Умножение векторное

Умножение векторное тензора на вектор 810 [c.938]

Приведем основные правила умножения векторных величин. Умножение вектора а на число р записывается так а, и означает увеличение модуля вектора в р раз с сохранением его направления, если р > О, и изменением направления на обратное, если Р < 0. Различают два вида умножения векторов скалярное и векторное-, в первом случае произведение векторов — скаляр, во втором — вектор. [c.33]

Спроектируем уравнение (П2.23) на оси криволинейной системы координат. Когда = 0(с = оо), приходим к обычным уравнениям Лагранжа 2-го рода. Если /3 О, то при умножении векторного уравнения Ньютона (П2.23) на базисные векторы e j = dr/dq получим уравнения Лагранжа вида [c.438]

Знак X между векторами означает их векторное умножение. Векторное равенство (4.1) с учетом формул (2.1) примет вид [c.18]

Б. Неправильно. Количество движения и импульс силы — векторные величины, так как каждая из них получается в результате умножения векторной величины на скалярную. [c.353]

Поместим в точку пересечения сил сходящейся системы начало прямоугольной системы координат хуг и после скалярного умножения векторного соотношения на орты [c.15]

А. Алгебра Ли. Примером алгебры Ли является трехмерное ориентированное евклидово линейное пространство, снабженное операцией векторного умножения. Векторное произведение билинейно, кососимметрично и удовлетворяет тождеству Якоби [c.181]

Теорема ([109, 87]). Ограничение на центральное многообразие каждого из ростков класса или может быть после обращения знака (умножения векторного поля на (—1)) топологически эквивалентно одному из ростков, JV-струи которых перечислены в таблице 3 предполагается, что нормализованная Л -струя исследуемого ростка не принадлежит исключительному многообразию это многообразие и число N также указаны в таблице. [c.66]

Рассмотрим линейную часть поля в выбранной точке. Одно из трёх собственных значений и сумма всех собственных значений равны нулю. Следовательно, два оставшихся собственных значения либо вещественны и разных знаков, либо комплексно сопряжены. В типичной точке линии особенностей эти два собственных значения не равны нулю. Следовательно, линейная часть приводима (подходящей заменой координат и умножением векторного поля на подходящую функцию) к одной из двух нормальных форм хдх - уду или хду - уд (в рассматриваемой точке и в близких точках оси г). В первом случае (вещественные собственные значения) особенность называется гиперболической, во втором — эллиптической. [c.18]

Векторный базис — это система трех векторов, не все из которых параллельны одной плоскости. Если базисные векторы взаимно ортогональны и имеют единичную длину, то базис называется ортонормальным. Если задан векторный базис е , 63, то произвольный вектор а может быть выражен через базисные векторы посредством операции умножения на скаляр и сложения [c.16]

В классической гидромеханике общепринято рассматривать так называемое уравнение механической энергии. Разумеется, не существует принципа сохранения механической энергии уравнение механической энергии получается при помощи почленного скалярного умножения динамического уравнения на вектор скорости [8]. Уравнение механической энергии не содержит информации, дополнительной к той, которую содержит динамическое уравнение, и фактически содержит даже меньшую информацию, ибо оно является скалярным уравнением, в то время как динамическое уравнение векторное. Тем не менее уравнение механической энергии весьма полезно в классической гидродинамике, где девиатор-пая часть напряжения т предполагается равной нулю. Оно имеет ограниченное применение в ньютоновской гидромеханике и почти бесполезно в механике неньютоновских жидкостей. [c.46]

После умножения обеих частей этого уравнения на массу ючки М и деления на d получаем следующее дифференциальное уравнение движения точки переменной массы в векторной форме [c.554]

Произведение векторов. В векторном исчислении различают два вида умножения векторов скалярное и векторное. [c.28]

Непосредственно из определения векторного умножения следует, что [c.31]

Отметим следующие частные случаи векторного умножения [c.32]

При нахождении суммы тензоров одинакового ранга элементы, занимающие одно и то же место в матрице, суммируются. Для умножения диады на вектор нужно выполнять операцию умножения только тех векторов, между которыми стоит соответствующий знак умножения (скалярного или векторного). [c.39]

После умножения этого равенства векторно на ьУ будем иметь [c.34]

Доказательство. Необходимость. Пусть задано некоторое множество точечных масс. Соответствующую ему билинейную форму Т(х,у) преобразуем с использованием свойств векторного умножения [c.60]

Указать геометрический смысл модуля результата векторного умножения двух векторов. [c.73]

Рассмотрим умножение тензоров. Оно может быть скалярным и векторным. Если а — произвольный вектор, то скалярные произведения a-D и D-a, тоже являются векторами, которые определяются формулами [c.13]

Действия, обратные скалярному и векторному умножению векторов (векторное деление) [c.36]

Уравнения (11.203) и (11.204) можно было бы получить из уравнений (II.194) и (11.195), а уравнениям (II.201) и (II.202) можно придать обычную векторную форму. Сначала выясним геометрический смысл умножения вектора, заданного комплексным числом, на г — [c.202]

Эти формулы можно представить в векторной форме. Для этого воспользуемся соотношением (11.210) и примем во внимание, что умножение на I эквивалентно векторному умножению слева на единичный вектор к оси Ог ( 119). Найдем [c.206]

Используя разложения тензоров по тензорным базисам, можно дать инвариантные определения операций свертки, векторного и тензорного умножения тензоров используемых в механике. [c.315]

Определение векторного произведения. Начнем с определения векторного произведения двух векторов и далее определим векторное умножение тензора на вектор слева и справа. (Заметим, что последняя операция широко используется в механике.) Пусть ft,- —декартов базис, тогда векторным произведением двух векторов а а Ь называется вектор с = ахЬ, компоненты которого подсчитываются по закону [c.316]

Определим теперь векторное умножение произвольного тензора на вектор о слева [c.318]

Четырехмерная данамика. В релятивистской механике можно составить выражение для действия материальной точки, инвариантное относительно преобразований Лоренца. А именно при скалярном умножении векторного элемента мировой линии (1x1, где [c.239]

Построенная таким обргюом операция носит название векторного произведения (векторного умножения). [c.23]

В доказательстве теоремы 2.12.1 был использован тот факт, что умножение на кососимметричную матрицу эквивалентно векторному умножению на вектор, ассоциированный с его элементами. Построить такой вектор можно лищь тогда, когда фиксирован некоторый базис. Остался неизученным вопрос, будет ли этот вектор одним и тем же при изменении базиса. Ответ на этот вопрос дает следующая теорема. [c.122]

Теории механического поведения сплошных сред строятся на базисе понятий пространства. Линейным (обозначается L) пространством называется множество элементов любой природы, в которое введены операции сложения и умножения на число, подчиняющееся обычным распределительному, переместительному и сочетательному законам [11] — [14]. В линейном векторном пространстве элементы называются векторами (обозначаются латинскими буквами—жирный шрифт). [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...