Отображение линейное

Отображение линейных, угловых и размеров длины дуги на выносной полке. [c.112]

Рис. 8.4. Отображение линейного тетраэдра.

Второе преобразование десятого свойства, очевидно, отображает действительную ось плоскости 2 в единичный круг, так как при действительном г числитель и знаменатель являются сопряженными величинами, а отсюда 1да =1. Условие возможности отображения внутренней области круга на верхнюю полуплоскость подтверждается тем, что 2 = —6/а при 1 = 0. Достаточно вспомнить, что это преобразование обладает тремя степенями свободы, и можно показать, что оно является наиболее общим линейным преобразованием действительной оси в единичный круг, так как именно три степени свободы необходимы для отображения линейной трансформацией трех заданных точек действительной оси в три произвольные точки единичного круга. [c.161]

Это отображение линейно на каждом касательном пространстве ТМж а ТМ и дифференцируемо. [c.153]

В результате такого перенесения всех векторов, касательных к поверхности в начальной точке геодезической, в конечную точку возникает отображение касательной плоскости в начальной точке в касательную плоскость в конечной точке. Это отображение линейно и изометрично. [c.267]

Т М Т М (т. е. отображение, линейное по каждой переменной в отдельно- [c.706]

Исключая в окрестности неподвижной точки все члены, начиная со второго порядка, получим его линейную часть, то есть дифференциал. Дифференциал канонического отображения есть каноническое линейное отображение. Линейные канонические отображения рассмотрены в приложении 27. Если это линейное отображение гиперболично (соответственно, гиперболично с отражением, эллиптично), то говорят, что неподвижная точка называется гиперболической (соответственно, гиперболической с отражением, эллиптической). Несложно показать, что гиперболические неподвижные точки неустойчивы не только для линейной части отображения, но и для всего нелинейного отображения (Адамар). Проблема устойчивости эллиптических точек известна как проблема Биркгофа . В общем случае эллиптические точки двумерных систем являются устойчивыми (см. приложение 28). [c.87]

В работе [1.41] дан обзор результатов по концентрации напряжений в пластинках при растяжении. Автор освещает методы, развитые на базе сведения задачи к краевым задачам теории функций комплексного переменного. Обсуждаются методы бесконечных рядов, интегралов Коши, интегральных уравнений, разделения переменных, конформного отображения, линейного сопряжения. [c.288]

Замечание 1.1.1. Так как проектирующее отображение линейно тогда и только тогда, когда подмножество И —подпространство, то задачи, соответствующие вариационным неравенствам, вообще говоря, нелинейны. Их линейность или нелинейность зависит от линейности или нелинейное ги отображения - и У (V — [c.17]

Перечисленные допущения характерны для функционального моделирования, широко используемого для анализа систем автоматического управления. Элементы (звенья) систем при функциональном моделировании делят на три группы 1) линейные безынерционные звенья для отображения таких функций, как повторение, инвертирование, чистое запаздывание, идеальное усиление, суммирование сигналов 2) нелинейные безынерционные звенья для отображения различных нелинейных преобразований сигналов (ограничение, детектирование, модуляция и т. п.) 3) линейные инерционные звенья для выполнения дифференцирования, интегрирования, фильтрации сигналов. Инерционные элементы представлены отношениями преобразованных по Лапласу или Фурье выходных и входных фазовых переменных. При анализе во временной области применяют преобразование Лапласа, модель инерционного элемента с одним входом и одним выходом есть передаточная функция, а при анализе в частотной области — преобразование Фурье, модель элемента есть выражения амплитудно-частотной и частотно-фазовой характеристик. При наличии нескольких входов и выходов ММ элемента представляется матрицей передаточных функций или частотных характеристик. [c.186]

В контурном каркасном рисунке линейная структура целиком определяется предварительно построенным контуром границы поверхностей формы. Первый вид графической модели выполняется однородной по толщине и характеру линией, показывающей изломы поверхностей и внешние очертания формы (рис. 1.4.1). В терминологии машинной графики такие графические образы называются проволочными (с показом или без показа невидимых линий). Уже при изображении простейших объемов мы можем столкнуться с неоднозначностью восприятия формы (рис. 1.4.2). Для сложных объемно-пространственных структур подобные рисунки становятся совершенно непригодными прежде всего из-за недостатка наглядности. Только при изъятии невидимых линий изображение дает однозначное отображение пространственной сцены, но по-прежнему остается схематичным. [c.47]

Дизайнеры в своих рисунках (тем более эскизах) предпочитают тон и тени изображать условно, ограничиваясь небольшой степенью отображения этого визуального свойства, чтобы только дать намек на объемные и пространственные характеристики формы. Это позволяет не отходить от линейной структуры изображения и в то же время добиваться многих эффектов светотеневой проработки формы, являюш.ихся несомненным достоинством тональных моделей. [c.49]

Как далее будет показано, такая аналитическая интерпретация основана на применении особого рода геометрических отображений, осуществляющихся с помощью линейных преобразований пространства. [c.154]

В данной главе излагаются начальные сведения о методе точечных отображений вводятся основные понятия и приемы исследования, которые позволяют изучать поведение фазовых траекторий в двумерном и трехмерном фазовом пространстве. На конкретных примерах простейших кусочно-линейных систем рассматриваются автоколебания, вынужденные и параметрические колебания, а также скользящие движения, возможные в этих системах. [c.70]

Описанный способ получения точечных отображений применим для любых кусочно-линейных динамических систем второго порядка и в более общем случае, когда . [c.75]

Точки 0" , . .., — седловые неподвижные точки. Точка O " — неустойчивая неподвижная точка. Поведение фазовых точек в их окрестностях совершенно такое же, как и в соответствующих случаях особых точек дифференциальных уравнений. Полная аналогия качественных видов малых окрестностей простых особых точек дифференциальных уравнений и простых неподвижных точек точечного отображения может быть объяснена возможностью аппроксимации в этой окрестности точечного отображения Г-отображением сдвига некоторого дифференциального уравнения [41]. При этой аппроксимации в линейном приближении точечные отображения Т иТ. в окрестности их общей неподвижной точки совпадают и между корнями X/ и 2/ характеристических уравнений особой и неподвижной точек при соответствующей их нумерации имеют место соотношения [c.249]

Линейность данного отображения (рассматриваемого как оператор из очевидна докажем его непрерывность. Имеем [c.191]

Пусть а(и, ti) —билинейная непрерывная форма на V 0V этой форме можно поставить в соответствие некоторый линейный оператор из L V V") в самом деле, отображение [c.327]

Число N, характеризующее точечную особенность, может быть только целым. Легко видеть, что полуцелое N означало бы в действительности существование неустранимой линейной, а не точечной особенности. Так, если 2 покрывает половину сферы (Л/ = 1/2), то это значит, что, проследив за какой-либо одной точкой на Yi мы найдем, что ее отображение описывает на сфере контур вида Pi/2 (рис. 31), что свидетельствовало бы о наличии неустранимой дисклинации с индексом Франка п — 1/2 ). [c.207]

Установленная формальная аналогия, разумеется, не случайна. Как при голографировании, так и при отображении в линзовой либо зеркальной оптической системе речь идет о преобразовании одной сферической волны (предмета) в другую, также сферическую волну (изображения). Формальный вид закона такого преобразования (линейное преобразование кривизны волновых фронтов) предопределен самой постановкой задачи и никак не связан с конкретным способом его реализации. Любой способ, голографический или линзовый, может только изменить кривизну исходного волнового фронта в определенное число раз и добавить к ней новое слагаемое ), но не более того. Анализ физического явления, призванного осуществить эту процедуру, конкретизирует физический смысл соответствующего множителя и слагаемого и их зависимость от характеристик явления и конструктивных особенностей системы. Последнее оказывается очень существенным при сравнительном рассмотрении разных способов. Как уже упоминалось, применение разных длин волн на первом и втором этапе предоставляет голографии неизмеримо более широкие возможности, чем аналогичный фактор в линзовых и зеркальных системах (различие показателей преломления в пространстве изображений и предметов, иммерсионные объективы микроскопов, см. 97), ибо можно использовать излучение с очень сильно различающимися длинами волн, например, рентгеновское и видимое (когда будет создан рентгеновский лазер). [c.253]

Как известно, конформное отображение характеризуется следующим свойством аналитической функции (7.183) если в области s рассмотреть два линейных элемента (прообразы), выходяш,ие из точки S под некоторым углом а друг к другу, то соответствуюш,ие им элементы (образы) в точке г области S будут составлять между собой такой же угол а, причем направление отсчета углов сохраняется. Напомним также, что угол поворота каждого элемента (образа) в точке г 1ю отношению к соответствующему элементу (прообразу) в точке С будет равен аргументу производной arg (J), а отношение длин соответствующих элементов будет равно модулю производной ш ( . [c.168]

Все компоненты линейной связности пространства 3. двумерны. Существует взаимно однозначное отображение множества этих компонент на множество траекторий топологической схемы Бернулли из р символов. Компонента линейной связности компактна, если и только если соответствующая траектория периодична. [c.118]

Для графического отображения спектров применяют линейную систему координат по оси абсцисс - волновые числа (V, см" ), по оси ординат - процент пропускания (Т, %). Как правило, область валентных колебаний воды (3000-3800 см" ) не рассматривают, так как из-за толщины исследуемого слоя в кювете поглощение в этой области спектра доходит до верхнего предела шкалы Г. Следует отметить, что с помощью ИК-спектров в основном производят качественный анализ водных коррозионных сред. [c.201]

Функции комплексного переменного. Их применение к нахождению действительного движения жидкостей. Подобное в малых частях отображение некоторой части плоскости на другую. Линейные функции. Многозначные функции. Изображение одного серпа на другом) [c.230]

В области теории нелинейных систем были выполнены работы, которые продемонстрировали особенности и возможности разработанных А. А. Андроновым методов па важных технических примерах. Кроме того, эти методы неоднократно использовались для анализа простейших сервомеханизмов, содержащих один или несколько кусочно-линейных элементов. При этом метод точечных отображений был дополнительно развит в двух направлениях [c.268]

СИМПЛЕКТИЧЕСКИЕ ОТОБРАЖЕНИЯ. Линейное отображение z- =Sz называется каноническим (симплектическим), если оно сохраняет кососкалярное произведение, т. е. [c.236]

Наше отображение линейно. Следствие 5 утверждает, что наше отображение переводит скобку Пуассона функций в скобку Пуассона векторных полей. Ядро состоит из функций Я, для которых I dH = 0. Поскольку I — изоморфизм, dH О, Н = == onst, ч.т.д. [c.190]

Символы Кристо(аЬФедя. В общем с.пучае векторы координатного базиса [ 1 зависят отб или от (исключением является асЫЬинная система координат, когда отображение линейное). Цроизводиые по координатам от векторов базиса являются векторами и могут ть разложены по базису [c.24]

Теорема Пуанкаре—Дюлака. Формальное отображение с резонансной линейной частью формально эквивалентно такому отображению, линейная часть которого имеет жорданову нормальную форму, а нелинейная часть содержит только мультипликативно резонансные члены. [c.105]

Ростки с гиперболической особой точкой исследуются теоремой Гробмана—Хартмана. Ростки, линейная часть которых — поворот на угол, не соизмеримый с 2я, являются сжимающими или растягивающими, за исключением множества вырожденных ростков коразмерности бесконечность (в это множество попадают, впрочем, такие важные классы, как конформные и сохраняющие площадь отображения, линейная часть которых в неподвижной точке — поворот). [c.107]

Масштабный множитель а определяет изменение — уменьшение— геометрических (в пространстве состояний) характеристик аттрактора на каждом шаге удвоений периода этими характеристиками являются расстояния между элементами предельных циклов на оси х. Поскольку, однако, каждое удвосиие сопровождается еще и увеличением числа элементов цикла, это утверждение должно быть конкретизировано и уточнено. При этом заранее ясно, что закон изменения масштаба не может быть одинаковым для расстояний между всякими двумя точками ). Действительно, если две близкие точки преобразуются через почти линейный участок функции отображения, расстояние между ними уменьи1ится в а раз если же преобразование про- [c.177]

Эти отображения являются непрерывными и кусочно-линейными. Функции fi(t, х), fiit, х) имеют в каждой замкнутой подобласти G непрерывные производные достаточно высокого порядка, если особые линии обладают нужной гладкостью. При указанных преобразованиях производные в новых и старых переменных связаны соотношениями [c.147]

Сложенный зонтик впервые появился в теории особенностей по своему другому поводу (как особенность бикаустики, заметаемой ребрами возврата движущихся каустик, см. [22]). Проведенный выше анализ в этих терминах означает исследование разбиения бикаустики на мгновенные ребра возврата каустик. Сложенным зонтиком эта поверхность названа потому, что она получается из цилиндра над полукубической параболой, лежащего в трехмерном пространстве, при отображении складывания общего положения трехмерного пространства в трехмерное. Сложенный зонтик появляется также в качестве одной из компонент границы многообразия фундаментальных систем решений скалярных линейных уравнений (М. Э. Казарян, 1985). [c.183]

Дисперсность предполагаемого "низкотеплопроводного компонента находилась методом конформного отображения с использованием преобразования ш=е и дробно-линейного преобразования [c.212]

Будем задавать деформацию отображением х = х(Х), определяющим координаты X после деформации частицы, в начальном состоянии имевшей координаты X. Деформация зависит также от времени как от параметра, но здесь нет необходимости рассматривать эту зависимость. Деформацию бесконечно малых элементов можно считать однородной, следовательно, начальное d и конечное dx положения линейного элемента среды связаны между собой линейно dx = F-dX. Если начальное и конечное состояния описываются в декартовых координатах, то dXi — = Xj, л Хг А = dXildX ), и, следовательно, градиент деформации F имеет компоненты Fi = Xi A- [c.345]

Метод точечных отображений до сих пор не удается сколь-либо эффективно применять к системам, порядок которых выше трех. Это привлекло внимание и силы к решению более частных задач при этом центральной стала проблема определения периодических решений автоколебаний — в автономных системах и вынужденных колебаний в полосе захватывания — в системах, подверженных внешним периодическим воздействиям. Был предложен частотный метод, позволяющий точно в форме полных (без пренебрежения гармониками) рядов Фурье определять периодические движения релейных систем и их устойчивость по отношению к малым возмущениям. Первоначально казалось, что метод этот принципиально пригоден лишь в тех случаях, когда нелинейная характеристика состоит из кусков горизонтальных прямых, и поэтому форма выходных колебаний нелинейного элемента может быть заранее нредоиределена с точностью до неизвестных времен движения по отдельным участкам нелинейной характеристики. Однако позже было показано, что это не так, и был разработан метод определения периодических решений в форме полных рядов Фурье, пригодный для системы, содержащей нелинейные элементы, характеристики которых состоят из кусков двух произвольных прямых. Это последнее ограничение через некоторое время было снято, и таким образом указанная серия работ была завершена разработкой общего метода точного (без пренебрежения гармониками) оиределения периодических движений в системах, содержащих нелинейный элемент с произвольной кусочно-линейной характеристикой. [c.268]

Функциональные возможности современных устройств отображения графической информации не выходят за рамки знакогенера-ции и интерполяции отрезков, окружностей, парабол. Тем не менее с помощью перечисленных функций можно воспроизвести машиностроительный чертеж любой сложности, вычерчивая элементы изображений — отрезки, дуги, символы. Кривые третьего или более высокого порядка, а также плавные лекальные кривые, иногда встречающиеся на чертежах, можно аппроксимировать в ЭВМ и приближенно вычерчивать с помощью линейно-круговых интерполяторов. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...