Скалярное волновое уравнение

Граничными услов иями в нашем случае являются St = 0, <5 = 0 Таким образом, компоненты векторов электромагнитного поля удовлетворяют скалярному волновому уравнению вида [c.252]

СКАЛЯРНОЕ ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ [c.31]

Лазерный пучок представляет собой когерентное электромагнитное излучение. Поэтому его распространение должно определяться уравнениями Максвелла. Векторы поля В и Н, которые описывают распространение лазерного пучка, удовлетворяют векторным волновым уравнениям (1.4.7) и (1.4.8). Для пучков с малой угловой расходимостью и сред, показатель преломления которых слабо изменяется в поперечном направлении, векторное волновое уравнение ср датся к скалярному [1]. Действительно, из (1.4.7) и (1.4.8) можно получить скалярное волновое уравнение, если предположить, что относительное изменение диэлектрической е и магнитной /х проницаемостей мало в масштабе длины волны излучения. В этом случае волновое уравнение (1.4.7) или (1.4.8) принимает вид [c.31]

В случае АГ (г) в скалярном волновом уравнении [c.32]

Иными словами, будем искать цилиндрически-симметричные решения скалярного волнового уравнения Гельмгольца (2.1.2). [c.33]

Таким образом, для пучка с цилиндрической симметрией в линзоподобной среде скалярное волновое уравнение (2.1.2) сводится к соотношениям (2.1.11). [c.34]

Подставляя (2.2.4) и (2.2.6) в (2.1.9), решение скалярного волнового уравнения с цилиндрической симметрией можно записать в виде [c.35]

ЗОЙ волны ее часто называют также эйконалом. Если подставить выражение (2.3.9) для в волновое уравнение (2.1.1) и предположить, что относительное изменение п на расстояниях порядка длины волны пренебрежимо мало, то скалярное волновое уравнение принимает вид [c.41]

В этом случае скалярное волновое уравнение (2.1.2) принимает [c.49]

Скалярное волновое уравнение, которому удовлетворяет эта волна, имеет вид [c.591]

В настоящей главе приведены линейные и линеаризованные уравнения движения, а также законы деформирования некоторых наиболее часто применяемых моделей изотропного твердого деформируемого тела. В классической и уточненной постановках изложены основные уравнения изгиба пластин. Путем введения потенциальной функции уравнения движения преобразованы к системе волновых уравнений. Для установившегося движения уравнения сведены к векторным и скалярным волновым уравнениям, что позволяет с единой точки зрения подойти к решению задач для всех линейных моделей изотропного Деформируемого тела. [c.9]

Векторное волновое уравнение в координатах эллиптического цилиндра разделяется на три скалярных волновых уравнения так же, как и в круговых цилиндрических координатах. [c.35]

В сферических координатах (г, 0, ф) (рис. 2.3) скалярное волновое уравнение Гельмгольца представляется в форме [c.36]

Скалярное волновое уравнение в сфероидальных координатах имеет вид (2.47). Соотнощение (5.19) переписывается следующим образом [c.115]

Для принятого допущения малых значений разности углов между опорными и объектными лучами света можно исходить при рассмотрении дифракции света на голограмме из скалярного волнового уравнения [c.215]

Ввиду (3.25) (либо в силу (2.24) для более общего случая анизотропной среды) нестационарные динамические потенциалы теории упругости для однородной среды можно, следуя сложившейся терминологии для скалярного волнового уравнения [34], называть запаздывающими потенциалами. [c.111]

Теория дифракции электромагнитных волн, по существу, состоит из двух частей. Во-первых, эта теория представляет собой совокупность методов решения уравнений Максвелла, т. е. способов теоретического нахождения полей, возникающих при помещении различных тел в поле заданных источников. Во-вторых, она есть совокупность результатов, т. е. качественных и количественных характеристик этих полей. Таким же образом теория дифракции акустических волн есть совокупность методов и результатов, относящихся к решению скалярного волнового уравнения. [c.9]

Решение скалярного волнового уравнения с правой частью (3.4) проще, чем решение уравнений Максвелла с током (3.1) это решение есть сферическая волна [c.26]

Начнем со скалярного волнового уравнения (1.19). Достаточно доказать, что однородное уравнение [c.35]

Заметим, что в этой задаче — по существу скалярной — волновое уравнение для поля и в точках, в которых есть ток, имеет достаточно простой вид, так что не нужно вводить других потенциальных функций, [c.51]

Основные законы распространения взаимной когерентности были выведены из принципа Гюйгенса — Френеля, но интересно было бы исследовать задачу о ее распространении на более общей основе. В данном пункте мы начнем со скалярного волнового уравнения, описывающего распространение полей, и покажем, что функция взаимной когерентности удовлетворяет системе двух волновых уравнений (это впервые было установлено Вольфом). [c.192]

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СКАЛЯРНОГО волнового УРАВНЕНИЯ [c.62]

Асимптот, решение скалярного волнового уравнения 63 [c.63]

Решите скалярное волновое уравнение в сферических координатах и покажите, что в однородной области поле можно разложить в ряд по сферическим модам (см. в настоящей книге гл. 2, пример в разд. 2.12.3 и раздел 6.12) [c.332]

Из (1.2.11) следует, что каждая декартова компонента Ро)(х,у,г,1) вектора Е или В удовлетворяют скалярному волновому уравнению [c.18]

Заметим, что в отличие от модового решения для свободного пространства, решение (2.3.5) является точным решением скалярного волнового уравнения. При этом моды среды, квадратичной по показателю преломления, всегда имеют плоский волновой фронт. [c.89]

Ранее мы уже указывали, что движение системы можно представить некоторой непрерывной кривой в пространстве конфигураций. В настоящем случае эта кривая будет действительной траекторией материальной точки в обычном пространстве. Уравнение W = onst представляет семейство поверхностей в этом пространстве, а условие (7.61а) означает, что траектория материальной точки всюду нормальна к таким поверхностям. Это напоминает соотношения между волновыми поверхностями и лучами в оптике. Предположим, что движение материальной точки на самом деле связано таким образом с некоторой формой волнового движения. Если этот волновой режим характеризуется волновой функцией ф, удовлетворяющей уравнению, подобному скалярному волновому уравнению в оптике, то [c.103]

Распространение оптических пучков можно адекватно описывать с помощью уравнений Максвелла или (при определенных условиях) в рамках скалярного волнового уравнения (2.1.1). Показатель преломления п в волновом уравнении (2.1.1) отражает свойства среды и в общем случае зависит от положения в пространстве. Если п = == onst, то уравнение (2.1.1) имеет решения в виде плоских волн [c.40]

Приведем, вначале решение скалярного волнового уравнения для цилиндра произвольного поперечного сечения в виде ряда с разделенными переменными [102]. Полагаем, что контур поперечного сечения цилиндра представляется кривой p= onst координатной системы (р, v), которая вводится конформным отображением [c.55]

Метод 9 главы П примыкает к работам В. А. Стеклова по скалярному волновому уравнению для замкнутого объема со спектральным параметром в виде множителя в граничном условии третьего рода [33]. Перенесение на внешние задачи и на двусторонние граничные условия (условия сопряжения), по-видимому, не производились. В 24 использованы результаты работы [39] по асимптотике собственных элементов задачи Стеклова для уравнения Лапласа. [c.281]

Вплоть до публикации Максвеллом в 1873 г. Трактата об электричестве и магнетизме успешное применение идей Френеля для решения большого числа задач рассеяния и дифракции основывалось на физической модели распространения через упругую среду. В частности, в 1861 г. Клебш описал дифракцию плоской волны на сферическом препятствии. Удивительно, что большинство из этих решений было подтверждено электромагнитной теорией уже в рамках уравнений Максвелла. Типичным примером являются решения Клебша для сферы. Такой успех обусловлен тем, что и электромагнитные, и упругие поля могут быть в принципе описаны скалярными функциями, удовлетворяющими скалярному волновому уравнению. Таким образом, это [c.247]

В соответствии с рассмотрением, проведенным в предыдущих разделах, разумно предположить, что в слабонаправляющих волокнах с произвольным профилем показателя преломления л(р) в сердцевине поле любой моды можно аппроксимировать поперечной линейно-поляризованной волной, являющейся решением скалярного волнового уравнения. Например, направляя плоскость поляризации по оси х и записывав приближенно (с учетом предположения о слабой направлен-ност [c.597]

Зоммерфетьд и Румге [7], используя идею Дебая впервые показали, что основное уравнение геометрической оптики ( равнение эйконала (156)) можно вывести из скалярного волнового уравнения при л,,—>0 Обобщение этого вывода, учитывающее векторный характер электромагнитного поля, проверено в работах [8—14] [c.117]

При выводе интегральной теоремы Кирхгофа мы воспользовались только одним свойством функции и, а именно тем, что она удовлетворяет однородному скалярному волновому уравнению. Следовательно, эта теорема и заключения предыдущей главы применимы к каждой декартовой компоненте векторов поля, векторного потенциала, векторов Герца и т. д. в областях, где не существует ни токов, ни зарядов. Для того чтобы полностью описать поле, теорему Кирхгофа следует применять отдельно к каждой декартовой компоненте. Однако в силу удачного стечения обстоятельств в большинстве оптических задач виолне достаточно приближенного описания поля одной комплексной скалярной волновой функцией. [c.356]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...