Функция скалярная

Чтобы сделать это, требуется обобщить понятие производной на функционалы. Это понятие, возможно, легче всего ввести, рассматривая обыкновенную функцию скалярного аргумента h (х), которая при X = Хо имеет первую производную h xq). Очевидно следующее уравнение [c.139]

Криволинейные системы координат. Переменный местный координатный базис. Абсолютный дифференциал и абсолютная производная векторной функции скалярного аргумента [c.91]

Абсолютная и относительная производные векторной функции скалярного аргумента [c.133]

Предположим, что изучается определенная система скользящих векторов, являющихся функциями скалярного аргумента, например времени. Тогда главный вектор и главный момент этой системы также будут функциями этого же скалярного аргумента. Очевидно, это касается также и винта системы скользящих векторов. [c.77]

Обратимся теперь к плоской задаче теории упругости. Рассмотрим триангуляцию области подчиняющуюся сформулированным в 3.2 предыдущей главы условиям. Обозначим, как и ранее, через радиус-векторы вершин треугольников для простоты предположим, что S = S и нумерация осуществлена таким образом, что вершины, не лежащие на S , имеют номера от I до N, будем обозначать совокупность этих вершин через Предположим, что существует совокупность Ф, Г= непрерывных функций (скалярный базис) [c.158]

Силовая функция — скалярная функция координат и, может быть, времени, градиент которой равен силе, действующей на материальную точку, находящуюся в рассматриваемом силовом поле. [c.80]

Положение точки М определяется заданием радиус-вектора г этой точки в функции скалярного аргумента ...... [c.70]

Соотношение между G п К подчиняется уравнению (4), если направление распространения трещины не изменяется. Для более сложных полей напряжений и деформаций, присущих анизотропным материалам, уравнение (4) не может быть сведено к д=К 1Е и должно быть записано в виде G= K , где С —функция скалярных величин матрицы податливости 36]. [c.276]

ВИНТ КАК ФУНКЦИЯ СКАЛЯРНОГО АРГУМЕНТА [c.72]

Дифференцирование тензора по скалярному аргументу. Тен зоры, определяющие параметры движения звеньев пространствен ных механизмов, содержат элементы, являющиеся функциями скалярного аргумента, а именно, параметра времени t. [c.61]

Если вектор а изменяется по величине и направлению, являясь функцией скалярной величины и то [c.191]

Если а изменяется по величине и по направлению, являясь функцией скалярной величины t, то его обозначают й ( ) и называют векторной функцией [c.230]

Формирование множества Хе всех допустимых значений всех управляющих переменных данного этапа. Под значениями управляющих переменных понимаются объекты произвольной природы (числа, варианты средств, способы, компоновки, принципы и т. п.). Для переменных нечисловой природы вводятся специальные обозначения — дескрипторы. Для описания вариантов средств конструктивной реализации используются вектор-функции скалярного аргумента. Название, обозначение или марка механизма (блока или устройства) — аргумент описывающие его величины (стоимость, надежность, точность, переналаживаемость, масса, энергоемкость и т. п.) — компоненты вектор-функции. [c.48]

Формально представление (1.15)., (1.16) задает выражение трех компонентов вектора смещений через четыре другие функции — скалярный потенциал ф и три компоненты векторного потенциала а. Это означает, что скалярный и векторный потенциалы должны подчиняться дополнительному условию. [c.20]

В дальнейшем под термином аналитические методы будем понимать методы, позволяющие получить решение краевой задачи в виде аналитической функции (скалярной или векторной), удовлетворяющей точно или приближенно уравнениям и граничным условиям этой задачи. Если метод позволяет получить решение, которое точно удовлетворяет как уравнениям краевой задачи во всей области, в которой она решается, так и граничным условиям на всей границе этой области (или на той части границы, на которой они заданы), за исключением, возможно, конечного числа точек, то метод является точным для данной задачи или класса задач. Например, метод Колосова-Мусхелишвили 65] является точным методом решения плоских статических задач линейной теории упругости для односвязных областей, которые могут быть конформно отображены на единичный круг с помощью дробно-рациональной функции. Для многих классов задач точные аналитические решения неизвестны. Это, например, плоские статические задачи линейной упругости для многосвязных областей или статические задачи нелинейной теории упругости при конечных деформациях. Только отдельные задачи этих классов имеют точное аналитическое решение. Существуют методы, позволяющие свести решение таких задач к последовательному решению более простых задач, для каждой из которых точное аналитическое решение может быть найдено. Например, при решении задач линейной упругости для много- [c.45]

Пусть X — пространство граничных функций (скалярных или вектор-функций), в котором ищется решение некоторого граничного интегрального уравнения. [c.199]

Силовое поле назьшается потенциальным, если для него существует силовая функция - скалярная функция координат, градиент которой равен силе, действующей на материальную точку, находящуюся в силовом поле. Силы, действующие в потенциальном силовом поле, называются потенциальными силами. [c.377]

Вектор К инвариантен относительно положения точки О в системе отсчета.)Если все параметры выражения (2) являются векторными функциями скалярного аргумента I (времени 1), то производные главных моментов в точках О и О связаны равенством [c.25]

Введем еще одно полезное для дальнейшего понятие о годографе вектора, рассматриваемого как функция скалярного аргумента (например, времени). [c.145]

Пусть вектор а задан в какой-либо системе координат как непрерывная функция скалярного аргумента и [c.150]

При подстановке этого семейства в функционал, выражающий действие по Гамильтону, мы получаем скалярную функцию скалярного аргумента 3(а). Если семейство является дифференцируемым по а, дифференцируемой по а будет и функция 3 ос). Кривая семейства, для которой 8/ а = О, называется экстремалью действия по Гамильтону. [c.118]

Характеристическая функция. Скалярно умножая на г систему (ТЛ + СЛ - V)r = О, получим [c.189]

Из математического анализа известны основные дифференциальные операции над скалярными и векторными функциями. Так, градиент скалярной функции (скалярного поля) [c.36]

Таковы операторы теории упругости, вязкоупругости, пластичности (упрочняющихся материалов) к др. Нормальными для изотропных упруговязких жидкостей являются уравнения состояния, содержащие две функции — скалярную р(р, 7, р) и тензорную ц тп. Ту р), разрешимые однозначно относительно р и ь тп (при [c.175]

Для изотропной среды функции должны быть инвариантны относительно полной ортогональной группы и потому могут зависеть от тензора напряжения только через абсолютные его инварианты. Условие пластической несжимаемости при этом равносильно условию, что от инварианта не зависят и, следовательно, представимы в виде функций скалярных инвариантов девиатора напряжения, в качестве независимых среди которых всегда можно рассматривать интенсивность [c.86]

Н как функции (скалярных) операторов Е/ , и компонент восприимчивости. Следует еще указать на то, что для анизотропной среды линейная диэлектрическая постоянная е,- должна быть заменена выражением [c.207]

Вектор-функция скалярного аргумента — однозначное отображение вектора при каждом значении аргумента (например, времени). [c.67]

При рассмотрении принципа детерминизма напряжения мы столкнулись с проблемой, когда текущее напряжение определяется всей историей деформирования. Таким образом, требуется некоторое правило, посредством которого напряжение можно было бы вычислить (хотя бы в принципе) по заданной истории деформирования. История деформирования сама является функцией, а именно тензорной функцией скалярного аргумента (времени). Это означает, что существует необходимость в отображении, преобразующем тензорную функцию в тензор. Скалярным аналогом этого является отображение, переводящее обычные скалярные функции в числа, т. е. некоторое правило, посредством которого [c.134]

Векторные функции от KajinpHbix аргументов. Годограф векторной функции. Производная векторной функции скалярного аргумента [c.60]

Перейдем теперь к рассмо 1рению некторных функций скалярных аргументов. Рассмотрим вектор а функцию скалярного аргумента t [c.60]

Приведенные здесь свойства годографа напоминают некоторые свойства графиков скалярных функций. Например, как видно из сказанного, производная от векторной функции скалярного аргумента направлена по касательной к годографу, а производная от скалярной функции определяез направление касательной к ее графику. [c.62]

Так как это выражение получено в предположении о сферической симметрии электронного распределения, то значение f не зависит от ориентации и рассеяние является функцией скалярного аргумента атома /=/[sin9/A]. Подобное допущение хорошо передает особенности электронного распределения свободного атома. [c.43]

Таким образом, решение уравнения равновесия (9.3) может быть найдено в форме (9.11), если векторная функция и скалярная функция ф удовлетворяют соответственно уравнениям Пуассона (9.15) и (9.16). Решение Буссинеска — Папковича включает четыре скалярные функции — скалярную функцию ф и три проекции вектора i j. Представление, в котором ф является не гармонической, а бигармонической функцией, было дано Буссинеском и независимо от него Б. Г. Галеркиным. [c.226]

Эта формула выражает зависимость ошибки положения AS как линейную функцию скалярных и модулей векторных первичных ошибок Aqi. Передаточное отношение dSldq,) —есть отношение малых перемещений ведомого и ведущего звеньев преобразованного механизма. Это отношение находится из плана малых перемещений, а не как частная производная. [c.129]

Градиентом функции (скалярного поля) ф(л , у, z, t) называется векторное поле grad 9 с компонентами [c.21]

К работам, посвященным изложению оснований винтового (моторного) исчисления следует отнести статью советского ученого Э. X. Гохмана [81, опубликованную в 1935 г. В этой работе дано строгое и систематическое изложение моторной алгебры и сведения о мотор-функциях скалярного переменного, рассмотрен, в порядке иллюстрации, мотор скоростей твердого тела и показаны его свойства, в частности пространственное обобщение теоремы Аронгольда—Кеннеди. Кроме того, выведено моторное уравнение динамики твердого тела. [c.6]

В силу симметрии pi по й функции (7.22) удовлетворяют условиям регулярности и являются, следовательно, также нолиномиальпыми. Поэтому пх уместно называть симметричными полиномиальными (изотропными) тензорными функциями скалярного типа или просто [69] классическими тензорными функциями. [c.155]

В заключение приведем формулировку теоремы Дирихле — Жордана [5] для функции скалярного аргумента. [c.23]

Диагональными элементами (12.2-13) являются автоковариацион-ные функции, внедиагональными — взаимные ковариационные функции скалярных сигналов. Отметим, что ковариационная матрица симметрична при т = 0. [c.243]

В работе В. В. Лохина (1963) было отмечено удобство классификации анизотропных сред по их точечным группам симметрии. Показано, что любой тензор, инвариантный относительно данной точечной группы, можно представить в виде линейной комбинации тензоров, составленных при помощи тензорных операций из некоторого минимального набора тензоров. Л. И. Седов и В. В. Лохин (1963) выявили такие системы тензоров для 7 типов текстур и всех 32 классов кристаллов. Установлен общий вид формул для тензоров произвольного ранга, являющихся нелинейными тензорными функциями скалярных и тензорных функций произвольного ранга (см. также В. В. Лохин и Л. И. Седов, 1963). Показано, что для построения тензорных функций необходимо и достаточно знание полной системы функционально независимых совместных инвариантов рассматриваемых тензоров и тензорных аргументов. Выявлена структура тензорных функций, описывающих состояние текстур и некоторых классов кристаллов (В. В. Лохин, 1963). [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...