Функция материальная

Данный документ определяет представления технических данных, знакомит производителей промышленных изделий с рекомендациями по подготовке интерактивных электронных технических руководств и осуществлению различных функций материально - технического снабжения. [c.125]

Речь здесь идет о сопоставлении вектора dR вектору dr, и естественно, что решение связывается с введением в рассмотрение тензора второго ранга. Действительно, рассматривая вектор-радиус R точки У-объема как функцию материальных координат, за каковые можно принять, в частности, декартовы координаты о., 0.2, аз этой точки в w-объеме, имеем по (II. 2.11) [c.57]

Вторая мера конечной деформации. Введение первой меры деформации G и обратного ей тензора позволило указать способы определения геометрических объектов (длин отрезков, углов между ними, ориентированных площадок) 1 -объема по их заданию в и-объеме. Здесь будет рассмотрена обратная задача — определение этих объектов в у-объеме по их заданию в У-объеме. Очевидно, что ее решение сведется к замене в построениях 3 векторов г на / , а на г. Тот и другой вектор мы будем считать функциями материальных координат q . [c.79]

После того как свойство локальности мом тных функций материальных свойств композитов со случайной структурой подтверждено многочисленными исследованиями, существует основа для его более глубокого использования в механике. [c.37]

Из (1.47) получим выражения для материальной производной тензора деформаций Грина — Лагранжа в виде однородных функций материальных производных тензоров градиента деформации Р и градиента перемещения Н (= Р) [c.42]

Любую функцию материальных координат и времени (тензор, вектор или скаляр) Ф( 1, 52, t), характеризующую напряженно-деформированное состояние среды или участвующую в его описании, можно представить, вследствие взаимной однозначности отображений (1.1.1)и(1.1.2) либо в базисе отсчетной конфигурации [c.12]

В подавляющем большинстве строительно-монтажных трестов и домостроительных комбинатов функции материально-технического [c.8]

Поэтому функцию и, определенную формулой (1.17), назовем силовой функцией материальной поверхности 5 или силовой функцией простого слоя Т, или, наконец, потенциалом простого слоя, лежащего на поверхности 5. [c.25]

Силовой функцией материальной линии приходится пользоваться также и в небесной механике при изучении движений небесных тел, как естественных, так и искусственных. [c.27]

Мы рассмотрели три основные понятия теории притяжения, а именно силовую функцию трехмерного тела, или, иначе, объемный потенциал силовую функцию материальной поверхности, или потенциал простого слоя, и силовую функцию материальной линии, или линейный потенциал. Все эти три силовые функции, определяемые соответственно формулами (1.15), (1.17) и (1.18), можно представить одной-единственной формулой [c.27]

Через р обозначена масса в единице объема среды —ее плотность, положительная функция материальных координат и времени. Масса т —сумма масс ее материальных частиц в объеме V эти же частицы в отсчетной конфигурации образуют объем v с мае сой /Ид, распределенной по нему с плотностью Ро(<71, q ). По закону сохранения массы [c.40]

Тензор напряжений Т (г (<7 , <7 , t) представляется функционалом над предысторией (2), функцией материальных координат <7 , <7 данной частицы еЛ и, возможно, явно входящего времени t [c.81]

Тогда выбор R подчинен условию V.T = 0 (или V.p=0), Остается потребовать от произволов в представлении R, созданных внесением в него пока неопределенных величин (функций материальных координат, постоянных параметров), чтобы определенные [c.134]

Конечно, р —неизвестная наперед функция материальных координат (и времени в динамических задачах), определяемая из уравнений равновесия (движения), при условии несжимаемости. Аналогична ситуация в гидродинамике несжимаемой жидкости в ней, как и в несжимаемой упругой среде р-сдавление. Роль уравнения связи отходит к уравнению неразрывности (1.14.13). [c.257]

Материальными координатами служат координаты (декартовы, цилиндрические, сферические) в отсчетной конфигурации. Семейства Эриксена представляют задания координат места в актуальной конфигурации, как функций материальных координат, [c.285]

Рассмотрим теперь деформацию упругого тела. Понятие деформации используем для выражения перемещений элементарных частей твердого вещества. Чтобы описать перемещение, предположим, что в момент времени ( положение элементарной части тела определяется координатами Хи хг, хъ выбранной прямоугольной системы координат. Пусть в момент времени /о, который принимаем за начало отсчета, положение элементарной части тела определяется координатами а, аг, аг, которые назовем материальными в отличие от пространственных Х, хг, дгз Выразим пространственные координаты как функции материальных координат, и наоборот, [c.16]

Преобразуем теперь уравнение (1-6.4) так, чтобы скорость изменения плотности в самой материальной точке можно было выразить явно. Траектория материальной точки описывается функцией [c.41]

Рассмотрим течение жидкого материала, и пусть X (т) есть геометрическая точка, занимаемая некоторой материальной точкой в момент времени т. Для идентификации материальной точки выбираем некоторый определенный момент времени t и используем геометрическую точку Xt = X (t), занимаемую рассматриваемой частицей в момент времени t, как некоторую удобную метку, маркирующую эту материальную точку. Движение есть функция [c.91]

При рассмотрении величины, которая представляет собой функцию времени, желательно ограничить внимание теми значениями этой величины, которые принимаются в моменты времени, предшествующие моменту наблюдения t, т. е. рассматривать только прошлое. Например, пусть мы рассматриваем температуру материальной точки, которая в общем случае является функцией времени Т (т). (Более подробно мы будем говорить о температуре в следующей главе.) Если рассматривать материальную точку в некоторый момент наблюдения t, в который температура равна Т (i), то может представить интерес полная предыстория температуры, скажем функция Т (т) при т f. Кроме того, будет показано, что физически важным является то, как давно достигалась та или иная температура, а не то, в какой момент абсолютного времени она была достигнута. Математически это достигается заменой переменной в качестве новой независимой переменной вводится временное запаздывание s = t — т. [c.98]

Термодинамика течений с предысторией постоянной деформации налагает ограничения на эти материальные функции. Действительно, рассмотрим уравнение (4-4.36), которое перепишем здесь в виде [c.169]

Ясно, что уравнение (5-1.9) налагает определенные ограничения на возможные формы функции Н ( ) и, следовательно, на вид материальных функций. [c.170]

Следовательно, напряжение т определено, если известно значение интеграла в правой части (5-1.27). Поскольку это значение однозначно определяется частотой со, можно определить также единственную комплексную материальную функцию комплексную вязкость т), характеризующую поведение материала в периодических течениях. Поскольку т] — комплексная величина, ее [c.173]

Если да, то вычислить поле напряжений через хорошо определимые материальные функции. [c.209]

В гл. 5 рассматривались результаты применения теории простых жидкостей к ряду реологических течений. В каждом из рассматриваемых случаев задача сводилась к определению нескольких материальных функций, которые следует определять экспериментально при отсутствии вспомогательных допущений. В общем случае нельзя получить теоретических соотношений, касающихся материальных функций для реологических течений различного типа. Напротив, если выбрать частное уравнение состояния, то вид материальных функций можно найти априори, и лишь небольшое число параметров подлежит экспериментальному определению. Кроме того, это позволяло установить определенные соотношения, касающиеся результатов для различных типов реологических течений. [c.210]

Если рассматривать уравнение (6-3.1) как справедливое для любой предыстории, а не только в предельном случае малых деформаций, оно представляет собой пример интегрального уравнения состояния. Физическая предпосылка, лежащая в основе уравнения (6-3.1), ясна предполагается, что все деформации, которые имели место в прошлом и измеряются при помощи тензора Коши, дают линейный вклад в текущее значение напряжения. Весовая функция / (s) представляет собой материальную функцию, которая полностью определяет Частный тип материала, удовлетворяющего такому правилу линейности. Линейное соотношение, выражаемое уравнением (6-3.1), известно также как принцип суперпозиции Больцмана. [c.216]

Уравнение (6-3.23) представляет собой наиболее общий вид интегрального уравнения состояния при условии, что перекрестные эффекты, обусловленные деформациями в разные моменты времени, не учитываются. Материал, подчиняющийся уравнению (6-3.23), полностью характеризуется материальными функциями и ф . Последние являются функциями s, а также первого и второго инвариантов С , которые в свою очередь представляют собой функции от S. (Заметим, что и фа — не функционалы, а лишь сложные функции.) [c.222]

Таким образом, рассматривая неньютоновские жидкости, следует выдвинуть соответствующие гипотезы гладкости. Теория простой жидкости позволяет получить определенные результаты, поскольку в ней делаются предположения, касающиеся свойств гладкости определяющего функционала. Конечно, можно допускать существование материалов, которые не удовлетворяют таким гипотезам гладкости. Однако альтернативной теории не существует, поскольку не сформулировано альтернативной системы гипотез гладкости, не говоря уже о трудностях, связанных с получением такой альтернативной системы. Ряд результатов (таких, в которых материальные функции могут быть определены из некоторых течений с предысторией постоянной деформации) можно получить без формулировки какой-либо гипотезы гладкости, но далее надо либо следовать теории простой жидкости, либо же выдвигать альтернативную теорию. [c.244]

При анализе полей течения типа, описываемого уравнением (7-3.2) (с малым числом е и вычислениями, проводимыми с точностью до первого порядка малости по е), можно вывести соотношения, связывающие некоторые интегралы (по интервалу О < S < оо) компонент тензора X и производные материальных функций основного течения. Такие соотношения называются соотношениями согласованности и могут быть получены при помощи постулата, что любое течение с предысторией постоянной деформации можно представить в виде суперпозиции подходящих малых возмущений и некоторого течения с предысторией постоянной деформации того же самого типа. Пусть /с и N определяют основное течение с предысторией постоянной деформации, а /с + еАг и N — возмущенное течение с такой же предысторией. Простые вычисления показывают, что возмущенное течение удовлетворяет уравнению (7-3.2), если G определяется в виде [c.274]

Перемещения будем считать функциями материальных лагранжевых координат xi,x2,xj и времени /. Потенциальную энергию найдем, используя тензор деформаций Грина и тензор нагфяжений Пиолы-Кирхгофа. [c.24]

Исходная информация о структуре микронеоднородной среды, как уже отмечалось в 2.1, может быть задана совокупностью момент-ных функций материальных тензорных или скалярных величин. Эти моментные функции строятся, как правило, экспериментально на ре-альных образцах или с помощью компьютерного моделирования случайных структур [62 . Исследования, проведенные в этой области показывают, что моментные функции второго и более высоких порядков композитов со случайными статистически однородными структурами являются локальными, причем размер области статистической зависимости для двухкомпонентных композитов матричного типа примерно равен половине средно о расстояния между включениями. [c.37]

Вектор u(ai, 0-2, аз,, соединяющий точки Ро и Р на рис. 2.1, называют вектором перемещения. Компоненты этого вектора в материальной системе координат Oaia2as — функции материальных координат и времени, UK o>iya2,a3,t) и [c.40]

Накопление опыта решения нелинейных задач при больших деформациях обязано применению полуобратного метода — метода, которым были достигнуты первые выдающиеся успехи и в линейной теории. На первом этапе процесса задаются предполагаемой формой осуществляемого преобразования R (г ( отсчетной неискаженной коифигурации в актуальную, содержащей подлежащие определению функции материальных координат, на втором —по этому заданию составляется выражение меры деформации, а по ней (из уравнения состояния материала) тензор напряжений (Коши Т или Пиола Р). Третий этап — по уравнениям равновесия в объеме и на поверхности находят распределения массовых н поверхностных сил, допускаемые предположенным заданием вектора места R. Требуется, чтобы так определяемые массовые силы соответствовали их заданиям, например, были постоянны (сила веса) или пропорциональны расстоянию от некоторой оси (центробежная сила). Чаще всего принимают к = 0, наперед предполагая, что напряженное состояние создается [c.134]

Задавшись выражениями вектора места К в актуальной коифигурации и тензора Р, содержащими некоторое число описывающих их функций материальных координат и постоянных параметров, следует составить по ним выражение функционала 1Г3. Эти функции и параметры далее разыскиваются из уравнений Эйлера вариационной задачи и диктуемых ею краевых условий. Этот прием двух аппроксимаций (К и Р) с успехом применяется в задачах линейной теории. Конечно, в нелинейной теории уравнения Эйлера для аппроксимирующих функций нелинейны. Трудности, связанные с представлением удельной дополнительной работы Эх (Р), конечно, сохраняются и при составлении функционала 1Г3. [c.146]

Каждая конкретная функция имеет свою специфику, в результате чего выполняются определенные виды управленческих работ, которые присущи по своему содержанию только этой функции. Например, перед строительной организацией стоит цель организовать своевременное и комплектное обеспечение объектов строительства материалами, конструкциями и изделиями. Для этого формируется функция материально-технического снабжения. Каждая функция делится на отдельные комплексы работ (комплексы задач), которые в свою очередь подразделяются на отдельные работы (операции, задачи). Управленческой задачей (операцией) называется организационно неделимый и технологически однородный )шравленческий процесс. Осуществление этого процесса (или решение задачи) производится неизменным составом исполнителей и средств труда (если процесс механизирован), имеет один объект воздействия, один результат — документ, решение. [c.16]

Второй этап автоматизация переработки энергетических, частично материальных и частично информационных потоков, циркулирующих в машине. На этом этапе используются машины-полуавтоматы и поточные (полуавтоматические) линии функции человека часто состоят только в загрузке — выгрузке н в подаче сигнала о пуске маилг ны в ход в некоторых случаях возможно многомашинное обслуживание. [c.577]

Величины ф и Фа являются материальными функциями в том смысле, что любая конкретная жидкость Рейнера — Ривлина определяется заданием этих двух функций. Ньютоновские жидкости представляют весьма специальный случай жидкостей Рейнера — Ривлина, для которых ф = 2 л и фа = 0. [c.64]

Некоторые реометрические системы получаются в соответствии с различным выбором тензора N. К ним относятся вискозиметри-ческие течения, течения растяжения и т. п. Такие течения уже вводились в разд. 3-5. Для каждой такой системы функцию Н ( ) можно выразить через определенное число скалярных функций, известных под названием материальные функции . [c.169]

Поскольку тензор т,, определяется лишь с точностью до произвольного аддитивного изотропного тензора, уравнение (5-3.8) означает, что Т(, полностью определяется двумя его компонентами, а именно Tq (11) — Tq (22) и Tq (22) — То (33). Эти компоненты в свою очередь, как следует из уравнения (5-3.7), полностью определяются значениями 7 . Таким образом, можно определить следующие две экстензиометрические материальные функции [c.192]

Экстензиометрические материальные функции (уравнения (5-3.9) и (5-3.10)) для жидкости второго порядка имеют вид [4] [c.214]

Чтобы получить результаты применения уравнения (6-3.12) к одному из обсуждавшихся в разд. 5-3 течений растяжения, рассмотрим (3-5.40) и (5-3.2). Для экстензиометрической материальной функции gei (5-3.9) получаем [c.219]

С учетом (3-5.40) и (5-3.2) уравнение (6-3.36) дает следующие выражения для экстензиометрических материальных функций [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...