Механические Переменность

Равновесное состояние твердого тела не исчерпывается набором механических переменных 5 и е оно определяется также температурой, введение которой позволяет рассматривать новый параметр—линейный коэффициент теплового расширения а. Удлинение т пропорционально увеличению температуры ДТ и начальной длине х [c.9]

НОВОЙ системы независимых переменных обратил внимание Гамильтон он построил всю свою теорию, исходя из того факта, что с импульсами можно оперировать, как с новой совокупностью механических переменных. Однако даже и уравнения Лагранжа будут выглядеть значительно проще, если мы используем р,- в качестве промежуточных переменных и запишем уравнения движения в виде [c.147]

Введение. Принцип наименьшего действия и его обобщение, произведенное Гамильтоном, переводят задачу механики в область вариационного исчисления. Уравнения движения Лагранжа, вытекающие из стационарности некоторого определенного интеграла, являются основными дифференциальными уравнениями теоретической механики. И тем не менее мы еще не достигли конца пути. Функция Лагранжа квадратична по скоростям. Гамильтон обнаружил замечательное преобразование, делающее функцию Лагранжа линейной по скоростям при одновременном удвоении числа механических переменных. Это преобразование применимо не только к специальному виду функции Лагранжа, встречающемуся в механике. Преобразование Гамильтона сводит все лагранжевы задачи к особенно простой форме, названной Якоби канонической формой. Первоначальные п дифференциальных лагранжевых уравнений второго порядка заменяются при этом 2га дифференциальными уравнениями первого порядка, так называемыми каноническими уравнениями , которые замечательны своей простой и симметричной структурой. Открытие этих дифференциальных уравнений ознаменовало собой начало новой эры в развитии теоретической механики. [c.190]

Характерной чертой пространства состояний является то, что оно имеет нечетное число измерений. Всем позиционным координатам qi соответствуют их импульсы р,-, а время t выделено как обособленная переменная, не связанная ни с каким импульсом. Причина заключается в том, что время t не является механической переменной, а играет роль независимой переменной. [c.216]

Иногда оказывается чрезвычайно выгодным превратить время t в механическую переменную. Вместо того чтобы считать позиционные координаты qi функциями времени t, координаты qi и время t рассматриваются как функции некоторого произвольного параметра т. Лагранж в подобных случаях считал, что пространство конфигураций для одной частицы превращается из пространства трех в пространство четырех измерений. В релятивистской механике этот переход абсолютно необходим, так как пространство и время объединяются там в один четырехмерный континуум Эйнштейна—Минковского. [c.216]

Общая параметрическая формулировка канонических уравнений в форме (6.10.15) с теоретической точки зрения обладает серьезными преимуществами по сравнению с другими формулировками. Ее можно считать наиболее выразительной формой канонических уравнений. Она совсем по-новому освещает роль консервативных систем. Заметим, что после преобразования времени t в одну из механических переменных любая система становится консервативной. Обобщенная функция Гамильтона К не зависит явно от независимой переменной т, и поэтому наша система в расширенном фазовом пространстве становится консервативной. Движение фазовой жидкости является установившимся, и каждая частица жидкости все время находится на какой-то определенной поверхности [c.221]

Резюме. Путем добавления времени t к другим механическим переменным в качестве п + 1)-й позиционной координаты достигается замечательная симметризация канонического интеграла. Канонический интеграл принимает вид [c.224]

Точечное преобразование (7.2.3) было склерономным , так как оно не включало время t. Для того чтобы обобщить наши рассуждения на реономный случай, наиболее естественно добавить время t к остальным механическим переменным и рассматривать задачу в 2п + 2)-мерном расширенном фазовом пространстве , которое связано с параметрической формой канонических уравнений (см. гл. VI, п. 10). В этом случае точечное преобразование (7.2.3) автоматически включает в себя время t, поскольку мы [c.231]

В распоряжении Гамильтона не было теории канонических преобразований, и он сделал свое открытие, исходя из совершенно иных предпосылок. Главная функция Гамильтона не является абстрактным математическим понятием, которое используется только для получения преобразований специального вида она имеет определенный физический смысл. Для того чтобы пояснить ход рассуждении Гамильтона, начнем с консервативной системы, у которой функция Лагранжа L и функция Гамильтона Н не зависят явно от времени. Именно такие функции встречаются в оптике, и это явилось для Гамильтона исходным пунктом как для оптики, так и для механики. Обобщение на случай неконсервативных систем может быть сделано очень просто задача сводится к случаю консервативных систем путем включения времени t в число механических переменных. [c.257]

Этот процесс приводит к полному решению задачи интегрирования, так как в результате механические переменные оказываются полученными в виде явных функций времени t м 2п констант интегрирования, которые могут быть выбраны в соответствии с произвольными начальными условиями. [c.274]

Перейдем теперь к общему случаю реономных систем. Ввиду того что этот переход уже встречался ранее, ограничимся здесь лишь кратким изложением. Добавим время t к числу механических переменных и потребуем стационарности обобщенного действия [c.297]

У большинства термореактивных смол изменения динамических величин при повышении температуры не так велики, как у термопластов, хотя в области размягчения тоже происходит у них снижение G или Е и повышение декремента затухания [3]. О значении показателей динамических свойств пластмасс, полученных измерением при действии слабой механической переменной нагрузки, будет сказано ниже. [c.58]

В условиях чисто механического переменного нагружения сопротивление металла разрушению существенным образом зависит от уровня приложенных напряжений, для отображения связи которого с числом циклов приложения нагрузки используют полную кривую [c.224]

Катодная защита может предотвратить разрушение необходимая защитная плотность тока возрастает с увеличением механической переменной нагрузки. [c.50]

Плоская контактная задача для пьезоэлектрической полуплоскости при наличии сцепления была рассмотрена в работах [6, 7] при следующих граничных условиях для механических переменных поля [c.593]

Начальные условия — это значения искомых механических переменных в каждой точке исследуемой среды в начальный момент времени ( = 0). [c.59]

В механике и физике часто встречаются случаи, когда три составляющих вектора в пространстве являются линейными однородными функциями трех составляющих радиуса-вектора. Настоящая глава посвящена изучению подобных случаев, примерами которых могут служить напряженное состояние (т. е. поле напряжений), поле конечных однородных деформаций, поле скоростей деформации в окрестности точки деформированного материала. Все эти случаи допускают, таким образом, рассмотрение с единой точки зрения, на основе выявления той общей формы которая присуща всем зависимостям, связывающим между собой механические переменные того или иного поля в отдельности. Эта задача выявления такой общей формы зависимостей была с успехом разрешена около 1881 г. Д. Гиббсом в его труде Векторный анализ . Им было показано, что приведенным выше и другим близким к ним физическим понятиям можно дать общее геометрическое представление они являются примерам [c.172]

Другая группа уравнений Лагранжа описывает эволюцию механических переменных. Для проводника с (с = 1, 2,. ..) имеем уравнение [c.236]

МРК-1 СГВ-1-59 — — Магнитная, механическая Переменный — [c.509]

Флуктуации обобщенных классических механических переменных [c.517]

Флуктуации обобщенных механических переменных 519 [c.519]

Изложение удобно начать с определения особого типа перегородки — адиабатической перегородки (или оболочки), в которую можно заключить термодинамическую систему. Оболочка, в которую заключена система, называется адиабатической, если равновесное состояние системы можно изменить только путем изменения ее механических переменных , т. е. совершив над системой определенную работу. Понятие механические переменные будет везде далее употребляться в обобщенном смысле, так что сюда относятся переменные, описывающие электрические и магнитные поля, и т. д., или, другими словами, все нетермические переменные. Неадиабатическая оболочка называется теплопроводящей. Менее строго мы могли бы сказать, что адиабатической оболочкой называется такая оболочка, которая препятствует передаче тепла внутрь системы или из нее. Однако именно благодаря тому, что мы определили понятие адиабатической перегородки, не пользуясь понятием теплоты, мы сможем несколько позже дать точное определение самого понятия теплоты. [c.12]

Требованию, преобразование должно быть линейным, т. е. электрические и механические переменные должны быть связаны друг с другом линейными уравнениями. [c.155]

В качестве механических переменных удобно выбрать силу р=Ь1р и среднее смещение [c.367]

Эти соотношения получили наибольшее распространение в применении к губчатой кости (см. разд. 4.6). В другом классе моделей связь между ростовыми и механическими переменными включает в себя локальное электрическое поле как промежуточный параметр [51]. [c.17]

Краевая задача, которую мы здесь рассматриваем, это связанная задача. Наряду с механическими переменными (поля напряжений, поля скоростей и т. п.) должно быть определено поле температуры. Оно должно удовлетворять уравнение теплопроводности [c.25]

Рис. 74. Механическая характеристика электродвигателя переменно о тока (асинхронного).

ГОСТ 2.406—68 Единая система конструкторской документации. Правила выполнения рабочих чертежей цилиндрических червяков и червячных колес разработан взамен ГОСТ 9250—59, в части разделов IV и V. Он устанавливает правила выполнения элементов зацепления на рабочих чертежах металлических механически обработанных цилиндрических червяков и сопрягаемых с ними червячных колес передач с углом скрещивания осей, равным 90°. В отличие от ГОСТ 9250—59, ГОСТ 2.406—68 не распространяется на рабочие чертежи цилиндрических червяков с переменной толщиной витка (двухшаговых) и сопряженных с ними червячных колес. Ограничение области [c.137]

Обобщенная модель ЭМП имеет две группы переменных электрические (заряды, токи, напряжения и т. п.) и механические (частота вращения, ускорение и т. п.). Связи между переменными устанавливаются исходя из общего физического содержания системы. Например, для любой катущки известны связи между током и зарядом, током и потокосцепленнем и т. п. Для вращающегося тела (ротора) также известны связи между частотой вращения и углом поворота, между частотой вращения и ускорением и т. п. Анализ связей, присущих обобщенной модели без учета соединений между катушками, показывает, что каждая катушка в отдельности имеет по одной независимой электрической переменной, а ротор имеет одну независимую механическую переменную. Таким образом, число обобщенных координат для обобщенной модели равно числу катушек плюс единица [1]. [c.59]

Получение этих формул равносильно полному интегрированию динамической задачи, потому что все механические переменные записаны в виде явных функций времени t и 2п постоянных Qi,. .., Q , Pi,..., Рп, которые могут быть выбраны в соответствии с произвольными начальными условиями. В действительности эти постоянные являются координатами той фиксированной точки Q,-, Р,-, которая преобразуется в двин<ущуюся точку qi, pi движение последней обусловлено тем, что наше преобразование зависит от времени. В результате оказывается, что в явной форме описано все движение фазовой жидкости. При этом координаты QiPi играют роль произвольных постоянных интегрирования. [c.256]

Теория преобразований Якоби. Рассмотрим консервативную механическую систему с заданной функцией Гамильтона Н, не завнсяще от времени /. Преобразуем механические переменные q , q,u Pi,..-, рп в новую совокупность переменных Qi,..., Qn, Pi, Рц с помо1П,ью некоторого канонического преобразования. При этом наложим лишь одно условие, а именно чтобы в качестве одной из переменных, например Q , была взята функция Н. [c.266]

Коррозионную усталость можно рассматривать как частный вид коррозии под напряжением. Этот вид разрушения возникает при одновременном воздействии на сталь агрессивной среды и механических переменно действующих нагрузок, вызывающих напряжение в металле. При этом коррозионные процессы сосредотачиваются и развиваются преи.мущественно на участках, имеющих концентрацию напряжений. [c.64]

Общие соображения. Рассмотренные выше величины (силы, напряжения, перенос, вращение, деформация, скорость деформации и т. п.) необходимы для описания динамического и кинематического состояний элементарной частицы среды и могут быть названы механическими переменными. Они связаны, как мы знаем, только тремя уравнениями движения (4.1). Для построения замкнутой феноменологической теории движения сплошной среды должна быть также известна связь между динамическим и кинематическим состояниями частицы. Совокупность таких соотношений можно назвать механическими уравнениями состояния их необходимо отличать от уравнений движения (4.1), являющихся следствием принципа Даламбера и описывающих не суиГественную для состояния вещества механику переноса и вращения частицы среды. [c.25]

Скорость упругих волн в образцах из параплекса постепенно уменьшалась по мере их распространения, как показывает изменение наклона волнового фронта на рис. 6. Для вычисления Ео использовалось среднее значение скорости волны следовательно, фактический волновой фронт опережал соответствующее положение фронта, полученное расчетом на ЦВМ, вплоть до мгновения, когда фронт уходит из поля зрения и далее. Следовательно, мгновенное распределение механических переменных следует сравнивать не для одного и того же момента времени, а для одинаковых положений фронта упругой волны. [c.225]

Малость параметра 5 (он обратно нронорционален моменту инерции ротора) лежит в основе упомянутого выше инженерного подхода к упрощению системы (4.1) при изучении колебаний ротора асинхронного двигателя и его устойчивости. Этот подход состоит в замораживании медленной механической переменной 5 в уравнениях для быстрых электрических переменных х,у л переходе в последнем из уравнений (4.1) к значению у в стационарном режиме, т. е. к уравнению [c.278]

Выписанная довольно громоздкая система уравнений (4.1) — (4.5) полностью описывает линейные механические и электромагнитные процессы в пьезоэлектриках. Можно показать [6, 9], что в общем случае в пьезоэлектрических кристаллах могут распространяться в одном направлении пять волн смешанного типа, характеризующихся как механическими переменными, так и электромагнитными. Это соответствует трем возмущенным акустическим волнам, распространяющимся со скоростями, несколько большими соответствующих скоростей без учета пьезоэффекта, и двум возмущенным электромагнитным волнам, скорости которых практически не меняются. Поскольку, однако, параметр возмущения имеет порядок и/С 10 % где V — скорость акустической волны, ас — скорость света, то при решении акустической части задачи в большинстве практически важных случаев (но не во всех )) волновым характером электромагнитного поля можно пренебречь, рассматривая его в квазиста-тическом приближении. При этом задача сводится к решению системы [c.222]

Пьезоэлектрические кристаллы и керамика являются наиболее вагкиыми материалами, которые используются в приемниках и излучателях акустических колебаний. В этой главе волновые уравнения, выведенные в гл. 1 для обычных твердых тел, обобщаются включением линейного взаимодействия электрических и механических переменных. Описываются свойства наиболее интересных пьезоэлектрических материалов, причем особое внимание уделяется поликристаллическим поляризованным сегнето-электрикам, которые обычно называют пьезоэлектрической керамикой. Описываются общие моды колебаний пьезоэлектрических тел. Некоторые из последующих глав, в которых рассматриваются методы акустических измерений и применения, содержат дополнительные данные о пьезоэлектрических материалах. [c.204]

В заключение необходимо указать, что все формулы этой главы справедливы при согласованных единицах измерения электрических и механических переменных согласование сводится к тому, что электрическая и механическая работы измеряются одними й теми же единицами. Это условие всегда удовлетворено при пользовании гбсолютными системами (СОЗМ — для электромагнитных преобрспзоват тей, СОЗЕ — для преобразователей электростатического ткпа). При пользовании практическими единицами электрических величин во все уравнения, связывающие электрические и ме- [c.167]

В отличие от уравнений (2. 2. 47) здесь индексы при электрических и механических переменных не одинаковы эти индексы указывают грани, на которые действуют те или иные переменные. В данном случае обкладки лежат на гранях, перпендикулярных оси Х, а сила действует на грани, перпендикулярные оси Х . Коэффициент А оказывается в данном случае равнымОстается подсчитать коэффициенты для преобразованных координат. [c.123]

Вернемся к краевой задаче. Новая переменная у - поврежденность металла от деформации и определяющее его кинетическое уравнение, должны быть добавлены к приведенным выше классическим уравнениям (1)-(3) и механическим переменным. Новая переменная, как было указано много лет назад в работах Л.М. Качанова [10], связана обыкновенным дифференциальным уравнением, как-то описывающим кинетику микронарушения сплошности каждой материальной частицы деформируемого тела [c.8]

Ти1[у Э38 соответствуют электроды с тонким стабилизирующим, чаще всего меловым покрытием. Коэффициент массы такого покрытия 0,0." 1—0,05. Оно практически не )ащищает мета ]л от воздействия р.о )духа и предназначено только для стабилизации дуги (прежде всего при переменном токе). Вследствие низких механических свойств металла шва, недостаточно стабильного горения дуги (но сравнению с толстонокрытыми электродами) и невысокой производительности электроды с меловым покрытием применяют очень редко. [c.109]

У электродвигателя переменного тока (асилхронного) механическая характеристика имеет вид, показанный на рис. 74, т. е. Л1д = Мд (со). [c.132]

Математический аппарат, требуемый для применения принципа затухающей памяти (функционалы и их свойства гладкости), обсуждается в следующем разделе. В разд. 4-3 в общем виде развита механическая теория простых жидкостей с затухающей памятью. В чисто механической теории в число переменных не включается температура и не учитываются энергетические соображения. Хотя такой подход удовлетворителен в применении ко многим механическим задачам, все же исключение из рассмотрения энергетических понятий серьезно ограничивает анализ даже в случае изотермических задач более сложная термомеханическая теория требует привлечения термодинамических соображе- [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...