Функция линейная однородная

Будем говорить, что по гипотезе о разгрузке на некотором участке траектории реформаций происходит разгрузка, если на этом участке вектор Эр остается постоянным, а вектор упругой деформации является линейной однородной функцией вектора напряжения а( и обратно), т. е. [c.254]

Пусть теперь энергия электрона соответствует одной из запрещенных зон неограниченного кристалла, т. е. k E) является комплексной величиной. Условие конечности волновой функции (7.115) в этом случае будет выполнено, если один нз коэффициентов А или Лг (в зависимости от знака мнимой части k) положить равным нулю. Тогда (7.117) и (7.118) превращаются в два линейных однородных уравнения с двумя неизвестными. Они имеют решение только при таком значении энергии, при котором определитель системы равен нулю. Все остальные значения Е запрещены. Таким образом, ограничение кристалла поверхностью приводит к тому, что в области энергии, соответствующей запрещенной зоне неограниченного кристалла, появляются разрешенные энергетические уровни. Эти состояния, локализованные вблизи поверхности, и получили название поверхностных уровней (состояний). Волновые функции, соответствующие поверхностным состояниям, экспоненциально затухают по мере удаления от поверхности. В области вакуума -ф-функция затухает монотонно, а в об-1G-221 24 f [c.241]

Для операторов, задаваемых уравнением (3.1.1) при п>1, получить явные выражения для G t, т) и Н t, т), аналогичные формулам (3.1.7) и (3.1.8), уже не удается. Все, что можно сделать,— это получить линейное однородное уравнение для весовой функции G t,x). [c.84]

Эги функции линейно независимы, и каждая из них удовлетворяет однородному уравнению [c.268]

Для решения основного дифференциального уравнения плоской задачи можно применить метод разделения переменных, представив функцию напряжений ф в виде произведения двух функций /(у) и ф(з ), каждая из которых зависит только от одного аргумента. Если при этом функцию 11з(д ) представить в виде ряда по синусам или косинусам, то бигармоническое уравнение можно преобразовать в обычное линейное однородное дифференциальное уравнение, решение которого хорошо известно. [c.84]

Здесь г (х) — заданная непрерывная функция. Краевые условия Nj у) — О представляют собой линейные однородные уравнения относительно значений неизвестной функции и ее производных до порядка к — 1 включительно в фиксированных точках х = О и X I. Если однородная краевая задача (1.13), (1.14) (т. е. задача (1.13), (1.14) при г х) = 0) имеет только нулевое решение, то существует функция Грина С х, ). При этом единственное решение краевой задачи (1.13), (1.14) дается формулой [c.236]

Прилагая такой же метод, как и в указанном пункте, и полагая НО = с, найдем, что q V. г определяются в функции 6 из двух совместных линейных однородных уравнений первого порядка. Исключение из этих уравнений д приводит к линейному уравнению [c.232]

Так как связи, по предположению, не зависят от времени, то декартовы координаты х, у, г являются функциями от д, не содержащими время. Поэтому их производные х, у, г будут линейными однородными функциями от д п Т будет однородной квадратичной формой от д, коэффициенты которой суть функции от д. Имеем [c.227]

В этом случае декартовы координаты х, у, г являются функциями от обобщенных координат д, не содержащими I. Поэтому х, у, г — линейные однородные функции от д, а 2Т — квадратичная однородная функция от д. Следовательно, по теореме Эйлера об однородных функциях, имеем [c.233]

Указав на эти предварительные соображения, составим линейное однородное уравнение с частными производными по 2k независимым переменным р, д, в котором F есть неизвестная функция, F F) = Q. ( ) [c.242]

Рассмотрим теперь упругое твердое тело, причем предположим, что все его точки могут получать лишь бесконечно малые отклонения от положения, при котором все компоненты давления равны нулю. Далее предположим, что тело одинаково по своим свойствам по всем направлениям или, как говорят, изотропно. Для такого тела допускают, что главные давления имеют то же направление, как и главные удлинения, и являются линейными однородными функциями последних. Мы обозначим главные давления через р , р , Рз, соответствующие главные удлинения через >1-1, А.,, А.З и положим [c.106]

Подставим значения и, и, ш из (4) в уравнения (10) пятнадцатой лекции тогда левые части этих уравнений сделаются линейными однородными функциями X, у, г, правые части будут такими же функциями, если надлежащим образом выбрать величину Р (которая равна р, так как мы положим плотность равной единице). Составим уравнение поверхности жидкости [c.290]

Подставим это значение а в выражения (31) для Мх, Му, М2 и допустим, что Г не бесконечно велико по сравнению с Мх, Му, М , тогда из выведенных соотношений между величинами Л вытекает, что входящим туда членом, зависящим от Г, как бесконечно малым но сравнению с Мх, Му, М2, можно пренебречь. Тогда мы получим эти моменты как линейные однородные функции р, д, г. Их можно представить следующим образом. Пусть О будет функцией р, д, г, в которую перейдет [c.348]

Из анализа известно, что при интегрировании системы (21) следует поступать так же, как и при интегрировании линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами с одной неизвестной функцией (ср. т. I, гл. II, пп. 42—43), т. е. следует искать частные решения вида [c.385]

Последнюю величину можно также отождествить с полной энергией системы, рассматривая криволинейный интеграл от силы по траектории материальной точки, как это делалось в гл. И. В этом случае равенство величин Н и Е происходит частично благодаря, по-видимому, случайному сокращению членов, относящихся к векторному потенциалу. Можно далее усмотреть, что входящие в функцию Лагранжа члены потенциала, зависящие от скорости, образуют линейную однородную функцию от компонент скорости. Если эти члены обозначить через то из [c.65]

Соотношения (24.4.1) и (24.4.4) определяют контактное преобразование. Как и следовало ожидать из физических соображений, величины Р являются линейными однородными функциями от р. Уравнения преобразования не содержат времени. [c.493]

В механике весомых тел величины в первоначальных, полных задачах являются линейными однородными функциями величин причем коэффициенты при них, вообще говоря, суть функции величин p и, таким образом, получается система линейных уравнений [c.439]

Если эти уравнения разрешить относительно величин qj, то последние представляются как линейные однородные функции величин Это было бы не- [c.439]

ЯВЛЯЮТСЯ функциями линейными, но не однородными относительно х Гамильтоново действие сохраняет тот же вид [c.501]

Для отыскания постоянных D , D2, D3, необходимо задать граничные условия по концам балки. Граничные условия, выраженные через Du. .., Di, представляет собой систему четырех линейных алгебраических однородных уравнений относительно Du. .., D4. Нас интересует ненулевое решение системы, так как нулевому (одновременное равенство нулю Du. .., Di) отвечает Z(z) = о, т. е. отсутствие колебаний. Система линейных однородных алгебраических уравнений имеет решение, отличное от нуля, тогда и только тогда, когда определитель системы равен нулю. Уравнение, получаемое в результате приравнивания определителя системы уравнений относительно Du , Di нулю, в свою очередь представляет собой трансцендентное (содержащее тригонометрические и гиперболические функции) уравнение относительно и. Из этого уравнения и находим корни (бесконечное число корней), каждому из которых соответствуют свои частота и форма колебаний. [c.180]

Так как главные координаты являются линейными однородными функциями обобщенных координат, в данном случае углов поворота масс, что видно из уравнений (86), то при / = 0 Ощ = Оао = О и 01Д = 0JO - 0. Тогда решение этого уравнения относительно главной координаты [c.61]

Для тел, ограниченных координатными поверхностями в какой-либо одной из ортогональных систем координат [8], с однотипными в пределах каждой отдельной координатной поверхности граничными условиями точное аналитическое решение линейной задачи можно получить методом разделения переменных (методом Фурье) [7] или математически эквивалентным ему, но более универсальным методом интегральных преобразований [10, 13, 20]. Основная идея этих методов связана с разложением искомого решения в ряд по собственным функциям соответствующей однородной задачи. Собственные функции и формулы интегральных преобразований для тел простой геометрической формы табулированы [13]. [c.43]

В качестве примера рассмотрим случай, когда весовая функция линейно зависит от х p(x) = l+iix. Граничные условия полагаем однородными 6o=6i=0, что соответствует типичной схеме работы цикловых механизмов. [c.37]

Исключая из (6.3.14), (6.3.15) и (6.3.17) функции Ра г) и pi z), получаем линейное однородное уравнение [c.254]

При линейном преобразовании случайной функции, заданной каноническим разложением, ее математическое ожидание подвергается тому же линейному преобразованию, а координатные функции — соответствующему линейному однородному преобразованию, т. е. каноническое разложение случайной функции Y t), связанной с допускающей каноническое разложение (13) случайной функцией X t) линейным преобразованием (12), имеет вид [c.27]

Покажем, используя кетод разделения переменных Фурье для получения решения линейной однородной краевой задачи для функции W, что и. (х, у, )->0 при t oo. Рассмотрение проведем на примере соответствующей одномерной задачи в области Имеем [c.131]

Исключение этих пяти произвольных величин приведет к линейному однородному уравнению, связывающему величины И , V , р, д, г, коэффициенты которого будут функциями от gi, д , дъ- Интерпретация этого уравнения даст высказанную теорему. (В п. 201 Treatise of natural Phylosophy Тэта и Томсона можно найти описание механизма, позволяющего осуществить такого рода связи.) [c.254]

В результате этих иеследований находим, что уравнения (13) и (14) являются полными условиями того, что и, и, гю, в соответствии с уравнениями (1), могут быть определены как функции от х, у, г. Чтобы найти соотношения, которые при этом должны быть между компонентами давлений Хх, Уу,. .., надо только заметить, что Хх, Уу, — линейные однородные функции этих давлений, коэффициенты которых известным образом зависят от постоянных упругости. [c.330]

Относительно функции е" +з1пф это — линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами. Его общее решение может быть написано в виде [c.231]

Смотреть страницы где упоминается термин Функция линейная однородная : [c.118] [c.448] [c.119] [c.71] [c.418] [c.225] [c.399] [c.344] [c.295] [c.269] [c.369] [c.383] [c.452] [c.502] [c.418] [c.418] [c.626] [c.473] [c.179] [c.236] [c.236] [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...