Векторы Представление

Выполняя здесь операции дифференцирования с учетом правил дифференцирования единичных векторов, представленных формулами (18.20), для скалярной формы уравнений равновесия получим [c.431]

Про вектор, представленный в форме (1.2.1), будем говорить, что он развернут по осям основного триэдра, а скалярные величины Si, s , s будем называть основными компонентами вектора S. [c.14]

Предположим, что вектор % представлен рядом [c.107]

Заметим, что знаковый разряд включен непосредственно в состав числа, определяющего вектор. Представление числа со знаком для описания вектора создает определенные удобства даже для тех дисплеев, которые работают с ЭВМ, использующими для изображения отрицательных чисел обратный или дополнительный коды. При такой системе значение длины отрезка можно передать непосредственно в регистры генератора векторов, хотя для упрощения [c.83]

Таким образом, вектор напряжения на площадке с произвольным направлением нормали полностью определяется тремя векторами напряжений на трёх взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через точку, через которую проходит и данная площадка. Следовательно, эти три вектора р , и р. полностью характеризуют напряжённое состояние в точке. На этом основании эти три вектора, представленные также таблицей (9.1), называются тензором напряжений. [c.53]

Направляющие косинусы вектора напряжения /> будут в свою очередь пропорциональны проекциям этого вектора, представленным в виде (10.1). Сравнивая правые 14 [c.55]

Вектор представлен на плане ускорений в виде отрезка (пс), а отрезок 1вс дан на схеме звена. Направление углового ускорения е, определяется, если мысленно в точке С приложить вектор (рис. 227, а). Нетрудно видеть, что угловое ускорение е, направлено так, как это показано на чертеже. [c.131]

Инвариантные меры на Ж нормируем на единицу. Поскольку нормировочная постоянная со (сг, /) в (5.8) не зависит от квантовых чисел х) и 2 базисных векторов представления, то для ее нахождения удобно брать некоторый определенный набор З х = 3 2 , удовлетворяющий необходимым требованиям, вытекающим из наличия централизатора 9 , т. е. набор, согласованный с условиями (1.3.1) на матричные элементы Ж. [c.104]

Из рассмотренных примеров алгебр 2-го ранга вытекает общая схема построения скалярной пары произвольного 1-го представления размерности /V/ алгебры . Производные произвольного порядка волновой функции /-го представления линейным образом выражаются через /V матричных элементов группового элемента д, взятого между базисными векторами представления <л него старшим вектором, < />. При этом коэффициентами пропорциональности являются однородные (по степени производных) полиномы от неизвестных р/, входящие в выражение для многокомпонентной пары (1.3). Таким образом, все матричные элементы п д 1 могут быть выражены в виде линейной комбинации волновой функции и ее производных вплоть до N1—1)-го порядка включительно (как по отношению к дифференцированию по 24-, так и по 2 ). [c.199]

Вектор представлен в виде линейной комбинации трех линейно независимых векторов , e [c.53]

Эти моменты могут быть изображены векторами, перпендикулярными плоскости соответствующих колен. Согласно общим правилам знаков эти векторы должны быть расположены так, чтобы видеть направление момента по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора (фиг. 61, а). Геометрическая сумма этих векторов представленная на фиг. 61, [c.55]

Операции с матрицами. Математические операции с матрицами сводятся к операциям с их элементами. Матрицы можно складывать, умножать на скаляр, умножать на вектор (представленный в виде матрицы-столбца), а также умножать одну матрицу на другую. Делить матрицы одна на другую нельзя. [c.155]

На плане сил вектор 23 представлен тем же отрезком (bf), что и реакция F32, но имеет противоположное направление. [c.252]

Часто используется также альтернативное представление векторов (и тензоров) в виде упорядоченных систем чисел, называемых компонентами. По сравнению с геометрическим представление посредством компонент имеет то неудобство, что оказывается зависящим от векторного базиса и, следовательно, зачастую от системы координат, т. е. при изменении векторного базиса данный вектор (стрелка в пространстве) будет менять свои компоненты. [c.16]

Интерпретация уравнения (1-5.4) очевидна оно отражает изменение начала отсчета времени. Уравнение (1-5.3) есть уравнение преобразования точек, описывающее относительное движение двух систем отсчета при этом Q (<) дает представление для жесткого вращения, а вектор Y ( ) — Z — представление относительного смещения двух систем отсчета в произвольный момент времени, т. е. дает математическое описание переноса. Если Q(f) = 1, то относительное движение представляет собой только перенос если Y (<) — Z есть постоянный вектор, то относительное движение есть только вращение ). [c.38]

В классическом варианте МУП имеются ограничения на вид компонентных уравнений. Применительно к схемной форме представления моделей эти ограничения выражаются в недопустимости таких ветвей, как идеальные источники напряжения и любые ветви, параметры которых зависят от каких-либо токов. В модифицированном варианте МУП эти ограничения снимаются благодаря расширению вектора базисных координат — дополнительно к узловым потенциалам к базисным координатам относят также токи особых ветвей. Особыми ветвями при этом называют 1) ветви источников напряжения 2) ветви, токи которых являются управляющими (аргументами в выражениях для параметров зависимых ветвей) 3) индуктивные ветви. [c.177]

Нетрудно видеть, что главный вектор поверхностных сил в фазах здесь представлен в виде [c.98]

В данном случае, чтобы построить эпюры, нужно ввести угловую координату ф и записать выражения для усилий и моментов. При этом проще рассматривать проекцию стержня на горизонтальную плоскость (рис. 91, б). Ось г тогда совпадаете точкой С и отмечена точкой в кружочке, а сила Р - с точкой А и отмечена крестиком в кружочке приложенный внешний момент представлен в виде вектора-момента. [c.81]

Такое определение соответствует представлению о работе как о мере того действия силы, которое приводит к изменению -модуля скорости точки. Если разложить силу F на составляющие Н Fn, то изменять модуль скорости будет так как F =ma =m-dv/di (составляющая F изменяет или направление вектора V, или при несвободном движении — силу давления на связь). [c.208]

Примечание. Одно- и двухмерные массивы позволяют непосредственно отобразить в ЭВМ векторы и матрицы. Однако представление больших разреженных матриц в виде двухмерных массивов влечет за собой неоправданные потери памяти и ма- [c.9]

Как и в случае одиночного вихря (3.67), в представленном здесь решении (3.68) ротор вектора скорости сохраняется на прямых, параллельных оси симметрии. [c.217]

В плане см вектор представлен тем же отрезком (/с), что и реакция / 32, но противоположно направлен. При определении реакций по второму методу будем полагать, что все внешние силы и пары сил, приложенные к звену, а также силы инерции и пары их заменены одной равнодействующей силой. Этот метод заключается в следующем. Реакцию R , приложенную в центре шарнира А, разлагаем на две составляющие так, чтобы одна из них была направлена параллельно линии действия равнодействующей сил, приложенных к звену, а другая — по оси звена. Величину первой из них определяем непосредственно из условия равновесия звена. Так, выделяя из двухповодковой группы звено 3, раскладываем силу Рз на две составляющие Rb и R , параллельные линии действия силы Рз и приложенные соответственно в центрах В и С шарниров. Таким образом, одна из составляющих реакций в каждом из шарниров (В и С) полностью известна другая составляющая — Rb — обеих реакций, направленная по оси ВС звена, неизвестна по величине. На рис. 340, а показано разложение силы Рз, приложенной к звену 5. Для этого в центре шарнира С или В параллельно линии действия силы Р3 откладываем отрезок D, изображающий в масияабе ip силу Р3. Конец D отложенного отрезка соединяем прямой DB с точкой В. Через точку F пересечения линии действия вектора Р3 и прямой DB проводим параллельно оси СВ звена прямую FE, которая и разделит отрезок D на части, обратно пропорциональные расстояниям между точками приложения слагаемых сил и равнодействующей. Таким образом, одна из составляющих Rb = ED реакции / 43, приложенной в центре шарнира В, и R — СЕ реакции 23, приложенной в центре шарнира С, известна по величине и направлению вторые составляющие R b и Rb этих реакций направлены по оси звена ВС в противоположные стороны. Аналогично раскладываем [c.354]

Фнз. эквивалентность обоих способов была обнаружена с помощью теории преобразований Дирака — Йордана. Опа имеет в основе математич. эквивалент-ность совокуниости собственных ф-ций ур иия Шре-динп м и лабора базисных векторов представления матриц оба эти множества суть частные примеры абстрактного гильбертова пространства. [c.193]

Если Ор есть вектор, представлганый первым комплексным числом, а PN—вектор, представленный вторым, то 0N = PN + ОР есть вектор, представленный так [c.279]

Другим примером, где может оказаться полезным повышенное быстродействие GaAs-технологии, является обработка некогерентных оптических сигналов, изображенная на рис. 3.16 [22]. Этот процессор выполняет умножение вектора и матрицы, используя простую электрооптическую методику. Вектор / представлен временной последовательностью сигналов, модулирующих светодиод. Сигнал от светодиода проходит через маску, состоящую из апертур, площадь которых соответствует величи-НС матричных элементов и собирается ПЗС-формировате-лем изображений, ячейки которого установлены на одной прямой с изображениями апертур. Свет, собранный в ячейке (т, п) вследствие прохождения светового импульса, соответствующего элементу вектора fn, представляет произведение и матричного элемента hmn- Для каждого нового образца f зарегистрированный заряд в ПЗС должен быть сдвинут вправо на один элемент, и по завершении процесса результирующая матрица произведения gmk считывается выходным регистром. Для более высоких выходных скоростей мультиплексирование внешним регистром было бы исключено и выходные сигналы брались бы прямо из каждой строки. [c.95]

Базисные вектор на поверхности в общем сл ае являются першенными величинами. Поэтому дифференцирование любого вектора, представленного в виде разложения (1.6) или ( 1.9), уводится к дифференцированию базисных векторов и т. [c.24]

Нормальные координаты, соответствующие одному и тому же значению волнового вектора, должны преобразовываться по некоторому (приводимому) представлению группы Я, этого волнового вектора. Представление Г, как было показано в главе VIH, при отсутствии несобственных трансляций определяется представлением точечной группы Ffi. Нормальные колебания, преобразующиеся по неприводимому представлению группы F i, должны иметь одинаховую частоту. Найдем представление Г. С этой целью рассмотрим смещения атомов, принадлежащих некоторой фиксированной (нулевой) ячейке [c.110]

Покай<ем теперь, как определить центр кривизны р траектории какой-либо точки D звена ВС (рис. 4.29, а), если построены его план скоростей (рис. 4.29, б) и план ускорений (рис. 4 29, в). Центр кривизны лежит на прямой Dn, проведенной через точку D (рис. 4.29, а) перпендикулярно к вектору скорости v,j, т. е. перпендикулярно. к отрезку (pd) плана скоростей (рис. 4.29, б). Прямая Dn является нормалью к траектории описываемой точки D в рассматриваемом положении этой точки и проходит через центр мгновенного вращения Р звена ВС. Вектор полного ускорения Oq точки D представлен на плане ускорений в виде отрезка (nd) (рис. 4.29, в). Разложим вектор по направлениям Dn и перпендикулярному к нему. Составляющая, направленная по Dn, будет нормальным ускорением Лд точки D. Имеем [c.102]

Геометрическим переменным присваиваются имена в соответствие с правилами языка ФОРТРАН. Значения геометрических переменных определяются их внутренним представлением в ЭВМ. Так, значением геометрической переменной точки является пара чисел, равных координатам этой точки. Геометрические операторы (их более 200) — это либо операторы присваивания, либо операторы обращения к подпрограммам. В левой части оператора присваивания указывается наименование геометрической переменной, а в правой части — геометрическое выражение (оператор-функция или подпрограмма-функция) и список фактических параметров. Наименование функции определяет тип геометрической переменной, способ ее параметризации и последовательность перечисления фактических параметров. Как правило, начальные буквы в паимеповашш функций отражают тип геометрических элементов Т — точка, Р — прямая, К — окружность, V — вектор, О — дуга окружности, 5 — плоскость, А — угловая величина. В некоторых случаях название оператора связывается с названием операции. [c.167]

Схема базирования и обработки корпусной детали / на вертикальном расточном станке с ЧПУ 2 и схема его размерных связей, возникающих при обработке, приведена на рис. 15.6, где видны три системы координат нуль станка, нуль детали, нуль обработки (исходная точка). Координаты программируемых точек Гпрог (рис. 15.6) в общем случае в пространстве представлены прог == г, — Го, где 1 — радиус-вектор текущей координаты опорной точки Го — радиус-вектор размера координаты исходной точки. При подготовке программы возникают размерные связи, представленные векторами. [c.227]

Инвариантная форма — представление модели в виде системы уравнений, записанной на общепринятом математическом языке, безотносительно к методу численного решения. Применительно к системам обыкновенных дифферен-циальны уравнений различают две инвариантные формы — нормальную и общую, определяемые тем, в каком виде — явном или неявном относительно вектора производных — представлена система. [c.168]

Предполагается, что анализ начинается при представлении всех фрагментов моделями Ml. При дальнейшем анализе возможны замены моделей Ml моделями М3. Такие аамены выполняются для тех фрагментов, в которых происходит нарушение условий адекватности, обнаруживаемое при выходе вектора внешних переменных фрагмента за пределы ОА. Одновременно с включением полной модели М3 [c.249]

Рассмотрим сначала простейшее представление электрический ток — это движение электронов под воздействием приложенного электрического поля. В металлах число электронов, участвующих в электропроводности, зависит от структуры кристалла, а для одновалентных металлов —это один электрон на атом Поведение электрона, находящегося в твердом теле, удобнее всего описывать в трехмерной системе координат, для которой три декартовы координаты кх, ку и кг являются компонентами волнового числа к. Электрону с энергией Е и импульсом р соответствует волновое число к. Согласно уравнению де Бройля, р=Ьк (где Й—постоянная Планка, деленная на 2л) и Е р 12т. Положение электрона в -пространстве характеризуется вектором к, пропорциональным импульсу электрона. В ыеталле, содержащем N свободных электронов, при абсолютном нуле температуры электроны займут N 2 низших энергети- [c.187]

Приведенное напряжение можно рассматривать как среднее напряжение вдоль = dsj -Ь ds ig (см. примечание при обсуждении (2.2.9)). Даже при симметричном тензоре микронапряжений a тензор может быть несимметричным (например, при интенсивном ориентированном вращении частиц с угловой скоростью щ) за счет 0 3 или rjjg, т. е. за счет включения в аjj, части межфазной силы i 2lS Действующей вдоль rfsgiS Поэтому нельзя согласиться с утверждением [4, 6 ], что феноменологическое введение антисимметричных макроскопических напряжений в суспензиях при отсутствии антисимметричных напряжений в микромасштабе (как это сделано в (1 ]) лишено физического смысла. В то же время следует отдавать отчет в том, что представления главного вектора поверхностных сил с несимметричным тензором напряжений < в виде + я/л и с симметричным тензором [c.98]

Начало радиуса-вектора движущейся точки можно выбрагь в любой пеподпижной точке. На рис. 1 представлен случай, в котором радиусом-вектором является также р с началом в точке О. Радиусы-век горы г и р имею г одинаковые изменения АР и Ар за время Al и нотюму [c.105]

На макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, что приводит к представлению ММ на этом уровне в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В этих уравнениях независимой переменной является время t, а вектор зависимых переменных V составляют фазовые переменные, характеризующие состояние укрупненных элементов дискретизированного пространства. Такими переменными являются силы и скорости механических систем, напряжения и силы тока электрических систем, давления и расходы гидравлических и пневматических систем и т. п. Системы ОДУ являются универсальными моделями на макроуровне, пригодными для анализа как динамических, так и установившихся состояний объектов. Модели для установившихся режимов можно также представить в виде систем алгебраических уравнений. Порядок системы уравнений зависит от числа выделенных элементов объекта. Если порядок системы приближается к 10 , то оперирование моделью становится затруднительным и поэтому необходимо переходить к представлениям па метауровпе. [c.38]

Выбранное представление вектора Я через щесть скаляров с тремя связями (2.2) проведено для того, чтобы количество скалярных уравнений, отвечающих системе (2.1), (2.2), равнялось количеству искомых функций. Величины тп, 8, и, V, го. С, J, К, Ь, М, М, /, д, к являются функциями от t, X, у, г. В дальнейщем индексами будут обозначаться частные производные в системе переменных t, х, у, а, тп, 8, и, V, го, С, Э, К, I, М, я, /, д, к. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...