Дифференцирование векторное

Вычислим производную по времени от кинетического момента по правилу дифференцирования векторных произведений. Получим [c.200]

Формулу (21) можно получить непосредственным дифференцированием векторного равенства [c.179]

Формулу (23) можно получить непосредственным дифференцированием векторного равенства для скоростей (21), справедливого в любой момент времени. Вычисляя полные производные по времени, прн [c.180]

Формулу (10), определяющую зависимость ускорений двух точек плоской фигуры, можно получить непосредственным дифференцированием векторного равенства для скоростей, справедливого в любой момент времени. Имеем [c.150]

Определение производной от функции а (/) позволяет рассмотреть дифференцирование векторной суммы и произведений. Пусть [c.62]

Если аналитическим методом определены линейные и угловые перемещения звеньев и их характерных точек как функции параметра времени, то скорости движения определяют путем дифференцирования полученных функций перемещения по параметру времени. При этом получают функции скоростей движения соответствующих звеньев и их точек. При дифференцировании по параметру времени функций скоростей определяют ускорения как функции параметра времени и геометрических параметров механизмов. При представлении функций перемещения звеньев в векторной форме их дифференцирование осуществляется по параметру времени в соответствии с известными правилами дифференцирования векторных функций по скалярному аргументу. [c.56]

Напомним основные правила дифференцирования векторных функций по скалярному аргументу (в нашем случае — параметр времени г). В дальнейшем производные вектор-функций по параметру времени будем обозначать точками над их буквенными обозначениями. Производные скалярного и векторного произведений двух векторов х 1) и у (г) определяют по следующим равенствам соответственно [c.57]

При дифференцировании векторного произведения необходимо сохранять порядок множителей. [c.37]

Правила дифференцирования векторных функций [c.230]

Дифференцирование векторного поля по координатам. Если поле однородно, его производные по координатам равны нулю. Если же поле неоднородное, производные по координатам характеризуют степень его неоднородности. В случае криволинейной [c.57]

Используя легко проверяемое непосредственным дифференцированием векторное соотношение [c.476]

Дифференцирование векторное 249 Длина приведенная физического маятника 526 [c.593]

Дифференцирование векторных полей [c.191]

Итак, правило дифференцирования произведения справедливо также и в случае дифференцирования векторного произведения двух векторов. [c.157]

О, и вспоминая правило векторного дифференцирования векторного произведения, установленное в 83, будем иметь [c.259]

Большинство правил обыкновенного дифференцирования можно обобщить на векторные и тензорные функции. Различия имеют место лишь вследствие того, что коммутативный закон в общем случае не справедлив (т. е. А-В В-А). Например, [c.78]

При проектировании механизмов со сложной структурой объем работы но определению функций положения, по дифференцированию и преобразованию передаточных функций может оказаться значительным. В подобных случаях целесообразно использовать векторные уравнения, описанные в 3.2 для составления алгоритма решения задачи, а все вычисления и расчеты выполнять не графически, а с использованием ЭВМ. [c.107]

Формулу (3), устанавливающую зависимость скоростей двух точек плоской фигуры, можно получить непосредственным дифференцированием по времени векторного равенства [c.139]

Скорости и ускорения точек звеньев пространственных механизмов обычно не определяют векторным методом, так как решение векторных пространственных многоугольников требует сложных пространственных построений и способ теряет свою наглядность. Скорости и ускорения точек для этих механизмов проще определять дифференцированием функций положения или законов перемещений. При численном решении задачи дифференцируются матрицы векторных соотношений. [c.214]

Аналогичный вид имеет уравнение для магнитной составляющей Н. Как известно, значок 7 соответствует дополнительному дифференцированию по координатам векторного оператора [c.28]

Скалярные и векторные поля. Операции дифференцирования скалярных и векторных функций векторного аргумента [c.374]

Рассмотрим операции дифференцирования скалярных и векторных функций векторного аргумента. Это рассмотрение мы проведем, используя главным образом формальные методы, основывающиеся иа введении так называемого оператора Гамильтона. Далее будет применена лишь прямоугольная система декартовых координат. [c.375]

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ в СКАЛЯРНЫХ и ВЕКТОРНЫХ ПОЛЯХ 377 Векторное произведение уха называется ротором вектора а [c.377]

Некоторые применения операций дифференцирования в скалярных и векторных полях [c.377]

Составленные уравнения позволяют распространить операцию абсолютного дифференцирования на случай неголономной системы отнесения. Как и в 46 первого тома, обозначим абсолютный дифференциал векторной функции равенством [c.160]

Правило дифференцирования скалярного и векторного произведений двух векторов также ничем не отличается от соответствующего правила в случае произведения функций. Иными словами. [c.182]

Пользуясь символическим вектором-оператором V и соединяя его скалярным и векторным произведениями с вектор-функцией координат а х, Х2, Хз), получим еще две следующие операции пространственного дифференцирования [c.334]

При проектировании векторного равенства (1) на оси х, у, связанные с телом, следует воспользоваться леммой 68 о дифференцировании вектора по времени [c.258]

Найденные формулы показывают, что дифференцирование рассмотренных нами произведений производится по правилам, аналогичным пзвестнылт правилам дифференцирования произведений скалярных функций. Комбинированные произведения можно дифференцировать, пользуясь формулами (1.78) — (1.80), при этом надо помнить, что при дифференцировании векторных произведений нельзя изменять последовательность сомножителей, так как для векторного произведения закон коммутативности не имеет места. [c.63]

Выражение для вектора iv ускорения точки М получится диф- ( )еренцированием по t тождества (8.17) по правилу дифференцирования векторного произведения (см. формулу (Л) п. 4 виедепия в кинематику) [c.178]

Обычные правила дифференцирования суммы и произведе- Ния применяются и к дифференцированию векторных сумм и произведений [c.25]

Задача 16. Докажите формулу дифференцирования векторного произведения в трехмерном евклидовом пространстве (или римановом многообра-8ии) [c.173]

Заметим, что у дифференцируемого многообразня ТМ есть свое касательное расслоение ТТМ. Это важный объект. С одной стороны, он открывает возможность для дифференцирования векторных полей. С другой стороны, в классической механике уравнения движения являются дифференциальными уравнениями второго порядка, и естественно рассматривать вторые производные как элементы второго (или двойного) касательного расслоения ТТМ. [c.706]

Тензор Rihim называется тензором кривизны Римана — Кристоффеля. Равенства (9.226) выражают правило коммутации для ковариантного дифференцирования векторного поля. Соответствующее правило ковариантного дифференцирования тензорного поля tik имеет вид [c.245]

В выражении для d здесь использовано представление векторного произведения в виде (2.4.8). Из (3.6.7) после дифференцирования имеем расиределение микрозначений составляющих [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...