Линейный вектор

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

Линейная вектор-функция. Тензор второго ранга. Условия его физической объективности. Простейшие операции над тензорами. Перемножение тензора и вектора. Диада и диадное представление тензора [c.115]

Введенная операция определяет векторы бис как линейные вектор-функции вектора а с коэффициентами, равными компонентам тензора Р. [c.118]

Совокупность равенств (3) выражает вектор К как линейную вектор-функцию от ш с коэффициентами, представленными таблицей (матрицей) [c.282]

Через внутреннюю точку тела М можно провести бесчисленное множество поверхностей S и, следовательно, выбрать бесчисленное множество площадок с различной ориентацией, задаваемой, например, единичным вектором нормали к площадке . Для каждого вектора или для каждой ориентации площадки с помощью описанного выше предельного перехода мы будем получать разные векторы напряжения о. Таким образом, нельзя сказать, что напряжение в точке М есть вектор, это есть совокупность всех векторов напряжений для всех ориентаций площадок, содержащих в себе точку М. Можно сказать, что в точке М вектор а есть функция вектора , а = о(п). В дальнейшем будет показано, что это линейная вектор-функция, три компоненты вектора <т получаются в результате линейного преобразо- [c.31]

Пропорциональные части 35 Линейное интерполирование 32 Линейные вектор-функции 234 Линейные меры — Перевод одних в [c.575]

Линейный вектор поворота определяется по (1.2.12) [c.78]

Выражение тензора конечной деформации через линейный тензор деформации и линейный вектор поворота. Обратившись к формулам (1.2.13) и (3.6.2), имеем [c.78]

Через линейный тензор деформации и линейный вектор поворота тензор деформации Альманзи — Гамеля выражается формулой, подобной (3.9,1) [c.81]

При правильной деформации упругой среды в односвязном объеме вычисляемые по тензору деформации вектор перемещения и и линейный вектор поворота о также однозначны и непрерывны. Согласно теореме единственности (п. 4.1) Кирхгоффа состояние этого объема при отсутствии внешних сил является натуральным. Этого нельзя сказать в случае двусвязного объема (тор, полый цилиндр) в нем может существовать напряженное состояние при правильной деформации и при отсутствии внеш- [c.197]

Запишем еще выражения проекций линейного вектора поворота со. Имеем [c.377]

Компоненты линейного вектора поворота по (2.2.10) гл. VI даются выражениями [c.748]

Здесь to — линейный вектор поворота, определяемый по вектору W. [c.787]

Им соответствуют выражения объемных расширений и линейных векторов поворота [c.791]

Если линеаризовать соотношение (2.65) относительно перемещений, то получим применяемую в линейной теории оболочек [53] меру изменения кривизны, выражающуюся через линейный вектор поворота поверхности. [c.67]

Таким образом, тензор можно рассматривать как оператор, который по определенному закону ставит в соответствие каждому вектору а новый вектор. Кроме того, этот оператор является линейным. Итак, выражение яа определяет некоторую линейную вектор-функцию вектора а. [c.616]

Формулы (4) выражают попросту (см. Добавление I, п. 5), что вектор ( , г , I ) есть линейная вектор-функция вектора ( , т], Следовательно (см. там же), величины 1 -f ац, 012, 013, 021, 1 22 и т. д., или, короче, аи + суть компоненты некоторого тензора. Но так как (6 ) есть тензор, то и (ац) есть тензор, получаемый из предыдущего вычитанием тензора (6 ). [c.38]

Линейные вектор-функции. Вектор есть величина, определяемая одновременно числовым значением (абсолютная величина вектора, обозначается курсивной буквой), направлением и знаком, указывающим порядок отсчета по этому направлению. Постоянные векторы принято обозначать жирным шрифтом начальными буквами латинского алфавита а, Ь, с, переменные векторы—средними и последними буквами г, V и т. д. Примеры векторов скорость и ускорение движущейся материальной точки, сила и момент. Переменный вектор может, например, представить положение движущейся в пространстве точки Р. Если выбрать за неподвижную точку в пространстве начало О правой системы декартовых координат, то положение точки Р мы можем указать посредством [c.173]

Простейшей линейной вектор-функцией является произведение скалярной величины (т. е. величины, определяемой заданием одного лишь числового значения и не имеющей направления) на переменный радиус-вектор г [c.173]

Таким образом, мы видим, что линейная вектор-функция вида (14.7) может представлять поле конечных однородных деформаций, если векторы v интерпретировать как перемещения точек тела. [c.175]

Линейная вектор-функция, выражающая перемещение v, может содержать два или больше слагаемых, подобных тому, который входит в уравнение (14.7) [c.176]

Линейная вектор-функция (14.14) представляет так называемое линейное преобразование в пространстве. Очевидно, что умножение вектора г на оператор Ф переводит переменный вектор г в новое положение г. Подобную интерпретацию уравнения (14.14) можно применить и для представления вращения абсолютно твердого тела. [c.178]

Ребро a преобразовалось в новый вектор г(. Можно показать, что ребра ад и Нд преобразуются подобным же образом в новые векторы Г2 и Гз. Таким образом, мы видим, что линейная вектор-функция (14.20) преобразует ребра а , ag, ад косоугольного параллелепипеда в ребра г , Гз, Гз другого параллелепипеда ). [c.179]

Эта формула выражает вектор о как линейную вектор-функцию вектора ,о чем было сделано зал1ечанпе в 1.7. Нормальная [c.220]

Совокупность величин расположенных в виде матрицы (/) и преобразующихся в величины по формулам (а), определяет гювую величину J) называемую тензором инерции. Тензор (/) представляет собой оператор, который, действуя на некоторый вектор а, дает другой вектор Ь, проекции которого являются лилейными функциями проекций вектора а, причем матрицей линейного преобразования является матрица (/), а вектор Ь называют линейной вектор-функцией вектора а и обозначают в виде [c.381]

В книге сделана попытка дать новое, более наглядное изложение предложенного Мором графического метода представления напряжений и бесконечно малых деформаций. С этой целью автором широко использовано понятие об октаэдрических составляющих напряжений и бесконечно малых деформаций, с помощью которых многие важные факты в теории пластичности нашли простое выражение. Автор надеется, что инженеры и физики будут шире пользоваться этим методом, весьма удобным для наглядного представления тензоров напряжения и деформации и для анализа критериев прочности и пластичности в твердых телах. Одна из глав посвящена векторному аппарату исследования геометрии напряжений и конечных однородных деформаций. Ее можно рассматривать как попытку познакомить читателя, имеющего математические склонности, с основами теории линейных вектор-функций в ее применении к теории деформаций непрерывной среды и с использованием диадного исчисления Гиббса. Удивительно, что простота, совершенство формы и ясность изложения, которые достигаются при пользовании этим методом, не встретили до сих пор широкого признания в литературе по прикладной механике. В гл. XIV автор следовал изложению книги Вилсона Векторный анализ . Хотя присущие диадному исчислению эвристические достоинства и не требуют рекомендаций для механиков, все же нужно добавить, что этот прием не заключает в себе каких-либо преимуществ перед другими методами в качестве средства для нахождения конкретных решений дифференциальных уравнений в частных производных. [c.6]

ВЕКТОРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ. ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОР-ФУНКЦИИ. ТЕНЗОРЫ. ВЕКТОРНЫЕ П0ЛЯ1) [c.172]

Линейные вектор-фунщии 173 [c.173]

Мы не предполагаем, чтобы изучение этой главы могло помочь читателю в решении частных задач теории пластичности. Читатель с меньшей математической подготовкой может ее пропустить. Имеются, однако, осно-ванпя надеяться, что сжатый язык обозначений теории линейных вектор-функций окажется полезным для уяснения общих физических законов, обнаруживающихся в процессах деформирования материалов. [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...