Вектор полярный

Заметив это, легко сообразить, что проекции полярного вектора, сохраняющего свою ориентацию в пространстве, при замене осей на прямо противоположные изменяют свой знак, тогда как проекции осевых векторов, меняющих при этом свое направление также на противоположное, должны будут его сохранить. На основании этого можно дать другое определение полярных и аксиальных векторов. Полярным ве/стором называется такой вектор, проекции которого при изменении направления координатных осей нл прямо противоположные меняют свой знак. Аксиальным вс тором называется такой вектор, проекции которого при изменении направления координатных осей на прямо противоположные не меняют своего знака. [c.45]

Пример 5.5.1. Положение точки на плоскости можно задавать полярными координатами г и v (рис. 5.5.1), а траекторию точки — функциями r t) и fit). Обозначим a(t) площадь, заметаемую радиусом-вектором при его движении по заданному закону. Между радиусом-вектором, полярным углом и площадью сг имеется следующее кинематическое соотношение [c.422]

Характер симметрии вектора. Величины, изображаемые векторами, могут представлять собою два вида симметрии. С этой точки зрения они подразделяются на векторы полярные и векторы аксиальные. [c.49]

Легко показать, что векторный момент B G некоторого векторного момента ВОу относительно точки В есть вектор полярный. Для этого достаточно установить, что вектор B G не зависит от какого бы то ни было выбора положительного направления вращения. [c.50]

Принимая искомый радиус кривошипа г за радиус-вектор полярной системы, а фх за ее полярный угол, получим вместо (29) [c.269]

Согласно (19), энтропия может изменяться двумя путями 1) изменение энтропии за счет внешнего притока тепла и вещества, что выражается первым членом правой части уравнения, который содержит тепловой и диффузионный потоки, описываемые уравнением (20) 2) изменение энтропии за счет внутреннего прироста ст. Этот прирост энтропии, который определен вторым членом в правой части уравнения (19), является положительным (или нулевым). Согласно второму закону термодинамики, он (прирост) является мерой необратимости процессов, имеющих место внутри системы. (В частности, он не наблюдается при термодинамическом равновесии). Как видно из выражения (21), прирост энтропии складывается из пяти компонент, из которых первая возникает от теплообмена, вторая — от диффузии вещества и три других —от вязкого потока. Каждый член является произведением потока (потока тепла, диффузионного потока J., компонентов тензора давления вязкости) и так называемой термодинамической силы" (градиент температуры, градиент химического потенциала, градиент скорости). Здесь можно положить, что первые два потока и термодинамические силы являются векторами (полярными), третий член содержит скаляры, четвертый—симметричные тензоры с нулевым следом и пятый-—аксиальные векторы. Далее увидим, что (см. 6) последние три члена из (21) связаны с объемной вязкостью,, вязкостью сдвига и вязкостью вращения соответственно. [c.9]

Оси распространения в кристалле кубической группы 43т. Пусть в кристалле группы 43т распространяется световая волна с волновым вектором К, направленным по радиус -вектору полярной системы координат (в, ф). В системе координат, показанной на рис. 7.14, ось z совпадает с волновым вектором К, а ось х выбрана таким образом, чтобы с-ось кристалла (ось z) располагалась в плоскости x z. Ось у перпендикулярна осям z их. [c.294]

Застуживает внимания получившее большее распространение толкование второго закона Ньютона как способа определения силы ...вектор mw есть, по определению, сила, действующая на точку. Если обозначить ее через F, то F = mw. Мы видим, что сила есть понятие производное, определяемое при помощи других величин. Вектор силы есть вектор полярный, так же как и ускорение . (i[4], стр. 89). Аналогичные толкования встречаются и в других источниках ([6], стр. 255, [13], стр. 380 и др.)- По этому поводу довольно обстоятельно высказался [c.87]

Совершенно очевидно, что, зная кривую = / у ), мы будем знать всё движение, ибо, чтобы найти скорость на радиусе-векторе полярного угла ср (конус с углом раствора 2ср) достаточно будет найти на нашей кривой такую точку, чтобы нормаль в ней пошла под углом ср к оси г. Трудность состоит только в том, что в задачах на обтекание острия бывает задан угол острия, а не угол поверхности разрыва. [c.232]

Физические, в частности, кинематические объекты, изображаемые векторами, могут быть различной природы. С этим связано различие в свойствах самих векторов. Различаются векторы полярные и аксиальные осевые) ). [c.60]

Таким образом, на бесконечности должно быть v = и напишем v в виде v -f- u, так что v обращается на бесконечности в нуль. Поскольку div V = div v = О, то v может быть представлено в виде ротора некоторого вектора у = rot А + и. Далее, ротор полярного вектора является, как известно, вектором аксиальным, и обратно. Поскольку скорость является обычным полярным вектором, то вектор А должен быть аксиальным. С другой стороны, скорость у, а потому и А, зависит только от переменного радиус-вектора г (начало координат выбираем в центре шара) и от параметра и оба эти вектора полярны. Далее, вектор А должен, очевидно, зависеть от и линейно. Но единственным таким аксиальным вектором, который можно построить для полностью симметричного тела (шара) из двух полярных векторов, является векторное произведение [ги]. Поэтому А должно иметь вид / (г) [пи], где / (г) — скалярная функция от г, а п — единичный вектор в направлении радиус-вектора. Произведение / (г) п можно представить в виде градиента V/(r) от некоторой другой функции /(г), так что общим видом А является [V/ u]. Поэтому мы можем искать скорость в виде [c.84]

ЯДРА, величина, характеризующая определённого рода отклонение распределения электрич. заряда в ат. ядре произведением eQ, где е — элементарный электрич. заряд, коэфф., имеющий размерность площади (обычно выражается в см ) и равный ср. значению <г2(3 os —1)>, где г — расстояние элемента заряда от начала координат, O — полярный угол соответствующего радиуса — вектора (полярная ось направлена по спину ядра). Для сферически симметричного ядра <2=0. Если ядро вытянуто вдоль оси симметрии, то > О, если сплюснуто, то Q <0. К. м. я. изменяется в широких пределах, напр, для ядра = —0,027-10- см , для ядра [c.247]

Уравнение эвольвенты в полярных координатах (рис. 111). Начало координат совпадает с центром основной окружности О, а ось отсчета проходит через центр О и начало эвольвенты Жо- Текущий радиус-вектор определяется формулой [c.196]

Координаты центрового профиля а — а кулачка I (рис. 26.36) определяются из следующих соображений. Полярный угол О, образованный радиусом-вектором/ кулачка в положении, в котором точка В коромысла 2 занимает произвольно выбранное положение В, определяется из рассмотрения треугольника АВ С. Имеем [c.545]

Движение точки задано в полярных координатах уравнениями г = ае и ц> kt, где а и k — заданные постоянные величины. Найти уравнение траектории, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории точки как функции ее радиус-вектора г. [c.103]

Точка движется под действием центральной силы. Считая, что модуль радиус-вектора г точки зависит от времени t сложным образом через полярный угол ф, определить скорость и ускорение точки ). [c.390]

Ответ-, с -- 52790 км / , р — 7002 км, h = —56,6 км /с , е = = гро — 0,335 рад, где фо — начальный полярный угол радиус-вектора Га, е = 0,0649, Яшах == 1120 км, Ятт = 210 км, Т = 98,5 мин. [c.392]

Через центр вращения кулачка и начало а профиля удаления (рис. 167) проведем полярную ось Ох, неизменно связанную с кулачком. Радиус-вектор точки А касания кулачка с острием толкателя обозначим через г, а угол профиля удаления, соответствующий участку профиля а А, через ср . Тогда уравнение профиля кулачка в полярной системе координат г, ф ) можно представить в следующем виде г = f (ср ). [c.245]

Рис. 5. Спираль Архимеда. Расстояния точек кривой от полюса пропорциональны углам 0 между радиусами-векторами и полярной осью Ох, т. е. р -- а0, где а — параметр спирали.

Здесь г , 9 и Гз, 62 — координаты в полярной системе координат некоторой точки пространства относительно центров и О2 соответственно Ф — угол между направлениями радиусов-векторов 1 и г и —коэффициенты разложения. [c.91]

Угол г ) наклона общей касательной к центроидам в точке их касания относительно радиуса-вектора Ги, определяется как угол наклона касательной к кривой, заданной в полярных координатах [c.121]

Спроектируем векторы левой и правой частей основного уравнения динамики mw=--P на оси полярных координат [c.200]

Рассматривая отклонения радиуса-вектора в полярной системе координат как функцию полярного угла q>, можно представить отклонения контура поперечного сечения детали в виде ряда Фурье [c.172]

Решение. Вращение диска с постоянной угловой скоростью принимаем за переносное движение. Движение точки М по диаметру диска АВ рассматриваем как относительное движение. Эту задачу проще всего решить, применив полярную систему координат радиус-вектор ОМ — г, определяющий расстояние точки М от полюса О, и [c.309]

Уравнение неподвижной и подвижной центроид будем искать в полярной системе координат. Для определения неподвижной центроиды выберем неподвижную точку А за полюс и обозначим расстояние АР от полюса до мгновенного центра скоростей через г, а угол DAP, образованный радиусом-вектором АР с неподвижной стороной AD, через <р. Обозначим, кроме того, угол B D через 2а и расстояние DP через у. 1 огда в треугольнике, 4СР угол АСР равен а, а [c.401]

Это и есть уравнение подвижной центроиды в полярной системе координат, центр которой совпадает с движущейся точкой В, а угол поворота радиуса-вектора отсчитывается от движущейся прямой ВС. [c.403]

Движение материальной точки под действием центральной силы происходит в плоскости, проходящей через вектор-радиус и начальную скорость точки. Для его исследования удобно ввести полярные координаты и использовать формулу Бине [c.14]

Учитывая, что к снаряду приложена только центральная сила Р, решаем задачу в полярных координатах. Полюс О выбираем в центре Земли, оси г даем направление вектор-радиуса ОМ от О к УИ. Ось проводим через точку М перпендикулярно к оси г. Оси Гд и 1ро соответствуют начальному положению снаряда М . [c.64]

Решение. Так как начальная скорость г ,, и сила земного притяжения Р лежат в одной плоскости, то траектория спутника является плоской кривой. Поэтому выберем систему полярных координат с полюсом О в центре Земли (рис. а). Радиус-вектор ОМ соединяет полюс О с промежуточным положением М движущегося спутника. Вдоль ОМ проводим ось г, а перпендикулярно к ней через точку М — ось (р. Мо — начальное положение спутника на орбите. [c.67]

При определении внутреннего движения жидкости и зависящей от него величины Р можем предполагать, что стенки полости вращаются около диаметра, параллельного оси вращения. Примем этот диаметр за полярную ось системы лолярных координат, в которых в и представляют радиус-вектор, полярный угол и долготу. Согласно нашему воззрению, внутреннее движение жидкости слагается [c.281]

Для получения полярной диаграммы иагрузкп на шатунную шейку достаточно переместить на полученной полярной диаграмме силы S полюс О по вертикали на величину вектора в точку Ош и соединить точкп ф , ф, и т. д. Такая диаграмхма, построенная по точкам через 30 угла поворота вала для быстроходного четырехтактного карбюраторного двигателя, изображена на рис. 223, а. Проекция на вертикаль любого вектора полярной диаграммы дает значе- [c.347]

Положение произвольной точки Л на поверхности прямого геликоида (рис. 2.58) однозначно определяется полярным углом <р, составленным образующей I геликоида и координатной плоскостью Охг, и радиус-вектором р — расстоянием от точки Л до оси у винтового движежния (до оси Ог). Поэтому декартовы кординаты произвольной точки А прямого геликоида выражаются через параметры ф, р следующим образом [c.64]

В начальный момент материальная точка, движущаяся по закону всемирного тяготения, находилась в положении Мо на расстоянии Гд от притягивающего центра и имела скорость г о угол между вектором скорости Vo п линией горизонта (касательной, проведенной в точке Мд к окружности, центр которой совпадает с центром притяжения) равнялся 00, а полярный угол был равен фо. Определить эксцентриситет е и угол е между полярной осью и фокусной линией конического сечения ). [c.391]

Полярный угол эвольвенты, или эвольвешпный угол, определяющий направление текущего радиус-вектора, [c.258]

Для определения уравнения подвижной центроиды стержня ВС в полярной системе координат выберем за полюс точку В стержня ВС. Радиус-вектор мгновенного центра скоростей обозначим через Г) = = г-[-а, удол поворота радиуса-вектора , Z P = tp,) будем отсчитывать от прямой ВС. [c.402]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.44 , c.45 ]

Основные законы механики (1985) -- [ c.19 ]

Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.49 ]

Механика (2001) -- [ c.161 ]

Теплотехнический справочник (0) -- [ c.10 ]

Теплотехнический справочник Том 1 (1957) -- [ c.10 ]

Механика жидкости и газа Издание3 (1970) -- [ c.48 ]

Механика сплошной среды Т.1 (1970) -- [ c.185 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...