Теория Уравнения вариационные

Например, при решении задач теории упругости вариационными методами осуществляется переход к задаче об определении в некотором классе функций минимума соответствующего функционала. Доказывается, что решение этой задачи всегда существует и соответствующее ему поле смещений удовлетворяет дифференциальным уравнениям, однако краевые условия выполняются уже в некотором обобщенном смысле. Аналогичная ситуация возникает и при решении задач теории упругости методом потенциалов. При определенных ограничениях на форму поверхности и краевые условия доказывается, что получаемое посредством соответствующих интегральных уравнений решение краевой задачи может и не удовлетворять условиям, требуемым классической постановкой. Лишь при более строгих ограничениях (в чем, по сути дела, нет необходимости) решение оказывается регулярным. [c.243]

Рассмотрены данные о структуре и некоторых свойствах жидких и аморфных металлов модели, позволяющие описывать структуру и свойства этих объектов, статистическая теория структуры одно- н многокомпонентных жидкостей. Большое внимание уделено расчетам структуры и свойств с помощью ЭВМ, причем использованы методы интегральных уравнений статистической теории жидкостей, вариационные методы и прямое моделирование на ЭВМ. Обсуждены вопросы наиболее полного описания ближнего порядка в неупорядоченных системах, в частности с помощью учета угловых корреляций в расположении атомов. [c.36]

Вторая часть этого тома содержит динамику твердого тела, канонические уравнения, вариационные принципы и теорию удара. Первый том курса будет выпущен вслед за вторым. [c.4]

В связи с только что указанным я доказываю путем новых рассуждений, что дифференциальные уравнения механики, так же как и дифференциальные уравнения вариационного исчисления, могут быть приведены к канонической форме. Знаменитая теория Гамильтона—Якоби приобретает, быть может, таким путем большую простоту, чем прежде. [c.405]

Исчерпывающее глубокое изложение, которое можно сравнить с трактатом Аппеля. Том I — кинематика, геометрия масс и статика II — динамика частицы, уравнения Лагранжа, устойчивость колебаний. Том II — динамика твердого тела, теория Гамильтона, вариационные принципы, движение под действием ударного импульса. [c.441]

В 1890 г. был утвержден список предметов, изучение которых являлось обязательным для студентов, занимавшихся но математической специальности. Сюда относились элементарная математика с упражнениями, введение в анализ, аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление, высшая алгебра, введение в теорию чисел, вариационное исчисление, теория вероятностей, дифференциальные уравнения и ряд спецкурсов, аналитическая и прикладная механика. [c.15]

В настоящую книгу, посвящённую пространственным задачам теории упругости, можно было бы включить наряду с тем материалом, который представлен, изложение теорем о существовании решений уравнений теории упругости, вариационных и других прямых методов решения пространственных задач и рассмотрение некоторых специальных вопросов, в первую очередь задачи Сен-Венана и ей родственных задач Митчелла и Альманзи, а также учения о концентрации напряжений в местах резкого изменения геометрической формы упругого тела. Выполнение такой программы превышает силы и возможности автора оно потребовало бы для изложения, могущего претендовать на полноту и обстоятельность, работы целого коллектива и книги совершенно иного объёма. Надо надеяться, что советская литература, располагающая капитальными трудами по теории упругости, со временем обогатится отдельными сочинениями и по указанным выше вопросам. [c.7]

С 1963 г. стали появляться работы И. И. Воровича и его учеников, посвященные построению асимптотических решений для плит и оболочек, причем за основу такого построения принимаются однородные решения соответствующей трехмерной задачи теории упругости вариационным методом Лагранжа составляются бесконечные системы уравнений для [c.23]

Вариационные принципы в теории упрочнения. Вариационное уравнение (4.1) не предполагает какой-либо специальной гипотезы о характере зависимости потенциала от структурных параметров, оно сохраняет силу и в том случае, если Ф зависит не от времени, а от параметра упрочнения р. Этот факт был замечен С. А. Шестериковым (1957), который сформулировал соответствующий вариационный принцип для теории упрочнения и применил его для решения релаксационных задач. Полагая приближенно [c.141]

Задача релаксационная 105 — Задачи — Решение по теории старения 106 — Уравнения дифференциальные — Решение методом шагов 104 — при заданных нагрузках 518 — Уравнения вариационные — Решение 104, 105 [c.823]

Авторам неизвестны работы, в которых рассматривались бы динамические задачи для тел с трещинами, учитывающие возможность одностороннего контактного взаимодействия берегов. Исключение составляют лишь работы [104—107, 128—136, 138]. В список литературы включены работы, так или иначе связанные с основной темой монографии. Эту литературу можно условно классифицировать по следующим темам механика разрушения (в основном динамическая) динамическая теория упругости контактные задачи теории упругости и теории трещин вариационные принципы и теория вариационных неравенств интегральные уравнения и теория потенциала численные методы, метод граничных элементов литература математического характера. Каждая из упомянутых тем имеет обширную библиографию, часто насчитывающую тысячи источников, поэтому сделать достаточно полный обзор по каждой теме не представляется возможным. Цитируются в основном работы, близкие по теме или по математическим методам к нашим наследованиям, а также монографии и обзоры. [c.8]

Трудно переоценить роль математического анализа, теории дифференциальных уравнений, вариационного исчисления в современной механике. Ио, кроме этого, после Лейбница в механике осталось понятие действия. Его живая сила в XIX в. была переименована в кинетическую энергию, получив при этом и ясный физический смысл, и официальный статус меры движения. Его теоретические идеи обогатили механику Галилея, Декарта, Гюйгенса, его решения задач, как правило, подтверждали результаты знаменитых современников (Гюйгенса, Ньютона, Я. и И. Бернулли, Лопиталя). Идейное наследие и методы Лейбница получили развитие в трудах его последователей — Бернулли, Вариньона, Клеро, Мопертюи, Эйлера, Даламбера и Лагранжа. [c.132]

За свою долгую жизнь И. Бернулли внес значительный вклад в развитие новой механики. Его работы вызывали живой отклик не только современников, но и ученых следующих поколений. Он сформировал начальный круг научных интересов своих сыновей Даниила и Николая, Эйлера. Даламбер считал, что знанием математики и механики он обязан И. Бернулли. Трудно дать объективную оценку заслуг И. Бернулли в механике, не обращаясь к его математическому творчеству. Специфика теоретической механики состоит в том, что математические приемы решения задач, математический аппарат механики не есть нечто внешнее для механики, а является ее составной частью. Поэтому многие работы Бернулли-математика по своей сути имеют механическую направленность. Это работы, закладывавшие основы дифференциального и интегрального исчисления, теории дифференциальных уравнений, вариационного исчисления. Обширный перечень практических задач, сформулированных и решенных И. Бернулли, стал важ- [c.157]

Постановка задачи теории пластичности, вариационное уравнение и уравнения равновесия. [c.108]

Для дальнейшего обсуждения первых интегралов уравнений движения (законов сохранения) требуется использовать аппарат вариационного исчисления, который нужен нам также и для иных целей, связанных с изучением движений в потенциальных полях. Поэтому в следующем параграфе будут кратко изложены элементы вариационного исчисления, а затем, применяя соответствующий аппарат к теории движения в потенциальных полях, мы вернемся, в частности, к вопросу об общей теории первых интегралов уравнений движения. [c.271]

В теории упругости большинство задач сводится к решению дифференциальных уравнений с заданными граничными условиями. Их решение часто связано с большими математическими трудностями. Обойти эти трудности позволяют прямые вариационные методы. Вместо того, чтобы решать основные дифференциальные уравнения теории упругости, ставится задача об определении искомых функций Ui, Zij, ац, удовлетворяющих граничным условиям и минимизирующих некоторый функционал Ф(щ, гц. оц). например полную потенциальную энергию П или дополнительную энергию П. [c.127]

Однако вариационные принципы не позволяют непосредственно находить интегралы систем дифференциальных уравнений движения, вытекающие из теорем динамики. Но применяя эти принципы, можно построить прямые методы приближенного определения закона движения материальной системы. Об этом кратко сказано ниже при рассмотрении конкретных примеров. [c.181]

Выше шла речь о теории сплошной среды с неподвижными дислокациями. Связь обобщенной механики сплошной среды с теорией пластичности естественно привела к необходимости рассмотрения движущихся дислокаций. Это изучение проводится посредством постулирования интегрального вариационного принципа, аналогичного принципу Остроградского — Гамильтона, несколько обобщающего принцип, рассматриваемый в общей теории относительности. Введение этого принципа в общей теории относительности позволило, в частности, рассматривать правую часть уравнений (IV. 169) как некоторые функциональные производные. Применение аналогичного принципа в континуальной теории дислокаций оказалось также целесообразным. Подробное изложение этих вопросов выходит за пределы содержания нашей книги ). [c.537]

По аналогии с тем, что было сделано в задачах линейной теории упругости (см. 1.4) и деформационной теории пластичности (см. 5.5), решение интегрального тождества (вариационного уравнения) (5.284) называют обобщенным решением задачи (5.271), (5.272), (5.274), (5.283) [c.279]

Докажем теперь теорему, являющуюся основной в применении вариационных методов. Пусть имеется уравнение [c.328]

В конце XVIII в. главное внимание и усилия учёных-теоретиков были направлены на псследование и преодоление указанных математических трудностей (задачи небесной механики, развитие общей теории дифференциальных уравнений, вариационные принципы и т. д.). Исходные уравнения движения рассматривались в общем виде в связи с этим была распространена точка зрения о сводимости физических явлений к механическим движениям и о законченности механики как науки. Основная трудность усматривалась в интегрировании дифференциальных уравнений механики. Известное положение Лапласа гласило дайте начальные условия, и этого достаточно, чтобы предсказать всё будущее и восстановить всё прошедшее. Однако нужно заметить, что даже в рамках классической механики теоретическую проблему о составлении дифференциальных уравнений движения нельзя считать простой и уже принципиально разрешённой. Как раз задача о составлении уравнений движения, задача о действующих силах, т. е. о правых частях дифференциальных уравнений движения, является основной задачей физических исследований, причём даже в условиях возможных применений классической механики эта задача не разрешена в очень многих случаях. В тех же случаях, когда для простейших приложений существует необходимое приближённое решение, оно нуждается в постоянных уточнениях. [c.27]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Доклады, помещенные в первых двух частях, посвящены аналитическим и численным методам решения задач тепло- и массообмена. В нескольких из них рассмотрены отдельные математические проблемы теории, в частности вопросы разрешимости краевых задач теплЬ- и массообмена, единственности их решения, теории интегральных преобразований и т. д. Вопросы, представляющие интерес для развития и расширения математического аппарата теории, затронуты и в ряде других докладов, в которых рассматриваются конкретные процессы и явления в физических системах (применение дуальных интегральных уравнений, асимптотические методы решения некоторых сингулярных интегральных уравнений, вариационные методы, метод конформных отображений,. математическая теория регулярного теплового режима и т. п.). [c.3]

Вариационные принципы теории упругости позволяют свести проблему определения напряженно-деформированного состояния тела к эадкче отыскания минимума того или иного функционала. На этом основаны различные прикладные методы расчета, в которых удается получить приближенное решение задачи, не прибегая к интегрированию системы дифференциальных уравнений теории упругости. Вариационные принципы составляют теоретический фундамент н метода конечных элементов, позволяя, в частности, обосновать его сходимость к точному решению. [c.27]

Предполагаем все пятнадцать функциональных аргументов 1/1, W Охх,. .., а у,. .., е у в (V. ) вполне независимыми, так что они не являются, вообще говоря, перемещениями, напряжени" ями и компонентами деформации. Докажем теперь такую вариацион ную теорему [52]. Вариационное уравнение б/ = О содержит в ка честве (дифференциальных) уравнений Эйлера соотношения Коши закона Гука и условия равновесия, а в качестве естественных (эйле [c.76]

В области фундаментальных теорем термопластичности следует отметить работу Хал фена [17], в которой дано интегральное условие однозначности краевой задачи несвязанной термопластичности для случая конечных деформаций. Аналогичное условие получено также и для связанной термопластичности. Эти условия могут быть использованы при анализе бифуркации состояний равновесия конструкций под влиянием термомеханических полей. Таким образом, в [17] получены обобщения известных условий Хилла [18, 19] в теории пластичности. Вариационные принципы в связанной термопластичности предложены в [20]. Эти принципы относятся к краевой задаче и упрощенным уравнениям, обсужденным в ч. II работы. В [20] показано, что в локально адиабатических процессах мощность поверхностных сил не меньше мощности поверхностных сил в изотермических процессах при условии, что предел текучести с возрастанием температуры уменьшается. [c.244]

Н. Е. Жуковскому и С. А, Чаплыгину, дифференциальные уравнения, вариационное исчисление и дифференциальную геометрию — Д. Ф. Егорову, высшую алгебру — Н. Н. Лузину, дифференциальное исчисление и теорию вероятностей — Л. К Лахтину, аналитическую геометрию — А. А. Власову. Все указанные экзамены сданы с высшей оценкой — весьма удовлетворительно . [c.146]

В математике Эйлер получил выдающиеся результаты по тригонометрии, алгебре, теории чисел, дифференциальному и интегральному исчислениям, теории бесконечных рядов, аналитической геометрии, дифференциальным уравнениям, вариационному исчислению и многим другим разделам этой науки. Он впервые представил тригонометрические величины в виде отношения чисел и установил соотношение е — os0- -isin0. В его книгах, ставших классическими источниками для многих поколений ученых, можно найти как первое изложение основ вариационного исчисления, так и столь занимательные сообщения, как доказательство большой теоремы Ферма при п—З и /г=4. Им была решена знаменитая задача о семи кенигсбергских мостах, проблема топологии — другой области, где он также был пионеров. [c.558]

Одно из направлений развития теории уравнений в частных производных и соответствующих краевых задач связано с вариационными неравенствами, когда состояние объекта определяется не уравнениями, а неравенствами (см., например, [49]). При анализе управляемого процесса в этом случае удается в удобной форме описать поведение объекта во времени с учетом различных ограничений на фазовое состояние (см., например, [9]). Ряд важных результатов, относящихся к этому направлению теории управления колебаниями и ее приложений, представлены в книге V. Barbu [120. [c.18]

Клебш (С1еЬ с/1) Рудольф Фридрих Альфред (1833 1872) — немецкий математик и механик. Окончил Кенигсбергский университет. Основные исследования посвящены теории упругости, вариационному исчислению, геометрии. Рассмотрел двумерные задачи, теорию деформации тонких стержней и тонких пластинок. Исследовал ряд задач гидромеханики, где наиболее известно преобразование Клебша уравнений движения невязкой баротропной жидкости. [c.350]

Задавшись выражениями вектора места К в актуальной коифигурации и тензора Р, содержащими некоторое число описывающих их функций материальных координат и постоянных параметров, следует составить по ним выражение функционала 1Г3. Эти функции и параметры далее разыскиваются из уравнений Эйлера вариационной задачи и диктуемых ею краевых условий. Этот прием двух аппроксимаций (К и Р) с успехом применяется в задачах линейной теории. Конечно, в нелинейной теории уравнения Эйлера для аппроксимирующих функций нелинейны. Трудности, связанные с представлением удельной дополнительной работы Эх (Р), конечно, сохраняются и при составлении функционала 1Г3. [c.146]

Все сказанное поясняет определенное своеобразие математического аппарата, адекватного задачам теории пластичности. Вариационная постановка задачи имеет определенные преимущества по сравнению с дифференциальной постановкой задчи. Примеры показывают, что некоторые задачи теории пластичности, кажущиеся трудными с точки зрения дифференциальных уравнений, оказываются весьма простыми при геометрической интерпретации функционала. [c.10]

Эйлера уравнения, вариационная теория 239—246 Эйнштейна модель кристалла 271 Экспериментальный кипящий реактор (EBWR) 408, 409 [c.485]

На классификации критических точек функций основаны многие другие классификации в геометрии, физи>ке, теории дифференциальных уравнений, вариационном исчислении и других областях анализа. В этой главе описаны некоторые из таких приложений геометрические (особенности гауссовых отображений, эквидистант, эволют, эвольвент, многообразий центров кривизны, гиперповерхностей, проективно двойственных гладким, подэр и первообразных), оптические (каустики и волновые фронты, их перестройки, бикаустики), в теории обыкновенных дифференциальных уравнений (бифуркации градиентных систем, т. е. теория катастроф Тома) и теории [c.96]

Квантовой теории поля — уравнениям вариационных произвоД ных для функции Ррина взаимодействующих квантованных полей (на имеющуюся аналогию между теорией турбулентности и квантовой теорией поля мы уже указывали выше). [c.28]

Две попытки унификации двойственных принципов предприняты Севеллом (1969) и Артурсом (1970). Первый из них использует преобразования Лежандра (или инволютивные преобразования), второй—каноническую теорию уравнений Эйлера — Лагранжа. Превосходный обзор двойственных вариационных принципов вообще содержится в статье Нобла и Севелла (1972). [c.48]

Современная теория управления представляет собой совокупность универсальных методов анализа и синтеза управляемых систем и опирается на хорошо разработанный математический апиараг, включающий в себя как классические математическ1ге дисциплины (теорию дифференциальных уравнении, вариационное исчисление, общую и линейную алгебру, теорию вероятностей, теорию функций комплексного переменного),так и математическиетеории, сформировавшиеся под влиянием задач, выдвинутых практикой в рамках самой теории управления (теорию устойчивости систем и процессов управления, теорию оптимальных процессов управления, теорию фильтрации и статистического оценивания, теорию игр). [c.3]

Вдумчивый читатель может заметить, что многие задачи, стоящие перед современной математикой, имеют непосредственное отношение к механическим моделям, поскольку в механике используются такие математические модели, как, например, конечные и бесконечномерные дифференцируемые многообразия, теория обобщенных решений дифференциальных уравнений в частных производных, теория групп, вариационное исчисление в целом, теория случайных процессов и так далее. Автор видит одну из своих задач в том, чтобы помочь профессионалу-математи-ку найти приложения и задачи в механике, соответствующие его математической специальности, облегчить чтение литературы по механике. В книге совершенно не затронуты вьиислительные аспекты задач теоретической механики, которые составляют отдельный курс вычислительных методов. [c.11]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

В книге дано систематическ(1е и достаточно доступное изложение O HOD аналитической механики В нее включены разделы уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона, теория Якоби, неголономные системы, вариационные принципы и теория возмущений. Приводятся многочисленные примеры, иллюстрирующие применение рассматриваемых методов. [c.2]

Как инструмент для изучения произвольных голономных систем материальных точек получены уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения Гамильтона [66]. Дается понятие о лагран-жевом формализме [1, 36]. Изучается поведение полной энергии системы в зависимости от структуры обобщенных сил и кинетической энергии. Дается метод циклических координат [5, 58]. Устанавливается, что для голономных систем интегргипы количества движения, кинетического момента и обобщенный интегргия энергии Якоби [70] всегда могут быть представлены как следствие существования соответствующих циклических координат. Указывается на возможность использования аппарата теории групп для поиска интегралов движения [5]. Изложение вариационных принципов Гамильтона и Мопертюи-Лагранжа-Якоби [17, 38, 70] выполнено в соответствии с современной теорией оптимальных процессов [2, 5, 13]. Геометрически наглядная трактовка придана теории малых колеба- [c.12]

Метод решения вариационного уравнения Лагранжа. Уравнение Лагранжа (6.41) дает удобный метод приближенного решения задач МДТТ без дифференцирования напряжений. Это особенно важно при решении задач теории пластичности. Представим выражение Oijbeij в виде [c.128]

Если считать, что уравнения равновесия (9.75) типа плоской задачи теории упругости заранее удовлетворены (например, Nii = = onst), то вариационное уравнение Бубнова — Галеркина упрощается [c.205]

Уравнение траектории трещины находится из вариацион-VOW принципа теории трещин ( 4). Этот принцип использует функционалы, построенные на искомых функциях, описывающих траекторию трещины. В квазистати-ческом случае на определенном классе траекторий сравниваются меноду собой значения интеграла энергии /. [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...