Эйнштейна модель кристалла

Эйнштейна модель кристалла 257 Энергия 15, 22 [c.310]

В 1907 г. Эйнштейн впервые применил квантовые представления Планка в теории теплового движения атомов в кристалле. Он исходил из простой модели кристалла как совокупности атомов, колеблющихся с одной и той же частотой v около своих по- [c.256]

В теории твердого тела [39] хорошо известно, что модель кристалла Эйнштейна представляет собой лишь грубое приближение к фонон-ному спектру, т. е. спектру колебательных частот реального одноатомного кристалла. Для модели Эйнштейна требуется, чтобы колебательные частоты были кратны соц, однако в реальных случаях это не имеет места. Для рассеяния на простом кристалле с кубической структурой можно предложить закон рассеяния, ненамного более сложный, чем для кристаллического тела Эйнштейна, который широко используется при изучении неупругого рассеяния в кристаллических замедлителях. [c.274]

Следует также сделать замечание относительно подсчета числа нормальных частот в модели Эйнштейна. Для этой модели характерно разбиение стационарного кристалла на отдельные неподвижные ячейки, в пределах которых атомы совершают независимые друг от друга колебания в статическом поле, определяемом ближайшими соседями, находящимися в равновесных положениях [268, 270]. Именно вследствие независимости движения атомов оказалось возможным ввести понятие локальных частот. Так как каждый атом может совершать колебания по трем взаимно ортогональным направлениям, то общее число частот равно Зге независимо от размеров кристалла. [c.82]

В модели Эйнштейна принималось, что в кристалле имеется 3 Л д колебательных степеней свободы. Из-за большой величины этого числа невозможно точно просуммировать все компоненты энергии колебаний поэтому приходится перейти от суммирования к интегрированию. [c.62]

В гл. 7 мы рассматривали простую модель теплового движения атомов Эйнштейна как пример использования обобщенной функции Паттерсона в соответствии с работой ван Хове [382 ]. Теперь используем тот же метод для несколько более конкретного рассмотрения атомных колебаний в кристалле, определяющих наиболее общие и важные возбуждения. [c.256]

Грубую оценку энергии связи электронного кристалла можно получить следующим образом. Прежде всего используем приближение Вигнера — Зейтца, которое состоит в замене реальной ячейки, окружающей каждый электрон, подходящим образом выбранной сферой. Ошибка, связанная с этой аппроксимацией, действительно оказывается очень малой. Далее допустим, что различные ячейки не взаимодействуют друг с другом. Это соответствует модели Эйнштейна при вычислении частоты фононов в твердом теле. Считая теперь распределение заряда ионов однородным, для потенциала, создаваемого однородным положительным зарядом, находящимся внутри сферы, в точке на расстоянии г от центра [c.125]

ТИМ прежде всего, что модель Эйнштейна, использованная только что для определения фононных частот электронного кристалла, излишне (и без необходимости) груба. Задача о вычислении этих частот совершенно идентична рассмотренной в предыдущей главе задаче о настоящем ионном кристалле с однородным фоном отрицательного заряда. Результаты, там полученные, вполне применимы и здесь. В работах [24, 25] эти результаты были использованы для оценки нулевой энергии фононов. В расчете на один электрон получилось [c.129]

Простейшее твердое тело — это, по-видимому, твердый аргон. Оп состоит из правильно расположенных нейтральных атомов с крепко связанными электронными оболочками. Эти атомы удерживаются вблизи друг друга силами Ван-дер-Ваальса, которые действуют в основном между ближайшими соседями в решетке. Физические процессы в таком кристалле связаны с тепловым движением атомов вблизи своих идеализированных положений равновесия. Для простейшего описания такого движения используется модель Эйнштейна, согласно которой каждый атом колеблется подобно простому гармоническому осциллятору в потенциальной яме, образованной силами его взаимодействия с соседями . Так начинается в книге Дж. Займана [1] глава Колебания решетки . [c.60]

Бравэ 1 120, 121 Определение фононного спектра из оптических данных II 108—111 Оптические моды II 64, 70, 71 в ионных кристаллах II 170—176 в моделях Дебая и Эйнштейна II 89 и акустические моды II 65 и рамановское рассеяние II 109 См. также Колебания решетки Фононы Оптические свойства I 293, 390—393 алюминия I 302—303 благородных металлов II 295—297 бриллюэновское рассеяние II 109 ионных кристаллов II 173—176 и приближение независимых электронов I 345 (с) [c.403]

Модель Эйнштейна — это модель индивидуальных колебаний каждого узла решетки. Как создается и чем удерживается эта пространственная система потенциальных ям — неясно, какими-то внешними силами. На самом же деле решетка создается самими же атомами кристалла, смещение узла сразу же сказывается на его соседях, поэтому никакой независимости индивидуальных колебаний в твердом теле нет и поэтому выбор Г(со) по Эйнштейну привел к экспериментально ненаблюдаемому ходу теплоемкости при низких температурах. [c.505]

Эйлера уравнения, вариационная теория 239—246 Эйнштейна модель кристалла 271 Экспериментальный кипящий реактор (EBWR) 408, 409 [c.485]

Динамич. теория кристаллич. решёток разработана в нач. 20 в. В 1907 А. Эйнштейн (А. Einstein) с помощью модели кристалла как совокупности квантовых гармонич. осцилляторов одинаковой частоты объяснил наблюдаемое падение теплоёмкости Т. т. при понижении темп-ры. Этот факт находился в противоречии с Дюлонга и Пти законом. [c.45]

Несколько позже Дебай предложил остроумную модель, согласно которой в твердом теле имеется полный спектр характеристических колебаний с длинами волн, лежащими в пределах от макроскопических размеров кристалла до размеров, соответствующих межатомным расстояниям. Б этой модели, известной под разными названиями (вроде студня или квазиконтинуума ), сохраняется важное представление о наличии единой характеристической температуры данного твердого тела. Б целом модель Дебая очень хорошо объясняла экспериментальные результаты и, в частности, величины скорости уменьшения теплоемкости с температурой в области низких температур, в которой по формуле Эйнштейна должно наблюдаться значительно более резкое спадание теплоемкости ). [c.186]

Абрагам и Дэйв [264—266] вычислили избыточные термодинадш-ческие величины малых кристаллических кластеров относительно массивного кристалла, применив обобш енную модель Эйнштейна, согласно которой частота колебаний г-го атома определяется локальным окружением [c.80]

Для простого кристалла с кубической структурой это выражение использовалось в уравненин (7.63). Оно применимо также к модели кристаллического тела Эйнштейна и к свободному одноатомному газу, который, как было показано, можно рассматривать как частный случай кристалла с кубической структурой (см. разд. 7.4.3, 7.4.4). Кроме того, классическая модель атома, диффундирующего в жидкости, т. е. уравнение (7.69), имеет такой же вид промежуточной функции рассеяния, в которой [c.277]

Операции группы симметрии для решетки Бравэ 1120, 121 Определение фононного спектра из оптических данных II108—111 Оптические моды П 64, 70, 71 в ионных кристаллах П 170—176 в моделях Дебая и Эйнштейна II 89 [c.424]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...