Дивергентная форма уравнений

Дивергентные формы уравнений (2.1)-(2.2) отыскиваются в виде [c.29]

Таким образом, все искомые функции определены. Подстановка в (2.3) выражений (2.74)-(2.77) с учетом (2.92), (2.94)-(2.98) дает искомую полную дивергентную форму уравнений (2.1) [c.40]

Дивергентная форма уравнений газовой динамики. В заключение этого параграфа запишем уравнения газовой динамики идеального газа в дивергентной форме, когда все комплексы, содержащие искомые функции, находятся под знаком производной. [c.39]

Дивергентную форму уравнений газовой динамики используют обычно при расчете течений, содержащих поверхности сильных разрывов. [c.40]

С помощью этих уравнений и уравнения неразрывности (1.6) преобразуем к дивергентной форме уравнение закона упрочнения (1.12) [c.67]

Для того чтобы записать в полной форме уравнения, выражающие законы сохранения импульса и энергии системы, состоящей из вещества и излучения (в общем случае неравновесного), удобно исходить из дивергентной формы уравнений, эквивалентных уравнениям непрерывности для соответствующих величин. Для движения идеального газа без учета излучения эти уравнения были сформулированы в гл. I (см. формулы (1.7), (1.10)). Уравнения для системы вещество полюс излучение легко записать путем непосредственного обобщения уравнений (1.7), (1.10) (заметим, что мы рассматриваем только нерелятивистские движения). Именно, к плотности импульса вещества добавим плотность импульса излучения 6 , а к тензору плотности потока импульса вещества П д — тензор плотности потока импульса излучения Т1 . Как известно, последняя величина эквивалентна тензору максвелловских напряжений электромагнитного поля. Точно так же к плотности энергии вещества добавим плотность энергии излучения С/, а к плотности потока энергии — поток энергии излучения /5, представляющий собой вектор Пойнтинга (импульс излучения связан с вектором Пойнтинга соотношением 6г = 8 с ). [c.146]

Смысл И преимущество использования такой консервативной или дивергентной формы уравнений будут обсуждаться в разд. 3.1.3. [c.32]

Применяя любую из схем с разностями против потока или с центральными по пространственным переменным разностями (см. гл. 5), можно показать (задача 6.2), что это уравнение консервативно в смысле сохранения массы при протекании из одного цилиндрического контрольного объема в другой. Однако эта форма уравнения не является дивергентной формой, которая также имеет отношение к консервативности и важна с теоретической точки зрения (Лаке [1954]). Дивергентная форма уравнения неразрывности получается при введении консервативной переменной Т1 = рг, как в следующем упражнении. [c.445]

Дивергентная форма уравнений 32, 55, 442. См. также Консервативная форма Дивергенция скорости для жидкости несжимаемой 295, 306, 309 ----сжимаемой 316, 317, 410 [c.601]

В тензорной записи (в декартовой системе координат) для полной энергии в дивергентной форме уравнение имеет вид [c.73]

Сравнивая между собой дивергентные уравнения (2.100), (2.102) и (2.104), следует отметить, что количество законов сохранения возрастает по мере упрощения соответствующих систем (2.1), (2.101), (2.103). В то же время дивергентные формы, связанные с законами механики для массы, импульса, момента количества движения и энергии, имеют место для каждой из рассмотренных систем уравнений. [c.42]

Рассмотрим общую схему применения численного метода сеток к расчету плоского неустановившегося течения вязкой несжимаемой жидкости. В качестве исходных можно использовать как уравнения (5.10) Навье—Стокса в проекциях, так и их преобразованную форму [(8.4) и (8.5)] для плоских течений. Уравнения (8.4) и (8.5) обладают тем преимуществом, что не содержат давления и имеют две искомые функции гр и 2. Для построения численного метода уравнение (8.5) переноса вихря удобно использовать в консервативной или дивергентной форме [c.318]

Система уравнений газовой динамики, выражающая в дифференциальном виде законы сохранения массы, импульса и энергии, в декартовых координатах имеет следующую дивергентную форму [c.40]

Приведенные выше дифференциальные уравнения, в том числе и уравнения, записанные в дивергентной форме (2.40), следуют из интегральных уравнений для гладких решений. [c.41]

Разностная схема для одномерного нестационарного течения. Для расчета одномерного нестационарного течения по схеме Годунова используют следующие уравнения, записанные в дивергентной форме [см. форм)/лы (2.40) при v = w = 0] [c.165]

В методе интегральных соотношений исходные дифференциальные уравнения записывают в дивергентной форме, что удобно для решения задач газовой динамики, где именно такую форму имеют законы сохранения (см. п, 6 2.1). Рассмотрим двумерный случай. Исходную систему уравнений в частных производных запишем в следующем общем виде [c.182]

В новых переменных уравнение неразрывности (7.47) можно записать в дивергентной форме [c.210]

Прежде чем перейти к анализу решений, остановимся несколько на том, как ставятся в подобных задачах условия типа Ренкина — Гюгонио в уравнении сохранения энергии на разрывах. Записав левую часть уравнения (5-64) в дивергентной форме [c.118]

Выполним преобразование независимых переменных для полных уравнений движения (1.2) без источников. Запишем эти уравнения в дивергентной форме [c.8]

Представим краткое описание модифицированного метода. В расчете используются сетки, построенные в физической плоскости. Для каждой ячейки записывается система интегральных законов сохранения (из которой следует приведенная выше система исходных уравнений в дивергентной форме). Используется полностью неявная схема. Это означает, что для аппроксимации конвективных потоков и вязких напряжений на гранях ячейки используются параметры с нового временного слоя. Затем система законов сохранения для каждой ячейки записывается через приращения по времени основных переменных. В данной версии программы в качестве таких переменных используются плотность, компоненты скорости, давление и турбулентная вязкость. Для построения неявной схемы при использовании задачи Римана о распаде произвольного разрыва предполагается, что система разрывов, реализовавшаяся после распада на новом временном слое, идентична системе разрывов на старом временном слое. В случае интенсивных разрывов на старом временном слое производится итерационное уточнение решения. [c.392]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Отметим еще одну запись уравнений (2J23), которую мо кно назвать дивергентной формой уравнений равновесия оболочкг." в усилиях и моментах [c.82]

До сих пор опыт показывает, что консервативные схемы, вообще говоря, дают более точные результаты. Чен [1968] и Аллен [1968 показали, что с помощью консервативной схемы получаются существенно более точные результаты для некоторых решений уравнения Бюргерса (2.19) и (2.20). Сайрус и Фалтон [1967] выяснили, что для эллиптических уравнений консервативная схема дает более точные результаты, чем неконсервативная. На примере задачи о течении внутри замкнутой прямоугольной области с одной подвижной границей Торранс с соавторами [1972] убедились в том, что даже схема первого порядка точности для уравнений в консервативной форме дает более точные результаты, чем схема второго порядка для уравнений в неконсервативной форме. Преимущества расчета ударных волн при консервативной форме уравнений (Гари [1964]) хорошо известны (они будут рассматриваться в гл. 5), однако следует заметить, что в работе Гари волны разрежения несколько точнее рассчитывались по неконсервативной схеме. Кроме того, дивергентная форма уравнений более осмысленна физически и облегчает постановку граничных условий для течений сжимаемой жидкости. [c.56]

Это и есть дивергентная форма уравнения энергии ), указывающая закон изменения полной энергии. Выражение для нолно11 энергии, стоящей иод знаком производной п левой части (2.25), складывается и,ч тепловой, кинетической и магнитной эперги1К Напомним, что в приближении магнитной гидродинамики энергией электрического поля пренебрегают (см. (1-7)). В право1г части помимо члена — ) ри)1дз, связанного с работой газодинамических сил, присутствуют члены [c.305]

Уравнение (7.58) записано в дивергентной форме и выражает условие постоянства теплового потока. Введем для уравнения (7.58) неконсервативную разностную схему, для чего исходное уравнение представим в недивергентной форме [c.250]

Рассмотрим подробно применение метода интегральных соотношений к решению уравнечий динамики теплообменника . Запишем уравнение энергии рабочей среды в дивергентной форме [c.90]

Метод интегральных соотношений позволяет исходные уравнения записызать в дивергентной форме. Именно в дивергентной форме могут быть представлены дифференциальные уравнения механики и термодинамики, выражающие законы сохранения массы, количества движения, энергии. При этом можно аппроксимировать не сами неизвестные функции, а некоторые комплексы от них, стоящие иод интегралом и обычно имеющие определенный физический смысл, например количества подведенного Q или аккумулированного тепла 2. Широкий выбор интерполяционных выражений и проекционных функций j( ), учитывающих характер решения, позволяет получить достаточно точные результаты уже при сравнительно небольшом числе приближений. [c.96]

Решение системы уравнений движения, удовлетворяющее граничным условиям (2,14)-(2,16), выпо.таено численным методом интегральных соотношений [90] в его гиперболическом варианте [91], Применялась дивергентная форма записи в переменных z,l,z = /w l), где г = 0 образ сильного разрыва, = w l) непротекаемая стенка. Аппроксимирующая система дифференциальных уравнений получена разбиением интервала ге[0,1] на пять полос и при.менением интерполяционных квадратур типа Ньютона-Котеса, Итоговая система обыкновенных дифференциальных урав- [c.47]

Анализ работ, посвященных изучению свойств разностных законов сохранения, указывает на незавершенность теории априорного исследования консервативности схем и противоречивость оценок. Так, например, большинство авторов для уравнения энергии считает предпочтительней дивергентную форму, а для уравнения сохранения массы — недивергентную (плотность равна массе, деленной на объем). В этих условиях конструктивные предложения, позволяющие из всех возможных разностных схем выбирать в некотором смысле наилучшие, имеют большое зн ение для практических работ по математическому моделированию процессов в твердых телах. [c.217]

Конструирование разностной схемы на первом этапе заключается в выборе нужного количества уравнений из системы законов сохранения, определяющих уравнений и их следствий и обосновании ее полноты. Второй этап заключается в выборе сетки и определении конкретных выражений для Это относится ко всем точкам сетки, в том числе и к граничным. Следуя установившейся терминологии [6], будем называть уравнения (7.71) и (7.73) уравнениями в дивергентной форме, остальные — уравнениями в недивергентной форме, или, проще, дивергентными или недивергентными уравнениями. [c.229]

Теорема 7.1. Дивергентные разностные уравнения механики сплошной среды преобразуются с помощью других уравнений разностной схемы в уравнения недивергентной формы и наоборот. [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...