Математика элементарная

В математике доказывается, что дифференциальный двучлен всегда можно превратить в полный дифференциал путем умножения (или деления) на интегрирующий множитель (или делитель). Таким интегрирующим делителем для элементарного количества теплоты 6q является абсолютная температура Т. [c.19]

Речь идет о точке зрения Ф. Клейна. См., например, Ф. Клейн, Элементарная математика с точки зрения высшей, т. II, Геометрия, ОНТИ, 1934. [c.165]

Глава 4 (Простые задачи нерелятивистской динамики). Хотя рассматриваемые здесь вопросы элементарны, нельзя торопиться, излагая эту главу. Ее материал вызывает у части студентов значительные затруднения временного характера, потому что им почти впервые приходится применять математику к физике. Убедительным доводом в пользу раннего изложения этого материала является его значение для лабораторных работ по физике, проводимых в Ка- [c.14]

Для полной характеристики движения необходимо знать его скорость и ускорение. Они всегда могут быть определены по уравнениям движения, заданным в координатной форме, или по уравнению, заданному в естественной форме при известной траектории движения. В простейших случаях, рассмотренных ниже, эти задачи решаются на базе элементарной математики в общем случае необходимо применение аппарата высшей математики. [c.103]

Формулы для определения моментов инерции плоских фигур получают, используя методы высшей математики, но для прямоугольника указанные формулы могут быть получены на основе элементарной математики. Покажем этот вывод. [c.249]

Поэтому, несмотря на то, что материал курса изложен элементарно, в отдельных случаях, где это было необходимо, для полноты освещения вопроса автор использовал методы высшей математики. Подобные места выделены более мелким шрифтом и при желании могут быть опущены без ущерба для изучения остального материала. [c.3]

Предлагаемая читателю книга предназначена быть учебным пособием по дисциплине, название которой служит ее заглавием. В технических учебных заведениях преподаются различные предметы, составляющие части механики деформируемого тела. Это — сопротивление материалов (содержание курса не соответствует его названию), теория упругости, теория пластичности и ряд других разделов науки, которые иногда подаются в виде дополнительных курсов, а иногда вообще опускаются. Но в науке, как и в практической жизни, происходит процесс переоценки ценностей. Элементарный курс сопротивления материалов уже не удовлетворяет современного инженера, во втузах иногда даются небольшие курсы теории упругости и даже теории пластичности. Следует заметить, что в этих курсах изложение носит нарочито элементарный характер. Даже средняя школа стремится сейчас приучить ученика к настоящему математическому языку и более или менее абстрактным представлениям, свойственным современной математике. Курсы высшей математики в технической школе также существенно приблизились к уровню науки сегодняшнего дня. Поэтому чрезмерное упрощение манеры изложения кажется автору неоправданным. Однако в этой книге автор старался не выходить за пределы обычного втузовского курса математики, кроме отдельных параграфов, которые в принципе могут быть опущены при изучении. Сейчас нет серьезных оснований проводить резкую границу между университетским и втузовским преподаванием, в высшей технической школе существуют факультеты и специальности, на которых объем сообщаемых сведений по математике достаточен для понимания всей книги. В то же время при написании ее автор имел в виду программы механико-математи-ческих факультетов университетов весь материал, содержащийся в университетских программах по сопротивлению материалов, теории упругости и теории пластичности в книге содержится. Поэтому автор надеется, что книга может послужить учебником для университетов и учебником либо учебным пособием для учащихся некоторых специальностей технической школы. [c.11]

Однако проиллюстрировать образование критериев подобия и их возможности в упрощенном варианте можно и без высшей математики. Из элементарной геометрии известно, что у подобных треугольников все углы равны, а стороны пропорциональны. Если в прямоугольном треугольнике в качестве геометрического критерия подобия принять отношение меньшего катета к большему, то можно утверждать, что все прямоугольные треугольники, у которых этот критерий одинаков по величине, подобны. Доказательство этого будет столь простым, что вряд ли стоит приводить его. То же самое можно сказать и о семействе прямоугольников с равным критерием геометрического подобия в виде отношения, например, меньшей стороны к большей. [c.105]

Девятнадцати лет он получил звание профессора математики в Артиллерийской школе в Турине немного позже был одним из основателей Туринской Академии наук. В 1766 г. был приглашен в Берлинскую Академию наук, где, после Эйлера, руководил математической секцией. В 1787 г. был приглашен в Париж. В течение революции и в последующий, наполеоновский, период он был советником французского правительства и сенатором. Преподавал в Высшей нормальной школе и в Политехнической школе, где им были написаны руководства по теории функций и по элементарной математике. [c.32]

Вряд ли нужно напоминать читателю, что уравнения Эйлера, полученные в этом параграфе как следствие уравнений Гиббса — Аппеля, легко могут быть выведены с помощью элементарных методов. Эти уравнения Эйлера содержатся в его книге [3] 1765 г. Примечательно то, что Эйлер открыл свои уравнения задолго до того, как пользование подвижными осями стало обычным для математиков, и сразу осознал значение своего открытия. [c.234]

Формально части книги независимы их можно читать по отдельности. Но это — лишь внешняя сторона замысла книги, выражающая желание ясно разграничить два разных пути введения в предмет студентов-математиков первая часть более элементарна и ближе к физике, вторая — суш,ественно использует точку зрения и язык дифференциальной геометрии (это различие выразилось и в условных названиях частей аналитический курс, геометрический курс). Изложение параллельных мест в обеих частях получилось непохожим, а большая часть материала каждой части просто не имеет параллелей в другой. Звеном, связующим оба курса, является сводка иллюстраций, которая, помимо обычной вспомогательной роли, призвана служить своеобразным зрительным резюме предмета. Читатель увидит, что подписи ко многим рисункам адресуют его к обеим частям одновременно (и даже к разным местам одной и той же части — это особенно касается изображений качественных свойств движений, которые могут быть одинаковыми у разных механических систем). [c.4]

В 1890 г. был утвержден список предметов, изучение которых являлось обязательным для студентов, занимавшихся но математической специальности. Сюда относились элементарная математика с упражнениями, введение в анализ, аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление, высшая алгебра, введение в теорию чисел, вариационное исчисление, теория вероятностей, дифференциальные уравнения и ряд спецкурсов, аналитическая и прикладная механика. [c.15]

Остается сказать несколько слов о комплексе решений в целом. Имея в виду, что поставлен вопрос об оптимизации всего комплекса решений в целом, если учесть, вдобавок, что оптимизация даже элементарных решений обычно не относится к числу легких задач, внешняя сложность схемы может внушить представление о дебрях , куда лучше не забираться со сложным аппаратом теории выбора решений и достаточно громоздкими математико-статистическими методами. Рассматриваемый комплекс решений не относится к простым, все же чисто внешнее впечатление от схемы сильно сгущает краски. На ней совмещены а) последовательность действий, связанных с технологическим процессом б) последовательность действий, связанных с выбором решений в) зависимость распределений. Каждая из перечисленных схем, взятая отдельно и выраженная с помощью соответствующей символики, выглядела бы гораздо проще. С другой стороны, как уже отмечалось, рассмотренный пример встречается не так уж часто, и в большинстве случаев математическая модель комплекса решений гораздо проще. [c.49]

В заключение надо сказать несколько слов о тех схемах и вычислительных приемах, с которыми можно познакомиться в этой книге. Одна из целей, поставленных автором, заключалась в том, чтобы, по возможности, раскрыть перед инженером разнообразие и богатство возможных применений даже элементарных математико-статистических методов при решении технико-экономических вопросов. Конечно в книгу не включены методы, не имеюш,ие прямого отношения к теме. Но, с другой стороны, использована любая возможность помочь читателю проследить, каким образом, казалось бы, отвлеченные схемы, например, метода моментов или марковской цепи, приобретают смысл удобного инструмента инженерного расчета. Автору представлялось важным ввести в книгу возможно больше идей и понятий современной теории выбора решений в широком смысле слова. Потребность в этом большая, так как ни одна из отечественных или переводных работ не содержит сколько-нибудь полной и интерпретированной для условий нашей страны информации такого рода. [c.248]

Данное в этой книге изложение вопросов теории механических колебаний и удара носит в общем элементарный характер и рассчитано на лиц, которые имеют подготовку по механике и математике в объеме обычных втузовских программ. [c.3]

Объем деталей простой формы можно определять по формулам элементарной математики. Детали более сложной формы следует расчленить на простые геометрические элементы, подсчитать по частям их объем, а затем просуммировать. [c.10]

От элементарной до прикладной математики, получившей развитие в последнее время и нашедшей применение при создании новой техники в различных областях промышленности. 992 с. [c.831]

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Формулы плоских фш ур Обозначения / — площадь, р —периметр, Л — радиус описанного круга, г-радиус вписанного круга, /г —высота, т —медиана, /—биссектриса, С — окружность [c.417]

Как уже указывалось, теплота q не является функцией состояния и dq не будет полным диффер енциалом dq представляет собой только некоторую бесконечно малую величину. Для того чтобы проинтегрировать правую часть уравнения первого закона термодинамики dq = du + pdv, необходимо знать характер процесса, который совершается с газом, т. е. должна быть известна зависимость р от v. В математике доказывается, что дифференциальный двучлен всегда можно превратить в полный дифференциал путем, деления (или умножения) на интегрирующий делитель. Таким интегрирующим делителем для элементарного количества теплоты dq является абсолютная температура Т° К. [c.81]

В книге элементарно излагается современная теория погрешностей и даются ее приложения к измерениям физических величин. Характер изложения рассчитан на первоначальное изучение основных методов количественной опенки погрешностей, для понимания которых достаточно знания математики в объеме средней школы. Однако книга может также служить пособием для практической работы при проведении различного рода измерений, В ней содержатся неооходимые для этого таблицы и формулы, применение которых проиллюстрировано рядом примеров. Даны способы выполнения статистических расчетов с помощью микрокалькуляторов. Большое внимание уделено физическим закономерностям, обусловливающим появление различных погрешностей результата измерений. [c.2]

Нельзя не упомянуть здесь и о выдающемся математике древности, тоже александрийце, Евклиде (V—IV вв. до н. э.), труды которого сыграли огромную роль в развитии методологии науки, а значит, и в формировании ее понятий, включая и такие, как сила, работа, энергия, импульс и т. п. В своих Началах он не только обо б-щил все, что было сделано до него в области математики, не только разработал систему элементарной геометрии, изучаемую и ныне, но и впервые создал тщательно обоснованную систему дедуктивных рассул<дений — от общего к частному, которой потом следовали крупнейшие математики, механики, физики и даже философы. Дедуктивное построение наук и теперь считается наилучшим, поскольку наиболее полно и ясно раскрывает логику, содержание и воз,можности каждой науки. [c.33]

О том, чем авторы руководствовались при подборе и обработке материала, изложено в их предисловии к первому изданию. Со своей стороны прибавим следующее. Книга в русском издании, конечно, не может быть рассматриваема как рядовой учебник для всех наших втузов. Она состоит из трех частей, из которых две содержат каждая свыше 50 листов, третья около 40 листов ). Уже эти размеры говорят за то, что предлагаемый материал выходит за пределы учебных программ, т. е. за пределы того, что, по французскому выражению, является stri te ne essaire (строго необходимым) для подготовки техника. Но изложение отличается удивительной ясностью и обстоятельностью, так что авторы были вправе назвать книгу элементарным курсом. Ввиду этого для тех наших высших учебных заведений, в которых преподается углубленный курс теоретической механики, например для всех физико-механических и математических факультетов и институтов, книга Леви-Чивита и Амальди, в общем, может служить прямым учебником. Она может служить учебным руководством также для аспирантов, специализирующихся по математике, механике, физике, астрономии, геодезии и тем отраслям техники, которые треОуют углубленного теоретического образования по механике. Но и для студента-техника эта книга будет чрезвычайно полезным, чтобы не сказать необходимым, учебным пособием она содержит богатый материал для более тщательного изучения отдельных вопросов, для подготовки к семинарским докладам и специальным работам. О том, [c.7]

Ф. Клейн, Вопросы элементарной и высшей математики, ч. 1, изд. Mathesis, Одесса, 1912, стр. 133. [c.799]

Если мы раскроем третий том Истории математики Монтюкля, изданный Лаландом в 1802 г., и остановимся на тех страницах прикладной механики, которые относятся к машинам, то обнаружим, что они относятся именно к развитию машин и ни в коей мере не к пауке о машинах ее еще не было, и ее заменяли механика и описание машин. Попытки в этом направлении Лейпольда в начале века, Эйлера в середине и Карно в конце века не пошли дальше некоторых элементарных определений и деклараций. Иного не могло и быть для создания наук, соответствующих различным областям техники, в частности науки о машинах, еще не пришло время. [c.7]

А. С. Попов и др.) считали, что технические науки не только включают в себя все то, что содержат университетские курсы. По их убеждению, технические науки вынуждены захватывать изучаемую область шире и глубже, чем достаточно было бы для университетской науки . Необходимо, чтобы инженеры или вообще техники были проникнуты убеждением, что их искусство, их наука вполне самостоятельны, что всякие другие науки, начиная с элементарной математики и кончая философскими суждениями, доставляющими верный критеризм для определения правильности и целесообразности технического исследования, — суть только орудия, необходимые или полезные для разработки науки прикладной Из стен МВТУ вышло множество исследователей, органически сочетавших глубокое знание основ фундаментальных наук (математики, физики, химии) с обширнейшими прикладными исследованиями и разработками. [c.12]

Автор стремился изложить содержание книги в наиболее простой и доступной форме, сохраняя при этом научн ую строгость и не Ьтступая от современного уровня научных знаний. Выводы формул с применением высшей математики в книге, не приводятся. Усвоение материалов книги требует от читателя знания элементарной математики, освов физики и химии. [c.6]

Развитие О. з. р. м. позволило по-новому взглянуть на теорию конечномерных интегрируемых систем. В О. 3. р. м. можно включить почти все известные системы такого рода. О. а. р. м. стимулировал исследования в разл. областях математики (спектральная теория дифференц. операторов, классич. алгебраич. геометрия). Результаты эти.х исследований используются в теории элементарных частиц (релятивистские струны). [c.389]

В книге используется главным образом элементарная математика, т. е. расчеты основаны только на несложных арифметических, алгебраических и геометрических представлениях. Студенты последнего курса, знакомые с основами термодинамики, гищромехаиики и теплопередачи, не встретят затруднений в понимании излагаемого материала. [c.7]

Однако, прежде чем приступить к изучению и освоению всей мощи современных трехмерных систем автоматизированного проектирования, необходимо изучить общие принципы и получить некоторые навыки работы с системами более простых версий, аналогично тому, как прежде чем приступить к изучению разделов высшей математики, необходимо твердо знать целый ряд ее элементарных разделов. Поэтому в данной работе рассматривается лишь одна область процесса проектирования создание чертежа как такового с использованием AD-систем (систем двухмерного моделирования, например Mini AD, Auto AD и КОМПАС-ГРАФИК). [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...