Вариационный аппарат

В этой главе на нескольких простых примерах проиллюстрирована идея одного из наиболее мощных приближенных методов, применяемых в теории дифракции — вариационного метода. В большей части 14 этот метод применяется к задаче об определении собственной частоты закрытого резонатора. Именно для этой частной задачи вариационный аппарат разработан наиболее подробно. В 15 изложен способ, позволяющий применить вариационные методы в основной задаче дифракции, т. е. для определения поля, дифрагированного на саком-либо теле. [c.138]

Коэффициент отражения от диафрагмы. Выше вариационный аппарат применялся для определения собственных значений нескольких однородных задач, которые (гл. 111) являются вспомогательными для задач дифракции. Однако его можно использовать и непосредственно для задач дифракции, т. е. для нахождения коэффициентов отражения, прохождения и, вообще, полей, являющихся решениями неоднородных уравнений. [c.147]

Таким образом, и для вычисления коэффициентов рассеяния можно применить вариационный аппарат. Для каждой из рассеянных волн магнитное поле выражается своей функцией Ф, так что Уо зависит от того, амплитуда какой именно из рассеянных волн вычисляется. Формулы предыдущего пункта являются частным случаем формул этого пункта, когда рассеянная волна имеет тот же вид, что и падающая, т. е. ф а потому и функция V совпадает с м. [c.150]

Эффективность изложенного аппарата определяется тем, как фактически находится величина От и, в конечном счете, функция Хт к). Основное вычислительное достоинство предлагаемого метода состоит в том, что для определения От можно непосредственно применить простой вариационный аппарат. То обстоятельство, что [c.70]

Глава III ВАРИАЦИОННЫЙ АППАРАТ [c.146]

Применение вариационного аппарата к решению однородных интегральных уравнений, возникающих в обобщенном методе, здесь рассматриваться не. будет. Этот аппарат общеизвестен он приводит к функционалам, содержащим двукратные интегралы по рассматриваемой области или по ее границе. [c.146]

Как и в обычном fe-методе, вариационный аппарат предназначен в основном для поиска собственных значений однородных задач, а для определения собственных функций он менее удобен. Но поскольку при резонансе соответствующее собственное значение является определяющим в амплитуде дифрагированного поля, то для описания резонансных свойств системы достаточно знать лишь собственные значения. Исходя нз этого, мы будем рассматривать однородную задачу как задачу на поиск собственных значений. Предполагается, что при [c.146]

Для применения вариационного аппарата оказывается удобным несколько видоизменить асимптотические условия (13.6), введя вместо диаграммы ф функцию Рп соотношением [c.185]

При практической реализации вариационного аппарата в s-методе удобно представлять допустимые функции вне области, ограниченной той или другой присутствующей в задаче границей, — скажем, вне диэлектрика — в виде [c.187]

Применение различных вариантов обобщенного метода к конкретной задаче дифракции с последующим использованием вариационного аппарата с одними и [c.218]

Для поиска собственных значений а можно использовать вариационный аппарат, базирующийся на функционале [c.224]

Стационарные функционалы релеевского типа для собственных частот в задачах о замкнутой области подробно рассмотрены, например, в [7], там приведено также несколько примеров того, как сделать какие-либо граничные условия естественными. Общий метод неопределенных коэффициентов для построения функционалов, для которых заданные граничные условия являются естественными ( 16), ранее не применялся. Вариационный аппарат не применялся, по-видимому, для вычисления других собственных значений электродинамических задач. При построении стационарных функционалов в бесконечной области существенным является вещественность к. [c.282]

Вывод формулы (3.12), который мы провели выше, во многом основан на интуиции Хд-приближение первоначально было введено Слэтером именно так [811 усреднение проводилось по объему сферы Ферми, т. е. в (3.12) а = 1. Затем было найдено обоснование такого подхода с помощью довольно сложного формализма [82, 83J. При этом оказалось, что использование вариационного аппарата [83] строго приводит к значению а = 2/3, но никак не а = 1. Это противоречие оказалось связанным с порядком действий при выполнении моделирования. [c.74]

Для дальнейшего обсуждения первых интегралов уравнений движения (законов сохранения) требуется использовать аппарат вариационного исчисления, который нужен нам также и для иных целей, связанных с изучением движений в потенциальных полях. Поэтому в следующем параграфе будут кратко изложены элементы вариационного исчисления, а затем, применяя соответствующий аппарат к теории движения в потенциальных полях, мы вернемся, в частности, к вопросу об общей теории первых интегралов уравнений движения. [c.271]

Если локальному подходу соответствовал аппарат дифференциальных уравнений, то глобальному подходу соответствует аппарат вариационного исчисления. В связи с тем, что основы вариационного исчисления обычно незнакомы студентам к моменту, когда изучается классическая механика, автор вынужден предпослать изложению вопросов, связанных с глобальным подходом, некоторые сведения о вариационном исчислении, ограничиваясь лишь самыми необходимыми фактами мы рассмотрим к тому же не общий, а лишь частный, недостаточный для наших целей случай, когда сравниваются кривые, принадлежащие одному и тому же однопараметрическому семейству (пучку). [c.272]

Оказывается, задачу определения функций а, е я и, характеризующих это состояние, можно свести к определенному интегралу того или иного вида от этих функций, называемому функционалом, а сами функции, отражающие действительное состояние тела, найти из условия экстремума этого функционала. Математический аппарат такого подхода изучается в разделе математики, называемом вариационным исчислением. Поэтому положения, формулирующие свойства таких функционалов в теории упругости, получили название вариационных принципов. [c.49]

Для решения таких задач, как известно, подходит аппарат вариационного исчисления. [c.178]

Курс аналитической механики является фундаментом, на который опирается изучение таких разделов теоретической физики, как квантовая механика, специальная и общая теория относительности и др. Поэтому в книге подробно освещаются вариационные принципы и интегральные инварианты механики, канонические преобразования, уравнение Гамильтона — Якоби, системы с циклическими координатами (главы И, III, IV и VII). Следуя идеям А. Пуанкаре и Э. Картана, автор кладет в основу изложения материала интегральные инварианты механики, которые здесь являются не декоративным украшением теории, а ее рабочим аппаратом. [c.9]

Перед тем как приступить к изложению формального аппарата вариационного исчисления, рассмотрим один простой, но типичный пример, который поможет уяснить общие черты задач на экстремум. Предположим, что мы желаем определить высшую точку юры. Высота местности может быть аналитически записана уравнением [c.58]

Обсуждаемый в настоящем параграфе вопрос связан с симметрией всего аппарата теории упругости, характеризуемой схемой, показанной в табл. 15.2. В этой схеме а занимает симметричное положение по отношению к е, а и по отношению к х- Как будет показано ниже, симметрией обладает и система функционалов и соответствующих им вариационных принципов. [c.455]

В (15.74) интеграл не является функционалом, а представляет собой функцию одной переменной Х .) В данном случае использовано не вариационное исчисление, а аппарат отыскания экстремума функции. [c.496]

Книга содержит изложение нового метода решения широкого класса задач дифракции и рассеяния (акустика, электродинамика, уравнение Шредингера). Изложен формальный аппарат различных вариантов метода, основанного на разложении дифрагированного поля в ряд по собственным функциям однородных задач, в которых собственным значением выбирается не частота. Строгой математической трактовке этого подхода посвящено дополнение, где средствами функционального анализа исследованы свойства важнейших из рассмотренных в книге спектральных задач. Метод особенно эффективен для аналнза резонансных систем, в частности — открытых резонаторов и волноводов. Он позволяет представить решение в бесконечной области в виде ряда (спектр дискретен), частично суммировать нерезонансный фон, широко применять вариационный аппарат и т. д. Решен ряд новых задач. [c.2]

Вариационный аппарат применйм для е-метода также и в случае, когда однородная задача описывает систему с потерями. Напомним, что в е-методе вспомогательный резонатор (или вспомогательное тело) в однородной задаче диэлектрических потерь не имеет, так что речь идет о потерях в стенках. При этом граничное условие (15.3) должно быть заменено условием импедансного типа [c.151]

Здесь решены две двумерные однородные задачи е-метода, соответствующие задачам дифракции на диэлектрическом теле. Одна из задач внутренняя, о диэлектрическом теле в закрытом резонаторе специальной формы вторая — внешняя, о диэлектрическом теле, окруженном полупрозрачной пленкой. Для нахождения собственных значений применяется вариационный аппарат с использованием метода Ритца, [c.227]

Как инструмент для изучения произвольных голономных систем материальных точек получены уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения Гамильтона [66]. Дается понятие о лагран-жевом формализме [1, 36]. Изучается поведение полной энергии системы в зависимости от структуры обобщенных сил и кинетической энергии. Дается метод циклических координат [5, 58]. Устанавливается, что для голономных систем интегргипы количества движения, кинетического момента и обобщенный интегргия энергии Якоби [70] всегда могут быть представлены как следствие существования соответствующих циклических координат. Указывается на возможность использования аппарата теории групп для поиска интегралов движения [5]. Изложение вариационных принципов Гамильтона и Мопертюи-Лагранжа-Якоби [17, 38, 70] выполнено в соответствии с современной теорией оптимальных процессов [2, 5, 13]. Геометрически наглядная трактовка придана теории малых колеба- [c.12]

Смотреть страницы где упоминается термин Вариационный аппарат : [c.9] [c.150] [c.156] [c.158] [c.162] [c.164] [c.166] [c.168] [c.170] [c.172] [c.174] [c.176] [c.177] [c.178] [c.180] [c.182] [c.184] [c.186] [c.190] [c.192] [c.200] [c.213] [c.218] [c.225] [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...