Двойственные вариационные принципы

Двойственные вариационные принципы в контактных задачах без трения сформулированы А. С. Кравчуком . Невариационный численный метод для конструкционно нелинейных контактных задач предложен Б. А. Галановым Методы конечных и граничных элементов разработали А. Н. Подгорный и др. Примеры численного решения контактных задач можно найти в работах и др. [c.65]

Функционалы, приводящие к верхней и нижней оценкам, двойственны. Сами полученные верхняя и нижняя оценки также двойственны, т.е. наибольшая нижняя и наименьшая верхняя оценки совпадают. При построении оценок, в частности энергии деформации, широко применяется техника двойственных вариационных принципов, не имеющих столь непосредственного энергетического смысла [152, 195]. Сопоставление результатов,полученных таким путем и с помощью энергетических теорем, дано в [192] и показано, что оценки, следующие из двойственных вариационных принципов, естественно возникают и из энергетических теорем, [c.97]

Двойственные вариационные принципы [c.44]

Двойственные вариационные принципы 45 [c.45]

Теперь мы дадим несколько примеров задач, в которых можно построить двойственные вариационные принципы. [c.45]

Двойственные вариационные принципы 47 [c.47]

Двойственные вариационные принципы, включающие р и Р соответственно, могут усилить принципы экстремальности частных случаев течения сжимаемой жидкости. [c.48]

В гл. 2 было приведено несколько примеров таких задач, для которых справедливы двойственные вариационные принципы. Почти во всех случаях численное решение таких задач с помощью метода конечных элементов основывается на принципе минимума, а не на принципе максимума. Вообще говоря, это происходит потому, что принцип минимума легче реализовать практически. Сейчас мы решим с помощью метода конечных элементов одну простую задачу, используя сначала принцип минимума, а затем принцип максимума, и сравним полученные результаты. [c.194]

Здесь G (a) - общая потенциальная энергия напряжений. Вторая переменная Л ст представляет собой заданные объемные силы в J2, а функция F (-A a) совпадает с индикаторной функцией множества К, т.е. она равна нулю для а К и + > для остальных тензоров а [14]. Поэтому двойственная вариационная задача принимает вид sup [—(7 (а)]. Эта задача соответствует принципу максимума дополнительной энергии. В [14] указаны условия существования и единственности решения исходной задачи ы и существования решения двойственной задачи а. Для этих решений справедливо равенство функционалов J (ы, Л ) =/ (Л а, а), а также экстремальное соотношение [c.144]

Находясь в рамках применимости линейной теории, можно сформулировать другой вариационный принцип, двойственный к вариационному принципу виртуальной работы для задачи теории упругости, поставленной в 1.1. Рассмотрим тело, находящееся в состоянии равновесия при заданных массовых силах и граничных условиях, и обозначим компоненты деформации и перемещений в этом теле через е .,. .., и и, v, w соответственно. Очевидно, что [c.34]

Формула (1.50) выражает принцип дополнительной виртуальной работы. Этот вариационный принцип справедлив для произвольных бесконечно малых вариаций напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия и заданным граничным условиям в напряжениях. Как видно, принцип дополнительной виртуальной работы имеет форму, двойственную к вариационному принципу виртуальной работы (1.32). [c.35]

В вариационной формулировке, двойственной с рассмотренной и называемой методом сил, принимается распределение напряжений в пределах каждого элемента, удовлетворяющее уравнениям равновесия. Кинематические условия совместности удовлетворяются приближенно с помощью принципа возможных сил, т. е. минимизацией дополнительной потенциальной энергии. [c.140]

Известное сходство с утверждением 4 можно обнаружить в изо-периметрических задачах вариационного исчисления, для которых справедлив принцип взаимности, однако там существенно требование, чтобы интегральное ограничение само не обращалось в экстремум на искомой экстремали [12]. Другую аналогию можно найти в двойственных задачах выпуклого программирования, но там имеет место лишь пара сопряженных задач [22]. [c.177]

Течение сжимаемой жидкости (Севелл, 1969). Соответствующие объемные подынтегральные выражения, которые появляются в двойственных вариационных принципах, суть давление р и величина р + ри , где р — плотность, а v — скорость жидкости. Здесь [c.47]

Две попытки унификации двойственных принципов предприняты Севеллом (1969) и Артурсом (1970). Первый из них использует преобразования Лежандра (или инволютивные преобразования), второй—каноническую теорию уравнений Эйлера — Лагранжа. Превосходный обзор двойственных вариационных принципов вообще содержится в статье Нобла и Севелла (1972). [c.48]

Вариационный принцип определяет отображение пространства кокасательного расслоения базового многообразия (в предыдущем примере — это пространство-время) в пространство симметрпческпх (т X т)-матриц (более точно, в симметрический тензорный квадрат пространства, двойственного слою). Это отображение однородно (элементы матрицы являются однородными многочленами степени (1 = 2г, если вариационный принцип содержит производные порядка г). Обратно, любая симметрическая матрица с такими свойствами является главным матричным символом системы Эйлера-Лагранжа некоторого вариационного принципа с квадратичным лагранжианом, включающим г-е производные. [c.282]

Можно построить математическое представление упругого поля с помощью так называемого обратного описания деформации тела, развитого в работах Маженна (G. А. Маи-gin), которые подытожены в монографии [2] (см. также обзорную статью [23]). Обратное описание деформации сплошной среды и соответствующая вариационная формулировка нелинейной теории упругости (когда действие для упругого тела представлено на основе эйлерова описания и варьированию подвергается обратное отображение = Х х , t)) неожиданно оказываются удобными для исследования сингулярного упругого поля и позволяют, в частности, с иных позиций взглянуть на энергетические соотношения нелинейной механики разрушения. Сам автор этого подхода называет обратное описание деформации описанием Пиола (G. Piola) и отмечает, что обратная вариационная формулировка в сущности совпадает с использованной Пиола еще в XIX в. [24] (затем забытой и никогда на деле не применявшейся). Ясно, что и два традиционных способа описания деформации сплошного тела (в духе Лагранжа и Эйлера), и возможность расширения понятия группы инвариантности функционала действия и обобщенного варьирования — следствия универсального принципа двойственности и полной равноправности отсчетной и актуальной конфигураций тела в состоянии его деформации, пронизывающих механику деформируемых тел как единую теорию. [c.674]

Сам автор этого подхода называет обратное описание деформации описанием Пиола (G. Piola) и отмечает, что обратная вариационная формулировка в сугцностп совпадает с использованной егце в XIX в. (и затем забытой) формулировкой [ ]. Ясно, что и два традиционных способа описания деформации сплошного тела (в духе Лагранжа и Эйлера), и возможность расширения понятия группы инвариантности функционала действия и обобгценного варьирования — следствия универсального принципа двойственности и тотальной равноправности отсчетной и актуальной конфигураций тела в состоянии его деформации, пронпзываюгцпх всю механику деформируемых тел. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...