Многообразие центров

Отсюда следует, что такое преобразование само преобразует одно в другое многообразия оо сопряженных элементов но по сравнению с расширенными точечными преобразованиями оно обладает существенно отличными свойствами. В то время как расширенное точечное преобразование, примененное к какому-нибудь многообразию оо сопряженных элементов, оставляет неизменным размерность точечного многообразия центров этих со элементов, преобразование Ли, вообще говоря, изменяет эту размерность, как если бы происходило разъединение многообразия оо сопряженных элементов и одновременно с этим объединение их согласно условию (34) вокруг новых центров, составляющих в своей совокупности точечное многообразие другой размерности. Так, в частности, оо элементов связки т. е. элементов, имеющих общий центр в произвольной точке пространства преобразование [c.267]

Многообразие центров. Центры кривизны гиперповерхности в евклидовом пространстве образуют гиперповерхность, называемую многообразием центров или фокальной поверхностью. [c.101]

Изменение характеристических векторов при изменении по люса. Характеристические векторы движения о и ш определены в каждый момент по отношению к данному полюсу или центру приведения 0 таким образом, для одного и того же твердого движения, соответственно ооз возможным положением полюса, существует такое же многообразие в определении характеристических векторов. Их кинематическое значение дает возможность непосредственно показать, как изменяются эти векторы с изменением положения полюса. Вектор ш, определяющий в каждый момент угловую скорость соответствующего вращательного движения, носит внутренний характер ио отношению к заданному движению если, поэтому, обозначим через и т характеристические векторы движения, отнесенные к полюсу О, отличному от О, но, конечно, также неразрывно связанному с твердой системой 8, то, прежде всего, ясно, что [c.182]

Далее, известно, что в гиперсферой с центром в q , q и радиусом г( 0) называется гиперповерхность (или многообразие 2я—1 измерений), определяемая уравнением [c.353]

Ясно, что одно какое-нибудь многообразие оо элементов, перечисленных выше, обладает тем свойством, что в нем два каких угодно бесконечно близких элемента сопряжены в том смысле, что гиперплоскость одного проходит через центр другого. Это условие сопряженности между двумя бесконечно близкими элементами z, q, р и z-]-dz, q- -dq, p dp выражается уравнением Пфаффа [c.266]

В пространстве Г , по теореме Ли, приведенной в п. 18, наибольшая размерность многообразий соединенных элементов есть п — 1. Эти многообразия со -1 соединенных элементов разделяются на п категорий, различающихся между собой по размерности (точечного) основания или геометрического места центров соответствующих элементов, которое изменяется от минимума О (соответственно связке элементов с заданным общим центром) до максимума п—1 (соответственно многообразиям o -i элементов одной и той же гиперповерхности). [c.372]

Ось можно провести через центр в любом направлении, угловая скорость также может быть взята произвольно но поступательная скорость тогда определяется по величине и направлению, ибо должно иметь место качение без скольжения по горизонтальной плоскости. Величина начальной угловой скорости здесь не важна. Но так как начальная ось вращения может быть выбрана дважды бесконечным числом способов, а каждый выбор оси ведет к одномерному многообразию положений шара, то из некоторого данного положения шар может попасть в трижды бесконечное число положений. Но всевозможные положения шара образуют многообразие пяти измерений, ибо положения центра образуют двухмерное многообразие, а шар может быть еще повернут вокруг центра трижды бесконечным числом способов. Отсюда и получается невозможность перехода из одного заданного положения в другое заданное положение без действия сил. [c.539]

Для ряда конструкций роторов полезен подбор лопаток в диски по их статическому моменту и предварительная балансировка ротора по элементам с учетом положения центров тяжести по оси ротора. Для снижения реакций опор используется система шайб-противовесов. Выбор положения кулачка шайбы осуществляется на рабочих режимах машины. Приведенные примеры не исчерпывают многообразия технологических способов, позволяющих повысить качество балансировки. Их выбор особенно важен в машинах с широким диапазоном рабочих режимов. [c.130]

Каждое из них изображает плоскость, проходящую через начало координат в протяженности моментов Зп измерений. Таким образом, эта протяженность сводится к многообразию Зп — 3 измерений. Физически это соответствует тому, что энергия может заключаться между Е и E + dE причем центр инерции газовой массы, взятой в целом, может иметь еще весьма различное движение. Если принудить центр инерции совершать данное движение, в частности, находиться в покое, то некоторые области слоя dE станут недоступными для нашей изображающей точки. [c.38]

Пространственные решетки (ПР), или решетки Брава, — наиболее общий (абстрактный) образ внутреннего строения кристалла (рис. 5. I). ПР получаем, если исключим все особенности химической природы составляющих его частиц — форму, размер и состав молекул,, атомов или ионов и вместо частиц будем рассматривать точки (узлы решет и) — центры тяжести частиц. По взаимному расположению узлов ПР все многообразие кристаллов сводится к 14 типам. ПР, или решетка Бравэ, характеризуется прежде всего группой трансляций (три) или параллелепипедом повторяемости — элементарной ячейкой (ЭЯ) (см. рис. 5.1). Параллельным переносом (трансляцией) элементарной ячейки в трехмерном пространстве и строят ПР. Трансляция — одна из операций симметрии, поэтому решетки Бравэ можно называть также трансляционными группами . Симметрия относительного располо- [c.95]

Следующие полезные сведения дает общая теорема о конечности числа синхронизмов прп наличии диссипации. Численный счет позволяет выявить, как происходит исчезновение синхронизмов и какие синхронизмы остаются. У сохраняющихся синхронизмов неподвижные точки типа центр становятся устойчивыми фокусами, седла сохраняют свой тин, а их инвариантные многообразия могут образовывать сложные гомоклинические структуры. [c.201]

Прикладные способы решения задач динамической оптимизации обтекания. Пусть в текущее выражение для мощности сил сопротивления управляющие воздействия в явном виде не входят. Тогда текущее значение мощности сил сопротивления должно однозначно определяться реализовавшейся частью фазовой траектории системы. В этой ситуации задачи динамической оптимизации первого типа редуцируются к классическим вспомогательным задачам стандартно [10]. В таких задачах динамические ограничения состоят из уравнения для работы сил сопротивления и кинематических связей механической системы. Роль управлений берут па себя импульсы — производные обобщенных координат. Так построенная вспомогательная задача по форме принадлежит к числу задач классического вариационного исчисления и для ее исследования может быть применен аппарат, изложенный в подразделе 4.2. Так оно и есть в тех случаях, когда система состоит из тел с гладкой поверхностью. Если в ее состав входят тела с кусочно-гладкой поверхностью (например, цилиндрические тела), то в пространстве обобщенных координат и скоростей исходной задачи появляются многообразия, на которых проекция этих тел на плоскость, перпендикулярную вектору скорости их центра масс, а следовательно, и гамильтониан теряет свойство дифференцируемости. Оптимальные управляющие силы и моменты находятся из уравнений динамики рассматриваемых систем. [c.41]

Пара (М, Е) называется симплектическим (каноническим) многообразием. Функция f,g называется скобкой Пуассона функций /ид. Скобка Пуассона превращает линейное пространство С М) в бесконечномерную алгебру Ли над полем R. Ее центр (множество элементов, коммутирующих со всеми элементами алгебры) состоит лишь из постоянных функций. [c.19]

На всех интегральных многообразиях (/о ,7) = с, (7,7) — 1 приведенная гамильтонова система имеет два положения равновесия они соответствуют равномерным вращениям тела вокруг верн тикальной оси, при которых центр тяжести постоянно находится под (над) точкой подвеса. [c.322]

Выражения для перемещения а, создаваемого сосредоточенными особенностями того или иного типа (сосредоточенная сила, двойная сила, центр расширения, центр вращения), можно рассматривать как некоторые частные решения уравнений теории упругости для безграничной среды, из которой удалена точка приложения особенности (решение должно быть в рассматриваемой области конечным и непрерывным и иметь в ней такие же производные любого порядка по всем координатам). Можно построить сколь угодно большое число новых выражений вектора и, рассматривая наложение действий этих элементарных особенностей, распределённых по некоторым линиям, поверхностям и объёмам. Эти выражения будут служить решениями уравнений теории упругости для частей упругой среды, не содержащих указанных особых геометрических мест. Комбинируя решения друг с другом, можно в некоторых случаях их использовать при решении краевой задачи для ограниченного упругого тела, когда требуется удовлетворить заданным силовым или геометрическим условиям на его поверхности. Конечно, практически можно использовать лишь наиболее простые замкнутые выражения, поэтому из всего многообразия решений, которые можно построить указанным образом, следует выбрать такие, которые соответствуют простейшим распределениям простейших точечных особенностей. Как показывают формулы (3.5) — (3.8), таковыми следует признать центр расширения и центр вращения, когда вектор перемещения выражен через градиент [c.86]

Пульсирующий шар (излучатель нулевого порядка). Все многообразие различных источников звука всегда можно свести к простейшим акустическим излучателям (или их комбинациям), к которым относится прежде всего пульсирующий шар. Излучение звука пульсирующим шаром наиболее просто поддается количественному расчету. Такой излучатель звука называют излучателем нулевого порядка. Схематически пульсирующий шар изображен на рис. 71 при изменении радиуса шара его центр остается неподвижным. Наглядно можно представить пульсирующий шар в виде резинового мяча, в который в первый полупериод накачивается и во второй полупериод выкачивается воздух. Отметим, что для пульсаций шара необходим, таким образом, некоторый внешний источник массы воздуха, который сообщает стенкам шара радиальное движение с определенной скоростью. Теория показывает, что для такого простейшего излучателя излучение звука определяется так называемым активным сопротивлением излучения [c.127]

Но этим не исчерпывается кинематическое многообразие исполнительных механизмов кривошипных коленно-рычажных механизмов, которые для изменения закрытой высоты автомата снабжаются дополнительной кинематической парой Е. Если эта пара (клиновое устройство или винтовое соединение) смонтировано на ползуне (рис. 5.5, в), то изменение закрытой высоты не отражается на положении звеньев механизма относительно центра кривошипа. Если же эта пара введена между коромыслом и стойкой (рис.5.5, а и б), то положение звеньев механизма определяется двумя аргументами углом поворота кривошипа а и установленной величиной регулировки закрытой высоты. [c.248]

В случае, когда наше многообразие — двумерный тор, гомологичные тождественному симплектические диффеоморфизмы — это в точности те, которые мы назвали выше сохраняющими центр тяжести. [c.387]

Тем самым мы введем в множестве эллипсоидов с центром О в К структуру гладкого многообразия размерности п п + 1)/2 это многообразие покрыто одной картой указанной выше областью в пространстве квадратичных форм). [c.394]

Граница многообразия Mis, будет в этом случае состоять из движений, характеризующихся одной из следующих возможностей одна из координат Xi, yi, Zi безгранично возрастает по абсолютной величине величина R стремится к нулю постоянная энергии какой-нибудь пары тел Pi, Pj относительно их центра тяжести возрастает безгранично по абсолютной величине. Очевидно, что точки, находящиеся на некотором расстоянии от границы, определенной этими тремя возможностями, имеют ограниченные координаты и не все три из их взаимных расстояний малы благодаря условию, наложенному на энергию. [c.281]

На классификации критических точек функций основаны многие другие классификации в геометрии, физи>ке, теории дифференциальных уравнений, вариационном исчислении и других областях анализа. В этой главе описаны некоторые из таких приложений геометрические (особенности гауссовых отображений, эквидистант, эволют, эвольвент, многообразий центров кривизны, гиперповерхностей, проективно двойственных гладким, подэр и первообразных), оптические (каустики и волновые фронты, их перестройки, бикаустики), в теории обыкновенных дифференциальных уравнений (бифуркации градиентных систем, т. е. теория катастроф Тома) и теории [c.96]

При наличии перекрытия двух последовательных энергетических зон, из которых нижняя была бы полностью заполнена, происходит перетекание электронов из одной зоны в другую. При этом концентрация пустых (дырочных) состояний П2 в одной из зон совпадает с концентрацией заполненных (электронных) состояний щ в другой зоне. Такой металл принято называть компенсированным п.1 = п2). Дрейфовый ток в нем в нервом приближении отсутствует. В случае замкнутых ПФ можно с онределенностью говорить либо об электронном ее характере, если внутри находятся заполненные состояния, либо о дырочном, если она окружает пустые состояния. В этом случае, если ni=n , все компоненты тензора проводимости определяются диффузией центров орбит, т. е. ахх Оуу аа/(( ат) < В . (На незамкнутой, а также ыногосвязной ПФ возможны как дырочные, так и электронные орбиты.) Приведенные выражения для компонент тензора проводимости исчерпывающим образом описывают все многообразие возможных асимптотик Поведения гальваномагнитных свойств металлов. [c.737]

Функциональные инварианты семейств векторных полей. С -гладкая классификация деформаций ростков векторных полей в особой точке с парой чисто мнимых собственных значений также имеет функциональные инварианты. Ограничим семейство на его центральное многообразие. Получим (конечно гладкую) деформацию ростка векторного поля с линейной частью типа центр на плоскости. Преобразование монодромии, соответствующее продеформированному ростку, имеет две гиперболические неподвижные точки (для тех значений параметра, которым соответствует цикл продефор миров а иного уравнения) одна точка — особая, другая принадлежит циклу. Функциональный инвариант С -классификации таких преобразований построен выше. [c.77]

Так, в частности, oo i элементов, принадлежащих в данный момент, от которого условимся отсчитывать время, к одной и той же связке с центром Ро> по истечении известного промежутка времени t (достаточно короткого для того, чтобы не возникли особые обстоятельства, которые мы, по крайней мере отчасти, будем иметь случай уточнить) будут образовывать многообразие оо -1 соединенных элементов к этому можно добавить, что, вообще говоря, это многообразие будет иметь основание с наибольшим числом измерений, т. е. некоторую гиперповерхность. Легко видеть, что это обстоятельство обязательно будет иметб место, если предположить, что гессиан характери- [c.372]

Если обозначим через I совокупность оо - элементов, которые в момент t имеют свои центры в различных точках Q фронта а (Я, t), то совокупность J стольких же элементов, происходящих от / в последующий п зомежу-ток времени будет такова, что, кроме указанной огибающей а, не будет содержать никакого другого многообразия из соединенных элементов с основанием наибольшей размерности п — 11). [c.376]

В виде частного приложения мы можем представить себе световые лучи в оптически изотропной, но неоднородной среде с коэффициентом преломления п(х,у,г), меняющимся от точки к точке. Как мы уже видели в п. 18, световые лучи тождественны с геодезическими линиями метрического многообразия, имеющего линейным элементом ds = nds, где ds есть обыкновенный линейный элемент физического (евклидова) пространства. Так как элемент ds отличается только позиционным множителем п от евклидова элемента ds, то обобщенные количества движения р траекторий будут также отличаться только на локальный множитель от направляющих косинусов соответствующей касательной, так что введенное выше условие ортогональности (58) приобретает в этом случае обычный смысл, который оно имеет в элементарной метрике. С другой стороны, как было отмечено в п. 18, п ds есть не что иное, как элемент времени dt, которое требуется свету, чтобы пройти элемент пути ds следовательно, действие сводится к времени распространения света. Таким образом, мы на основании теоремы Бедьтрами — Липшица заключаем, что световые лучи, которые в заданный момент выходят из заданной поверхности oq в направлении, ортогональном к Oq, или, в частности, из единственного центра, остаются всегда ортогональными к поверхности /= onst, каков бы ни был показатель преломления п, т. е. какова бы ни была неоднородность среды. Эти поверхности, представляющие собой геометрические места точек, к которым свет приходит за один и тот же промежуток времени, образуют так называемые волновые поверхности (см. гл. X, упражнение 13). [c.451]

Разнообразие локальной динамики индивидуальных молекул. Спектральная траектория, приведенная на рис. 7.4, является лишь одной из многих, которые наблюдались уже в первых спектроскопических экспериментах с индивидуальными молекулами пентацена в кристалле пара-терфенила. Практически каждый исследованный примесный центр имел свою индивидуальную спектральную траекторию [39, 87], что свидетельствовало о большом многообразии локальных условий, существующих даже в кристалле. Правда некоторые различия между спектральными траекториями могли быть обусловлены случайным характером квантовых прыжков и не отражать различий в вероятностях, описывающих явления. Поэтому более убедительно демонстрируют индивидуальность локальных условий эксперименты, в которых измеряется какая-либо величина, связанная с вероятностью, например, полуширина оптической линии. [c.294]

Образование кристаллической структуры, развитие химической и физической неоднородности при кристаллизации слитка определяются в первую очередь теплофизическими факторами. Практическая важность воздействия инокуляторов на процессы зарождения центров кристаллизации заключается в том, что каждый кристалл вырастает из одного центра, и количество возникших кристаллов в конечном счете определяет первичную структуру металла. Введение в расплав инокулирующих частиц позволяет в какой-то мере управлять кристаллизацией металла. Наряду с различными методами воздействия на процессы кристаллизации (вибрацией, ультразвуком, электромагнитными полями, центробежными силами, электрогидравлически-ми разрядами и др.) модифицирование является весьма перспективным по той причине, что не требует дополнительных затрат на оборудование и приспособления и сравнительно легко может быть реализовано в производстве. Следует подчеркнуть, что потребности практики значительно опережают теоретические достижения в проблеме модифицирования сплавов. Это, с одной стороны, объясняется сложностью процессов кристаллизации, а с другой — многообразием явлений, происходящих при разливке и модифицировании сплавов. [c.4]

В случае тетрамеров мета.тлов многообразие предсказываемых стабильных геометрических фор.м возрастает. Согласно Компаниону [432], в отношении распада Li4 на две молекулы Lij наиболыией стабильностью по сравнению с тетраэдром и различно ориентированными сближенными двумя молекулами Li2 обладает квадратное расположение атомов (метод DIM). С другой стороны, расчеты методом Ха. показывают более высокую стабильность кластера Li4 именно в форме тетраэдра, а не квадрата. Метод NDO/B W предсказывает для L14 наиболее стабильную конфигурацию в виде ромба (см. табл. И), стабильность же других группировок понижается в следующей последовательности тетраэдр, равносторонний треугольник с атомом в центре, квадрат, линейное расположение с равными расстояниями между атомами, а затем различно ориентированные друг относительно друга две молекулы Lij [430]. [c.155]

Метастабильные аморфные пленки получаются быстрым охлаждением расплава или конденсацией пара на холодную подложку [182-185]. Эксперименты показывают сложность и многообразие проявлений происходящего при этом процесса кристаллизации [182-187]. При малых толщинах пленки тепло, вьщеляющееся в результате кристаллизации, успевает отводиться в термостат, и реализуется обычный механизм холодной кристаллизации [182]. При этом пленки полупроводников приобретают волнистую поверхность с гребнями, направленными перпендикулярно движению фронта кристаллизации [186]. Такой механизм реализуется при малой частоте зарождения центров кристаллизации [186, 187]. [c.206]

Пример. Рассмотрим движение конька по льду. Будем себе представлять конек тонким стержнем, одна из точек которого, например центр масс, может иметь скорость, направленную только вдоль конька. Положение конька можно описать тремя координатами X и у — координаты центра масс на плоскости и (р — угол наклона конька к оси х. В процессе движения введенные переменные подчинены условию sin у — у os у = 0. Эта кинематическая связь неинтегрируема, в чем легко убедиться, заметив, что из любой точки xi, у1, i конфигурационного многообразия конек может быть переведен в любую другую хг, уг, 92), например, таким способом. Не меняя вначале xi и yi, изменяем угол 9 так, чтобы конек был направлен в точку хг, уг- После этого, не меняя ( , по прямой перемещаем конек в точку хг, У2- Наконец, в этой точке поворачиваем конек на нужный угол. Следовательно, из условия xsin — у os у = О не может вытекать никакого соотношения /(х, у, (р) = onst. Конек с указанной связью является неголономной системой. [c.131]

Ощущение цвета, вызываемого некоторым излучением, зависит не только от его спектрального состава, но и от индивидуальных особенностей наблюдателя, выражающихся в некотором различии спектральной чувствительности глаза у разных людей. В соответствии с международными соглашениями для однозначности оценки цвета в колориметрии принят некоторый средний глаз, спектральная чувствительность которого определяется нормализованной функцией относительной спектральной световой эффективности излучения (Я) при условии световой адаптации. Способность глаза различать цвета определяется колбочками сетчатки глаза, содержащими три типа приемников света, обладающих различными реакциями на излучение сложного спектрального состава. Изолированное возбуждение одного из них дает ощущение насыщенного красного цвета, второго — насыщенного зеленого, третьего — насыщенного синего цвета. Попадающий в глаз свет (сложный по спектральному составу) обычно действует на два или три этих приемника, возбуждая их в различной мере. Комбинации различных по интенсивности раздражений фоторецепторов, переработанные в мозговых зрительных центрах, дают многообразие зрительных ощущений, зависящих от цветовых особенностей видимых предметов. Функции относительного спектрального распределения реакций глаза, обусловленных работой колбочек, обозначаются г(> ), Х), Б(Х). Графики этих функций приведены на рис. 1.4.1. Значения функции относительной спектральной световой эффективности У(Х) связаны с этими функциями уравнением У(Х) = = йгГ (X)agg(X)аьЬ (I), где %, аь — постоянные коэффициенты. [c.32]

В планировке и застройке пешеходной зоны крупных общественно-торговых центров многообразие компози-гщонных решений достигается путем создания систем торговых улиц и площадей. Расчлененные центры сложной [c.403]

Теоретический анализ устойчивости движения в подшипнике можно проследить в работе [1]. Однако, из-за многообразия и трудности нахождения составляющих факторов и законов их изменения, задача весьма сложна. Если для упрощения считать вкладыш неподвижным, тогда основными параметрами, определяюпщми движение, являются эксцентрицитет г подшипника и угол у между линией центров и произвольным неподвижным направлением (фиг. 7.1) или угол Э- между внешней нагрузкой Р и линией центров, так как углы 9 и 5 связаны между собой простым соотношением [c.274]

Такая простая картина, однако, далеко не исчерпывает всего многообразия Ц, л. Активатор может входить в междоузлие, локализоваться на внутренних дефектных поверхностях кристалла или в катионном узле по соседству с к.-л. структурным или примесннм дефектом, а также др, таким же ионом (атомом). В нек-рых кристаллофосфорах люминесценция может возникать вообще в отсутствие активатора. В этих случаях роль Ц, л, обычно играют структурные дефекты (напр..центры окраски, см, Ловушки.Р-центры). Так, голубое свечение безактиваторного гп8 обусловлено анионной вакансией люминесценция флуорита [c.392]

Пример. Движение бусинки по вертикальной окруншости радиуса г (рис. 68), вращающейся с угловой скоростью to вокруг вертикальной оси, проходящей через центр О окружности. Многообразие М — окружность. [c.80]

Рассмотрим теперь алгебру Ли, образованную векторными полями дивергенции нуль на торе с однозначной функцией тока. Соответствующая группа SoDiffJ состоит из оставляюищх на месте центр тяжести тора и сохраняющих элемент площади диффеоморфизмов. Она вложена в группу SDiff всех сохраняющих элемент площади диффеоморфизмов как вполне геодезическое подмногообразие (т. е. такое подмногообразие, что каждая его геодезическая является геодезической в объемлющем многообразии). [c.304]

Сформулированная выше теорема о торе допускает обобш,епие на другие симплектические многообразия, как двумерные так и многомерные. Чтобы сформулировать эти обобщения, нужно прежде всего переформулировать условие сохранения центра тяжести. [c.387]

Наряду с классической скобкой Пуассона функций, встречаются более общие скобки (вырождающиеся). Типичный пример — скобка Пуассона функций от компонент М вектора кинетического момента, Р,С = дР дМ1) (дС дМ ) М1, М] . Такие вырожденные скобки можно рассматривать как семейства обычных скобок Пуассона функций на семействах силшлектических многообразий. Однако эти семейства, вообще говоря, имеют особенности (не являются расслоениями) они состоят из симплектических многообразий (листов) разных размерностей, соединенных менаду собой условием гладкости заданной вырожденными скобками пуассоновой структуры на пространстве — объединении. (В описанном выше примере листы — концентрические сферы и их центр.) [c.422]

До сих пор мы имели дело только с восемпадцатимерным многообразием Mis- Легко видеть, какие изменения нужно внести в формулировку вышеприведенных результатов для того, чтобы применить их к многообразию М12, которое получается, если мы рассматриваем только те движения, для которых центр тяжести системы тел Pq, Pi, Рг лежит в начале координат. В этом случае шесть координат, дающих положение и скорость центра тяжести тел Pq и Pi, определяют подобные же координаты для Рг. [c.272]

Совершенно аналогичные результаты получаются для двенадцатимерного многообразия М12 тех состояний движения, для которых центр тяжести системы всех трех тел лежит в начале координат. [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...