Функциональная производная

Выше шла речь о теории сплошной среды с неподвижными дислокациями. Связь обобщенной механики сплошной среды с теорией пластичности естественно привела к необходимости рассмотрения движущихся дислокаций. Это изучение проводится посредством постулирования интегрального вариационного принципа, аналогичного принципу Остроградского — Гамильтона, несколько обобщающего принцип, рассматриваемый в общей теории относительности. Введение этого принципа в общей теории относительности позволило, в частности, рассматривать правую часть уравнений (IV. 169) как некоторые функциональные производные. Применение аналогичного принципа в континуальной теории дислокаций оказалось также целесообразным. Подробное изложение этих вопросов выходит за пределы содержания нашей книги ). [c.537]

Составляя условия стационарности функционала (4.233)(в виде равенства нулю функциональных производных по соответствующим аргументам), найдем [c.203]

Составим условие стационарности функционала Рейсснера в виде равенства нулю функциональной производной на решении (ст", ) в произвольном направлении (4, v) [формально считая [c.206]

Боголюбовым было показано, что частичные функции распределения s(qi,..., 4s) могут быть выражены через функциональные производные от энергии Гельмгольца по внешнему полю в пределе, когда это поле равно нулю. Такое функциональное дифференцирование энергии Гельмгольца привело к определению прямой корреляционной функции с (г) в виде интегрального уравнения [c.290]

Обозначения, которыми мы пользуемся, станут намного проще, если ввести так называемую функциональную производную ) или вариационную производную лагранжиана L по т),-, равную [c.383]

Аналогичным образом определяется и функциональная производная L по f)j, но так как й не зависит от градиента производной Т1,, то [c.383]

Функциональная Производная L по ti характеризует изменение L при изменении функции ti(j ) в окрестности данной точки пространства при условии, что зависимость т] от остается неизменной. [c.383]

Преимущество функциональной производной состоит в том, что при пользовании ею мы не имеем дела с зависимостью 2 от производных Так, например, согласно (11.8), (11.12) и (11.15) [c.384]

Функциональная производная лагранжиана 383 Функция Гамильтона главная 302 -- характеристическая 308 [c.414]

Этот метод развивается почти так же, как и для случая системы отдельных точек получаются результаты такого же вида, как и ранее, за исключением того, что используется плотность функции Лагранжа и вместо обычных частных производных применяются функциональные производные. [c.122]

Воспользовавшись обозначением функциональных производных и каноническими уравнениями (9.23), представляем равенство (9.35) в виде [c.131]

В следующем параграфе мы используем как формализм функциональных производных, так и формализм, опирающийся на компоненты Фурье. [c.213]

Из вариационного исчисления известно [40], что условием абсолютного экстремума функционала является равенство нулю вариации этого функционала. Очевидно, что если достигнуто оптимальное распределение параметра Уг(г), то при небольших произвольных вариациях этого параметра в точке г вариация функционала равна нулю. Это значит, что равна нулю функциональная производная, т. е. функция эффективности этого параметра [c.112]

Стоящие под знаками интегралов в уравнении (4.68) комбинации различных дифференциальных операций над и и и+ представляют собой функции эффективности различных параметров среды, характеризующие вклад вариации данного параметра в функционал I (на математическом языке — это функциональные производные, см. П. 2). Например, комбинация [c.127]

Здесь функциональная производная [c.218]

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ — обобщение понятия производной на случай функционалов. Если 1(f)—непрерывны функционал от нек-рой ф-ции /(х), t /(х)—малая вариация /(х) в окрестности точки л ,, А(х)=/<, х) + (х), то предел [c.383]

Если соотношения (1.1.1) достаточно гладки, то можно построить функциональные производные типа [c.50]

Если существуют функциональные производные (1.10) определяющих соотношений (1.1.1), то справедливо тождество [c.50]

Упражнение 4.13. Пользуясь определением функциональных производных (3.13) и (3.14), показать, что из (4.47) следуют соотношения [c.37]

Здесь W e] называется потенциалом деформации. Воспользуемся определением дифференциала оператора f и функциональной производной (3.13). Тогда [c.52]

Следует заметить, что хотя функциональная производная и упрощает некоторые вариационные процедуры, однако она затемняет тот факт, что уравнения движения являются уравнениями в частных производных по Хи и по t. Кроме того, время выступает здесь как особая переменная, существенно отличная от пространственных переменных, в то время как при выводе уравнений движения мы считали Xh t равноправными параметрами й. Это равноправие переменных а и немного напоминает специальную теорию относительности. Произведение dxidx2dxzdt является здесь, в сущности, элементом объема в пространстве Минковского и, следовательно, инвариантно относительно преобразований Лоренца если 2 есть некоторый инвариантный скаляр этого пространства, то принцип Гамильтона (11.11) также будет инвариантен относительно преобразований Лоренца. В ковариантных обозначениях уравнение (11.17) будет иметь вид [c.384]

Обобщение теории, развитой здссь, на случай нескольких переменных и на трехмерные системы производится совершенно непосредственно. Например, для звуковых волн в трехмерной среде компоненты g, i], вектора смещения I (х) будут функциями X, у, г лагранжиан будет функцией g, Г], С, I, т], t, д1/дх, дЦду, дЦдг, дц дх, d jdy, dr jdz, d ldx, dl /dy и dl /dz. Для каждой из трех компонент мы будем иметь уравнение Лагранжа вида (8.124), а функциональные производные будут уже определяться так [c.213]

Суммирование по i относится ко всем объемным интегралам в правой части уравнений (5.83) или (5.88), а суммирование по к — ко всем поверхностным интегралам. Символом bYiUkir) обозначена вариация того или иного параметра электрогенерирующей системы, символом fi, (r)—функция эффективности этого параметра. Каждая из функций эффективности представляет собой со ответствующую функциональную производную, характеризующую вклад единичного изменения данного параметра в единице объема (или на единицу площади) в изменение функционала. Конкретный вид вариаций параметров и функций эффективности электротехнических параметров приведен в табл. 5.1, где приняты следующие обозначения [c.157]

Формализм производящих функционалов в КТП является аналогом соответствующего формализма ста-тистич, физики. Он позволяет получить для полных ф-ций Грина и вершинных ф-ций ур-ния в функциональных производных — Швингера уравнения, из к-рых в свою очередь можно получить бесконечную цепочку интегродифференц. ур-ний — Дайсона уравнений. Последние подобны цепочке ур-ний для корреляц. ф-цяй статистич. физики. [c.304]

Метод П. т. применим также и к непрерывным прост-равс еняо неоднородным средам. В этом случае П. т. являются функционалами от плотностей термодинамич. щ менных, а термодинамвч. равенства принимают Вйд ур-вий в функциональных производных. [c.91]

ПРОИЗВОДЯЩИЙ ФУНКЦИОНАЛ — функционал P[f, функциональные производные к-рого по аргументу f(x) дают изучаемый набор ф-ций F (xi,. .., г ) [c.137]

Предположим, что определяющие соотношения (1.1.2) достаточно гладкие. Тогда если существуют функциональные производные дец о)1даи определяющих соотношений (1.1.2), то справедливо тождество [c.53]

Заметим, что если оператор Т представйм в окрестности процесса а в виде ряда Тейлора, то под Л в выражении (3.17) понимается т-я тензорная функциональная производная в данной точке (которая является тензором ранга 2(т + 1)), поделенная на т . [c.25]

Если оператор f аналитический (т.е. существуют все его функциональные производные), то его всегда можно представить в виде (3.18). Легко видеть, что выполнение условий взчлмности эквивалентно потенциальности опе >атора Т. [c.26]

Смотреть страницы где упоминается термин Функциональная производная : [c.302] [c.891] [c.384] [c.384] [c.391] [c.391] [c.411] [c.121] [c.211] [c.212] [c.212] [c.219] [c.144] [c.245] [c.304] [c.468] [c.574] [c.562] [c.8] [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...