Теорема Ферма

Найти уравнение картезианского овала (параметрами задач являются расстояния РО = /о и ОР = и показатели преломления сред п и /г ). Указать на чертеже поверхности, для которых применимо требование минимума и максимума при формулировке теоремы Ферма. [c.867]

С ПОМОЩЬЮ теоремы Ферма [7] эта функция может быть выражена как Jq x) = (р—+ 1 и [c.122]

Определить угловую скорость фермы в конце удара и проверить ее по теореме Карно. [c.222]

Эта теорема, доказанная нами для волновой теории в том приближении, когда справедлива геометрическая оптика (А, 0), представляет в геометрической оптике аксиому, именуемую принципом кратчайшего оптического пути (или минимального времени распространения). Она была сформулирована Ферма как общий закон распространения света (принцип Ферма, около 1660 г.). Действительно, нетрудно видеть, что для однородной среды этот принцип приводит к закону прямолинейного распространения согласно геометрической аксиоме о том, что прямая есть [c.275]

В этом примере уже явно видны преимущества теоремы Кастилиано. Определить взаимное смещение точек, не прибегая к теореме Кастилиано, было бы значительно труднее. Пришлось бы искать удлинение каждого стержня, а затем из множества стержней разной длины геометрически составлять деформированную ферму. [c.82]

Рассмотренная теорема очень полезна при анализе усилий и перемещений в стержневых системах и является основой матричного подхода к расчету ферм методами сил и перемещений. [c.116]

Вторая теорема Кастильяно. Приложение теоремы Кастильяно к статически неопределимым системам позволяет найти усилия в липших связях и в результате соответствующего обобщения сформулировать принцип наименьшей работы. Подробный вывод содержится во многих руководствах, а здесь приведены только необходимые результаты. Энергия деформации при осевом нагружении г-го элемента Если отбросить в ферме [c.116]

Резюме. При параметрическом задании движения время является дополнительной координатой, которая может принять участие в процессе варьирования. Импульс, соответствующий временной координате, является полной энергией, взятой с обратным знаком. Для склерономных систем время становится циклической координатой, а соответствующий импульс — константой. Это приводит к теореме сохранения энергии для консервативных систем. Исключение времени как циклической координаты позволяет сформулировать новый принцип, определяющий лишь путь механической системы, а не ее движение во времени. Это — принцип Якоби, аналогичный принципу Ферма в оптике. Этот же принцип может быть сформулирован как принцип наименьшего действия . В последнем случае интеграл по времени от удвоенной кинетической энергии минимизируется с дополнительным условием, что при движении и вдоль истинного, и вдоль проварьированного пути должна выполняться теорема о сохранении энергии. Если этот принцип рассматривать с помощью метода неопределенных множителей, то в качестве результирующих уравнений получаются уравнения движения Лагранжа. [c.165]

Было бы легким и мало полезным упражнением из прочитанной нами выше теоремы вывести общие уравнения движения и покоя мы тотчас же снова пришли бы к известным фермам, и, стало быть, общая проблема, с аналитической точки зрения, нисколько не продвинулась бы. Но следует ли на этом основании считать красивый принцип Гаусса бесполезным —Этого никто не думает. Целью науки является прежде всего познание общих законов, управ.ляющих явлениями, а теорема, составляющая предмет настоящей статьи, представляется наиболее ясным и удовлетворительным выражением, какое геометры могли бы им дать. Действительно, насколько я знаю, не существует ни одной общей теоремы динамики, которая казалась бы более способной вызвать восхищение тонкого ума, но еще мало искушенного в аналитических преобразованиях, и породить у него желание изучить науку, которая позволила бы ему ясно воспринять ее доказательство. [c.414]

Это уравнение называется также теоремой Кастильяно, примененной к задаче о нагружении фермы. [c.294]

А по теореме взаимной с первой теоремой Кастилиано, приложенной силе растяжения, соответствующей удлинению фермы как целого = О и [c.57]

В силу этого взаимная теорема хотя в теории и дает подходящий метод для решения любой статически неопределимой задачи в стиле тех, которые были разобраны выше, но удобна в своем применении только к фермам частного вида. С другой стороны, первая теорема Кастилиано дает простой и непосредственный способ вычисления перемещений в фермах, когда усилия в составляющих ее стержнях статически определимы. [c.58]

Мы можем находить усилия в статически неопределимых фермах как в плоском, так и в пространственном случаях с помощью второй теоремы Кастилиано. Если N, определяемое соотношениями (15) или (17), представляет собой степень статической неопределимости фермы, то, очевидно, мы можем сделать ферму простой, удалив N подходящим образом выбранных стержней. Другими словами, мы можем [c.146]

Силы растяжения в каждом стержне, включая и лишние стержни, известны нам как функции Г,, Т ,..., Т . Мы можем образовать выражение полной упругой энергии U. После чего, пользуясь второй теоремой Кастилиано, мы получим N уравнений для Г,, Т . Это будут уравнения типа (12). В специальных случаях, когда ферма имеет начальные напряжения, эти уравнения будут иметь форму [c.147]

Ряд составлен так, что каждый его член удовлетворяет граничному условию и содержит неизвестный множитель а . Далее составим соответствующее выражение для V, и наконец, определим а,, из условия минимума потенциальной энергии V. Последовательность действий нашего метода близка к последовательности действий в процессе применения второй теоремы Кастилиано к статически неопределимым фермам (гл. III). [c.474]

Суммирование в левой части этого равенства распространяется на все загруженные шарниры, в правой части —на все стержни фермы. Кастильяно вводит относительно этой системы допущение, что ее прогибы являются линейными функциями внешних сил.. Вводя эти функции в левую часть уравнения (f), он получает возможность представить энергию деформации в виде однородной функции второй степени от внешних сил Р . Воспользовавшись теми же самыми соотношениями между прогибами и силами, он представляет силы в виде линейных функций от перемещений и получает таким путем энергию деформации как однородную функцию второй степени от перемещений Кастильяно применяет в своем исследовании оба эти выражения для энергии деформации V и доказывает две важные теоремы. [c.348]

Важная работа Мёбиуса оставалась неизвестной инженерам на протяжении многих лет, и только когда практика освоила использование стальных ферм и когда в связи с этим потребовалось усовершенствовать общую их теорию, инженеры вновь открыли теоремы Мёбиуса. В этой работе повторного открытия выдающаяся роль принадлежит Отто Мору ). Он установил требование, относящееся к числу стержней, необходимому для того, чтобы образовать жесткую статически определимую систему, исследовав также и исключительный случай бесконечно малой подвижности. Он доказал, что существуют статически определимые фермы, не поддающиеся расчету ранее указанными методами, и предложил для решения таких систем пользоваться методом возможных перемещении. [c.365]

В математике Эйлер получил выдающиеся результаты по тригонометрии, алгебре, теории чисел, дифференциальному и интегральному исчислениям, теории бесконечных рядов, аналитической геометрии, дифференциальным уравнениям, вариационному исчислению и многим другим разделам этой науки. Он впервые представил тригонометрические величины в виде отношения чисел и установил соотношение е — os0- -isin0. В его книгах, ставших классическими источниками для многих поколений ученых, можно найти как первое изложение основ вариационного исчисления, так и столь занимательные сообщения, как доказательство большой теоремы Ферма при п—З и /г=4. Им была решена знаменитая задача о семи кенигсбергских мостах, проблема топологии — другой области, где он также был пионеров. [c.558]

Ферма (Fermat) Яьрр (1601-1665) — французский математик. Юрист, математикой занимался в свободное время, при жизни почти не печатался. Работал в области теории чисел, математического анализа и аналитической геометрии. В теории чисел известен знаменитой теоремой Ферма в области анализа установил закон интегрирования и дифференцирования степени, вывел формулу и1гтегрир0вания по частям, сформулировал правило нахождения экстремума. В геометрии ввел уравнение прямой и кривой второго порядка. В геометрической оптике впервые научно сформулировал вариационный принцип. [c.439]

Если умножение производится по модулю р, являющемуся простым числом, то в ССОК модульное умножение может быть сведено к операции сложения. Процедура основывается на представлении в степенном виде. С помощью теоремы Ферма [7] можно показать, что существует такое именуемое генератором число Ь, что, будучи возведенным в степень р—1, дает 1 по mod р, т. е. [c.122]

Заметим, что, во-первых, следуя теореме Ферма, наибольщее значение показателя степени составляет р—1=4, а, во-вторых, нуль не может быть получен, и, следовательно, эта процедура должна быть учтена отдельно. Таким образом, для того чтобы умножить 3 на 4, складывают соответствующие им значения показателей степени, а именно 3+2=1 (mod 4). Данный пока- [c.122]

Теорема Ферма 122 Ток темновой 89 Триггер J — К 159 Три-стабильность 74 [c.435]

В системах нз одной, максимум — двух асферических поверх" ностей и произвольного числа сферических поверхностей большую пользу могут оказать приемы, основанные на приложении теоремы Ферма. Последняя обычно приводит либо к аналитическим соотношениям алгебраического типа, либо к дифференциальным уравнениям первого порядка. Такие задачи, как расчеты лннз, исправленных в отношении сферических аберраций при очень больших апертурах, также приводят к дифференциальным уравнениям. [c.559]

Проведем через О луч ЛОв, образующий с осью угол w. После преломления этот луч проходит через В О А и образует угол с осью. Через проведем луч АО С, образующий с осью угол VU - -dUy весьма мало отличный от и. Этот луч после преломления проходит через С О Л, образуя с осью угол и - du% ресьма мало отличный от и Согласно теореме Ферма, [c.22]

Нужно было бы найти удлинения всех стержней, а затем путем геометрических преобразований установить положение узлов деформированной фермы. Такой способ решения привел бы, несомненно, к громоздким выкладкам. При помощи теоремы Кастилйаио эта задача решается несравнешю проще. [c.175]

К одному из узлов плоской фермы приложена сила Р. Определить реакции опор фермы (при помощи теоремы о равновесии трех непараллельных сил), а также усилия во всех ее стержнях способом вырезания узлов. Вес стержней не учитывать. Результаты аналитического расчета проверить для каледого узла путем построения силового многоугольника. [c.5]

Согласно строгой теореме Паули — Людерса о связи спина со статистикой кварки, как частицы полуцелого спина, должны подчиняться статистике Ферми. Для бариона это означает, что его вектор состояния г 3бар (1, 2, 3) должен быть антисимметричным относительно перестановки любых двух кварков, входящих в состав этого бариона [c.351]

Если не пользоваться теоремой Кастилиано, то такую задачу решить было бы довольно трудно. Нужно было бы найти удлинения всех стержней, а затем путем геометрических преобразований установить положение узлов деформированной фермы. Такой способ решения привел бы, несомненно, к громоздким выкладкам. При помощи теоремы Кастилиано эт.ч задача решается несрав-ненпо проще. [c.197]

Фермы. Теорема Ренкина (см. Philos. Magazine, т. XXVII, 1864, стр. 92 Максвелл, там же, стр. 250). Силы, приложенные к узлам пространственной фермы, находятся в равновесии, когда они перпендикулярны и пропорциональны граням многогранника, ребра которого лежат в плоскостях, проведенных через неподвижную точку О нормально стержням фермы. [c.202]

Мы уже упоминали, что подобная идея промелькнула и у Прелля, который пробовал определять равновесие механизма с помощью уравнивания моментов, образованных произведениями сил на скорости, повернутые на 90°. Однако Прелль дает лишь частные решения и кроме того он не владел общим методом графического определения скоростей механизма. Решение же, предложенное Жуковским, при всей его простоте оказалось весьма общим. Действительно, пусть задан механизм, не находящийся в равновесии под действием некоторой системы сил, включающей и силы инерции. Тогда, пользуясь приведенной теоремой Жуковского о жестком рычаге, можно сделать полный кинетостатический расчет механизма, определить уравновешивающую силу, приложенную к ведущему звену механизма, определить приведенную к крайней точке ведущего звена массу механизма, определить живую силу механизма. Наконец, если жесткий рычаг Жуковского рассчитать как ферму, то усилие в каждом стержне рычага дает усилие в одноименном стержне механизма. [c.86]

БОГОЛЮБОВА ТЕОРЁМА — теорема статистич. физики об особенностях типа i/q у Грина функций д-пя бо-зе- и ферми-систем при малых импульсах q. Доказала Н. Н. Боголюбовым в 1961. [c.217]

Из Паули теоремы следует теперь, что для п(ь лей целого спина, полевые функции к-рых осуществляют однозначное представление группы Лоренца, при квантовании по Бозе — Эйнштейну коммутаторы [и (z), м( /)] или [м(л ), ( (у)] пропорц. ф-ции D x—y) и исчезают вне светового конуса, в то время как для осуществляющих двузначные представления полей полуцелого сниыа то же достигается для антикоммутаторов [и(х), и у)] (или [i (a ), (у)] + ) при кваа- товании по Ферми — Дираку. Выражаемая ф-лами (6) или (7) связь между удовлетворяющими линейным ур-ниям лоренц-ковариантными ф-циями поля и или v, v и операторами л, ai рождения и уничтожения свободных частиц в стационарных квантовомеханич. состояниях есть точное магем. описание корпускулярно-волнового дуализма. [c.302]

Крупнейшие иностранные ученые-механики, в том числе Сен-Венан, отметили значение работ Журавского по теории изгиба. В ряде курсов вывод, полученный Журавским, называется теоремой Журавского. Позднее, во второй половине XIX — начале XX в. среди русских мостостроителей особо выделялись профессора Н. А. Белелюб-ский (1845—1922) и Л. Д. Проскуряков (1858—1926). Белелюбский построил первую в России лабораторию по испытанию материалов и провел большие работы по определению механических характеристик цемента и бетона. Проскуряков первым в России начал применять фермы с треугольной решеткой. [c.261]

Для определения ду удобнее воспользоваться теоремой Касти-льяно (утверждение 7.6). С этой целью вычислим потенциальную энергию фермы (см. (7.1), (7.4), а также (2.4)) [c.226]

Для иллюстрации теоремы рассмотрим следующий пример (выпускные экзамены в Оксфорде, 1932 г.). Квадратная ферма AB D (рис. 31) составлена из шести стержней. Стержни имеют одинаковую площадь поперечного [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...