Принцип Остроградского

Принцип Гамильтона справедлив только для консервативных систем, то есть для систем, находящихся под действием потенциальных или обобщенно потенциальных сил. Неконсервативные механические системы подчиняются принципу Остроградского. [c.615]

В XIX в. ряд первоклассных открытий был сделан русскими учеными. Среди них в первую очередь следует отметить труды академика Михаила Васильевича Остроградского (1801—1861), которому принадлежат глубокие исследования в области аналитической механики особенно важное значение имеет установление М. В. Остроградским вариационного принципа, эквивалентного в частных случаях принципу, известному под названием принципа Гамильтона . Поэтому русские ученые прошлого века называли его принципом Остроградского — Гамильтона. Это название мы и сохраним в дальнейшем. [c.22]

Выше шла речь о теории сплошной среды с неподвижными дислокациями. Связь обобщенной механики сплошной среды с теорией пластичности естественно привела к необходимости рассмотрения движущихся дислокаций. Это изучение проводится посредством постулирования интегрального вариационного принципа, аналогичного принципу Остроградского — Гамильтона, несколько обобщающего принцип, рассматриваемый в общей теории относительности. Введение этого принципа в общей теории относительности позволило, в частности, рассматривать правую часть уравнений (IV. 169) как некоторые функциональные производные. Применение аналогичного принципа в континуальной теории дислокаций оказалось также целесообразным. Подробное изложение этих вопросов выходит за пределы содержания нашей книги ). [c.537]

Ряд важнейших исследований по аналитическим методам решения задач механики принадлежит знаменитому русскому математику и механику М. В. Остроградскому (1801 —1861). Он установил очень важный вариационный принцип динамики — принцип наименьшего действия, позволяющий сводить изучение движения механических систем к некоторой экстремальной задаче. Этот принцип называется принципом Остроградского — Гамильтона, так как независимо от Остроградского и в несколько менее общем виде он одновременно также был дан английским ученым Гамильтоном (1805— 1865). М. В. Остроградский решил также много частных механических задач в области гидростатики, гидродинамики, теории упругости, теории притяжения и баллистики. [c.16]

Это неравенство дает принцип Остроградского. [c.429]

После подстановки (2) в (1) и (3) на основе принципа Остроградского — Гамильтона получена система однородных алгебраических уравнений второго порядка нетривиальное решение ее возможно лишь в случае, когда определитель равен нулю. [c.363]

Принцип Остроградского — Гамильтона. Если сравнить действительное движение консервативной системы (.прямой [c.401]

Принцип Остроградского — Гамильтона. Если сравнить действительное движение консервативной системы ( прямой путь ) с любым кинематически возможным, бесконечно близким к нему ( окольный путь ), происходящим в течение одного и того же промежутка времени и между одними и теми же положениями ( конфигурациями ), то вариация действия при переходе с прямого пути к окольному равна нулю [c.392]

Далее излагается теория потенциального силового поля и выводятся уравнения Лагранжа 2-го рода для консервативных систем. Эти уравнения являются отправным пунктом доказательства вариационного принципа Остроградского—Гамильтона. Отмечается роль вариационных принципов в современной механике и физике. [c.71]

Уравнения Лагранжа могут быть применены не только для определения движения системы материальных точек, но и в более сложных задачах механики, например, для определения движения системы неизменяемых тел. В последнем случае состояние системы определяется не только координатами центров приведения тел, но и эйлеровыми углами, определяющими их ориентацию. Поэтому полезно привести более общий вывод уравнений (6.8), основываясь на каком-либо общем, основном принципе механики. Рассмотрим такой вывод на основании интегрального принципа Остроградского —Гамильтона. [c.275]

Принцип Остроградского — Гамильтона утверждает, что действительное движение материальной системы отличается от всех друг их возможных ее движений тем, что оно удовлетворяет необходимому условию экстремума гамильтонова действия. [c.276]

Выше рассматривались уравнения внутренних связей и различные формы общего уравнения динамики в четырехмерном пространстве. Изложенные при этом рассуждения остаются справедливыми и для трехмерного пространства. В четырехмерном пространстве равенства вида (2.42) по существу выражают принцип Остроградского. Это видно из разъяснения смысла интегралов 1. .. и ... соотношениями (2.13). Естествен- [c.29]

Доказательство принципа Остроградского можно произвести на основании соотношения (2.42), предполагая сначала плотность р не зависящей от времени. [c.29]

Равенство (2.52) выражает принцип Остроградского [40]. Смысл величины бЛ будет выяснен ниже. Для этого потребуется исследование физического смысла множителей Лагранжа Если плотность р зависит от времени, то следует обратиться к равенству (2.45). Сохранив обозначение (2.47), далее находим [c.30]

Докажем принцип Гамильтона — Остроградского. Для этого воспользуемся принципом Остроградского (2.52). Представим равенство (2.52) в следующей форме [c.75]

Этот результат не требует дополнительного обоснования, так как он получен из принципа Остроградского, непосредственно вытекающего из общего уравнения динамики (2.42). Из этого же уравнения в гл. 2 получены как следствия уравнения движения элемента сплошной среды. [c.76]

Если вектор перемещения не существует, то следует обратиться к переменным поля второго рода. Для них принцип Гамильтона — Остроградского не может быть получен непосредственно из принципа Остроградского, так как последний доказан лишь для переменных поля первого рода. [c.76]

В основе излагаемого метода лежит принцип Остроградского (2.52), из которого вытекает принцип Гамильтона — Остроградского (3.38) и уравнения Лагранжа второго рода в различных переменных поля. [c.102]

В правые части второй группы уравнений (4.100) не входят слагаемые Qj , так как принцип Гамильтона — Остроградского справедлив лишь для консервативных систем. Применяя более общий принцип Остроградского, можно избавиться от этого ограничения. [c.116]

Вариационные принципы Остроградского и Гамильтона—Остроградского для обобщенной термомеханики [c.145]

Рассмотрим интегральные принципы Остроградского и Гамильтона — Остроградского для обобщенной термоупругой среды [c.145]

Математическая формулировка принципа Остроградского следующая [40] [c.145]

Вариационное соотношение (5.105) представляет собой вариационный принцип Гамильтона — Остроградского. В гл. 3 настоящей монографии дано обоснование применения вариационного принципа Остроградского—Гамильтона для континуальных систем. [c.146]

Соотношение (5.112) является вариационным принципом Остроградского — Гамильтона для связанных задач термоупругости при конечной скорости распространения тепла и действии тепловых источников. [c.147]

Для вывода уравнений движения пластины в [22] использовался принцип Остроградского—Гамильтона. [c.182]

Вторая схема имеет в своей основе интегральный вариационный принцип Остроградского — Гамильтона. Она в физическом плане является более формальной, но зато и более общей, ибо распространяется за пределы классической механики. Исходными понятиями здесь являются действие, функция Лагранжа они весьма абстрактны. [c.211]

ПРИНЦИП ОСТРОГРАДСКОГО—ГАМИЛЬТОНА. Отметим два положения движущейся системы в момент положение (А) и в момент I2 положение (В) I2> t . Действительное перемещение системы из (А) в (В) за промежуток времени ig определяется уравнениями [c.35]

Принцип Остроградского —Гамильтона 37 [c.37]

Таким образом, действие S (1.46) на дейст ит .льном перемещении имеет стационарное значение по сравнению с его значениями на окольных путях, переводящих систему из одного начального положения в одно и то же конечное за один и тот же промежуток времени 2 - В этом и заключается содержание принципа Остроградского — Гамильтона для консервативной системы. [c.37]

Принцип Остроградского — Гамильтона может быть распространен и на неконсервативные системы. В этом случае он выражается следующим равенством [c.37]

Относительная краткость курса потребовала щателыюго отбора теоретического материала и примеров, поясняющих основные разделы курса. В курс включен ряд дополнительных разделов, В динамике достаточно полно изложена общая теория малых колебании механических систем с одной н двумя степенями свободы. В аналитическом динамике даны канонические уравнения Гамильтона и принцип Остроградского—Гамильтона. Расширена глава Динамика твердого тела с одной закрепленной точкой . Наряду с приближенной теорией гироскопа дополнительно изложена точная теория гироскопического момента при регулярной прецессии. В специальных главах изложены также элементы теории искусственных спутников и основные сведения по движению точки переменной массы. [c.3]

Серре в своем мемуаре о начале наименьшего действия ) пополнил теорему Лагранжа, доказав, что вторая вариация от действия есть величина существенно положительная, и, следовательно, действие имеет наименьшую величину при действительном движении системы. Но, несмотря на остроумный анализ знаменитого ученого, его исследование настолько сложно, что не может быть изложено в курсах механики. Я думаю, что поэтому не будет лишено интереса простое геометрическое доказательство, с помощью которого обнаруживается, что действие имеет при действительном движении системы наименьшую величину, тем более, что это доказательство распространяется и на принцип Остроградского. [c.425]

Строгое доказательство применимости принципа Остроградского— Гамильтона к явлениям немеханического характера было дано несколько позже и принадлежит оно выдаюпдемуся физику прошлого столетия Гельмгольцу. Его исследования заложили основы к использованию этого принципа в самых различных областях физики — в классической теории поля, квантовой механике, теории относительности, квантовой электродинамике и других. [c.35]

Из принципа Журдена принцип Остроградского не вытекает. Это видно непосредственно из рассмотрения размерностей левых частей равенств (2.43), (2.46) и равенства (2.52). Равенство (2.52) выражает один из основных принципов аналитической механики. Как видно, его форма в случае континуальной механической системы не отличается от формы, известной из лагранжевой механики. [c.30]

Возвращаясь к выражению (2.47) элементарной работы бЛ, предположим, что выполняются краевые условия (2.57). Тогда поверхностный интеграл исключается из равенства (2.47), из принципа Остроградского и принципа Гамильтона — Остроград-екого. [c.102]

Полученные на основании принципа Остроградского — Гамильтона и уравнений Эйлера — Лагранжа уравнения движения обобщенной термоупругой среды (5.128), обобщенный закон Фурье (5.131), обобщенное уравнение теплопроводимости (5.133) и, как частный случай, уравнение движения изотерми- [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...