Некоторые задачи теории пластичности

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ [c.117]

Ниже (таблица 6) приведено решение некоторых задач теории пластичности (случай плоской деформации, материал идеально-пластический) и выписаны формулы для напряжений. [c.235]

Наиболее распространен для задач теории пластичности принцип упругих решений, основанный на представлении решения пластической задачи в виде решения последовательно уточняемых задач теории упругости с некоторыми дополнительными условиями. В зависимости от формулировки дополнительных условий используются различные итерационные схемы, на которых на каждой итерации осуществляется решение упругой задачи. [c.418]

О решении некоторых простейших задач теории пластичности [c.172]

Хотя и не имеется строгого доказательства сходимости процесса последовательных приближений в общем виде для трехмерной задачи теории пластичности, однако для некоторых классов задач (пластины, оболочки) такое доказательство существует. [c.290]

Решение конкретной краевой задачи теории пластичности производится с использованием некоторой системы координат. Только так можно получить числа, являющиеся решением задачи. Например, рассчитать напряженное состояние деформируемого тела — это значит найти девять значений компонент тензора напряжений в любой момент времени в каждой точке тела. [c.14]

Итак, шесть уравнений состояния замыкают систему уравнений теории пластичности. В силу основного постулата решение этой системы существует при некоторых начальных и граничных условиях. Это решение должно удовлетворять уравнениям совместности деформаций (11.39), уравнениям совместности скоростей деформаций (III. 12), основному динамическому соотношению (V.28) и закону сохранения энергии (V.33). Вывод уравнений состояния — одна из главных задач теории пластичности. [c.154]

Заключительная часть книги и посвящается постановке краевых задач теории пластичности применительно к обработке металлов давлением и рассмотрению некоторых методов их решения. [c.234]

Деформация развивается следующим образом при относительно малых нагрузках тело остается жестким, с возрастанием нагрузок в некоторый момент сразу образуется область пластических деформаций, возникает течение тела при достигнутой нагрузке. Последняя называется предельной, нагрузкой, она характеризует несущую способность тела и представляет большой интерес для оценки прочности. Разыскание предельных нагрузок составляет одну из главных задач теории пластичности. [c.85]

Во многих разделах механики деформируемых сред (плоское деформированное и напряженное состояния в теории пластичности, некоторые динамические задачи теории пластичности и т. д.) встречается система однородных уравнений [c.313]

В случае резкого расхождения численных значений степени деформации и интенсивности итоговой деформации (т. е. в некоторых характерных случаях так называемого сложного нагружения ), учет деформационного упрочнения относится в настоящее время к числу проблемных задач теории пластичности, и различные исследователи подходят к ее решению с разных точек зрения. Заметим, что приближенное (и даже практически точное) равенство значений степени деформации и интенсивности итоговой деформации не является исключением, свойственным каким-либо условно идеализированным случаям, а имеет место при многих реальных процессах формоизменения материалов, например, при холодной обработке металлов давлением, если и не во всем объеме тела, то в значительной его- Части, обычно наиболее напряженной (например, в поверхностных слоях изгибаемого холодной гибкой листа). [c.58]

При решении осесимметричных задач теории пластичности задача определения напряжений является статически неопределенной. Неизвестных четыре три нормальных напряжения и одно касательное, а уравнений три два уравнения равновесия и условие пластичности. Г. Генки [1] предложил считать два главных нормальных напряжения равными, чтобы замкнуть систему уравнений. На основе этого для условия пластичности Треска-Сен-Венана получены некоторые результаты. [c.174]

Доказательства можно найти в различных статьях, которые указаны в библиографии к этой главе и приведены для ознакомления читателя с некоторыми более или менее близкими вариационными принципами, сформулированными в течение нескольких последних лет для различных видов пластичных тел. Недостаток места не позволяет дать на них здесь подробные ссылки кроме того, некоторые из этих исследований больше касаются формальной стороны предложенных принципов, в то же время никаких определенных при ложений к конкретным или новым задачам теории пластичности, в которых -проявились бы преимущ,ества этих принципов, в пщ не рассматривается. [c.175]

Решение задач теории пластичности с помощью теории пластического течения представляет значительные трудности, обусловленные тем, что физические уравнения теории пластического течения (см. (5.9)) содержат не только компоненты напряжения, но и их приращения. Не представляется возможным данные уравнения решить относительно напряжений следовательно, нельзя составить систему уравнений в перемещениях. Во многих частных задачах обычно применяют численное интегрирование, прослеживая шаг за шагом развитие пластической деформации. На каждом этапе внешняя нагрузка получает приращения, по которым затем вычисляют соответствующие приращения напряжений и деформаций [224]. На каждом этапе, как указано в работах И. А. Биргера [9,11], необходимо решать некоторую задачу для упругого анизотропного тела с переменными параметрами упругости. [c.148]

Все сказанное поясняет определенное своеобразие математического аппарата, адекватного задачам теории пластичности. Вариационная постановка задачи имеет определенные преимущества по сравнению с дифференциальной постановкой задчи. Примеры показывают, что некоторые задачи теории пластичности, кажущиеся трудными с точки зрения дифференциальных уравнений, оказываются весьма простыми при геометрической интерпретации функционала. [c.10]

В настоящей книге в соответствии с ее названием Приложение методов теории упругости и пластичности к решеник> инженерных задач авторы пытались в небольшом объеме привести основные сведения об исходных уравнениях и соотношениях теорий упругости и прикладной теории пластичности, сосредоточить основное внимание на рассмотрении их физического, геометрического или статического смысла, представить запись отдельных методов решения этих уравнений с помощьк> теории матриц, разобрать отдельные методы решения задач с ориентацией на привлечение быстродействующих цифровых машин и охарактеризовать результаты решения некоторых сложных, но практически интересных задач. Этот краткий курс имеет целью в наиболее доступной форме ознакомить читателя с основными принципами, методами и некоторыми задачами теории упругости и прикладной теории пластичности и подготовить его к самостоятельному изучению полных курсов и специальных исследований в отмеченных областях. [c.4]

Это последнее обстоятельство указывает на то, что задачи теории идеальной пластичности не оказываются статически определенными, как это может показаться на первый взгляд и как считалось в ранние периоды развития теории пластичности. Наличие жестких зон означает кинематическое стеснение пластического течения на границе жесткой зоны нормальная составляющая скорости должна обращаться в нуль. Поэтому, после того как построено статическое решение по методу, изложенному выше, необходимо проверить, возможно ли для данного поля характеристик построить кинематически возможное поле скоростей. В случаях, изображенных на рис. 15.4.3 или 15.4.4 (в последнем случае стенки фильеры играют роль границ жестких областей), может оказаться, что линия разрыва скрости упирается в границу жесткой зоны,— такое решение недопустимо. Но даже если кинематически возможное поле скоростей удается построить, может оказаться, что скорость диссипации энергии D в некоторой области окажется отрицательной, что также невозможно. Наконец, устанавливая границы жестких и пластических зон, мы всегда располагаем определенной свободой выбора. Может оказаться, что та часть материала, которую мы предполагали жесткой, на самом деле перейдет в состояние текучести. Теперь мы можем сформулировать требования, которые должны предъявляться к истинному или так называемому полному решению плоской задачи теории пластичности, а именно [c.509]

В последние два десятилетия механика деформированного твердого тела переживала период информационного взрыва. Если взять в качестве показателя количество работ, прореферированных в реферативном журнале Механика за год, то можно отметить, что в 1969 г. оно по сравнению с 1964 г. увеличилось в 10 раз, превысив уже 12 ООО. В этих условиях трудно давать качественные оценки различным идеям и направлениям в механике и приходится довольствоваться количественными показателями. Они свидетельствуют о том, что механика деформируемого твердого тела в последние годы характеризуется весьма высоким показателем роста количества информаций, за который принимают период удвоения количества публикаций. Так, если по науке в целом этот показатель равен 10—12 годам, то здесь он равен примерно 8 годам. Особенно быстро увеличивается количество информации по некоторым наиболее актуальным направлениям механики деформируемого твердого тела механике полимеров, динамике неупругих конструкций и динамическим задачам теории пластичности, оптимальному проектированию. Так, если в 1957 г. работы последнего направления составляли лишь 0,8% общего потока информации, то в 1969 г. их вклад нриблизился к 2%. По-видимому, в механике деформируемого твердого тела наблюдается сейчас такой же сдвиг центра тяжести исследований в сторону задач оптимизации, который произошел ранее в автоматике, теоретической радиотехнике, экономике и других науках. Избыток информации уже привел к тому, что ее потоки по отдельным странам очень плохо сообщаются друг с другом. Так например, в реферативном журнале Механика и в наиболее полных библиографиях советских авторов по отдельным проблемам пропущено не менее 60% зарубежных работ, а в соответствующих западных изданиях — не менее 90% советских. Все это настоятельно требует внедрения новых форм обмена информацией. [c.280]

Исследование несущей способности жесткопластической оболочки будет проведено на основе вариационного асимп-тотичцского метода. Ранее ул 0 подчеркивалось, что вариационный подход оказывается эффективным при ис- следовании задач теории пластичности. Центральным моментом в вариационном подходе является получение двусторонних оценок минимального значения функционала. Оценка сверху этого значения получается путем подстановки в функционал полей скоростей специального вида. Для оценок снизу имеется ряд подходов некоторые из них уже были изложены ранее в 4, 7, 9 и 10. Ниже будет рассмотрен еще один вариант получения оценок снизу минимального значения функционала. Этот подход связан с анализом структуры зависимости диссипативного потенциала от компонент тензора скоростей деформаций. [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...