Вариационные принципы теории упругости

Если некоторые условия стационарности полного функционала Э считать выполняющимися заранее, то получим частные вариационные принципы теории упругости. Так, принимая, что заранее выполняются соотношения между Oij и Вц и учитывая соотношение (3.26). [c.107]

В гл. 5 рассматриваются некоторые общие свойства упругих и пластических стержневых систем. Существенно заметить, что вариационные принципы теории упругости, ассоциированный закон течения, свойство выпуклости поверхности нагружения для пластической системы доказываются здесь совершенно элементарно. Все эти теоремы будут сформулированы и доказаны впоследствии при более общих предположениях. Автору представляется по опыту его педагогической работы, что иллюстрация общих принципов на простейших примерах, где эти общие принципы совершенно очевидны, способствует лучшему их пониманию и усвоению. Гл. 6 посвящена теории колебаний, которая должна занять подобающее место как во втузовских, так и в университетских программах. Кроме собственно задач о колебаниях здесь излагается метод характеристик для решения задач о продольных волнах в стержнях. Этот метод настолько прост И ясен, что им можно пользоваться и его легко понять, не прослушав общего курса дифференциальных уравнений математи- [c.12]

Пе всегда удается получить точное решение задачи теории упругости, даже если это возможно — не всегда имеет смысл им пользоваться. Часто оказывается, что та точность, с которой известны граничные условия задачи, делает практически бессмысленным стремление к большой точности самого решения. Поэтому наряду с точными методами математической теории упругости развиваются упрощенные приближенные теории, подобные, например, технической теории изгиба, рассмотренной нами ранее. Вариационные принципы теории упругости позволяют указать путь для построения таких приближенных теорий рациональным образом. [c.266]

О возможности формулирования вариационных принципов теории упругости [c.450]

Вариационный принцип теории упругой устойчивости [c.46]

Известны три вариационные принципа теории упругости. Принцип минимума потенциальной энергии (принцип возможных перемещений) потенциальная энергия упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы перемещений, удовлетворяющей кинематическим граничным условиям, принимает минимальное значение для системы перемещений, фактически реализуемой в упругом теле. Принцип минимума дополнительной работы Кастильяно (понятие о дополнительной работе дано в конце этого параграфа) дополнительная работа упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы напряжений, удовлетворяющей уравнениям равновесия внутри тела и на его поверхности, принимает минимальное значение для системы напряжений, фактически реализуемой в упругом теле. Наконец, в вариационном принципе Рейсснера варьируются независимо друг от друга и перемещения, и тензор напряжений. [c.308]

Превосходное изложение вариационных принципов теории упругости приводится в книге [6]. [c.913]

Полный обзор вариационных принципов теории упругости дан в статье [c.914]

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [c.1]

Эта теория создана уже около половины века тому назад, но в литературе известны лишь немногие примеры применения ее к задачам механики деформируемых тел. Первые работы принадлежат Р. Куранту [0.9] и Э. Рейсснеру [0.13]. Р. Курант впервые применил преобразование Фридрихса для установления связи между принципами Лагранжа и Кастильяно. Э. Рейсснер [0.13], оценивая результаты своих четырех работ, посвященных вариационным принципам теории упругости, характеризует новизну использования теории [0.9] и полученную в итоге полную формулировку вариационной теоремы как вклад в теорию упругости. В отечественной литературе теория [0.9] впервые применена в работах [0.4], а впоследствии в (0.15, 0.6, 0.1] и др. Однако все эти исследования, как правило, не имеют общего характера и относятся к вариационным формулировкам в терминах стационарности функционалов. К анализу экстремальных свойств функционалов эта теория не применялась. [c.8]

С целью облегчить использование книги в качестве справочника по вариационным принципам теории упругости и теории оболочек большинство результатов представлено в табличной легко обозримой форме. В Приложении 1 приведены краткие сведения из функционального и выпуклого анализа, в Приложении 2 — из векторного и тензорного анализа. В Приложении 3 вариационная теория гладких анизотропных оболочек [c.11]

В данной главе изложены общие вопросы теории преобразования вариационных проблем, которая позволяет выделить общие и частные вариационные принципы и теоремы и установить между ними эквивалентную взаимосвязь. Эта глава служит теоретической основой для исследования вариационных принципов теорий упругости и оболочек в гл. 3 и 4. [c.27]

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ [c.50]

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [ГЛ. 3 [c.52]

Замечание. Некоторые вариационные принципы теории упругости при разрывных полях перемещений, деформаций и напряжений впервые были рассмотрены без исследования экстремальных свойств в [0.12]. Функционалы с разрывными функциями напряжений и экстремальные свойства получены авторами. [c.94]

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ УПРУГИХ ТОНКИХ НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ [c.99]

В соответствии с изложенной в гл. 2 теорией, в гл. 3 и 4 построены системы полных и частных функционалов для формулировки вариационных принципов теории упругости и теории оболочек. В книге принят вариант теории тонких оболочек, выбранный в [4.12] в качестве наилучщего показана возможность перехода к вариационным принципам для других вариантов. [c.9]

Абовский Н. П. Варнацнонные уравнения для многоконтактных задач теорнн гибких пологих ребристых оболочек. — В ки. Пространственные конструкции в Красноярском крае, вып. IV. Красноярск Красноярский политех, ин-т, 1969 Вариационные принципы теории упругости. — В кн. Справочник по теории упругости. Кнев Буд1вельник, 1971. [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...