Интегральное исчисление

В тех случаях, когда объемы, площади или длины каждой частицы, а также их центры тяжести могут быть определены точно, формулы (1 ), (2 ), (3 ) дают не приближенные, а точные значения координат центра тяжести всего тела. Если же упомянутые выще величины не могут быть определены точно, то читатель, владеющий методами интегрального исчисления, может вместо приближенных формул (1 ), (2 ), (3 ) и (4 ) пользоваться точными формулами [c.202]

Использование других приемов решения этой задачи, например формул интегрального исчисления, является более громоздким. [c.215]

Учащемуся, не знакомому с интегральным исчислением, можно воспользоваться окончательными формулами, опустив вывод. [c.123]

Исаак Ньютон (1642—1727) по праву считается основателем классической механики. Он Создал стройную систему механики, четко сформулировал ее аксиомы, ввел понятие массы и решил целый ряд проблем механики. Замечательно, что большинство открытий Ньютон сделал в течение двух лет, когда он был еще совсем юным. Об этих годах своей жизни Ньютон пишет, что в начале 1665 г. он открыл свой бином, в мае — метод касательных, в ноябре — прямой метод флюксий (дифференциальное исчисление), в январе 1666 г. — теорию цветов, в мае приступил к обратному методу флюксий (интегральное исчисление), в августе открыл закон всемирного тяготения. [c.11]

Фактическое разыскание координат центра тяжести объема, поверхности или линии требует применения методов интегрального исчисления. В практических приложениях часто приходится иметь дело с телами, составленными из нескольких тел, имеющих правильную геометрическую форму, положение центров тяжести которых известно. Для таких тел положение центра тяжести может быть определено без вычисления интегралов. [c.94]

Методы решения второй задачи динамики разъясняются на примерах, помещенных в следующих главах. Решение этих примеров требует интегрирования некоторых простейших дифференциальных уравнений второго порядка, для чего достаточно первоначального знакомства с дифференциальным и интегральным исчислениями. [c.38]

Вычисление моментов инерции однородных тел правильной геометрической формы производится с помощью методов интегрального исчисления. В случае тел, не имеющих правильной формы, моменты инерции определяются или экспериментально, или приближенно путем вычислений, для чего данное тело разбивают на несколько тел, имеющих правильную геометрическую форму. О способах экспериментального определения моментов инерции будет сказано ниже. [c.163]

Большое влияние на развитие в механике аналитических методов, т. е. методов, основанных на применении дифференциального и интегрального исчисления, оказали труды выдающихся французских ученых Ж- Даламбера (1717—1783) и Ж- Лагранжа (1736—1813). [c.16]

Обычно моменты инерции для сплошных твердых тел вычисляются методом интегрального исчисления сравнительно легко только в том [c.552]

Это уравнения той же траектории, т. е. винтовой линии, в виде (7.2). Чтобы получить выражение для s=s( ), имея в виду естественный способ задания движения, можно было бы применить соответствующие формулы интегрального исчисления, исходя из уравнений (7.7). Однако в конце следующего параграфа (п. 2.3) мы выведем интересующую нас формулу для определения длины дуги пространственной кривой. [c.151]

Равнопеременное вращательное движение. Если тело вращается вокруг неподвижной оси с постоянным угловым ускорением, то движение называется равнопеременным. Формулы этого вида вращательного движения могут быть получены таким же способом, каким бьши выведены формулы равнопеременного движения точки, т. е. с помощью интегрального исчисления. [c.106]

Допущение о непрерывности материала. Согласно этому допущению, материал любого тела имеет непрерывное строение и представляет собой сплошную среду. Допущение о непрерывном строении материала позволяет применять при расчетах методы высшей математики (дифференциальное и интегральное исчисления). [c.179]

Величина f(k) представляет собой значение функции fik) для найденной выше средней по сечению величины приведенной скорости К. На основании известной из интегрального исчисления теоремы о среднем последнее соотношение можно представить в виде [c.270]

Таким образом, количественно механическое взаимодействие между термодинамической системой и окружающей средой может быть выражено с помощью двух параметров состояния системы — давления и объема. Если процесс отобразить в системе координату—р (рис. 1—2) в виде некоторой кривой 1—2, то, как известно из интегрального исчисления, количественной мерой указанного выше взаимодействия может служить в случае элементарного изменения системы заштрихованная на рисунке площадка, а для конечного изменения состояния системы — площадь, расположенная между кривой процесса и осью абсцисс (площадь 1—2—3—4), выражающая величину совершенной работы. [c.18]

Гидравлика /техническая гидромеханика/ является именно той отраслью знания, которая опирается на законы физики, теоретической механики и широко использует математический аппарат, особенно дифференциальное и интегральное исчисления и открывает в связи с этим большие возможности для реализации указанной выше цели. [c.3]

Интегральное исчисление Неопределенные интегралы------ [c.8]

Дифференциальные уравнения движения применяются при решении двух взаимно обратных задач, которые указываются ниже. Прямая задача относится к дифференциальному исчислению обратная задача принадлежит к области интегрального исчисления. [c.136]

Вычисление величины 0 является задачей интегрального исчисления. Не приводя доказательства, укажем, что для однородного эллипсоида с полуосями а, Ь, с момент инерции относительно оси с (и соответственно относительно других главных осей) равен [c.88]

Полное собрание сочинений Лагранжа издано в 14 томах в период с 1866 по 1892 год. Нет такой области математического анализа, геометрии, механики, которую Лагранж не двинул бы далеко вперед. Им почти целиком создана сферическая тригонометрия, результаты его исследований но теории чисел, по алгебре, дифференциальному и интегральному исчислениям переполняют существующие монографии и курсы, и, наконец, его работами было фактически определено все дальнейшее развитие механики XIX века. Такие великие математики, как его современники Пуассон, Лаплас, а в дальнейшем Остроградский, Якоби и др., развивали методы Лагранжа. И в настоящее время, когда читаешь Аналитическую механику , то не можешь оторваться от мысли, что современные курсы механики (например, курс Аппеля) в большей своей части пересказывают и комментируют эту классическую работу. [c.585]

Яков Бернулли родился в Базеле в 1654 г., умер там же в 1705 г., был в течение многих лет профессором математики в Базельском университете. Последователь Лейбница, он способствовал распространению анализа бесконечно малых и был одним из первых основоположников систематического изложения интегрального исчисления. Применял новые методы к вопросам механики, касающимся, в частности, цепной линии, таутохроны и плоской эластики. [c.234]

Анализ, который привел меня к новому общему принципу аналитической механики, только что сообщенному мной настоящему прославленному собранию, может быть применен к большому числу вопросов интегрального исчисления. Я объединил эти различные приложения в пространной статье, которую, как я надеюсь, я смогу опубликовать по моем возвращении в Кенигсберг и которую я не замедлю представить Академии, как только она будет отпечатана. [c.296]

B этой работе Лагранж излагает свой метод, который требует применения только дифференциального и интегрального исчисления. Для того чтобы отличить операцию варьирования от дифференцирования, Лагранж впервые вводит обозначение б. Поэтому OZ выражает у него дифференциал Z, не совпадающий с dZ, хотя если имеет место dZ = = mdx, то равным образом 6Z = тдх. Прежде всего Лагранж решает следующую задачу имеем JZ, где Z — некоторая определенная функция переменных х/ и их производных надо найти такое отношение между этими переменными, при котором f Z будет максимумом или минимумом. [c.882]

В XVIII в. начинается интенсивное развитие в механике аналитических методов, т. е. методов,- основанных на применении дифференциального и интегрального исчислений. Методы решения задач динамики точки и твердого тела путем составления и интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений были разработаны великим математиком и механиком Л. Эйлером (1707—1783). Из других исследований в этой области наибольшее значение для развития механики имели труды выдающихся французских ученых Ж. Даламбера (1717—1783), предложившего свой известный принцип решения зйдач динамики, и Ж. Лагранжа (1736—1813), разработавшего общий аналитический метод решения задач динамики на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. В настоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными. [c.7]

В виде примеров ограничимся определением центров тяжести дуги окружности и площади треугольника, так как учащиеся будут иметь возлюж-ностьидаже необходимость определять центры тяжести различных тел на упражнениях по интегральному исчислению. [c.111]

В эпоху, предшествующую открытию диф4>еренциального и интегрального исчислений, проблема построения касательных к кривым имела исключительное значение (см. также стр. 227). Метод, примененный нами к решению этой задачи, был предложен Робервалем и основан па сделанном им открытии, что скорость точки всегда направлена по касательной к траектории. [c.130]

Смысл введенных здесь обозначений известен из основ математического анализа. Заметим, что при интегрировании векторных функций имеют место некоторые соотношения, аналогичные известным из основ интегрального исчисления для скалярных функций. Например, существует формула ннтщ рирования по частям [c.63]

Одновременно и независимо от Ньютона дифферепциа.тьное и интегральное исчисление было создано Лейбницем (1646—1716). [c.15]

Лиалогичиого вида предельные суммы стоят в числителях выражений для Хс, Ус, Z в формулах (6.11), (6.12), (6.14), Такие суммы называются интегралами и правила их вычисления изучаются в курсах интегрального исчисления. [c.132]

В некоторых случаях точное оиределение центров тяжестей объемов, площадей, линий может быть ироизведено без привлечения аппарата интегрального исчисления. [c.132]

Современная физика материалов считает объект своего исследования дискретным телом на двух уровнях поликристаллическом и молекулярном. Однако полученные в подобных предположениях зависимости оказались настолько сложны и громоздки, что пока не полошили широкого распространения в сопротивлении материалов. В этих обстоятельствах оказалась плодотворной гипотеза о сплошности материала, согласно которой тело рассматривается как некий материальный континуум или среда, непрерывно заполняющая данный объем и наделенная указанными выше экспериментально найденными физико-механическими свойствами. Практическая реализация такого подхода подтверждает его эффективность, поскольку именно на этой основе спроектированы, построены и успешно эксплуатируются все современные инженерные объекты. Одним из сущест-венв[ейших преимуш еств является возможность ввести в рассмотрение бесконечно малые величины (например длины, площади, объемы) и использовать тем самым мощный и хорошо развитый аппарат дифференциального и интегрального исчисления. [c.10]

Последующее развитие механики, опирающееся на дифференциальное и интегральное исчисления, связано с разработкой аналитических методов, основы которых были заложены трудами Л. Эйлера (1707—1783), Ж. Да-ламбера (1717-1783), Ж. Лагранжа (1736-1813). Огромное значение для дальнейшего развития механики имели работы выдающихся отечественных ученых М. В, Остроградского (1801 — 1862), П. Л. Чебышева (1821-1894), С. В. Ковалевской (1850-1891), А. М. Ляпунова (1857—1918), И. В. Мещерского (1859—1935), К. Э. Циолковского (1857—1935), А, Н. Крылова (1863— 1945), Н. Е. HtyKOB Koro (1847—1921), С. А. Чаплыгина (1869—1942) и многих других русских и советских ученых. За годы советской власти механика в нашей стране получила свое дальнейшее развитие. Благодаря блестящим достижениям советской науки и техники началась новая эра человечества — эра исследования и покорения космоса. [c.10]

Представим себе, что мы не знаем ни уравнений Ньютона, ни даже (что еще более сблизит эту ситуацию с той, которая имеет место в теории элементарных частиц) дифференциального и интегрального исчисления, но знаем законы сохранения энергии, импульса, момента и центра инерции. Ясно, что при таком состоянии теории тяготения в работах по небесной механике законы сохранения занимали бы главенствуюш,ее положение. [c.281]

Формула /1.8/ яьлнется основной в интегральном исчислении. Причем в дашом случае не предполагается, что первообразная ( ункция выражается в конечном виде через элементарные [c.11]

Ц Такое доказательство можно найти даже в наиболее элементарном унеб-иике интегрального исчисления Римана. [c.382]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.154 , c.193 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.154 , c.193 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.154 , c.193 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.154 , c.158 , c.193 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...