Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Лагранжа Якоби

Для такой системы функционал принципа Мопертюи-Лагранжа-Якоби представляется в виде  [c.617]

Следствие 8.12.2. Для системы материальных точек функционал принципа Мопертюи-Лагранжа-Якоби приводится к виду  [c.618]

Уравнение (1. 123) совпадает, по существу, с обобщенным уравнением Лагранжа — Якоби, найденным Ю. Д. Соколовым ).  [c.102]

Таков принцип наименьшего действия в той форме, которую ему дал Лагранж. Якоби значительно уточнил этот принцип, показав, что он приводит к дифференциальным уравнениям траекторий и позволяет определить их независимо от времени, в течение которого они описываются (п°431 и 432).  [c.322]


Действие этого постулата не ограничивается областью статики. Он приложим также и к динамике, где принцип виртуальных перемещений соответствующим образом обобщается принципом Даламбера. Так как все основные вариационные принципы механики — принципы Эйлера, Лагранжа, Якоби, Гамильтона — являются всего лишь другими математическими формулировками принципа Даламбера, постулат А есть в сущности единственный постулат аналитической механики и поэтому играет фундаментальную роль Принцип виртуальных перемещений приобретает особое значение в важном частном случае, когда приложенная сила Fi моногенная, т. е. когда она получается из одной скалярной функции — силовой. В этом случае виртуальная работа равна вариации силовой функции LJ qi,. .., ( ). Так как силовая функция равна потенциальной энергии, взятой с обратным знаком, то можно сказать, что состояние равновесия механической системы характеризуется стационарностью потенциальной энергии, т. е. условием  [c.100]

Несмотря на то, что имеется целый ряд вариационных принципов, связанных с именами Эйлера, Лагранжа, Якоби, Гамильтона, все эти принципы взаимосвязаны, и к ним ко всем подходит название принцип наименьшего действия , если понимать этот термин в широком смысле слова.  [c.136]

Г. Принцип наименьшего действия в форме Мопертюи— Эйлера—Лагранжа—Якоби. Пусть теперь функция Гамильтона Н (р, д) не зависит от времени. Тогда Н (р, д) есть первый интеграл уравнений Гамильтона (1). Спроектируем поверхность Н р, д) = h пз расширенного фазового пространства ( , д, i) в пространство (р, g) . Получится 2п — 1-мерная поверхность Н (Р, д) = h в R ", которую мы уже рассматривали в пункте Б и которую мы обозначили М .  [c.215]

Мы закончим этот параграф выводом соотношения, аналогичного уравнению Лагранжа — Якоби в классической задаче многих тел (материальных точек), взаимно притягивающихся по закону Ньютона.  [c.345]

Уравнения (8.23) и (8.230 представляют вторую форму уравнения Лагранжа — Якоби.  [c.346]

Покажем в заключение этого параграфа, что для системы конечного числа неизменяемых твердых тел можно получить уравнение такого же типа, какое мы рассматривали в 1 главы УП1 и которое широко известно в классической небесной механике под названием уравнения Лагранжа — Якоби. Это же название мы сохраняем и для систем материальных точек, управляемых законом, отличным от закона Ньютона, и сохраним его также и для рассматриваемого случая системы твердых тел, материальные частицы которых взаимодействуют по какому угодно закону такого же типа, которые рассматривались в этой книге в предыдущих главах.  [c.417]


Уравнение (9.36) может быть названо первой формой уравнения Лагранжа — Якоби для поступательно-вращательного движения системы неизменяемых твердых тел.  [c.418]

Чтобы получить вторую форму уравнения Лагранжа — Якоби, обозначим через R момент инерции системы точек G,- с массами /Пг относительно общего центра масс G этой системы. Тогда, как известно,  [c.418]

Исключая из (9.36) величину I, мы получим вторую форму уравнения Лагранжа — Якоби, в котором левая часть не зависит от выбора абсолютной системы координат  [c.418]

Рассмотрим теперь формулу Лагранжа — Якоби, полученную в гл. УП и имеющую следующий простой вид  [c.679]

Уравнение Лагранжа — Якоби  [c.290]

Называемое уравнением Лагранжа — Якоби. Здесь  [c.290]

ЛЕММА ЛАГРАНЖА-ЯКОБИ. НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ ОГРАНИЧЕННОСТИ ВЗАИМНЫХ РАССТОЯНИЙ  [c.90]

Л.З (формула Лагранжа—Якоби). При движении системы N материальных точек справедливо равенство  [c.91]

Принцип Ферма 6ДР ] = 0 Принцип наименьшего действия Лагранжа-Якоби 8 1Р = 0  [c.155]

Мы установим сначала, какую форму принимает для таких систем интегральный инвариант Пуанкаре — Картана после этого рассмотрим, как записать для них систему уравнений, вид которой напоминает уравнения Лагранжа или уравнения Гамильтона, но порядок ниже (за счет использования интеграла энергии) далее выясним, как выглядят в этом случае вариационный принцип Гамильтона и уравнение Гамильтона — Якоби и какие возможности открываются для определения полного интеграла этого уравнения.  [c.326]

Эти уравнения называются уравнениями Я -оби. Легко видеть, что каждое из уравнений Якоби имеет второй порядок, что общий порядок системы уравнений Якоби равен 2п — 2 и что подобно уравнениям Лагранжа эта система разрешима относительно старших производных и, следовательно, ири обычных предположениях решение полностью определяется начальными данными.  [c.329]

Введенный так функционал W является аналогом действия по Гамильтону 1. Он получается из действия по Гамильтону, если функцию Лагранжа заменить на функцию Якоби, t на q и ограничить выбор пучка сравниваемых кривых изоэнергетическим  [c.330]

В частном случае, когда рассматривается натуральная (т. е. консервативная) система, действию по Лагранжу можно придать определенный механический смысл. Вспомним с этой целью выражения для Р и АГ и представим функцию Якоби в виде  [c.331]

Дальнейшее развитие аналитическая механика получила в трудах Лагранжа (1736—1813), Лапласа (1749—1827), Якоби (1804— 1851), Гамильтона (1805—1865), Герца (1857—1894), Чаплыгина (1869—1942) и др., но их работы не могут быть здесь рассмотрены, так как они не входят в программу нашего курса.  [c.12]

Следствие 8.4.3. Если функция Лагранжа не зависит явно от времени, а силы, не обладающие силовой функцией, являются гироскопическими или отсутствуют, то имеет место обобщенный интеграл энергии Якоби  [c.556]

Как инструмент для изучения произвольных голономных систем материальных точек получены уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения Гамильтона [66]. Дается понятие о лагран-жевом формализме [1, 36]. Изучается поведение полной энергии системы в зависимости от структуры обобщенных сил и кинетической энергии. Дается метод циклических координат [5, 58]. Устанавливается, что для голономных систем интегргипы количества движения, кинетического момента и обобщенный интегргия энергии Якоби [70] всегда могут быть представлены как следствие существования соответствующих циклических координат. Указывается на возможность использования аппарата теории групп для поиска интегралов движения [5]. Изложение вариационных принципов Гамильтона и Мопертюи-Лагранжа-Якоби [17, 38, 70] выполнено в соответствии с современной теорией оптимальных процессов [2, 5, 13]. Геометрически наглядная трактовка придана теории малых колеба-  [c.12]

Следствие 8.12.3. (Принцип Якоби). Пусть система с го-лономными связями находится под действием потенциальных в обычном смысле) сил, а связи не зависят явно от времени. Тогда функцгюнал принципа Мопертюи-Лагранжа-Якоби представляется в форме  [c.619]


Указать область определения для функционала принципа Мо-пертюи-Лагранжа-Якоби.  [c.625]

Развитие теоретической механики в XVIII и XIX вв. шло главным образом по пути создания и разработки аналитических (Эйлер, Даламбер, Лагранж. Якоби, Гамильтон, А. Пуанкаре и др ) и геометрических (Пуансо и др.) методов механики.  [c.15]

Дальнейшее развитие проблемы п тел принадлежит Ю. Д. Соколову многочисленные исследования которого посвящены изучению особых траекторий системы свободных материальных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся с силами, пропорциональными произвольной функции взаимных расстояний. Соколов обобщил на случай произвольных сил взаимо-114 действия в задаче п тел теорему Пенлеве о минимуме взаимных расстояний, теорему Шази о парном соударении в неизменяемой плоскости, теорему Дзио-бека о движении точек в неподвижной центральной плоскости при аннулировании кинетического момента системы относительно ее центра масс и теорему Слудского—Вейерштрасса об общем соударении тел. Он установил нижнюю границу радиусов сходимости разложений координат точек системы около момента регулярного движения. Обобпщв уравнение Лагранжа — Якоби, он исследовал поведение квадратичного момента инерции при стремлении t к некоторому особому моменту ti или оо. Соколов изучил траектории парного соударения в общей задаче трех тел, исследовал характер особых, Точек интегралов прямолинейного движения. Рассматривая ограниченную задачу трех тел в обобщенной постановке, он исследовал поведение искомых функций и доказал существование решения задачи, установил инвариантное соотношение, характеризующее условие соударения. Результаты этих исследований Соколов успешно применил к решению задач о притяжении к неподвижному и равномерно вращающемуся центрам.  [c.114]

Согласно принципу Мопертюи-Лагранжа-Якоби, если 7 [а, 6] — траектория системы с энергией /г, то она является геодезиче-  [c.148]

Это и есть принцип наименьшего действия Мопертюи Эйлера— Лагранжа — Якоби) ). Важно отметить, что отрезок о х Ь, параметризующий кривую у, не фиксирован и может быть разным у сравниваемых кривых. Зато одинаковой должна быть энергия (функция Гамильтона). Заметим также, что принцип определяет форму траекторк[и, но не время для определения времени нужно воспользоваться постоянной энергии.  [c.216]

Уравнение (7.17 ), связывающее только взаимные расстояния между матернальпыми точками и ие зависящее поэтому от выбора системы соордниат, играет важную роль в качественных исследованиях движении небесных тел и называется уравнением Лагранжа — Якоби ).  [c.345]

Вариационный принцип Мопертюи — Лагранжа. Рассмотрим теперь координатное пространство q и будем считать, что ось в этом пространстве играет такую же роль, какую в общем случае в расширенном координатном пространстве играла ось времени. В этом пространстве выберем дне точки и проведем между ними прямой путь, соответствующий уравнениям Якоби для рассматриваемой консервативной (обобщенно консервативной) системы. На этом пути /y = /i = onst. Проведем между этнми же точками однопараметрический пучок окольных путей, расположенных в изоэнергетическом подпространстве , т. е. таких, что вдоль них тоже Я = Л. В качестве функционала на этом пучке возьмем интеграл  [c.330]

В книге дано систематическ(1е и достаточно доступное изложение O HOD аналитической механики В нее включены разделы уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона, теория Якоби, неголономные системы, вариационные принципы и теория возмущений. Приводятся многочисленные примеры, иллюстрирующие применение рассматриваемых методов.  [c.2]


Смотреть страницы где упоминается термин Лагранжа Якоби : [c.616]    [c.619]    [c.636]    [c.709]    [c.18]    [c.346]    [c.860]    [c.31]    [c.329]    [c.331]    [c.232]    [c.672]   
Метод конечных элементов (1976) -- [ c.52 ]



ПОИСК



Задача N тел, взаимодействующих по закону всемирного тяготения. Лемма Лагранжа-Якоби. Необходимое условие ограниченности взаимных расстояний

Лагранжа Гамильтона — Якоби

Принцип Мопертюй-Лагранжа-Якоби

Различные формы уравнений Лагранжа. Интеграл энергии и интеграл Якоби

Уравнение Лагранжа — Якоби

Якоби

Якоби Якоби



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте