Теория катастроф

В последнее время возникла так называемая теория катастроф, тесно связанная с общей теорией неустойчивости динамических систем. Эта теория применяется, например, для исследования разрушения кристаллов в ней существенную роль играют бифуркации 2). [c.472]

Для описания ротационной пластичности можно использовать теорию катастроф, которая является составной частью теории структурообразования в неравновесных термодинамических системах [1]. Появление в металле подобного дефекта, похожего на складку, описывается катастрофой 1-го рода, которая и называется катастрофа складки . [c.38]

В теории ветвления стали привлекаться методы теории катастроф [524,331,444,445]. [c.181]

Градиентные системы изучались Ляпуновым в теории устойчивости, С. Смейлом с точки зрения структурной устойчивости, а также Р. Томом и его последователями в теории катастроф. [c.56]

В последние десятилетия появился новый мощный математический аппарат, имеющий широкую область применения в естествознании и технике. Речь идет о теории катастроф — математическом описании скачкообразных изменений в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий. Именно так происходит внезапный переход ламинарной формы движения жидкости в турбулентную, и не [c.37]

Теория катастроф Во многих физических системах положения равновесия находят исходя из потенциала приравнивая нулю производные потенциала по обобщенным координатам. Теория катастроф занимается изучением зависимости числа положений равновесия от параметров задачи, например от нагрузок в упругих системах. Теория катастроф предсказывает, что вблизи некоторых критических значений таких параметров число положений равновесия изменяется заранее известным образом и что эти изменения носят универсальный характер для некоторых классов потенциалов. Основателем теории катастроф принято считать французского математика Рене Тома. В строительной механике независимо развивался свой частный вариант теории катастроф, занимавшийся изучением чувствительности критических нагрузок с дефектами структуры. [c.273]

Теория катастроф. Природа, 1979, № 10, 54—63 [c.237]

Потенциальные поля, очевидно, порождают градиентные уравнения. Градиентные системы изучались Ляпуновым в теории устойчивости, С. Смейлом с точки зрения структурной устойчивости, а также Р. Томом и его последователями в теории катастроф. Функцию Ф обычно называют потенциальной функцией или потенциалом. [c.28]

Существует тесная связь между равновесными и неравновесными фазовыми переходами. Общим свойством фазовых переходов различных типов является их развитие в критических точках. Вблизи критических точек появляется область универсальности. Специфика критических точек заключается в том, что в этих точках небольшие возмугцения вызывают гигантский отклик системы, приводящий к качественным изменениям свойств среды. Явление внезапного, скачкообразного изменения состояния системы при плавно изменяющемся внешнем воздействии названо катастрофой, а теория, изучающая эти явления, теорией катастроф [21]. Теория катастроф не анализирует механизм явления. Но вместе с тем, она нашла широкое использование для исследования потери устойчивости упругих систем и для решения других задач в различных науках. [c.36]

Я не имею возможности вдаваться сейчас в вопросы теории бифуркаций и ее различные аспекты, например в теорию катастроф, разработанную Томом [10]. Эти вопросы обсуждены в недавно опубликованной монографии Николиса и Пригожина [8]. Я не стану также перечислять примеры когерентных структур, уже обнаруженных в химических и биологических системах. Много таких структур описано в упоминавшейся выше монографии [8]. [c.138]

Согласно современной точке зрения К. следует рассматривать как особенности отображения (катастрофы), осуществляемого семейством лучей, поэтому последовательная классификация К. производится на основе катастроф теории. На рис. 2 представлена К., к-рая в теории катастроф носит назв. сборки, а на рис. 3 — соответствующее распределение интенсивности поля вблизи такой К. [c.247]

В последнее время (К. Maeda et al, 1994) стали применяться методы теории катастроф для детального исследования связи физики Ч. д. с физикой элементарных частиц, рассматриваемых как локализованные частицеподобные решения нелинейных полевых ур-ний. [c.457]

Создание в последние десятилетия теории катастроф [275] и открытие Фейгенбаумом [188, 276] скейлингового закона эволюции нелинейных динамических систем, испытывающих бифуркации, стимулировали новую волну исследований математической гармонии природы. Один из фундаментальных результатов теории катастроф состоит в доказательстве универсальности небольшого числа пространственных образов фазовых траекторий динамических систем самой различной природы. Это вместе с законом Фейгенбаума позволило выявить еще целый ряд важных математических закономерностей процессов эволюции. Все это дало возможность по-новому взглянуть на давно известные закономерности, и в частности на филлотаксис. [c.152]

Теория бифуркаций допускает обобщение на произвольные размерности лил На рис.7.3.8 показаны типичные диаграммы для случая л=2, Р=1. Теория бифуркаций берет начало от ктас-сических работ Пуанкаре и А. А. Андронова по теории нелинейных колебаний. В последние годы она получила развитие как чисто математическая теория ( ростков функций, катастроф и Т.Д.). Ипожение математической теории бифуркаций можно найти в [24]. Там же содержится критическое обсуждение теории катастроф . [c.476]

Представленные здесь результаты научно-методических разработок собраны и обобщены в рамках выполнения работ по 1-му научному направлению ФЦНТП ПП Безопасность , в частности по проекту 1.1-1,2 Теории катастроф и рисков с учетом сценариев возникновения и развития аварийных ситуаций. Моделирование, аварийная диагностика и комбинированная защита сложных технических систем . [c.3]

Рассмотренный механизм рождения новых веществ, раскрытый И. Пригожиным [5] на основе междисциплинарного подхода и развитая квантовая теория наномира, позволяет перейти к количественному анализу мер устойчивости частиц наномира. В настоящее время к теории устойчивости систем привлечено повышенное внимание в связи с развитием принципов синергетики и теории катастроф. [c.67]

Эти вопросы, как и взаимосвязь механики и современных математических направлений (например, теории катастроф, теории спиральных структур, методы анализа выпучивания оболочек и др.), периодически обсуждаются на международных конгрессах по теоретической и прикладной механике (ШТАМ ongress). [c.25]

Теория катастроф. Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Соврем, пробл. матем. Фундам. иаправл., 1986, 5, 219—277 [c.237]

На классификации критических точек функций основаны многие другие классификации в геометрии, физи>ке, теории дифференциальных уравнений, вариационном исчислении и других областях анализа. В этой главе описаны некоторые из таких приложений геометрические (особенности гауссовых отображений, эквидистант, эволют, эвольвент, многообразий центров кривизны, гиперповерхностей, проективно двойственных гладким, подэр и первообразных), оптические (каустики и волновые фронты, их перестройки, бикаустики), в теории обыкновенных дифференциальных уравнений (бифуркации градиентных систем, т. е. теория катастроф Тома) и теории [c.96]

Разумеется, было бы весьма желательным в достаточно общих случаях получить какие-либо строгие результаты относительно структуры уравнений разветвления (24.7), опирающиеся лишь на свойства операторного уравнения (13.39). Однако эта проблема является общей. К ней сводится большое количество задач естествознания и техники, объединенных единым термином теория катастроф . Необходимо отметить, что основные представления зтой теории, ее общие методы и выводы складывались под воздействием задач устойчивости упругих систем, и едва ли не первой катастро- [c.212]

Каустики плоских кривых изучал еще Гюйгенс в 1650-х годах в связи со своей теорией эволют и эвольвент. В учебнике Лопиталя по анализу бесконечно-малых (1700 г.) рассмотрены задачи об особенностях и перестройках семейств ортогональных плоских кривых. В 1852 г. Кэли исследовал каустику трехосного эллипсоида. В настоящее время теория особенностей систем лучей Гамильтона сильно продвинута и входит составной частью в теорию катастроф (см. обзорную статью [7], а также книгу [9]). Сколько известно автору, особенности систем лучей Куммера в рамках теории катастроф пока не изучались. [c.41]

Арнольд В. И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. Первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов. М. Наука. 1989. [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...