Вектор места

Отсюда и видно, что центр С системы векторов места своего по отношению к точкам приложения векторов не переменил. [c.31]

Следуя терминологии работ [120, 122], будем называть тензор Ф аффинором деформаций. Это тензор известен в литературе также под названиями тензора дисторсии, градиента вектора места [131], градиента движения [120]. Поскольку зависимость (4.3.2.1) взаимно однозначна, то det Ф / 0. [c.282]

Таким образом, роль тензора Пиола в системе уравнений (2.1.13) играет его конвективная производная П, в инерционном слагаемом вместо радиус-вектора места стоит вектор перемещения. [c.36]

Вектор места К в актуальной конфигурации (г —в отсчетной) иногда представляют в базисе отсчетной (актуальной) конфигурации [c.14]

В соответствии с определением базисных векторов и набла-операторов составляются тензоры-градиенты векторов места частицы в актуальной и отсчетной конфигурациях [c.14]

Тензоры О и (или Р) непосредственно вычисляются через производные векторов места Я, г. Определение же тензоров и, V —извлечение квадратного корня из тензора —неизбежно [c.22]

В принятом здесь изложении вектора места . [c.26]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРА МЕСТА [c.49]

Определение вектора места по заданию меры деформации [c.49]

Предполагается известной отсчетная конфигурация—вектор места в ней г д , д ). По этому вектору строятся векторные базисы г , г , компоненты метрического тензора символы [c.49]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРА МЕСТА 51 [c.51]

Иначе говоря, в окрестности (а ) вектор места К представим в виде [c.51]

Аналогично решается задача об определении вектора места г ( 1, в отсчетной конфигурации по заданию в актуальной [c.51]

III.10.15) следует заменить [кз, т на [йх, т]). Вектор места определяется квадратурой из соотношения [c.52]

Включив в состав функционала вектор места К (г т) [c.84]

Вектор места г в отсчетной конфигурации здесь определен декартовыми координатами а в базисе С1, с , Сз представляющими здесь материальные координаты частицы [c.106]

Это представление следует предпочесть (3.5.9), так как выражение тензора V через вектор места К весьма сложно. Напомним, что формула (3.5.8) была получена вне всякой связи с потенциальной энергией деформации, для упругого , не обязательно гиперупругого материала. Конечно, повторив ход вывода уравнения (3.5.8), можно прийти и к формуле (4) для упругого материала. Но в гиперупругом материале функции г1 г связаны дифференциальными соотношениями [c.108]

Вектор места, в актуальной конфигурации К, конечно, один и тот же. Поэтому [c.111]

Здесь рассматриваются аналоги уравнений линейной теории упругости в перемещениях , получаемых после замены тензора напряжений его представлением через линейный тензор деформации, а последнего— выражением через вектор перемещения. В нелинейной теории дело осложняется возможностями определения напряженного состояния несколькими тензорами (Коши, Пиола) и множественностью их представлений через меры деформации (Коши — Грина, Фингера, Альманзи) или градиент места. Вектор перемещения предпочтительно заменить вектором места в актуальной конфигурации. [c.123]

В ЭТОЙ процедуре поверхностные силы соответствовали условиям задачи. Успех этого последнего шага, конечно, связан с назначением вектора места К, согласуемым с интуитивно предвиден-нь.ли свойствами напряженного состояния, с его симметриями и т. д. Можно ожидать часто удачи в определении сил не на всей поверхности О в актуальной конфигурации, а на значительной его части на остающейся части тогда довольствуются требованием равенства главного вектора и главного момента получаемых распределений поверхностных сил нх известным значениям. Пример —боковая поверхность призматического достаточно длинного тела, на которой поверхностные силы имеют заданное распределение, и его торцы на них добиваются выполнения указанных интегральных условий. Классическим примером такого построения может служить теория кручения. [c.135]

Здесь зх (Р) — удельная дополнительная работа Кх—заданный на Оц вектор места. В другой записи в соответствии с (17.3) функционал Рейсснера имеет вид [c.145]

Действием по Гамильтону называется функционал над вектором места К (9 , 1) при движении системы [c.147]

Поскольку на задана сила а на о —вектор места Р, получаем [c.148]

Переходим к определению вектора места. По (6) [c.212]

Теперь выражению вектора места придается вид [c.213]

Вектор места частицы в актуальной конфигурации может быть определен комплексной координатой [c.225]

Векторы места г, R в отсчетной и актуальной конфигура-ция i задаются в соответствии с (6.8.1) [c.266]

В ЭТИХ решениях преобразование отсчетной конфигурации в актуальную, иначе говоря, вектор места R, зависящий от материальных координат II некоторых постоянных, не зависит от р. Эти решения поэтому применимы для тензора напряжений (3). Различие возникает ка этапе определения поверхностных сил, реализующих рассматриваемое состояние [c.303]

В параметры определяемого им вектора места К (ограничиваемся универсальными решениями) t входит, как фиксированный параметр. [c.305]

Квазиуравновешенное движение динамически возможно тогда и только тогда, когда по определяемому в нем вектору места может быть найден однозначный потенциал ускорений —выполнено условие (4). При этом условии тензор напряжений определяется уравнением [c.305]

Следствием тождественного равенства нулю тензора кривизны (3) является существование единой декартовой системы осей OXYZ, в которой векторы места определяются выражениями [c.50]

Здесь (О—постоянный вектор угловой скорости, К — вектор места частицы во вращающейся с этой угловой скоростью системе осей, имеющей начало на оси вращения через к обозначен радиус окружности, по которой вращается эта частица, е—единичный вектор из центра окружности по ее радиусу. Кориоли-сова сила не включена в (6), так как частицы среды покоятся во вращающихся осях касательная сила инерции также отсутствует, поскольку (О — постоянный вектор. [c.58]

Предполагается известной неискаженная отсчетная и-конфигу-рация. Первая краевая задача, как и в линейной теории, состоит в разыскании актуальной -конфигурации — вектора места К (7 , 7 , 9 ) любой частицы тела а , д ) по заданию его [c.131]

По заданию внешних сил вектор места К в актуальной конфигурации, как и в линейной теории, определяется с точностью до жесткого перемещения [см. (1.4.22)]. Этот произвол можно использовать, чтобы удовлетворить условию (5) в предположении, что силовой тензор (2.1.16)—неособенный это доказывалось в гл. 3, 3. Осложнение может возникнуть, если силовой тензор В —особенный ((1е1В = 0). Об этом см. гл. 6, 11. [c.132]

Накопление опыта решения нелинейных задач при больших деформациях обязано применению полуобратного метода — метода, которым были достигнуты первые выдающиеся успехи и в линейной теории. На первом этапе процесса задаются предполагаемой формой осуществляемого преобразования R (г ( отсчетной неискаженной коифигурации в актуальную, содержащей подлежащие определению функции материальных координат, на втором —по этому заданию составляется выражение меры деформации, а по ней (из уравнения состояния материала) тензор напряжений (Коши Т или Пиола Р). Третий этап — по уравнениям равновесия в объеме и на поверхности находят распределения массовых н поверхностных сил, допускаемые предположенным заданием вектора места R. Требуется, чтобы так определяемые массовые силы соответствовали их заданиям, например, были постоянны (сила веса) или пропорциональны расстоянию от некоторой оси (центробежная сила). Чаще всего принимают к = 0, наперед предполагая, что напряженное состояние создается [c.134]

Напомним, что стационарным называется значение функционала, приобретающее при сообщении вектору места К вариации бН приращение более высокого порядка малости, чем 6Н . В линейной теории доказывается, что > О (при э > 0), т. е. что стационарное значение функционала является его минимумом. В нелинейной теории для такого утверл<дения нет основания. [c.140]

В принципе стационарности Рейсснера (Е. Не1ззпег, 1950) рассматривается функционал над вектором места К и тензором Пиола Р [c.145]

Задавшись выражениями вектора места К в актуальной коифигурации и тензора Р, содержащими некоторое число описывающих их функций материальных координат и постоянных параметров, следует составить по ним выражение функционала 1Г3. Эти функции и параметры далее разыскиваются из уравнений Эйлера вариационной задачи и диктуемых ею краевых условий. Этот прием двух аппроксимаций (К и Р) с успехом применяется в задачах линейной теории. Конечно, в нелинейной теории уравнения Эйлера для аппроксимирующих функций нелинейны. Трудности, связанные с представлением удельной дополнительной работы Эх (Р), конечно, сохраняются и при составлении функционала 1Г3. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...