Наложения способ, уравнения

Уравнение, период, фаза, амплитуда, частота, теория, затухание, степень затухания, график, вид, изохронность, декремент, наложение, способ, запись, форма. .. колебаний. Задача. .. о колебаниях. Влияние сопротивления. .. на колебания. Пример. .. на свободные колебания. [c.30]

Рассмотрим движения систем, на которые наложены неголономные связи. В предыдущей главе уравнения движения систем при наличии неголономных связей подробно не рассматривались. Дело в том, что в этих случаях метод Лагранжа связан с необходимостью применения систем координат, в которых число дифференциальных уравнений движения превышает число степеней свободы системы. Разность между числом дифференциальных уравнений движения и числом степеней свободы системы равна числу неголономных связей, наложенных на точки системы. Основным содержанием настоящей главы является рассмотрение некоторых особых способов преобразования дифференциальных уравнений движения, которые позволяют описать движение материальной системы с неголономными связями системой дифференциальных уравнений, число которых равно числу степеней свободы системы. [c.151]

Метод С. А. Чаплыгина приводит к системе уравнений с первыми N независимыми обобщенными координатами Лагранжа, Зависимые обобщенные скорости исключаются на основании уравнений связей. Если оставить в стороне частные особенности вычислений С. А. Чаплыгина, связанные с ограничениями, наложенные им на коэффициенты уравнений связей и силы, действующие на точки системы, то основными особенностями его метода является выбор независимых координат и способ исключения зависимых обобщенных скоростей. [c.164]

Во многих задачах теплопроводности для нахождения температурного поля тел конечных размеров пользуются хорошо известным способом наложения температурных полей [1]. Но нетрудно показать, что этот способ неприменим для случая, когда уравнение теплопроводности является неоднородным, например, когда должна быть решена задача по определению температурного поля пластины конечных размеров с непрерывно действующим источником тепла. [c.14]

Метод наложения течений (называемый иначе методом особенностей) широко применяется при изучении потенциальных течений несжимаемой жидкости как наглядная гидродинамическая интерпретация или как один из способов вывода уравнений соответствующих аналитических методов расчета. В частности, что уже указывалось, метод интегральных уравнений можно трактовать как метод наложения равномерного потока на поток от вихрей, непрерывно распределенных вдоль контура профиля с интенсивностью (вихревой йТ [c.58]

После отыскания функций радиальной координаты представления (8.1) будут содержать четыре произвольные постоянные, т. е. обладать определенной избыточностью. Вопрос о способах исключения лишней постоянной в решениях, полученных через векторный и скалярный потенциалы, обсуждался подробно в главе 1. Пользуясь возможностью поступить в значительной мере произвольно при выборе значений одной из постоянных, полагаем далее А = О, т. е. А — —Лэ. Это удобно с точки зрения последующего удовлетворения граничных условий на цилиндрической поверхности. Отметим также, что избыточность представления (8.1) можно было бы с самого начала устранить путем наложения связи на искомые функции А и Ав и тем самым развязать последние уравнения в (8.2). [c.146]

Применения винтового исчисления в механике были основаны на рассмотрении кинематического винта, состоящего из скользящего вектора мгновенной угловой скорости системы и свободного вектора ее поступательной скорости, силового винта, построенного указанным выше способом до силам, приложенным к системе, и винта количеств движения , построенного тем же способом до векторам количеств движения. Котельников доказывает, что если связи, наложенные на систему, допускают при каждом ее положении винтовое движение, описываемое некоторым кинематическим винтом, то производная по времени от относительного момента этого кинематического винта и винта количеств движения равна относительному моменту кинематического и силового винтов. Поэтому в случае, когда относительный момент кинематического и силового винтов равен нулю, дифференциальные уравнения движения системы допускают винтовой интеграл относительный [c.340]

Хотя неразрезную балку можно исследовать с помощью различных методов, описанных в предыдущих разделах, практически удобен лишь способ наложения. При выборе реакций, которые будут служить лишними неизвестными, можно остановиться на реакциях промежуточных опор в этом случае основной системой является свободно опертая балка. Этот прием использовался в примере 1 разд. 7.3 (см. рис. 7.6) и удобен для балок, у которых только два или три пролета. Когда число пролетов больше двух, удобнее выбрать в качестве лишних неизвестных изгибающие моменты в тех сечениях балки, которые находятся над промежуточными опорами. Такой выбор значительно упрощает вычисления, поскольку он приводит к системе уравнений, в каждом из которых максимальное число неизвестных равно трем независимо от общего числа лишних неизвестных. [c.287]

Это уравнение можно использовать для того, чтобы найти перемещение Д произвольной точки конструкции, когда материал линейно упругий и можно применять способ наложения. Каждый интеграл характеризует вклад в полное перемещение одного из видов деформации. Таким образом, первый интеграл описывает влияние на перемещение Д осевых деформаций, второй — деформаций изгиба, а третий и четвертый — остальных видов деформаций. [c.427]

Зная как податливости, так и перемещения, вызываемые реальными нагрузками, приложенными к основной системе, и используя способ наложения и условия совместности, можно составить систему уравнений. Число таких уравнений, называемых либо уравнениями совместности, либо уравнениями способа наложения, равно числу лишних неизвестных. Таким образом, из этих уравнений можно определить лишние неизвестные, а затем из уравнений равновесия найти остальные реакции и результирующие напряжений. [c.454]

Поскольку в основе как метода податливостей, так и метода жесткостей, который будет описан в следующем разделе, лежит способ наложения, в этих двух разделах могут обсуждаться только линейно упругие конструкции ). Метод податливостей называют также методом сил, поскольку в уравнениях в качестве неизвестных фигурируют силы, а иногда и методом совместности, что объясняется самим происхождением уравнений ). [c.460]

Уравнения равновесия выражают условие равновесия моментов в точках В и С. Они получаются способом наложения в соответствии с условием, что реакции для исходной конструкции (рис. 11.26, а) равны сумме соответствующих реакций для закрепленной конструкции, вызванных нагрузками (рис. 11.26,6), и произведений соответствующих реакций для закрепленной конструкции, вызванных единичными перемещениями (рис. 11.26, с и й), на величины перемещений. Таким образом, уравнения равновесия имеют вид [c.476]

Заключительная часть расчета состоит в определении реакций и результирующих напряжений. В данном примере удобно найти вертикальную реакцию / дИ реактивный момент Мд заделки (рис. 11.26, а). Способом наложения получаем для этих реакций следующие уравнения [c.477]

Уравнения равновесия (11.29) записаны в такой форме, при которой учитывается влияние только действующих на конструкцию нагрузок, но эти уравнения можно легко преобразовать с тем, чтобы учесть влияние изменения температуры, предварительного деформирования и оседания опор. Для этого необходимо только учесть эти эффекты при определении реакций Лхр, Л ар,. . ., Л р. Более того, уравнения (11.29) можно применять к различным конструкциям типа ферм и пространственных рам, хотя в данном разделе рассматривались только балки и плоские рамы. Разумеется, поскольку уравнения (11.29) получены способом наложения, метод жесткостей, как уже было указано выше, применим только к линейно упругим конструкциям ). [c.478]

Резюмируя изложенное в этом параграфе отметим, что, как уже неоднократно говорилось, усиливающие покрытия (накладки) рассматриваются как тонкие оболочки или пластины, лишенные изгибной жесткости. Последнее приводит к их безмоментному напряженному состоянию. При этом, однако, уравнения неразрывности деформаций обычно оказываются нарушенными [18]. Более того, в перемещениях, определенных на основе без-моментного напряженного состояния, как показано в [18], наряду с перемещениями оболочки как твердого тела на равных правах всегда присутствуют перемещения чистого изгиба. По при постановке задач безмоментной теории, как отмечается в [18], перемещения чистого изгиба должны быть либо вовсе устранены или по крайней мере надлежащим образом ограничены. Один из способов устранения этих перемещений заключается в наложении ограничения типа (8.45) или (8.52) на компоненты внешней нагрузки, благодаря которым уравнения неразрывности деформаций оказываются удовлетворенными. Таким образом в рамках [c.79]

Анализируя процесс вывода уравнений (9), легко видеть, что изучение движения механической системы материальных точек методом уравнений Лагранжа Ьго рода тем труднее, чем больше наложено на нее связей и чем большее число материальных точек входит в рассматриваемую механическую систему. Поэтому этот способ решения задач целесообразно применять только в том случае, когда число точек системы и число наложенных связей невелико. [c.488]

Известны многочисленные частные решения уравнения (8.29) каждое из которых соответствует определенному напряженному состоянию, удовлетворяющему уравнениям равновесия и совместности. Основная трудность при построении решения состоит в подборе функций, удовлетворяющих граничным условиям. Наложением их были решены многочисленные задачи теории упругости, имеющие большое практическое значение. Впрочем, следует заметить, что общего решения бигармонического уравнения не существует и отсутствуют также общие методы его решения. Существенное продвижение дает способ комплексных функций напряжений Колосова, который подробно обсуждается в 8.4. [c.198]

Весьма важное значение имеет то обстоятельство, что в рассматриваемом случае дифференциальное уравнение температурного пограничного слоя, в отличие от дифференциального уравнения динамического пограничного слоя, линейно. Это обстоятельство значительно облегчает интегрирование уравнения и, кроме того, дает возможность получать новые решения из уже известных решений способом наложения. [c.268]

Важное значение этого уравнения состоит в том, что получен результат, не зависящий от реакций связей, наложенных на систему. Способ перемещения системы из начального положения в конечное не имеет значения. Можно изменять характер движения любым образом, вводя или отбрасывая любые связи или реакции, при условии, что они не входят в используемое в статике уравнение, составленное на основании принципа возможных перемещений. [c.127]

Свойство (2.5) позволяет общее решение уравнения, у которого левая и правая части выражены линейными операторами, представить в виде суммы независимых частных решений. Такие уравнения называются линейными, а указанный способ нахождения их общего решения называется принципом суперпозиции (наложения). [c.29]

Итак, непосредственное определение поля скоростей заключается в решении уравнения Лапласа (3.45) или (3.49) для определения ф(х, у) или ф(х, у), удовлетворяющих граничным условиям данной задачи . Однако в большинстве случаев это является невыполнимой задачей. Поэтому используется косвенный способ решения задач. Выбирается произвольный потенциал скорости ф(л у), который удовлетворяет уравнение Лапласа, и строится картина линий тока. Если некоторые из линий тока совпадают с твердыми поверхностями канала (при решении внутренних задач) или обтекаемого тела (при решении внешних задач), то выбранная )ункция удовлетворяет граничным словиям задачи и является ее решением. В этом случае поле скоростей определяется по формулам (3.43). Если же не будут найдены линии тока, совпадающие с твердыми поверхностями, то выбранная ф(л у) не является решением задачи. Простое угадывание решений достаточно сложных задач не выполнимо. В этом случае используются метод наложения полей и метод конформных отображений. [c.50]

Для определения прогиба балки мы можем применить ранее поясненный метод наложения или непосредственно проинтегрировать уравнение (т). Пользуясь последним способом, мы можем написать общий интеграл уравнения (т) в следующем виде [c.27]

Одной из основных особенностей химического способа нанесения металлических покрытий является проведение процесса без наложения электрического тока. Независимо от способа покрытия восстановления иона металла до элементарного состояния протекает по -Уравнению [c.48]

Резюме. Решение дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений не единственно, если не добавлено нужное количество граничных условий. Задачи, связанные с нахождением стационарного значения определенного интеграла, всегда имеют нужное число граничных условий. Если условия задачи не дают достаточного количества граничных условий, то недостаюш,ие условия получаются из самой вариационной задачи, потому что граничный член в вариации б/ добавляет некоторые естественные условия к имеющимся условиям, наложенным извне . Задача об упругом стержне с различными способами закрепления концов прекрасно иллюстрирует это положение. [c.96]

Стержневые системы с подвижными узлами целесообразно рассчитывать способом, представляющим комбинацию метода перемещений с методом распределения неуравновешенных моментов. Сущность этого способа заключается в следующем. Всякую систему с подвижными узлами наложением связей превращаем в систему с неподвижными узлами. Эту систему рассчитываем методом распределения неуравновешенных моментов, описанным в предыдущей главе. Чтобы учесть затем влияние смещений узлов системы, которые возникнут при удалении удерживающих связей, необходимо решить систему канонических уравнений метода перемещений. Если система обладает п степенями подвин<ности узлов, то система канонических уравнений запишется так [c.20]

Рассмотрим случай сухого трения, когда сила F (к) определяется соотношениями (22), Пусть по-прежнему уравнение (29) имеет изолированный корень X = а Тогда при отсутствии вибрации исходная система будет иметь бесконечное множество положений равновесия, лежащих в промежутке, определяемом неравенством —F < Т (л ) < и содержащем точку х = а этот промежуток часто называют юной нечувствительности или зоной застоя. При наличии достаточно интенсивной вибрации будет иметь место эффект превращения (по отноигению к медленным силам) сухого трения в нелинейно-вязкое, причем возможные (уже дискретные) положения равиовегия и их устойчивость по-прежнему будут определяться соотношениями (30) и (32), Из анализа указанных соотношений следует, что иногда рекомендуемый способ устранения зоны нечувствительности прибора наложением вибрации может привести к большей погрешности, чем величина этой зоны, вследствие попут[ю возникающего увода. Причины появления этого увода аналогичны перечисленным выше причинам возникновения вибрационного перемещения в случае сухого трения Более того, как и при вязком трении, вследствие вибрации положение равновесия может стать неустойчивым [c.258]

ДвойсгБ нно Ть представлений энергии деформации и дополнительной энергии служит основанием для некоторых исключительно мощных методов расчета конструкций. Эти методы применяются к исследованию как линейного, так и нелинейного поведения конструкций, и к ним относятся принцип возможной работы (уравне-ние (11.1)) и метод единичной нагрузки в его основной форме (см. уравнение (И.З)). Однако теоремы взаимности, метод податливости и метод жесткостей основываются на использовании способа наложения и, следовательно, применимы только к конструкциям с линейным поведением, В случае же метода единичной нагрузки исследование начиналось с вывода уравнения (11.3) для конструкций с нелинейным поведением, а затем как частный случай рассмат- [c.481]

Один нз способов определения реакций связей был уже рас- мотрен при изучении уравнений равновесия с множителями Лагранжа, когда связи задаются неявными уравнениями или неравенствами. В общем же случае связи, наложенные на систему материальных точек, всегда могут быть заменены соответствующими силами реакций, действие которых эквивалентно действию вязей. После такой замены система может рассматриваться как вободная от связей, но подверженная действию как активных, гак и пассивных сил. Принцип Бернулли для такой свободной пстемы дает необходимые и достаточные условия равновесия в виде уравнения [c.191]

Сравнивая кривые для одной температуры на фиг. 36 с теоретическими кривыми для одного времени релаксации, показанными на фиг. 28, можно видеть, что в обоих случаях потери на демпфирование имеют максимум, тогда как изменение эффективного модуля упругости (представленного на фиг. 28 кривой скорости) изображается 8-образной кривой. Однако экспериментальные кривые для резины гораздо более пологи, чем теоретические кривые для материала с единственным временем релаксации, так что первые можно рассматривать как результат наложения кривых из спектра времен релаксации. Ноли [101] дал численную оценку приближенного спектра времен релаксации в членах максвелловских элементов на фиг. 37 показана величина Л(1пт), нанесенная в функции частоты. Теория спектра релаксационных времен рассматривалась в гл. V и зависимость между А ( ) и больцмановой функцией памяти дана уравнением (5.20). Из фигуры можно видеть, что спектр времен релаксации очень пологий, так что исходя из него трудно прийти к определенному заключению относительно молекулярных процессов, которые порождают механическую релаксацию. Однако спектр является удобным способом суммирования результатов опытов в очень широкой области частот, которая была перекрыта. [c.149]

Краевые задачи, которые здесь возникают, весьма сложны, и если не говорить о некоторых тривиальных случаях, то неизвестно ни одного решения, которое полностью и строго удовлетворяло бы всем краевым условиям Набоковой поверхности и на торцах цилиндра ). Подойти к решению этой задачи с той или иной степенью приближения можно, используя класс однородных решений уравнений теории упругости. В случае цилиндра мы так называем решения, оставляющие боковую поверхность цилиндра свободной от нагрузок. Очевидно, что наложение решений этого класса на решение задачи, удовлетворяющее уже краевым условиям для напряжений на боковой поверхности цилиндра, ни в какой мере не повлияет на выполнение этих условий. Поэтому однородные решения могут быть использованы, чтобы удовлетворить условиям на торцах. К сожалению, строгое решение этой последней задачи встречает, как будет видно из дальнейшего, повидимому, непреодолимые трудности. Приближённое же решение может быть получено и не одним способом оно требует большого вычислительного труда, который, впрочем, должен быть затрачен один раз и навсегда. [c.382]

Представление (3Л) в применении к функциям ш (г), и z) или 1п г (2) на основном профиле решетки после отделения действительных и мнимых частей дает линейные интегральные уравнения относительно потенциала скорости <р, проекций иу или модуля скорости V как функций дуги профиля 8. в случае решеток из тонких профилей эти уравнения имеют указанное в 2 эффективное решение в виде квадратур для профилей произвольного вида уравнения решаются численно, путем сведения к системе линейных уравнений или последовательными приближениями. Такой способ решения прямой задачи называется обычно вихревым методом в связи с гидродинамической интерпретацией представления (3.1) при Р z) = = V z) и другим способом получения уравнений задачи в результате наложения однородного потока со скоростью иоо на поток от вихрей, распределенных по контурам профилей. Вихревой метод, как лринципиально самый простой, получил широкое распространение и применялся как для одиночных профилей (П. А. Вальтер, 1922 М. А. Лаврентьев, 1932 [c.115]

При численном решении задачи несимметричного обтекания плоского контура методом интегральных соотношений возникают затруднения. В симметричной задаче граничными условиями для ЗN дифференциальных уравнений служат 2N условий симметрии течения на оси и N условий регулярности решения при прохождении особых точек. При несимметричном обтекании решение должно удовлетворять N условиям регулярности с каждой стороны тела, что дает 2N условий. Однако 2N условий симметрии при этом отсутствуют, что требует в общем случае наложения дополнительно N условий для определения решения. До настоящего времени нет способа выбора этих условий для N > 1. При ТУ = 1 задача о несимметричном обтекании плоской пластины решена А. М. Базжи-ным (1963). А. Н. Минайлос (1964) применил метод интегральных соотношений для расчета " сверхзвуков ого обтекания затупленного тела вращения под углом атаки. При этом он использовал осесимметричную систему координат типа применяющейся в теории пограничного слоя. Записав уравнения в дивергентной форме, А. Н. Минайлос аппроксимирует входящие в эти уравнения величины, как это делается ]ц в стандартном методе О. М. Белоцерковского, полиномами по координате, нормальной телу азимутальные же распределения параметров аппроксимируются рядами Фурье по полярному углу. В рядах Фурье, кроме постоянного члена, сохраняется лишь еще один член. При этом (ср. работу В. В. Сычева, [c.174]

Исследование взаимодействия перекатываемых цилиндров с учетом сил трения на поверхности контакта было сделано Фромом, рассматри-вавщим взаимодействие цилиндрических тел при фрикционной передаче. Задача решалась в предположении, что имеют место условия Плоской де< юрмачии и материалы обоих тел имеют одинаковые механические свойства. Доказано, что линия контакта делится на участок скольжения и участок сцепления. Решаемая задача разбивается на ряд частных задач, а решение поставленной задачи берется как наложение решений этих частных задач. Однако при таком способе решения получаются очень громоздкие уравнения. [c.320]

В работе А. А. Шматковой [63] в предположении динамического подобия и наложенных выше ограничениях на физические свойства рассматриваемой среды. получено приближенное решение двумерной кон- тактной задачи качения. Здесь также приходится иметь дело с уравнением (10.2). Однако вопрос осложняется тем, что границы площадки контакта неизвестны и их координаты должны быть определены из некоторых дополнительных уравнений, которые получаются из условий конечности напряжений в точках границ. Построено два приближения и указан способ нахождения следующих. [c.406]

Как указывает подзаголовок этой книги, основным методом изложения избран генетический подход. Авторы стремятся объяснить генезис основных идей и понятий теории динамических систем с ударными взаимодействиями, а также продемонстрировать их естественность и эффективность. Ключевым моментом являются найденные недавно теоремы о предельном переходе, обосновывающие различные математические модели теории удара. Их суть заключается в следующем. Односторонняя связь, наложенная на систему, заменяется полем упругих и диссипативных сил. Затем коэффициенты упругости и вязкости некоторым согласованным способом устремляются к бесконечности. Доказывается, что движение такой свободной системы с фиксированными начальными данными стремится на каждом конечном промежутке времени к движению с ударами. При отсутствии диссипации энергии получаем упругий удар, а при надлежащем выборе диссипативной функции Рэлея (задающей структуру сил трения) можно получить в пределе модель Ньютона и более общий удар с вязким трением. Идея реализации связей с помощью предельного перехода в полных уравнениях динамики восходит к работам Клейна, Пранд-тля, Каратеодори и Куранта. Эти результаты позволяют, в частности, решить ряд новых задач об-устойчивости периодических движений с ударами, а также исследовать эволюцию биллиардных систем при неупругих столкновениях, когда имеется слабая диссипация энергии. [c.4]

Измерсяие Тг в жидкостях. Неоднородность внешнего поля Но не дает возможности определить Тг в жвдкостях путем измерения ширины наблюдаемой линии или свободного затухания. Влияние неоднородности удается исключить при использовании метода спинового эха, а также при наложении резонансного, радиочастотного поля И , с амплитудой значительно большей, чем величина общей неоднородности й.Н внешнего цоля.. Предпсшожт, что в системе координат, вращающейся с частотой а = (средняя ларморовская частота в недостаточно однородном поле), вдоль Яе = Я каким-то способом получена равновесная ядерная намагниченность М%. Если I уЯс I > ИТ и I уН11 >1/Гь то из стационарного решения (111.15) уравнений Блоха приближенно следует, что Йх (оо) —, = Му (со) = М, (да) = О. Начальные условия имеют вид [c.68]

Имея решение для симметричного и антисимметричного нагружений балки, мы можем легко получить решение для любого рода нагружения, использул принцип наложения. Например, решение для несимметричного случая, показанного на рис. 15, а, получается наложением решений симметричного и антисимметричного случаев, показанных на рис. 15, и 15, с. Задача, показанная на рис. 16, может быть решена таким же способом. В каждом случае задача сводится к определению надлежащих значений сИл Ов моментов Мо из двух уравнений (с). [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...