Дивергентная форма

Отыскиваются дивергентные формы, вытекающие из системы (1.1), [c.18]

Дивергентные формы уравнений (2.1)-(2.2) отыскиваются в виде [c.29]

Таким образом, все искомые функции определены. Подстановка в (2.3) выражений (2.74)-(2.77) с учетом (2.92), (2.94)-(2.98) дает искомую полную дивергентную форму уравнений (2.1) [c.40]

Сравнивая между собой дивергентные уравнения (2.100), (2.102) и (2.104), следует отметить, что количество законов сохранения возрастает по мере упрощения соответствующих систем (2.1), (2.101), (2.103). В то же время дивергентные формы, связанные с законами механики для массы, импульса, момента количества движения и энергии, имеют место для каждой из рассмотренных систем уравнений. [c.42]

Рассмотрим общую схему применения численного метода сеток к расчету плоского неустановившегося течения вязкой несжимаемой жидкости. В качестве исходных можно использовать как уравнения (5.10) Навье—Стокса в проекциях, так и их преобразованную форму [(8.4) и (8.5)] для плоских течений. Уравнения (8.4) и (8.5) обладают тем преимуществом, что не содержат давления и имеют две искомые функции гр и 2. Для построения численного метода уравнение (8.5) переноса вихря удобно использовать в консервативной или дивергентной форме [c.318]

Дивергентная форма уравнений газовой динамики. В заключение этого параграфа запишем уравнения газовой динамики идеального газа в дивергентной форме, когда все комплексы, содержащие искомые функции, находятся под знаком производной. [c.39]

Система уравнений газовой динамики, выражающая в дифференциальном виде законы сохранения массы, импульса и энергии, в декартовых координатах имеет следующую дивергентную форму [c.40]

Дивергентную форму уравнений газовой динамики используют обычно при расчете течений, содержащих поверхности сильных разрывов. [c.40]

Приведенные выше дифференциальные уравнения, в том числе и уравнения, записанные в дивергентной форме (2.40), следуют из интегральных уравнений для гладких решений. [c.41]

Остановимся коротко на общем случае квазилинейной системы, записанной в дивергентной форме [c.158]

Разностная схема для одномерного нестационарного течения. Для расчета одномерного нестационарного течения по схеме Годунова используют следующие уравнения, записанные в дивергентной форме [см. форм)/лы (2.40) при v = w = 0] [c.165]

В методе интегральных соотношений исходные дифференциальные уравнения записывают в дивергентной форме, что удобно для решения задач газовой динамики, где именно такую форму имеют законы сохранения (см. п, 6 2.1). Рассмотрим двумерный случай. Исходную систему уравнений в частных производных запишем в следующем общем виде [c.182]

В новых переменных уравнение неразрывности (7.47) можно записать в дивергентной форме [c.210]

Прежде чем перейти к анализу решений, остановимся несколько на том, как ставятся в подобных задачах условия типа Ренкина — Гюгонио в уравнении сохранения энергии на разрывах. Записав левую часть уравнения (5-64) в дивергентной форме [c.118]

Выполним преобразование независимых переменных для полных уравнений движения (1.2) без источников. Запишем эти уравнения в дивергентной форме [c.8]

Для решения систе.мы (2.13) методом интегральных соотношений применяем дивергентную форму записи в переменных z, г [c.49]

Представим краткое описание модифицированного метода. В расчете используются сетки, построенные в физической плоскости. Для каждой ячейки записывается система интегральных законов сохранения (из которой следует приведенная выше система исходных уравнений в дивергентной форме). Используется полностью неявная схема. Это означает, что для аппроксимации конвективных потоков и вязких напряжений на гранях ячейки используются параметры с нового временного слоя. Затем система законов сохранения для каждой ячейки записывается через приращения по времени основных переменных. В данной версии программы в качестве таких переменных используются плотность, компоненты скорости, давление и турбулентная вязкость. Для построения неявной схемы при использовании задачи Римана о распаде произвольного разрыва предполагается, что система разрывов, реализовавшаяся после распада на новом временном слое, идентична системе разрывов на старом временном слое. В случае интенсивных разрывов на старом временном слое производится итерационное уточнение решения. [c.392]

На рис. 5.8 представлены результаты расчетов, выполненных при следующих значениях параметров а = 3 g = 0,0035 = var. Здесь показаны зависимости безразмерного сжимающего усилия N от средней скорости набегающего потока р-У в критическом состоянии. Штриховыми линиями отмечены классические границы флаттера и дивергенции, сплошные линии характеризуют границы области устойчивости при различных значениях дисперсии скорости. При увеличении о1 происходит снижение критического значения средней скорости а участок границы, соответствующий дивергентным формам потери устойчивости, сокращается. Дальнейшее увеличение дисперсии а может привести к вырождению области устойчивости. [c.165]

Тогда можно сформулировать основные уравнения в дивергентной форме. Для этого заметим, что [c.68]

При квазистатическом течении второе равенство принимает вид [ иг ] = 0, т. е. в этом случае напряжения на площадке, касательной к поверхности разрыва, должны быть непрерывны. Эти напряжения называют контактирующими. Если обе части уравнения представляют собой суммы производных первого порядка по времени или координатам без коэффициентов, то говорят, что уравнение имеет дивергентную форму. Такая форма позволяет получать условия на поверхностях сильного разрыва из самих уравнений, без каких-либо предположений о существовании предельных переходов, приводящих к разрывам. Примером уравнения в дивергентной форме может служить уравнение неразрывности (1.6). [c.67]

Используя уравнение неразрывности, можно записать уравнения движения в дивергентной форме [c.67]

С помощью этих уравнений и уравнения неразрывности (1.6) преобразуем к дивергентной форме уравнение закона упрочнения (1.12) [c.67]

В случае стационарного движения уравнение (2) можно записать в дивергентной форме [c.9]

Второй закон термодинамики (неравенство Клаузиуса-Дюгема) можно записать и в дивергентной форме [c.76]

Законы сохранения, записанные в дивергентной форме, в общем случае имеют вид [c.85]

Расчет течений в области 22, описываемых полными уравнениями Эйлера (3.9), проводился методом интегральных соотношений A.A. Дородницына [Дородницын A.A., 1958]. В первом приближении для одной полосы после несложных, но громоздких преобразований уравнения Эйлера, записанные в дивергентной форме, можно привести к следующему виду [c.81]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

При 5 = onst последняя дивергентная форма дает закон сохранения массы. [c.25]

Уравнение (7.58) записано в дивергентной форме и выражает условие постоянства теплового потока. Введем для уравнения (7.58) неконсервативную разностную схему, для чего исходное уравнение представим в недивергентной форме [c.250]

Самым простым способом получения консервативных схем является метод баланса, основанный на применении дивергентных форм физических законов к ячейкам сетки. Рассмотрим его на примере разностной схемы для расчета потенциального поля. Потенциальные поля описывают стационарный процесс теп.топроводности, электрическое поле рабочего конденсатора при диэлектрическом нагреве и т. д. т Запишем выражение для потока вектора [c.131]

Рассмотрим подробно применение метода интегральных соотношений к решению уравнечий динамики теплообменника . Запишем уравнение энергии рабочей среды в дивергентной форме [c.90]

Метод интегральных соотношений позволяет исходные уравнения записызать в дивергентной форме. Именно в дивергентной форме могут быть представлены дифференциальные уравнения механики и термодинамики, выражающие законы сохранения массы, количества движения, энергии. При этом можно аппроксимировать не сами неизвестные функции, а некоторые комплексы от них, стоящие иод интегралом и обычно имеющие определенный физический смысл, например количества подведенного Q или аккумулированного тепла 2. Широкий выбор интерполяционных выражений и проекционных функций j( ), учитывающих характер решения, позволяет получить достаточно точные результаты уже при сравнительно небольшом числе приближений. [c.96]

Решение системы уравнений движения, удовлетворяющее граничным условиям (2,14)-(2,16), выпо.таено численным методом интегральных соотношений [90] в его гиперболическом варианте [91], Применялась дивергентная форма записи в переменных z,l,z = /w l), где г = 0 образ сильного разрыва, = w l) непротекаемая стенка. Аппроксимирующая система дифференциальных уравнений получена разбиением интервала ге[0,1] на пять полос и при.менением интерполяционных квадратур типа Ньютона-Котеса, Итоговая система обыкновенных дифференциальных урав- [c.47]

Анализ работ, посвященных изучению свойств разностных законов сохранения, указывает на незавершенность теории априорного исследования консервативности схем и противоречивость оценок. Так, например, большинство авторов для уравнения энергии считает предпочтительней дивергентную форму, а для уравнения сохранения массы — недивергентную (плотность равна массе, деленной на объем). В этих условиях конструктивные предложения, позволяющие из всех возможных разностных схем выбирать в некотором смысле наилучшие, имеют большое зн ение для практических работ по математическому моделированию процессов в твердых телах. [c.217]

Конструирование разностной схемы на первом этапе заключается в выборе нужного количества уравнений из системы законов сохранения, определяющих уравнений и их следствий и обосновании ее полноты. Второй этап заключается в выборе сетки и определении конкретных выражений для Это относится ко всем точкам сетки, в том числе и к граничным. Следуя установившейся терминологии [6], будем называть уравнения (7.71) и (7.73) уравнениями в дивергентной форме, остальные — уравнениями в недивергентной форме, или, проще, дивергентными или недивергентными уравнениями. [c.229]

Отметим еще одну запись уравнений (2J23), которую мо кно назвать дивергентной формой уравнений равновесия оболочкг." в усилиях и моментах [c.82]

В рассматриваемом сейчас случае несжимаемой жидкости (div К = 0) предыдущим уравненицм можно придать следующую, будем говорить, дивергентную форму [c.546]

Важным требованием црп численном моделпровапнп негладких или ударно-волновых динамических процессов является выполнение дискретных аналогов интегральных законов сохранения массы, импульса, энергии и термодинамического неравенства (второго закона термодинамики) [20, 161, 192], в частности построение разностных схем, аппроксимирующих дивергентные формы дифференциальных уравнений в частных производных [74, 75]. Эти требования входят в понятие консервативности разностных схем и полной консервативности [46, 47, 101, 162], при которой для копечио-разпостпой или дискретной системы также выполняются определенные эквивалентные преобразования, аналогичные дифференциальным преобразованиям системы уравнений в частных производных. [c.27]

Эйлеровы методы. В Эйлеровом представлении независимые пространственные переменные относятся к системе координат, фиксированной в пространстве, в котором движется среда, и течение характеризуется зависящим от времени полем скоростей. Уравнения непрерывности, движения и энергии могут бьггь записаны в дивергентной форме [c.38]

При численном решении задачи несимметричного обтекания плоского контура методом интегральных соотношений возникают затруднения. В симметричной задаче граничными условиями для ЗN дифференциальных уравнений служат 2N условий симметрии течения на оси и N условий регулярности решения при прохождении особых точек. При несимметричном обтекании решение должно удовлетворять N условиям регулярности с каждой стороны тела, что дает 2N условий. Однако 2N условий симметрии при этом отсутствуют, что требует в общем случае наложения дополнительно N условий для определения решения. До настоящего времени нет способа выбора этих условий для N > 1. При ТУ = 1 задача о несимметричном обтекании плоской пластины решена А. М. Базжи-ным (1963). А. Н. Минайлос (1964) применил метод интегральных соотношений для расчета " сверхзвуков ого обтекания затупленного тела вращения под углом атаки. При этом он использовал осесимметричную систему координат типа применяющейся в теории пограничного слоя. Записав уравнения в дивергентной форме, А. Н. Минайлос аппроксимирует входящие в эти уравнения величины, как это делается ]ц в стандартном методе О. М. Белоцерковского, полиномами по координате, нормальной телу азимутальные же распределения параметров аппроксимируются рядами Фурье по полярному углу. В рядах Фурье, кроме постоянного члена, сохраняется лишь еще один член. При этом (ср. работу В. В. Сычева, [c.174]

Некоторым ограничением схемы Теленина является применение в ней исходных уравнений не в дивергентной форме, использование только сферической системы координат и представление параметров течения полиномами одного частного вида. [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...