Уравнения канонические метода перемещений

Укорочение стержня 28 Уравнение оси изогнутой балки 193 Уравнения канонические метода перемещений 291 [c.456]

Пусть необходимо определить критическую силу для системы, изображенной на фиг. 89, а. Наложим на узлы 1 w 2 защемления (фиг. 89, б, в). Канонические уравнения по методу перемещений, [c.243]

Используя осевую симметрию, проводим расчет для /в части плиты, заштрихованной на рис. 140. Для определения шести неизвестных усилий Xi в стержнях и равномерного (перемещения штампа 2о надо составить шесть канонических уравнений смешанного метода и одно статическое уравнение 2Z = 0. При окончательном подсчете надо учесть, что к квадрату 1 приложено восемь равных сил (так как этот квадрат входит во все восемь частей основа- [c.371]

Вообще в выборе основных неизвестных и метода получения уравнений для них можно провести аналогию с теорией расчета статически неопределимых систем, излагаемой в курсе строитель ной механики стержневых систем. Там, как известно, есть три основных метода метод сил, метод деформаций и смешанный метод. Неизвестные силы определяются из уравнений деформаций (канонические уравнения в методе сил), неизвестные перемещения (углы поворота и смещения узлов рам)—из уравнений равновесия. [c.30]

Полученная система алгебраических уравнений является аналогом канонических уравнений метода перемещений, эффективно используемого в строительной механике. [c.119]

В результате, если при выборе расширенной плиты получено п групп неизвестных, природа которых в общем случае не существенна, каждую из групп можно определить неизвестной пока функцией Х а, Ь, ), и п групп условий, каждую из которых можно сформулировать как и х, у, ) = 0, то можно составить соответствующие уравнения, которые по своему существу будут являться каноническими уравнениями либо метода сил, либо метода перемещений, либо смешанного метода. Система уравнений, таким образом, может быть представлена в виде [c.170]

Зависимость (9.466) между узловыми силами и узловыми перемещениями представляет собой систему канонических уравнений в матричной форме известного в строительной механике метода перемещений, а элементы матрицы жесткости суть коэффициенты этих уравнений. [c.334]

Теория расчета плоских рамных систем представляет частный случай теории расчета призматических пространственных рам, а канонические уравнения метода перемещений являются частным случаем дифференциальных уравнений (8.9) [см. подчеркнутые члены второго уравнения (8.9)]. [c.243]

Для составления канонических уравнений метода перемещений, обеспечивающих равновесие каждого узла сетки конечных элементов, удобно воспользоваться принципом возможных перемещений. [c.557]

Канонические уравнения метода перемещений имеют вид [c.524]

Идея метода перемещений. Основная система и канонические уравнения. При расчете системы методом перемещения, как и в методе сил, вместо непосредственного расчета заданной системы рассматривается некоторая иная, упрощенная, называемая основной системой. Основная система метода перемещений получается из заданной путем введения дополнительных связей, препятствующих повороту жестких узлов и смещениям узлов, для чего вводятся жесткие заделки, делающие невозможными повороты узлов, но не исключающие их линейных смещений, и добавляются стержни, препятствующие смещению узлов. [c.592]

Уравнения (16.33) строятся по одному закону (канону) для любой системы, рассчитываемой методом перемещений, и поэтому называются каноническими уравнениями метода перемещений. [c.594]

Пусть г-е каноническое уравнение метода перемещений изображает равенство нулю реактивного момента в мысленно введенной заделке, закрепившей некоторый узел. Коль скоро реактивный момент, являющийся по отношению к узлу внешним (рис. 16.38), равен нулю, узел находится в равновесии при условии, что к нему приложены лишь моменты, заменяющие собой действие стержней, подходящих к этому узлу. Иными словами, канонические уравнения метода перемещений представляют собой уравнения равновесия. [c.594]

Определение коэффициентов и свободных членов в канонических уравнениях метода перемещений. Коэффициенты и свободные члены в уравнениях (16.33) определим, выведя специальные формулы для гц и / /р, используя теорему о взаимности работ. [c.594]

Упрощение системы канонических уравнений метода перемещений. Подобно тому как можно упростить систему канонических уравнений метода сил упрощению подвергается и система канонических уравнений метода перемещений. [c.596]

Выбор грузового состояния. Некоторое упрощение в системе канонических уравнений метода перемещений в случае конструкции, обладающей упругой симметрией, может быть получено путем разбиения внешней нагрузки на доли, соответствующие симметрии системы, в том числе циклической, как это было сделано и в методе сил. [c.597]

Канонические уравнения метода перемещений для деформированного состояния системы, которое возникает при потере устойчивости системы, запишутся так [c.228]

К принятой основной системе метода перемещений прикладываются все заданные внешние воздействия (нагрузки, воздействия температур, осадка опор) и получается эквивалентная система. Для эквивалентной системы записываются канонические уравнения метода перемещений, которые для п раз кинематически неопределимой конструкции будут иметь вид [c.6]

Рис. 3. Системы метода перемещений а - основная б - эквивалентная Канонические уравнения метода перемещений

Для определения коэффициентов при неизвестных и свободных слагаемых в канонических уравнениях строятся эпюры реактивных изгибающих моментов от единичных смещений по направлению выбранных неизвестных 2, 2 и эпюра изгибающих моментов от воздействия внешней нагрузки. Все перечисленные эпюры (рис. 4, 5, 6) строятся в основной системе с использованием таблиц реактивных усилий метода перемещений (см. прил. 1). [c.8]

Подсчет количества неизвестных, выбор основной системы метода перемещений (рис. 40), подсчет коэффициентов при неизвестных в канонических уравнениях подробно [c.24]

Заданная система один раз кинематически неопределима, каноническое уравнение метода перемещений имеет вид [c.28]

Смысл канонических уравнений метода сил заключается в том, что перемещения по направлению отброшенных связей равны нулю, а метода перемещений-в наложенных связях равны нулю. [c.85]

Для вычисления перемещений, перечисленных в канонических уравнениях, применим метод Верещагина. [c.251]

Иногда это уравнение называют каноническим уравнением метода сил, подчеркивая тем самым, что в качестве неизвестного принята сила (или момент). Кроме того, такое наименование дано в отличие от применяемого в строительной механике наряду с методом сил метода перемещения. [c.324]

В статически неопределимую систему (рис. 9, а) вводят дополнительные связи (рис. 9, б), лишающие ее узлы возможности перемещений. Записывают условия, предполагая, что в действительности этих связей нет, а потому суммарная реакция каждой из них равна нулю. Выражая реакции через перемещения, величины которых Z , 1, ,. ... Zn неизвестны, придем к следующей системе канонических уравнений метода перемещений [c.495]

Решение канонических систем уравнений. Целесообразным методом точного решения канонических систем уравнений метода сил и метода перемещений является построение сопряжённой матрицы. [c.150]

Канонические уравнения метода перемещений записываются, как и в статике [c.193]

О решении задачи краевого эффекта методом перемещений (деформаций). Задачи о краевом эффекте могут также решаться методом перемещений, в некоторых случаях более простым по сравнению с методом сил. Коэффициенты канонических уравнений метода [c.423]

Расчетная модель в виде балочного ростверка применима и к пролетным строениям других групп. Например, криволинейное пролетное строение с несколькими главными балками в поперечном сечении (рис. 6.5, а) может быть представлено системой брусьев ломаного очертания (рис, 6.5, б). В каждом месте перелома и пересечения брусьев устанавливают дополнительные связи, например заделки. Расчет проводят методом перемещений, причем стандартный элемент — прямолинейный участок бруса с заделками по концам — позволяет составить формулы для определения усилий в любом таком элементе. Это облегчает составление канонических уравнений и программирование расчета на ЭВМ. [c.133]

Стержневые системы с подвижными узлами целесообразно рассчитывать способом, представляющим комбинацию метода перемещений с методом распределения неуравновешенных моментов. Сущность этого способа заключается в следующем. Всякую систему с подвижными узлами наложением связей превращаем в систему с неподвижными узлами. Эту систему рассчитываем методом распределения неуравновешенных моментов, описанным в предыдущей главе. Чтобы учесть затем влияние смещений узлов системы, которые возникнут при удалении удерживающих связей, необходимо решить систему канонических уравнений метода перемещений. Если система обладает п степенями подвин<ности узлов, то система канонических уравнений запишется так [c.20]

Аналогично )яетоду сил (при использовании метода перемещений) выбирают основную систему. Если р первом случае основную систему получают путем отбрасывания лишних связей, то в методе перемещений - путем наложения св й, полностью исключающих перемещения уалов системы. Очевидно, что число этих связей равно степени кинематической неопределимости. Затем этим связям задают перемещения таким образом, чтобы усилия в них были бы равны нулю, и составляют систему канонических уравнений метода перемещений. В соответствии с принципом независимости действия сил [c.84]

При решении задач из двух, рассмотренных выше методов, выбирают тот, который приводит к наименьшему количеству канонических уравнений. При этом для расчета симметричных систем на произвольную нагрузку может быть испальзована ее группировка. Так, для системы, показанной на рис. 8.11.5, без группировки нагрузки число неизвестных как по методу перемещений, так и по методу сил равно трем. Используя 1руппировку на1рузки, можно число неизвестных свести к двум (проводя расчет на симметричную нагрузку по методу перемещений, а на кососимметричную по методу сил). Подобный подход носит название комбинированного способа. [c.87]

Особое внимание уделено смешанным вариационным формулировкам двух типов. Первая соответствует смешанному вариационному принципу Рейссиера, вторая — задачам на экстремум полной потенциальной энергии системы при наличии дополнительных условий в виде дифференциальных уравнений связи между перемещениями и их производными. Для одномерных задач предлагается вариационно-матричный способ вывода канонических систем разрешающих дифференциальных уравнений. Для двумерных задач рассматриваются вопросы реализации решений с использованием проекционных методов типа Рэлея—Ритца и конечных элементов с учетом специфики смешанной вариационной формулировки. [c.5]

Устойчивость рам с высокой степенью статической неопреде л и.мости удобнее исследовать методом перемещений. В особенности это относится к рамам с кинематически неизменяемой шарнирной схемой с неподвижными узлами (при такой схеме замена жестких узлов шарнирами приводит к неизменяемой форме). Согласно главной идее этого метода основная система образуется путем введения дополшиельных (фиктивных) связен, препятствующих поворотам и линейным смещениям всех узлов рамы (если соответствующая подвижность не исключена связями, имеющимися в данной системе). За лишние неизвестные принимают угловые и линейные перемещения узлов 2 при переходе к возмущенной форме равновесия рамы. Эти перемещения удовлетворяют каноническим уравнениям, которые выражают условие отсутствия суммарных реакций в дополнительных связях [c.43]

Наиболее удобен для динамического расчета таких систем метод перемещений, основы которого, применителыю к статическим задачам, были изложены в гл. 3, т. 1. Согласно этому методу основная система образуется путем введения связей, препятствующих поворотам и линейным смещениям всех узлов рамы (если соответствующая подвижность не исключена связями, имеющимися в заданной системе). За лишние неизвестные принимают угловые и линейные смещения узлов, причем для определения неизвестных с.лужат канонические уравнения [c.319]

Из существа составления канонических систем уравнений метода сил и метода перемещений вытекает, что применение первого метода целесообразно в конструкциях с малым числом связей применение второго, наоборот, даст лучшие результаты при большом числе связей. Если же данная конструкция может быть разбита на две части, обладающие двумя указанными противоположными качествами, то возмож- Фиг. 29. пример но одновременное примене- образования основ-ние обоих методов (смешан- смешТнном рёше-ное решение). Например, нии [c.149]

Приближённое решение системы канонических уравнений по методу итераций возможно тогда, когда главные коэфициенты системы численно превосходят значения побочных, что всегда имеет место при методе перемещении. Например, в системе трйх уравнений [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...