Функции радиальные

Таким образом, задача Ламе сводится к определению двух неизвестных нормальных напряжений и о<, являющихся функциями радиальной координаты г. Для решения этой задачи нужно прежде всего выяснить, что могут дать уравнения равновесия элемента. К сожалению, в данном случае содержательным оказывается только уравнение равновесия в проекциях на направление радиуса. Второе уравнение — в проекциях на касательную — здесь тождественно удовлетворяется. [c.107]

Покажем решение этой задачи вначале в перемещениях, приняв в качестве основной неизвестной функции радиальное перемещение и = и (г). Тангенциальная компонента перемещений v ввиду осевой симметрии равна нулю. Штрихом обозначив дифференцирование по г, из (4.82) найдем, что = и, гв = ulr и 7 0 = 0 следовательно, по закону Гука (4.83) получим [c.113]

Типичные кривые радиального распределения для металлических некристаллических сплавов изображены на рис. 12.5. Кривые показывают, что функции радиального распределения жидких и [c.281]

После определения постоянных и вычисления функции радиальное напряжение во втором приближении подсчитывают по формуле [c.242]

ПИИ твердого тела в сочетании с моделированием на ЭВМ. Основные результаты, полученные в этих исследованиях, кратко можно свести к следующим. Вид функций радиального распределения (ФРР) для аморфных сплавов в общих чертах подобен таковым для расплавов, хотя имеются и некоторые четко выраженные различия. Интенсивность максимумов на кривых ФРР убывает при увеличении угла рассеяния для АМС менее резко, чем для расплавов. Кроме того, для большинства АМС наблюдается расщепление второго максимума на кривых ФРР, что для расплавов проявляется менее четко. Эти отличия могут свидетельствовать о большей степени упорядоченности в расположении атомов в АМС, чем в жидких. [c.401]

Входящие в (8.1) неизвестные функции радиальной координаты выбираются из условия удовлетворения уравнений (1.22) гл. 1. При этом получаем следующие обыкновенные дифференциальные уравнения [c.145]

После отыскания функций радиальной координаты представления (8.1) будут содержать четыре произвольные постоянные, т. е. обладать определенной избыточностью. Вопрос о способах исключения лишней постоянной в решениях, полученных через векторный и скалярный потенциалы, обсуждался подробно в главе 1. Пользуясь возможностью поступить в значительной мере произвольно при выборе значений одной из постоянных, полагаем далее А = О, т. е. А — —Лэ. Это удобно с точки зрения последующего удовлетворения граничных условий на цилиндрической поверхности. Отметим также, что избыточность представления (8.1) можно было бы с самого начала устранить путем наложения связи на искомые функции А и Ав и тем самым развязать последние уравнения в (8.2). [c.146]

Расчет кривых интенсивности позволяет определить следующие параметры по положению максимумов функции радиального распределения — наиболее вероятное расстояние между ближайшими атомами по площади, ограниченной максимумами, — координационное число по ширине главного и побочного максимумов — размеры упорядоченных областей по соответствию максимумов расположению линий на рентгенограмме кристалла — связь между структурами жидкого и твердого состояния. [c.12]

РИС. 93. Функции радиальной атомной плотности р (R) на расстоянии В от произвольного исходного атома для жидких частиц РЬ диаметром 200 А при 416 и 716° С [c.214]

ВОДИТ к функциям радиального распределения атомов жидкой частицы, представленным на рис. 93. Там же показаны данные для массивного расплава [632] и ближайшие межатомные расстояния в кристалле РЬ. Характерной особенностью малых частиц являются четко выделенные пики, соответствующие межатомным расстояниям кристалла. Площадь первого пика дает координационное число 9,1 при = 416°С и 9,6 при = 716°С. Во всяком случае, большое повьппение температуры расплава не сопровождается уменьшением среднего числа ближайших соседей у атомов жидкой частицы РЬ, что согласуется со [c.214]

Применение этих основных уравнений к некоторым частным случаям приводит Дюамеля к решениям, представляющим практический интерес. Он начинает с полой сферы, температура которой выражается заданной функцией расстояния от центра. Он показывает, что изменения длин внутреннего и наружного радиусов зависят лишь от среднего значения температуры стенки сферической оболочки. Он распространяет эту закономерность на оболочку, состоящую из двух концентрических слоев различных материалов. В этой статье исследуется также и цилиндрическая труба, температура которой определяется заданной функцией радиального расстояния. В заключение Дюамель исследует перемещения, вызываемые в сферической оболочке изменением температуры. На протяжении всей этой работы Дюамель предполагает, что упругая постоянная не зависит от температуры. Во втором мемуаре ), имеющем первостепенную важность в теории теплоты, он изучает изменения температуры, возникающие в результате деформации, а также различие удельной теплоты при постоянном объеме и при постоянном давлении. [c.294]

Круглая пластинка переменной толщины. Круглые пластинки неравномерной толщины встречаются иногда при проектировании деталей машин таковы, например, диафрагмы паровых турбин или поршни машин с возвратно-поступательным движением рабочих частей. Толщина таких пластинок бывает обычно функцией радиального расстояния, а действующая на них нагрузка симметрична относительно центра пластинки. Ограничимся в дальнейшем изложении этим симметричным случаем. [c.334]

Х— длина волны, параметр взаимодействия [уравнение (6)] р (г) — функция радиального распределения [c.7]

Рис. 3. Изменение функции радиального распределения р(г)1ро с изменением расстояния от любого атома, взятого за центральный

В принципе g r) можно вычислить прямо по данным о прочности и природе межатомной связи (или наоборот) и затем, пользуясь g r) — физические и термодинамические свойства жидкости или жидкого раствора. Статистическая форма описания структуры жидкости дана Борном, Грином и другими [15—20], но этим и подобным им теория.м необходимо иметь достаточно надежную информацию о природе межатомного потенциала, необходим способ, по которому следует суммировать атомные пары, чтобы получить внутреннюю энергию жидкости (см. раздел 1.3). Соотношению между межатомными силами в жидких металлах (которые не могут сильно отличаться от сил в твердых металлах) и функцией радиального распределения с недавнего времени стали уделять большое внимание. Линг [21] использовал допущенный парный потенциал Леннарда — Джонса [20] для вычисле- [c.17]

Слабость теории Губанова — использование кристаллической модели жидкости. Более новые теории [304, 309, 310] включили, вводя функцию радиального распределения, действительно измеряемую структуру жидкости. В каждом случае целью было вычисление рь (а у Займана [304] вычисление температурной зависимости рь и термо-э. д. с.) из так называемого структурного фактора а К) при использовании приближения свободных электронов. Величина а К) является преобразованием Фурье-функции радиального распределения (см. раздел 1) и зависит от волнового числа свободных электронов проводимости, дифрагированных экранированными ионными полями в жидкости [308] [c.103]

В заключение можно сказать, что при вычислении электронных состояний в жидких металлах нет такого основного подхода, используя который можно было бы предсказывать их свойства для непосредственного сравнения с экспериментальными данными, хотя качественно модель слабо упорядоченной жидкости имеет некоторый успех. В настоящее время лучших результатов добиваются, используя экспериментально определенную функцию радиального распределения и учитывая, как изменение температуры или строения повлияет на электронные свойства. Количественного успеха достигли при применении такого метода к жидким металлам группы /Л с простой структурой. [c.110]

Более важны причины несмешиваемости и трудно предположить направление поиска в этом случае, потому что на практике нелегко различить вклады нескольких факторов, контролирующих поведение жидкостей при сплавлении. Здесь могут быть две основные причины — размерный фактор и в некоторых случаях главная несовместимость между двумя жидкостями, вызванная значительной разницей в механизме их связи и, следовательно, в структуре. Влияние размерного фактора можно обнаружить при анализе концентрационной зависимости функции радиального распределения в этих жидкостях, а из последней можно вычислить зависимость от состава [c.174]

Рис. 3.3. Функции радиального распределения плотности в натрии парабола изображает распределение для непрерывной среды осциллирующая кривая — в жидком натрии при 100°С, найденные экспериментально по интенсивности рентгеновского рассеяния размытые максимумы указывают на ближний порядок дискретные пики, изображенные в нижней части рисунка, показывают распределение плотности в кристалле натрия — ОЦК структура положения пиков определяют радиусы координационных сфер. Высоты пиков — координационные числа

Атомная структура металлических стекол. Как и в любом другом некристаллическом веществе, в аморфном металле отсутствует дальний порядок в расположении атомов. Данные по рассеянию рентгеновских лучей аморфными телами можно пытаться объяснить как в рамках микрокристаллитной структуры, так и в рамках модели непрерывной сетки. Исследования последних лет, в частности опыты по электрон-позитронной аннигиляции, дают веские основания считать, что в аморфном металле существует распределение атомов без каких-либо разрывов типа границ зерен и точечных дефектов, характерных для кристаллов. Предполагается, что в металлическом стекле существует хаотическое непрерывное распределение сферических частиц, характеризующееся плотной упаковкой. Координационные числа, определенные по площади под первым пиком функции радиального распределения, в большинстве случаев оказываются равными 12, т. е. они больше, чем для жидких металлов. [c.372]

Изложенный выше подход полностью применим и для изучения аморфных полупроводников других классов. Так, например, для изучения структуры аморфных Se, Те и т. д., сначала строились по данным о рассеянии рентгеновских лучей кривые функции радиального распределения, а затем проводилось модельное построение этих кривых по различным возможным моделям размещения атомов селена и т. п. В качестве моделей использовались данные, основанные на структуре кристаллического селена, в которой обычно выделяют восьмичленные кольца и спиральные [c.280]

Рис. 12.5. Функция радиального распределения /(г) =4ял [р(г)—ро] для жидкого расплава Ag u, осажденного из пара пленки Ag— Си (45 ат% Си) и закаленного из жидкого состояния сплава PdaoSiao

В последнее время при моделировании структуры неупорядоченных сплавов стали учитывать и межатомные взаимодействия, используя различные типы потенциалов (например, Ленарда — Джонса, Морзе и т. д.). Удалось предложить ряд моделей, воспроизводящих качественно экспериментально наблюдаемый вид функции радиального распределения (см. рис. 12.5). Важным достоинством моделирования является возможность отбраковывания непригодных моделей, что позволяет уменьшить число тех, которые подлежат дальнейшему изучению. [c.283]

На рис. 24 приведены результаты поляризационно-оптического метода исследования напряжений в волокнистой -модели [48, 49] с квадратичным расположением волокон. Напряжения даны на графике как функция радиального расстояния от исходной точки, расположенной посредине между волокнами (эта точка схематически показана на рисунке). Из рис. 24 видно, что радиальные остаточные напряжения являются напряжениями сжатия и минимальны на поверхности раздела. Напротив, окружные напряжения— напряжения растяжения и максимальны в плоскости, находящейся посредине расстояния между волокнами, и минимальны на поверхности раздела. Продольные напряжения растяжения остаются почти постоянными в пространстве между волокнами. Этот результат особенно важен, так как при упрощенных микро-механических анализах исходят из того, что величина продольного остаточного напряжения в матрице постоянна. В боропласти-ках остаточные радиальные напряжения на поверхности раздела [c.65]

Нормированная функция радиального распределения атомов СТ (г) = 4яг р(г)/4лг2р (ро— средняя атомная плотность вещества) для аморфного железа [Э). [c.108]

Известно, что традиционный метод рентгеиоструктурного анализа аморфных тел и метод описания их атомного строения с помощью функции радиального распределения (ФРР) или парной корреляционной функции позволяют получать информацию только о структуре, усредненной по большому объему. Поэтому важное значение для расшифровки деталей строения аморфных сплавов приобретают высокоразрешающие методы структурного анализа. Эти методы и ре- зультаты, полученные с их помощью, подробно описаны в гл. 3. [c.13]

Представим атом, находящийся в некоторой начальной точке, сферой радиусом г, ведя отсчет от ее геометрического центра. Распределение плотности атомов, находящихся на внешней поверхности этой сферы, определяется как функция радиального распределения (ФРР) и равно 4яг2ро ( г). [c.66]

Рнс. 3.15. Функция радиального распределения аморфно.го сплава Pd—19,8% (ат.) Si, полученная Фурье-преобразоваяи-ем S(Q)- -g(r) (цифры у кривых—Qm , А- ) [28—30] [c.73]

При исследовании жидких сплавов Си с In, Ga и А1 состава uzMe А. В. Романова, А. Г. Ильинский, Э. А. Павлова вычислили функции радиального распределения атомов и пришли к заключению, что в расплавах одновременно могут существовать три типа упорядоченных областей со структурой гипотетической о. ц. к. решетки, с упаковкой соединений на основе меди и с упаковкой чистого компонента. [c.23]

В камере Вильсона, равной 3°С [283]. Там же нанесена эксперимен-тальная точка 5 из неопубликованной работы Андерсона и др. (цит. по [283]). Близкое согласие с экспериментом дают классическая теория нуклеации и клатратная модель, а кривые для сферических аморфных кластеров льда и для кластеров льда со структурой 7/, оказываются значительно ниже. На этом основании сделаны следующие выводы 1) прямая гомогенная нуклеация кластеров льда из пара воды маловероятна в широкой области температур (Г 210 К) и пересыщений (s 20) 2) малые твердотельные кластеры воды имеют скорее близкую к сферической клатратную конфигурацию, нежели структуру массивного льда. С другой стороны, Брайэнт и Бартон [284, 167], изучая кластеры воды (Н20) (и = 5,. . ., 30) методом молекулярной динамики, не нашли клатратных структур, хотя вычисленные относительно центральной молекулы функции радиального распределения выявили определенные структурные особенности. Б малых кластерах четко вырисовывался пик, соот-ветствуюш ий взаимодействию ближайших соседей по кислороду (первая координационная оболочка). У кластеров же, содержаш их свыше 10 молекул, кроме первого пика, появлялся и усиливался второй пик, обусловленный взаимодействием более далеких соседей (вторая координационная оболочка). [c.94]

Поиски других путей, стимулируемые стремлением понять механизмы катализа и хемосорбции, привели к разработке метода EXAFS, позволяющего получать полезную информацию о строении малых частиц независимо от наличия или отсутствия в них дальнего порядка [112—119, 444—451]. Напомним, что в этом методе из измеренного хода коэффициента поглощения рентгеновских лучей путем преобразования Фурье получают функцию радиального распределения, пики которой определяют последовательные расстояния координационных сфер от атома, принятого за начало отсчета. Однако измеренные расстояния оказываются смещенными к малым значениям расстояний вследствие фазового сдвига между волной, выходящей из центрального атома, и волной, отраженной обратно окружающими атомами. Чтобы получить реальные расстояния, необходима калибровка методики по стандартному образцу, которым обычно является массивный металл. [c.156]

В последние годы технику рассеяния нейтронов часто использовали с целью изучения движения атомов в жидкостях за очень короткие промежутки времени. Ван Хов [29] показал, каким образом движение атомов в жидкости связано с рассеянием нейтронов. Все рассеяние можно разделить на две части некогерентное рассеяние, вызываемое движением отдельных атомов (дающее функцию самокорреляции и, следовательно, позволяющее изучать диффузионные перемещения в жидкостях), и когерентное рассеяние (дающее парную корреляцию и, следовательно, функцию радиального распределения, как указывалось выше). Некогерентный вклад можно получить, вычитая когерентный вклад, полученный экспериментально или, что более обычно, теоретическим путем из общего [30, 31, 25]. Диффузионное движение [c.19]

В дополнение к этой важной работе Бернал [73] и Схотт [84—86] экспериментально определили функцию радиального распределения множества жестких сфер (обычно стальных шаров). Определенная таким образом g(r) очень хорошо совпадает с функцией, полученной [c.31]

Измерения вязкости, плотности, поверхностного натяжения и других неэлектронных параметров прямо не указывают на структуру, хотя в принципе можно определить прочность межатомной связи из этих данных с помощью одной из теорий жидкости, основанной на функции радиального распределения. Термодинамические и физические измерения высокочистых материалов могут дать информацию о явлениях пред- и послеплавления. Необходимо измерить удельную теплоемкость многих жидких металлов, особенно в широких температурных интервалах, чтобы исследовать истинную температурную зависимость спектра колебаний в этих материалах и его изменение после плавления. Нужны прямые электронные измерения, в частности эффекта Холла, термо-э.д. с. и магнитных свойств, чтобы точно установить степень, до которой можно применять модель свободных электронов к жидким металлам. Представляется широкое поле деятельности для работы над металлами с высокой точкой плавления, хотя здесь, конечно, имеются серьезные экспериментальные проблемы кажется, можно получить много прямых доказательств из некоторых необычных измерений — например, изучение аннигиляции позитронов и, следовательно, средней длины свободного пробега электронов или изучения мягкого рентгеновского спектра. Измерения ядерного магнитного резонанса и электронного спина также могут дать полезные результаты. Ясно, что требуется оче нь много экспериментальной информации, чтобы окончательно установить структуру жидких металлов и серьезно проверить с помощью эксперимента любую теоретическую обработку. [c.168]

Па рис. 4.2 показана функция радиального распределения атомной плотности в образце компактного нанокристаллическо-го n -Pd, состаренного при комнатной температуре в течение 4 [c.132]

Исследование [29] методом EXAFS ближнего порядка в нано-кристаллическом компактированном n -Pd и поликристаллическом крупнозернистом Pd показало идентичность функций радиального распределения атомной плотности р(г). Координационное число для первой координационной сферы в свежеприготовленном и отожженном при 373 К образцах n -Pd оказалось на 5-6 % ниже, чем для крупнозернистого палладия, что согласуется с данными [25] (см. рис. 4.3а, 4.3с). Согласно [29] пониженное координационное число первой координационной сферы n -Pd [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...