Единичной нагрузки метод

Единичной нагрузки метод 42, 76, — элементов метод 339 [c.533]

Перемещения v и в = v, которые обозначим одной буквой б, могут быть определены универсальным методом единичной нагрузки с помощью интеграла Мора или способом Верещагина. [c.216]

Применение метода единичной нагрузки (Максвелла—Мора) с использованием правила Верещагина или формулы Симпсона. [c.309]

Задачи, связанные с методом единичной нагрузки [c.313]

Поясним предлагаемый Максвеллом метод на примере. Начнем с вычисления прогибов фермы типа рис. 119, а. Такая ферма статически определима, и мы легко можем найти усилия во всех ее стержнях при заданных нагрузках на ферму Pj, Pi,--. Пусть S —усилие, действующее по оси некоторого стержня г, пусть длина этого стержня равна Zj, а площадь его поперечного сечения Удлинение такого стержня выразится величиной Перед нами теперь геометрическая задача определения прогиба в некотором узле, положим А, по известным нам значениям удлинений во всех стержнях фермы. К решению этой задачи Максвелл подходит через решение вспомогательной задачи, относящейся к той же самой ферме, но нагруженной не заданными силами Pj, Ра > силой, равной единице и приложенной в узле А (рис. 119, б), прогиб которого нам надлежит определить. Эта вспомогательная задача—также статически определенная, и потому нетрудно найти усилие Sj, возникающее в стержне i под воздействием на ферму единичной нагрузки. Вычислим теперь [c.248]

В.4.13. В чем состоит идея метода Мора (метода единичной нагрузки) определения перемеш ений [c.111]

Применим к изгибу балки метод единичной нагрузки Мора, который был подробно разобран в п. 4.7.2 для ферм. Определим прогиб балки vb P) в точке В от действия поперечной нагрузки, нанример, сосредоточенной силы Р, приложенной в точке С (рис. 8.64). Заметим, что при линейно-упругой деформации сила Р совершила на перемещении своей точки приложения v P) упругую работу А Р) = Pv P). [c.231]

Если же приложить вместо Х и Х2 безразмерные единичные усилия , как это делалось в методе единичной нагрузки при вычислении перемещений с помощью интеграла Мора в пп. 4.7.2, 8.8.1, 9.3.2, то единицы в (10.2.5) становятся безразмерными. А (5ц и 12, принимают смысл перемещений в направлении Xi от безразмерных единичных усилий , действующих вместо Xi и Х2. [c.299]

Другим методом определения прогибов балок, обусловленных сдвигом, является метод единичной нагрузки (см. разд, 11.4), основанный на принципе возможной работы. В общем случае этот метод дает такие результаты для обусловленных сдвигом прогибов балок прямоугольного сечения, которые немного ниже тех, что получаются из решений дифференциального уравнения с использованием коэффициента сдвига 3/2, но очень близки к результатам, полученным с использованием К( д=1,18. В разд. И.4 будут обсуждены прогибы балок за счет сдвига, найденные методом единичной нагрузки таблицу формул для прогибов балок, обусловленных сдвигом, при различных условиях нагружения читатель может найти в книге [6.18]. [c.253]

Поскольку основное уравнение метода единичной нагрузки можно получить из принципа возможной работы, сам этот метод иногда называют методом возможной работы. Он также известен как метод фиктивных нагрузок и метод Максвелла — Мора. Первое название связано с тем, что в этом методе требуется использовать фиктивную или искусственно введенную нагрузку (т. е. единичную нагрузку), а второе — с тем, что Джеймс Максвелл в ШМ г. и Отто Мор в 1874 F. независимо описали этот метод (см. il 1.1—11.4]). [c.424]

Наконец, приравнивая выражения для работ внешних и внутренних сил (см. выражения (а) и (Ь)), можно записать основное уравнение метода единичной нагрузки [c.426]

Основное уравнение (11.3) метода единичной нагрузки является самым общим, и на него не накладываются какие-либо предположения относительно линейного поведения материала или конструкции. Иначе говоря, для применения уравнения (11.3) выполнение принципа наложения не является обязательным. Однако наиболее распространенной ситуацией является такая, когда и материал конструкции следует закону Гука и поведение конструкции линейно. В этом случае легко получить выражения для деформаций результирующие напряжений, обусловленных действием реальных нагрузок, через N , Мр, Qp и Тр, то для деформаций элемента можно записать [c.426]

Первое из этих выражений дает удлинение элемента (рис. 11.3, а) при действии осевой силы Л р. Аналогично остальные три выражения описывают деформации, связанные с изгибом, сдвигом и кручением (рис. 11.3, Ь—11.3, d). Все четыре выражения основаны на выведенных в предыдущих главах формулах (1.9), (6.25), (6.43) и (3.8). Подстановка этих четырех выражений в уравнение (11.3) дает уравнение метода единичной нагрузки в следующем виде [c.426]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЕДИНИЧНОЙ НАГРУЗКИ 427 [c.427]

Процедуру определения перемещения при помощи уравнения (11.4) метода единичной нагрузки можно кратко изложить следующим образом 1) определить результирующие А/ р, Мр, Qp и Т напряжений, создаваемых в конструкции реальными нагрузками 2) приложить к конструкции единичную нагрузку, соответствующую искомому перемещению Д 3) найти результирующие N1, Ми Qi и Т напряжений, создаваемых единичной нагрузкой 4) подставить найденные значения в выражение (11.4) и выполнить интегрирование по всей конструкции 5) просуммировать результаты для получения величины перемещения Д. Все эти этапы будут продемонстрированы в приводимых ниже примерах. [c.427]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЕДИНИЧНОЙ НАГРУЗКИ 435 [c.435]

Рис. 11.6, Пример 4. Определение прогибов балки методом единичной нагрузки.

Рис. 11.6, Пример 4. <a href="/info/578656">Определение прогибов балки</a> методом единичной нагрузки.

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЕДИНИЧНОЙ НАГРУЗКИ 439 [c.439]

Таким образом, мы нашли горизонтальное смещение Точки В методом единичной нагрузки. [c.440]

ЗУ. Как следует направлять единичные нагрузки при определении перемещений пнергетическим методом [c.65]

Для вычисления этих прогибов используем метод Мора и правило Верещагина, для чего построим отдельно эпюры от нагрузок М и X (рис. 170, в), а также от единичной нагрузки, приложенной в сечении В (рис. 170, г). Далее вычислим значения ординат t i и эпюры Of единичной нагрузки, находящихся против центрав тяжести соответствующих моментных площадей [c.284]

Исследуйте связь между методом единичных перемещений и уравнением (2.49). Исследуйте также связь между методом единичной нагрузки и теоремой Кастнльяно. [c.77]

Докажите, что метод единичной нагрузки можно также применять к трехмерным рамным конструкциям с естественно искрнвленнымн элементами. Для вывода формул метода единичной нагрузки может быть использовано выражение для дополиительиой энергии [c.315]

Метод сил был представлен в гл. 4 в форме определения деформации изгиба. Далее был приведен пример применения этого метода для вычисления перемещ,ений элементов конструкции при изгибе, кручении и сдвиге, а также при действии краевой нагрузки. В этом последнем случае прогиб статически определимой конструкции вычисляется по формуле 6 = 2 SobJ/AE, где Sq — продольное усилие в элементе, вызванное реальной внешней нагрузкой bi усилие в элементе, вызванное фиктивной единичной нагрузкой в направлении определяемого прогиба 6 ПАЕ — гибкость элемента I — длина элемента Е — модуль упругости А — площадь попереч-1Н0Г0 сечения. [c.190]

Дональдсон [67], используя модель расслоения выпучиванием Уиткома [66], исследовал влияние вязкости материала на условия начала расслоения в слоистых композитах под действием сжатия. Уитком вывел выражения для G и G,, как функций приложенной нат>узки, длины трещины, ширины слоистого композита, осевой и изгибной жесткостей расслоенного композита и параметров, определяемых из решения методом конечных элементов по модели расслоения выпучиванием. При выводе таких выражений был применен метод смыкания трещины [60]. Параметры, использованные при решении задачи, включали виртуальное расстояние смыкания трещины Да, решения для сил и деформаций в вершине трещины при единичной нагрузке. Решения для четырех классов слоистых композитов для единичных сил и перемещений представлены Уит-комом в виде таблиц. В работе [67] аналитические выражения для G, и G,,, полученные Уитком ом, использованы в сочетании с итерационной процедурой для определения критических нагрузок, связанных с распространением трещины. Итерационная процедура включала выбор величин такой критической нагрузки, при которой искомые величины G и G,, одновременно удовлетворяли рассматриваемому критерию разрушения смешанного типа. [c.290]

Изложенный метод вычисления неремеш,епий называется методом Мора (см. п. 4.7.4), или методом единичной нагрузки. [c.103]

А. Клебш (1833-1872) в своем курсе Теория упругости твердых тел (1862) в качестве одной из многочисленных прикладных задач рассмотрел задачу о малых прогибах балки и показал способ построения универсального уравнения упругой линии (8.6.23). О. Мор (1835-1918) в 1868 г. разработал метод единичной нагрузки, применил его для определения прогибов балок и пришел к интегралу (8.8.6). Позже этот метод был использован им для определения перемеш ений ферм (см. разд. 4.7). Графоаналитический способ вычисления интеграла Мора предложен А.Н. Вереш,агиным в 1924 г., когда он был студентом Ленинградского института инженеров транспорта. В силу своей простоты этот метод быстро получил широкое распространение, особенно для расчетов статически неопределимых систем. [c.246]

Чтобы получить интеграл Мора для определения перемещений в общем случае деформации бруса, воспользуемся, как в и разделах 4.7 и 8.8, методом единичной нагрузки. Для этого рассмотрим двухэтапное нагружение бруса. На первом этапе нагрузим брус единичным усилием в направлении искомого неремещения (рис. 9.22 а). При этом точка В получит в на-нравлении единичного усилия перемещение в(1), на котором [c.266]

Даже беглого взгляда на оглавление достаточно, чтобы увидеть, какие темы освещаются в этой книге. Сюда входят и методы расчета элементов конструкций при продольном нагружении, кручении и изгибе, и основные понятия механики материалов (энергия преобразование напряжений и деформаций, неупругое деформирование и т. д.). К частным вопросам, интересующим инженеров, относятся влияние изменения температуры, поведение непризматических балок, большие прогибы балок, изгиб несимметричных балок, определение центра сдвига и многое другое. Наконец, последняя глава представляет собой введение в теорию расчета конструкций и энергетические методы, включая метод единичной нагрузки, теоремы взаимности, методы податливостей и жесткостей, теоремы об энергии деформации й потенциальной энергии, метод Рэлея — Ритца, теоремы о дополнительной энергии. Она может служить основой для дальнейшего изучения современной теории расчета конструкций. [c.9]

Диаграммы перемещений, подобные представленным на рис. 1.10, с, являются важным вспомогательным средством определения перемещений узлов ферм. Такие диаграммы называются диаграммами Виллио-, потому что впервые были предложены французским инженером Д. В. Виллио в. 1877 г. [1.11]. Для определения перемещений в фермах могут применяться и аналитические методы весьма мощный метод такого рода, так называемый метод единичной нагрузки, будет описан ниже (разд. 11.3). [c.25]

Данная глава начнется с обсуждения принципов возможных перемещений и возможной работы. Затем принцип возможной работы будет использован для формулировки метода единичной нагрузки, представляющего собой аесьма эффективный и полезный метод определения перемщений в конструкциях. Поел этого в качестве иллюстрации приложения метода единичной нагрузки рассматриваются прогиб )1 в балках за счет сдвига, В следующем разделе приводятся теоремы о взаимности перемещений и взаимности работ. Далее излагаются и демонстрируются на примерах методы податливостей и жесткостей, которые являются фундаментальными методами расчета конструкций. Наконец, вторая половица главы посвящена энергетическим методам. [c.417]

При использоааний метода единичной нагрузки необходимо рас-сматривать две системы нагрузок, действующих на конструкцию. Первая система включает все реальные нагрузки, изменения температур или другие факторы, вызывающие искомое перемещение. Вторая система включает только единичную нагрузку, которая действует на конструкцию. Единичная нагрузка представляет собой фиктивную или искусственно введенную нагрузку, которая вводится только для того, чтобы определить перемещение А конструкции при действии реальных нагрузок. Единичная нагрузка должна соответствовать искомому перемещению Д. Под нагрузкой, соот ветствующей перемещению, мы подразумеваем нагрузку, приложенную именно к той точке конструкции, перемещение которой определяется, и действующую в напраддении перемещения. Термин перемещение используется здесь в обобщенном смысле так, в качестве перемещения Д могут быть выбраны перенос, поворот, относительное перемещение и относительный поворот. [c.424]

Рис. 11.4. Пример 1. Определение перемещений узлой фермы методом единичной нагрузки.

Рис. 11.4. Пример 1. <a href="/info/74992">Определение перемещений</a> узлой фермы методом единичной нагрузки.

Прпм 4, в этом примере вновь вернемся к рассмотрению перемещений в балках. Предположим, что необходимо определить прогиб б и угол поворота 6 незакрепленного конца В призматической консольной балки, на части пролета которой приложена равномерно распределенная нагрузка интенсивностью д (рис. 11.6, а). С этой целью используем ту форму уравнения метода единичной нагрузки, в которой учитывается только влияние изгиба (см. выражение (11.6)). [c.435]

Уравнение метода единичной нагрузки для определения смещений в криволинейном стержне можно записать в общем видё [c.439]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...