Уравнение Блоха

Уравнения для полного двухфотонного коррелятора. В этом пункте мы покажем, что сумма, графически изображенная на рис. 1.9, приводит к состоянию системы, которое описывается оптическими уравнениями Блоха. Действительно из первой пары уравнений системы [c.43]

Связь между полным двухфотонным коррелятором и коррелятором старт-стоп. Из результатов предыдущего пункта следует, что вероятность определяемая из оптических уравнений Блоха (3.12), [c.46]

Вывод оптических уравнений Блоха из уравнений для полной матрицы плотности. Широко использующиеся на практике оптические уравнения Блоха можно вывести из системы уравнений (7.29) для полной матрицы плотности, сделав два дополнительных приближения. [c.94]

Чтобы сформулировать второе приближение, положенное в основу оптических уравнений Блоха, надо найти выражение для вероятности поглощения света, так как приближение касается именно этой вероятности. Вспомним, что рассматривая в первой главе двухуровневый атом, взаимодействующий с полем возбуждающего лазера, мы нашли, что полный двухфотонный коррелятор, являющийся функцией расстройки и времени, описывается формулой [c.95]

Покажем, как из системы уравнений (7.35) с учетом приближения (7.42) получаются оптические уравнения Блоха. Поскольку последние содержат кроме двух уравнений для диагональных элементов матрицы плотности еще два уравнения для недиагональных элементов, то мы можем суммированием по индексам а и Ь из бесконечного числа уравнений для элементов РЬа и Раъ получить два недостающих уравнения. [c.97]

Эта система уравнений называется системой оптических уравнений Блоха. Она в несколько иной форме была выведена Блохом пятьдесят лет назад для описания динамики магнитных моментов [25]. [c.98]

Найдем зависимость от времени полного двухфотонного коррелятора р (t) = pi (t) /Ti. Вероятность pi (t) является решением оптических уравнений Блоха (7.48), которые отличаются от уравнений (3.12) только релаксационной константой у недиагональных матричных элементов. Поэтому мы можем в полной мере использовать результаты пункта 3.5, где решалась система уравнений (3.12). Как и тогда, вычислим сначала лапласовский образ искомого коррелятора. Согласно (3.27) и (3.28) он описывается следующей формулой [c.99]

Рис. 3.2. Зависимость от времени полного двухфотонного коррелятора при различных уровнях накачки а) yTi = 0,05 (7), 0,1 (2), 0,3 (J) и 1 4) и сравнение решений уравнений Блоха (сплошные линии) с решениями балансных уравнений, вытекающих из них (штриховые линии) при различных уровнях накачки ) хГг = = 0,1, в) 0,3 и г) 1. Г1/Т2 = 100.

Рис. 3.2 б, в, г позволяют прояснить один важный вопрос. При обсуждении релаксации в туннельных системах, а также при переходе от полных уравнений к уравнениям Блоха, мы делали приближение, полагая производные по времени от недиагональных элементов матрицы плотности равными нулю. Используя оптические уравнения Блоха, мы можем выяснить, какая погрешность появляется при таком приближении. Для этого положим рю = poi = О в уравнениях Блоха (7.48) и преобразуем их к следующему виду [c.100]

В результате сделанного приближения мы перешли от уравнений Блоха к балансным уравнениям. Решая получившуюся систему, получим следующий результат для двухфотонного коррелятора [c.101]

Поскольку триплетный уровень является оптически неактивным, то выведенную выше систему оптических уравнений Блоха весьма несложно обобщить так, чтобы она принимала его во внимание [c.102]

При выполнении первого неравенства, означающего, что мы имеем случай сильной накачки, два остальных неравенства выполняются автоматически. В этом случае уравнения Блоха нельзя заменять балансными уравнениями. Все рассмотрение данного параграфа основывалось на предположении, что выполнено обратное неравенство [c.107]

Фазовая и энергетическая релаксация. Когерентное и некогерентное спонтанное излучение. Понятия фазовой и энергетической релаксации являются центральными в спектроскопии неравновесных систем, которая и будет основным объектом изучения в этом и последующем параграфах. Существование двух типов релаксации следует уже из оптических уравнений Блоха (7.48), где имеются две релаксационные константы Тг и Т, описывающие скорость релаксации недиагональных и, соответственно, диагональных элементов матрицы плотности молекулы. [c.195]

После выключения внешней накачки элементы матрицы плотности будут эволюционировать во времени согласно оптическим уравнениям Блоха, в которых надо положить х = шо = 0. Они определяются такими выражениями [c.197]

Вектор Блоха. Эволюция вектора Блоха со временем. В предыдущем пункте мы рассматривали эффект фотонного эха, пренебрегая релаксационными процессами. Согласно формулам (15.38) и (15.40), появление импульса эха после двух возбуждающих лазерных импульсов можно ожидать при любой длительности п зы т между ними. Последний вывод — следствие неучета релаксационных процессов. Он неприменим к реальным системам, так как в них происходит энергетическая и фазовая релаксация. Фазовую релаксацию, обусловленную электрон-фононным взаимодействием, удается учесть, лишь перейдя от уравнений для амплитуд вероятности к уравнениям для элементов матрицы плотности (см. гл. 3). Используя систему уравнений (15.30) для матрицы плотности, мы можем перейти к оптическим уравнениям Блоха также, как это было сделано в пункте 7.3 [c.211]

Пусть молекула примеси имеет два синглетных и один триплетный уровень (см. рис. 3.3). Тогда вместо четырех уравнений Блоха мы имеем следующую систему уравнений [c.220]

Выведенные выше формулы для амплитуды сигнала фотонного эха описывают амплитуду свечения образца, проинтегрированную по всем направлениям распространения света. Пока мы не затрагивали вопрос об анизотропии свечения эхо-сигнала. Воспользуемся формулой (15.97), которая описывает поляризацию, наведенную в образце светом трех лазерных импульсов. При ее выводе мы использовали оптические уравнения Блоха, электрическое поле в которых бралось в точке г = 0. Поле стоячей волны описывается формулами (1.33) 1.35) причем при выводе сначала уравнений для амплитуд вероятности, а потом и уравнений Блоха мы полагали, что рассматриваемая молекула находится в пучности электрического поля, т. е. os фк = os кг = 1. Поскольку размер образца обычно заметно превышает длину световой волны, очевидно, что будет существовать огромное число примесных молекул, не попавших в пучность стоячего электрического поля. Их взаимодействие с электрическим полем будет слабее. Чтобы учесть это обстоятельство, мы должны принять во внимание косинусоидальный характер распределения электрического поля по образцу. Это легко сделать во всех выведенных ранее формулах с помощью замен [c.223]

По форме это выражение идентично уравнению Блоха — Грюнейзена, однако оно свидетельствует о том, что абсолютная величина сопротивления так же стремится к нулю [благодаря множителю (в/Ф) ], как и при полном экранировании. В общем случае, если Г/Ф< 1 (или Т/в С 1), имеем [c.196]

Тода [66] полуколичественно рассмотрел вопрос о электро- и теплопроводности, используя представления о горизонтальной и вертрткальпой Д1рффузии. Блатт [67] показал, что такое рассмотрение приводит к обычному результату. Этого и следовало ожидать, ибо представление о диффузии неявно содержится в уравнении Блоха. [c.267]

Уравнение Блоха для полновоп функции одной частицы имеет вид [c.758]

Система уравнений (2.56) содержит вероятности, которые измеряются в старт-стоп экспериментах на одиночньпс атомах. Она отличается от уравнений Блоха. Из нее вьггекает соотношение (2.53). Действительно, из третьего и четвертого уравнения системы (2.56) следует, что [c.38]

Представленная в гл. 1 теория двухфотонных корреляторов, с помощью которых в реальных экспериментах исследуется поглощение света одиночным атомом, не учитывала такого взаимодействия. В данной главе мы устраним этот недостаток теории, что позволит нам вывести уравнения для матрицы плотности полной системы, состоящей из электронньгх возбуждений молекул, фононов, туннелонов и фотонов поперечного электромагнитного поля. Будет показано, какие приближения необходимо сделать, чтобы из системы для полной матрицы плотности получились оптические уравнения Блоха, широко используемые на практике. С помощью этих уравнений мы найдем выражение для полного двухфотонного коррелятора, который итывает взаимодействие хромофора с фононами и туннелонами, т. е. выведем формулы, которые можно использовать при обработке реальных экспериментальных данных. [c.85]

Уравнения для амплитуд вероятности полной электрон-фонон-туннелон-фотонной системы. При рассмотрении электрон-фотонной системы в гл. 1 было показано, что несмотря на то, что при измерении двухфотонных корреляторов мы регистрируем спонтанно испущенные фотоны и поэтому вынуждены иметь дело с бесконечномерной динамической системой, описываемой бесконечной цепочкой уравнений, теоретическое выражение для полного двухфотонного коррелятора может быть найдено с помощью только четырех уравнений, содержащих релаксационную константу Т. Эти уравнения напоминают оптические уравнения Блоха и отличаются от них тем, что содержат только одну релаксационную константу Ti. Сведение бесконечной цепочки уравнений для элементов полной матрицы плотности к четырем уравнениям для элементов матрицы [c.85]

Однако для спектроскопии одиночных молекул, а также для расчета формы оптических полос поглощения и флуоресценщ1и молекулярных ансамблей или, например, для расчета сигнала фотонного эха нет необходимости располагать полной матрицей плотности. Для изучения всех перечисленных и некоторых других явлений достаточно иметь в своем распоряжении упрощенную матрицу плотности, т. е. матрицу плотности, редуцироваьшую, например, по индексам спонтанно испущенных фотонов. Как было показано в главе 1, где мы пренебрегали существованием фононов и туннелонов, после операции редуцирования по квантовым числам спонтанно испущенных фотонов приходим к системе (3.12), состоящей всего из четырех уравнений, которые отличаются от оптических уравнений Блоха только тем, что вместо двух релаксационных констант Ti и Т2 содержат лишь одну константу Ti. [c.90]

В свете сказанного выше очевидно, что дополнительная релаксационная константа Т2, фигурирующая в оптических уравнения Блоха, появляется как следствие электрон-фононного и элекгрон-туннелонного взаимодействия. Как мы убедимся позже, константа Тг действительно появляется в первых двух уравнениях системы (3.12) как результат влияния квадратичного F -взаимодействия. Полное же адиабатическое взаимодействие с фононами и туннелонами невозможно учесть, оставаясь в рамках четырех уравнений. [c.90]

Оно означает, что мы пренебрегаем быстрой фазовой релаксацией в фо-нонной и туннелонной подсистеме. Это приближение нарушается, при большой накачке Л. И действительно, имеются экспериментальные факты [37], свидетельствующие, что оптические уравнения Блоха нарушаются при больших накачках. В этом приближении система уравнений (7.29) принимает следующий вид [c.94]

Это и есть, фактически, математическая запись второго приближения, приводящего от системы уравнений (7.29) для полной матрицы плотности к оптическим уравнениям Блоха. В таком приближении влияние фононов проявляется только в уширении электронной линии. Электрон-фононньши линиями оптической полосы пренебрегается. Новая релаксационная константа Т2 учитывает в простейшей форме влияние фононов и туннелонов на уравнения для матрицы плотности. [c.96]

При выводе уравнений (7.48) из системы уравнений (7.29) для полной матрицы плотности было сделано два приближения, описываемые формулами (7.30) и (7.45). В оптических уравнениях Блоха имеются две релаксационные константы и. Константа Tj описывает скорость релаксации населенности возбужденного уровня за счет спонтанного испускания света. Поэтому Ti называется временем энергетической релаксации. Константа определяет скорость релаксации недиагональных элементов матрицы плотности. Поэтому время Т2 называется временем оптической дефазировки. Оно определяется элекгрон-фононным и электрон-туннелонным взаимодействием и, следовательно, поэтому может зависеть от температуры. [c.98]

Зависимость коррелятора от частоты возбуждающего света, т. е. от расстройки Д. Функция р(Д, t) описьтает форму линии поглощения при учете взаимодействия с фононами и туннелонами. Она изменяется со временем. Функция р(Д, оо) описывает установившуюся форму линии, т. е. ту, которая измеряется в ансамблях хромофоров в условиях стационарного облучения. Эта функция может был. легко найдена с помощью оптических уравнений Блоха (7.48). Положив в них все производные равными нулю, что соответствует стационарному случаю, и проделав элементарные алгебраические преобразования, найдем для полного двухфотонного коррелятора такое выражение [c.101]

Детерминант этой системы имеет пять корней, и поэтому ее решение возможно только численными методами. Однако с помощью рис. 3.2 было показано, что при накачке, слабой относительно скорости оптической дефазировки, мы можем в уравнениях для недиагональных элементов положить ро1 = рю = 0. В этом случае уравнения Блоха переходят в балансные уравнения, которые решаются существенно проще, а их решения близки к точным. Поэтому, используя то же приближение, перейдем от [c.102]

Наличие в системе фононов и туннелонов приводит к тому, что матрица плотности полной системы становится бесконечномерной. Лишь в специфическом частном случае, когда влияние фононов и туннелонов сводится лишь к уширению спектральной линии, нам удается свести бесконечномерную систему для элементов матрицы плотности к четырем уравнениям, называемым оптическими уравнениями Блоха. Все это бьшо показано в предыдущей главе. Там же мы вывели формулы (7.39) для k и к , которые описывают вероятности вынужденных переходов с поглощением и испусканием кванта света и содержат информацию о взаимодействии с фононами и туннелонами в интегралах перекрывания а Ь). Мы показали, что замена функций k и к лоренцианом с полушириной 2/Тг позволяет прийти к оптическим уравнениям Блоха. [c.111]

Сечение поглощения и вероятность испускания света примесным центром. Выражения для вероятностей вынужденных переходов в единицу времени с испусканием и поглощением кванта света были выведены в гл. 3 при переходе от бесконечномерной системы уравнений для матрицы плотности к оптическим уравнениям Блоха. Для такого перехода мы заменили эти вероятности, описываемые формулами (7.39), лоренцианом с полушириной 2/Т2. Подставим в формулы (7.39) явное выражение для квадрата частоты Раби = (47ra k/ft)(nk/V)d os at, где к — угол между дипольным моментом и вектором поляризации. Выразив с помощью формулы Пк/V — I/с число фотонов в единице объема через число фотонов I, приходящих на единичную площадку в единицу времени, мы можем выразить квадрат частоты Раби через интенсивность I падающего света [c.122]

Сверхбыстрая оптическая дефазировка. В предыдущем пункте мы рассматривали случай, когда чистая дефазировка описывалась экспоненциальным законом. Скорость такой фазовой релаксации характеризуется единственной константой I/T2. Однако в экспериментах весьма часто наблюдают неэкспоненциальную фазовую релаксацию. Она уже не может быть описана единственной константой Т2, и поэтому не учитывается в рамках оптических уравнений Блоха, использовавшихся в предыдущем пункте. Попытка модификации четырех уравнений Блоха так, чтобы они смогли описать неэкспоненциальную фазовую релаксацию, не приведет к успеху, потому что такая релаксация, как мы увидим, тесно связана со сложной формой реальной оптической полосы, которая в принципе не может быть учтена в рамках конечного числа уравнений для матрицы плотности. Однако выведенная в пункте 7.3 бесконечномерная система уравнений (7.35) для матрицы плотности содержит в себе информацию о всей оптической полосе и поэтому способна описать правильно и неэкспоненциальную фазовую релаксацию. [c.199]

Хотя система 15.26) существенно сложнее системы оптических уравнений Блоха, с ее помощью возможно проведение практических расчетов. В некоторых случаях для них можно использовать упрощенный вариант (15.26), получающийся отбрасьшанием недиагональных элементов матрищ.1 плотности раа И рьь И уравнений для них, т. е. использование приближения (7.30). Как мы уже видели, приближение (7.30) является одним из необходимых для вывода оптических уравнений Блоха из полной системы уравнений (7.9). Оно позволяет ввести вероятности [c.208]

Как уже упоминалось выше, затухание сигналов фотонного эха служит основньпк источником информации о фазовой релаксации в твердых телах. До сих пор мы сталкивались только с ситуацией, когда затухание сигналов фотонного эха бьшо экспоненциальным. Этот результат явился следствием того, что мы до сих пор рассматривали фотонное эхо только на основе оптических уравнений Блоха, где фазовая релаксация характеризуется константой Тг. [c.224]

Однако в эксперименте часто наблюдают неэкспоненциальное затухание сигналов фотонного эха. Очевидно, что теория такого эха должна строится на основе уравнений для матрицы плотности, которые более точно описывают эволюцию электрон-фононной системы, чем способны это сделать оптические уравнения Блоха. Такие уравнения были выведены нами в пункте 7.2 для случая монохроматического лазерного возбуждения. Однако фемтосекундные лазерные импульсы, применяемые в современных экспериментах, не могут быть монохроматическими из-за известного соотношения неопределенности Гайзенберга. Поэтому систему, облучаемую такими импульсами мы должны рассматривать на основе уравнений (15.26) либо (15.30), которые включают в себя не квантовое электромагитное поле, а классическое. Эти уравнения могут использоваться и при коротких импульсах возбуждающего света. [c.224]

Очевидно, что оптичес1сие уравнения Блоха могут быть записаны в аналогичной форме. Поэтому все результаты, опирающиеся на уравнения Блоха, и выраженные через эти четыре матрицы, можно использовать и при работе с ОВБ. Конечно, явный вид этих матриц будет другим. Его легко определить, если записать последнюю систему уравнений в следующей форме [c.226]

Долгоживущее стимулированное фотонное эхо. Трехимпульс-ное фотонное эхо чаще называют стимулированным фотонным эхом. Стимулированное эхо может быть долгоживущим при наличии у молекулы триплетного уровня или процесса выжигания (см. п. 15.7). Формула (15.95) для а.мплитуды сигнала Е- ре долгоживущего стимулированного фотонного эха была выведена на основе уравнений Блоха с добавлением к ним пятого уравнения, учитывающего наличие триплетного уровня. Выясним теперь, каким образом формула для амплитуды эха изменяется, если уравнения Блоха заменены более общей системой уравнений (16.2), которая учитывает, что оптическая полоса может состоять из БФЛ и ФК. [c.227]

Эта формула является аналогом (15.97), выведенной ранее с помощью оптических уравнений Блоха, которые, напомним, не учитьшают существование ФК в оптической полосе. Если ФК не принимаются во внимание, то отсутствует разница между формой полосы поглощения и флуоресценции, так как БФЛ обоих спектров резонансны и имеют одинаковую ширину. Однако ФК спектров поглощения и флуоресценции простираются в разные стороны относительно БФЛ. Это обстоятельство учитьшают функции и фигурирующие в последней формуле. [c.231]

Отметим, что изложенный расчет дает зависимость времени от частоты (о т л=2Г/(Й —ш ). Разумеется, вблизи резонанса классическая модель ангармонического осциллятора не пригодна и нелинейный отклик описывается уравнениями типа уравнений Блоха самовоздей-ствия в этих условиях носят сложный характер ( 2.7). [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...