Каноническая система уравнений

Если ip является известной функцией от ф, то системе уравнений (1.6), (1.7), (1.10), (1.13) эквивалентна каноническая система уравнений, выведенная Дородницыным [28] [c.51]

Теорема Остроградского — Якоби, на которой основывается предложенный ими метод, формулируется так если известен полный интеграл уравнения Остроградского — Якоби, то 2s независимых интегралов канонической системы уравнений (132.5) имеют следующий вид [c.382]

Соотношения (139.3) и (139.4) показывают, что интегралы канонической системы уравнений получаются дифференцированием полного интеграла по обобщенным координатам и произвольным постоянным. [c.383]

Каким способом по двум известным интегралам канонической системы уравнений можно найти третий интеграл [c.390]

Будут ли скобки Пуассона (ф, Н) интегралом канонической системы уравнений в том случае, если функция ф не зависит явно от времени [c.390]

Как по методу Остроградского—Якоби получаются интегралы канонической системы уравнений [c.390]

Следовательно, общее решение канонической системы уравнений и системы уравнений Лагранжа второго рода содержат одинаковое количество (2М) постоянных интегрирования. [c.147]

Предположим, что система уравнений (11.379)—каноническая система уравнений динамики [c.388]

Равенства (11.388) подтверждают правильность теоремы. В равенствах (11.388) 6р] и — решения уравнений в вариациях, соответствующие канонической системе уравнений (е). [c.388]

Общие ОСНОВЫ расчета. Каноническая система уравнений. [c.190]

Последнее соотношение выражает свойство взаимности коэффициентов канонической системы уравнений. [c.191]

Для доказательства этого достаточно вспомнить заключения п. 11, из которых следует, что равенства (75), если их рассматривать как формулы преобразования, зависящие от t, переменных р, q в переменные тс, [х, определят каноническое преобразование и что характеристическая функция преобразованной канонической системы уравнений (5) определится выражением [c.298]

Инвариантное уравнение 169 Инвариантные соотношения 278 Инварианты канонической системы уравнений 273 [c.546]

Лиувилля замечание о канонической системе уравнений 294 [c.547]

Решения однородной канонической системы уравнений, геометрическая интерпретация 372 Робен 502 [c.549]

ТО для канонической системы уравнений существует множитель М = 1 (см. замечание в конце п. 161). [c.325]

Уравнение Гамильтона-Якоби. Теория канонических преобразований приводит нас к методу Якоби интегрирования канонической системы уравнений движения [c.358]

По методу сил для рассматриваемой упру ой системы составляется каноническая система уравнений вида [c.341]

Условия устойчивости при учете сжимаемости рабочей жидкости. Возмуш енное движение следящего привода с учетом сжимаемости рабочей жидкости в трубопроводах, соединяющих насос с гидромотором, описывается выведенной выше канонической системой уравнений (7.96). [c.544]

Систему уравнений (1.5) Kq—р = 0 можно трактовать как уравнение равновесия. Ее аналогом в строительной механике стержневых систем является каноническая система уравнений [c.25]

Соотношение (12) справедливо также для канонических систем (см. ниже). Канонические системы. Уравнение (3) можно представить в виде [c.118]

Что такое каноническая система уравнений пластичности [c.286]

В механике говорят, что каноническая система уравнений (1) 2ге-го порядка описывает дви жения в динамической системе с п степенями свободы. [c.196]

По методу сил составляется каноническая система уравнений вида [c.253]

Если функция / и (р являются первыми интегралами канонической системы уравнений Гамильтона, то скобки [c.225]

Будем считать параметр ц малым. Тогда рассматриваемая задача является возмущением интегрируемой задачи Эйлера-Пуансо. Отметим, что исследование канонической системы уравнений с гамильтонианом 3 + при малых значениях параметра /х математически эквивалентно исследованию быстрых вращений тела в умеренном поле тяготения. [c.37]

Так как 1, (р, /х) — первый интеграл канонической системы уравнений с гамильтонианом (1.1), то эта функция постоянна вдоль решений (1.2). Следовательно, ее значения в момент времени т Г и после обхода контура Г совпадают. Отсюда [c.111]

Соотношение (46) является первым интегралом канонической системы уравнений и выражает закон сохранения механической энергии. [c.515]

Заменяя в формулах (87) их значениями из канонической системы уравнений (74), получим [c.522]

Метод разделения переменных. Мы показали, что интегрирование канонической системы уравнений (74) сво [c.524]

Пуассон доказал при помощи скобок следующую весьма важную теорему об отыскании первых интегралов канонической системы уравнений (74). Если [c.528]

Таким образом, применив теорему Пуассона, мы смогли найти еще один новый интеграл канонической системы уравнений. [c.530]

Будучи постоянными, эти выражения представляют все 2м интегралов канонической системы уравнений (1). Поэтому, согласно теореме Пуассона, любая из скобок Пуассона [c.533]

Теперь предположим, что нами взята не любая система 2м независимых интегралов канонической системы уравнений (1), а ее полный интеграл Коши. Это значит, что постоянные и определены как значения обобщенных координат и импульсов в некоторый момент времени t = t [c.533]

М. в. Остроградскии и независимо от него Якоби разработали метод, применение которого к нахождению интегралов канонической системы уравнений (132.5) во многих случаях оказывается проще непосредственного интегрирования зтой системы уравнений. [c.382]

Хотя интегрнрованпе уравнения Остроградского — Якоби (139.1) в общем случае не упрон 1ает решения задачи, тем не менее, как указывалось выше, во многих случаях проще найти полный интеграл уравнения (139.1), а затем и интегралы канонической системы уравнений Гамильтона (132.5). [c.384]

Какое свойство нмтегралов канонической системы уравнений устанавливается теоремой Пуассона [c.390]

Отметим еще одну возможность упрощения задачи интегрирования канонической системы уравнений. Пусть функция Гамильтона Н не зависит явно от времени. Тогда, отбрасывая в уравнениях (40) последнюю дробь, содержащую dt получим систему из 2п — 1 уравнений, которая по-прежнему имеет множитель М = 1. Поэтому для построения ее общего интеграла достаточно знать 2п — 2 первых интеграла. Но так как в рассматриваемом случае материальная система является обобщенно консервативной, то один интеграл нам известен заранее. Это обобщенный интеграл энергии Н = h = onst (см. п. 151). Поэтому для построения общего интеграла достаточно знать еще 2п — 3 первых интеграла. Если, например, п = 2, то кроме интеграла энергии Н = h достаточно найти еще только один первый интеграл. [c.325]

Линейные уравнения (XIII.22) содержат производные только по одной переменной и называются канонической системой уравнений пластичности. [c.284]

Телеграфное уравнение пластичности. Каноническая система уравнений пластичности (XIII.22) описывает законы распределения напряжений в плоскодеформируемом теле. Подобные проблемы, как и распространение волн (струны, мембраны, течение жидкости), относятся к задачам математической физики, решаемым при заданных граничных условиях с помощью телеграфных уравнений. [c.284]

При малых значениях параметра ц функция ё Ж) ана-литична по переменным I, ср в области Е х Т , где Е — выпуклая подобласть Е, Е С Е, С. Е. Так как — первый интеграл канонической системы уравнений с гамильтонианом (1.1), то такова же и разность [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...