Вектор мгновенной угловой скорости

Однородный диск радиуса а и массы т катится без скольжения ио горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения диска 1) в координатах хс, ус, 9, ф, ср, где Хс, Ус — координаты центра масс диска, 0, ф, ср — углы Эйлера, 2) в координатах х, у, 6, ф, ср, где X, у — координаты точки контакта диска с плоскостью, Ф> Ф — углы Эйлера (см. задачу 50.11) 3) в квазикоординатах р, у, г, являющихся проекциями вектора мгновенной угловой скорости вращения диска на главные оси центрального эллипсоида инерции А, С — главные центральные моменты инерции диска., [c.386]

Решение. Мгновенное угловое ускорение твердого тела равно скорости движения конца вектора мгновенной угловой скорости (о. Из решения предыдущей задачи (рис. б) следует, что вектор о описывает конус вокруг оси 2 с угловой скоростью (Й1. Рассматривая ш как радиус-вектор точки твердого тела, вращающегося с угловой скоростью И) вокруг оси 2, находим скорость этой точки [c.475]

Проекции вектора мгновенной угловой скорости со на неподвижные оси определяют по формулам [c.243]

Перманентная и мгновенная оси вращения. Если скорости точек тела, лежащих на оси АВ, равны нулю ао все время движения, то эта ось называется перманентной или постоянной осью вращения. Изложенные выше результаты относятся именно к этому случаю. Если же скорости точек тела, лежащих на некоторой оси, равны нулю только в данный момент времени, то эта ось называется мгновенной осью вращения. Значения скоростей всех точек тела в этом случае также определяются формулой (21), где векторная величина о, направленная по мгновенной оси вращения, называется мгновенной угловой скоростью тела, В отличие от перманентной оси, мгновенная ось вращения, а с ней и вектор мгновенной угловой скорости 0) непрерывно изменяют свое направление как в самом теле, так и по отношению к основной системе отсчета. [c.100]

Смысл теоремы Даламбера заключается в том, что вращение тела вокруг неподвижной точки в данный момент сводится к уже изученному вращению тела вокруг оси. Угловую скорость вращения тела в данный момент называют мгновенной угловой скоростью. Вектор мгновенной угловой скорости направлен по мгновенной оси враи енпя тела [c.27]

Вектор г , соединяющий две точки О и v твердого тела, характерен своей постоянной длиной. Следовательно, формулу (23.ЗГ) можно рассматривать как определяющую производную от вектора постоянного модуля. Вектор to — вектор мгновенной угловой скорости поворота вектора fv [c.27]

Следовательно, кинетический момент Ко, так же как и вектор мгновенной угловой скорости о), лежит в плоскости нутации. Кроме того, проекция Ко на ось постоянна, ибо [c.192]

Следовательно, кинетический момент Ко направлен вдоль вектора мгновенной угловой скорости со. [c.194]

При сферическом движении тела подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному аксоиду. 2. Вектор мгновенной угловой скорости меняется по направлению и величине, но всегда лежит на неподвижном аксоиде. [c.51]

При качении конуса без скольжения по неподвижной горизонтальной плоскости вектор мгновенной угловой скорости со = 2я вращается вокруг вертикальной оси Oz с угловой скоростью oi —2 рад/с. Определить модуль углового ускорения конуса. (12,6) [c.159]

Тело совершает винтовое движение согласно уравнениям Xq — О, Уд = О, Zq = 5 0,3 t, в =0, ф = 0,1/3 = 8г. Определить скорость точки, находящейся на расстоянии 0,05 м от мгновенной оси вращения. Вектор мгновенной угловой скорости сЗ параллелен скорости полюса (0,5) [c.163]

Формулы (II. 106) и следствия из них исчерпывают свойства вектора мгновенной угловой скорости. Как дальнейшее следствие из них вытекает правило сложения угловых скоростей. Угловые скорости, как векторы, складываются по правилу параллелограмма. [c.115]

Из всего сказанного видно, что вектор мгновенной угловой скорости по величине и направлению равен диагонали параллелограмма, построенного на отрезках, изображающих угловые скорости переносного и относительного движений. Следовательно, [c.154]

Из соотношений (III. 21), (III. 22) и известной формулы для квадрата модуля вектора мгновенной угловой скорости получим систему трех уравнений [c.422]

Мгновенное угловое ускорение тела. При сферическом движении тела положение мгновенной оси вращения со временем изменяется, а следовательно, изменяется не только модуль, но и направление вектора угловой скорости тела. При этом производная от вектора мгновенной угловой скорости по времени равна вектору мгновенного углового ускорения тела, т. е. [c.385]

Е на неподвижные оси равны производным по времени от соответствующих проекций вектора мгновенной угловой скорости си на те же оси, т. е. [c.385]

Для определения вектора мгновенного углового ускорения а воспользуемся определением а как линейной скорости движения конца вектора мгновенной угловой скорости О) по его годографу. В данном случае вследствие постоянства модуля вектора ш искомая скорость конца вектора со определится как скорость точки с радиусом-вектором ( тела, вращающегося с угловой скоростью ш , т. е. [c.386]

Связь вектора мгновенной угловой скорости с эйлеровыми углами. Покажем, как вычисляется вектор мгновенной угловой скорости О) по заданным уравнениям движения тела (1). [c.389]

Полученные формулы (28) и (29) позволяют определять модуль и направление вектора мгновенной угловой скорости ш. Модуль вектора ш будет равен [c.391]

Прежде всего определим положение мгновенной оси вращения и мгновенную угловую скорость. Точки конуса, лежащие на линии ОА, должны иметь такие же скорости, как и точки неподвижной горизонтальной плоскости, так как по ней конус катится без скольжения. Следовательно, скорости этих точек равны нулю и линия ОА является мгновенной осью вращения конуса. Вектор мгновенной угловой скорости О) направлен по линии ОА. [c.392]

Мгновенная ось вращения ОР изменяет свое положение при движении тела, оставляя след в виде конуса, и в движущемся теле и в поступательно движущейся системе отсчета Эти два конуса имеют общую вершину О и в каждый данный момент касаются вдоль общей образующей, по которой направлен вектор мгновенной угловой скорости Ш. [c.397]

Так как пересекающиеся векторы мгновенных угловых скоростей ft) и (i)i складываются по правилу параллелограмма (пли многоугольника), то они представляют собой скользящие векторы с основной операцией сложения пересекающихся скользящих векторов, что мы подробно рассмотрели в гл. I. [c.39]

Проекция ОК вектора мгновенной угловой скорости (о па направление вектора момента количеств движения а представляет собой постоянную величину. В самом деле (рис. 135). [c.187]

Определим для этого вектор мгновенной угловой скорости. Выберем начало координат в 1неиодвижной точке О. Проведем ось через центр тяжести тела, а оси и т] — по любым двум другим главным осям инерции. Оси неподвижной системы координат выберем так, что 00 л/2 (рис, 12.7). Как указывалось, угловые скорости ф, ij , 0 изображают векторами toi, 2, ыз, направленными по [c.190]

При сравнении выражений (126.21) п (126.32) видно, что os а. и os 02 равАЫ, если Л = С--=В. Это соответствует случаю, когда эллипсоид инерции в точке О вырождается в сферу. В этом случае вектор кинетического момента Ко направлен вдоль вектора мгновенной угловой скорости. Если отсутствует прецессия (г зо = 0), то, как следует из формул (126.31), вектор Ко направлен вдоль вектора угловой скорости О) и определяется формулой [c.192]

Равенство (11.108) — известная из предыдугнего формула Эйлера. Здесь она определяет распределение скоростей в теле с неподвижной точкой. Вектор (О называется вектором мгновенной угловой скорости тела. [c.112]

Возвратимся к соотношениям (11.106а). На основании формул преобразования (1.49) легко доказать, что величины iujh — компоненты антисимметричного тензора второго ранга. Как известно из свойств этих тензоров, рассмотренных в 20, существует вектор, эквивалентный упомянутому антисимметричному тензору. Таким вектором является здесь вектор мгновенной угловой скорости О). [c.112]

Итак, имея уравнение движения (11.105), можно вычислить проекции вектора мгновенной угловой скорости на оси произвольной системы координат. Затем, применяя формулы (11.107), можно найти компоненты линейной скорости произвольной точки тела. Уравнения (11.109b) позволяют найти мгновенную ось вращения. Следовательно, вопрос о распределении линейных скоростей в теле с неподвижной точкой исчерпан. [c.117]

Теорию скользящих векторов можно изложить совершенно абстрактно, аксиоматизируя их основные свойств а.-Од и а ко такой способ изложения нам представляется излишне формальным. Поэтому мы будем рассматривать свойства скользящих векторов как обобщения свойств вектора мгновенной угловой скорости абсолютно твердого тела. Сначала будут рассмотрены теоремы о сложении мгновенных вращательных движений, а затем произведены дальнейшие обобщения. [c.150]

Если кинетическая энергия абсолютно твердого тела сохраняет постоянную величину, то конец вектора мгновенной угловой скорости с началом в неподвижной точке движется по поверхности эллипсоида, определенного уравнением (I. 106Ь). Этот эллин- [c.90]

Независимость вектора мгновенной угловой скорости тела от выбора полюса. Используя формулу 4), докажем, что ни модуль,ни направление векпюра мгновенной угловой скорости ш относительного сферического [c.398]

Векторы, которые можно переносить по линии их действия. Например, сосредоточенные силы, приложенные к абсолютно жесткому (иедеформируемому) телу, можно переносить по линии их действия (при решении задач статики и динамики абсолютно жестких тел). Такие векторы называются скользящими или аксиальными, или псевдовекторами. Скользящим вектором является, например, вектор мгновенной угловой скорости (ш) как абсолютно жесткого, так и деформируемого тела. В последнем случае рассматривается бесконечно малый [c.290]

Следовательно, эквивалентные между собой системы произвольного числа векторов мгновенных угловых скоростей вращения твердого тела иредставляют одно и то же мгновенное двилгение твердого тела. [c.39]

Если кориолисову силу, связанную с переносным з скоренн-ем, обозначить через W = — mje и использовать выражение ускорения Кориолиса через проекции вектора мгновенной угловой скорости подвижных осей ш(р, q, г) в подвижных осях и проек- [c.127]

Рассмотрим твердое тело, имеющее точку О неподвижной. Пусть оси X, у, Z — прямоугольные ортогональные оси, неизменно связанные с твердым телом (рис. 131). Проекции вектора мгновенной угловой скорости тела и на оси х, у, z обозначим соответственно через р, q, г координаты точки тела обозначим через X, у, Z, а через т обозначим ее iia y. Пусть v есть вектор аб- [c.181]

Мы принимаем за оси Oxyz главные оси Рис. 136 эллипсоида инерции тела, построенного относительно неподвижной точки О. Обозначим К — количество движения тела, и — вектор мгновенной угловой скорости вращения тела, Fv — действующие на твердое тело активные силы, R — реакцию неподвижной точки. Радиусы-векторы точек тела обозначим через г, а через т — массы, через обозначим радиус-вектор центра тяжести тела. Скорость точки тела равна [со, г] отсюда вектор количества движения К определяется соотношениями [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...