Связь геометрическая (конечная)

Напомним (определение 4.7.1), что лагранжевыми координатами системы материальных точек называется минимальный набор переменных величин, конкретное задание значений которых однозначно определяет совместное с геометрическими (конечными) связями положение всех точек системы. Число лагранжевых координат есть число степеней свободы системы, а выбор таких координат зависит от структуры геометрических связей. Пусть <71,..., < п — лагранже-вы координаты, — обобщенные скорости. Тогда радиусы- [c.523]

В частном случае, когда скорости г, не входят в уравнение связи (1), связь называется конечной или геометрической. Ее аналитическая запись выглядит так [c.12]

Если в (17.1) не содержится явно, связь называется стационарной или, склерономной (в противном случае — нестационарной или реономной). Термины склерономная или реономная применяются и к системам, содержащим соответствующие связи. Если в (17.1) х , у1, 21 не содержатся, связь называется геометрической (конечной), в противном случае — кинематической (дифференциальной). [c.10]

Рассмотрим пример использования векторного метода, в определенном смысле противоположный предыдущему. Если в задаче о трубке использование векторного метода является совершенно естественным (деформация может быть описана с помощью малого числа базисных функций), то исследование плоского напряженного состояния вблизи геометрического концентратора относится к числу задач, для которых использование МКЭ представляется более предпочтительным. В этом случае перемещения изменяются далеко не плавно, базисные функции должны зависеть от двух аргументов. В то же время внешние силы приложены в области, далекой от концентрации напряжений, и прямо не влияют на напряжения в зоне концентрации последние должны определяться только геометрией, связями между конечными элементами. Такая задача относится к числу наиболее неудобных для применения векторного метода. [c.246]

Специальным теориям калории, относящимся к частному случаю калории, называемому энтропией , уже свыше ста лет, однако они чаще всего нетипичны и слабо освещают путь к современной термодинамике сплошной среды, которая была создана в последнем десятилетии. Чтобы связать старые и, несомненно, известные результаты с современной. системой представлений, мы в последующих трех параграфах будем рассматривать только тот частный случай, когда тело характеризуется механически и геометрически конечным набором параметров — например, его объемом или массами составляющих его частей. Само по себе движение, таким образом, непосредственно не учитывается, так что эту теорию можно было бы назвать чистой термодинамикой, точно так же как теория, развитая в предыдущих главах этой книги, представляет собой чистую механику. [c.401]

При выявлении деталей формы на изображении продолжается построение, структурная основа которого заложена предыдущими этапами. Однако оно должно быть выделено в качестве самостоятельного действия, так как имеет принципиально отличную геометрическую основу. Если в предыдущем действии ориентировка основывалась на структуре базовой формы и, следовательно, исходной системе координат проекционного пространства, то рассматриваемое действие связано только с отдельными элементами целого, а именно с плоскостями — гранями формы. От качества выполнения предыдущей работы во многом зависит результат рассматриваемой, внешняя сторона которой заключается в построении окончательных контурных обводов всех элементов формы. Студенты часто забывают, что за этой стороной скрывается подготовительная работа по геометрическому анализу и многократному уточнению формообразующих контуров- Они стремятся форсировать конечный этап выполнения внешних обводов формы. [c.113]

Связями называют условия, которые налагают ограничения либо только на положения, либо также и на скорости точек системы. В первом случае связь называется геометрической, или конечной, во втором — кинематической, или дифференциальной. Аналитически связи выражаются уравнениями, которым в любой момент движения должны удовлетворять или только координаты точек системы (геометрическая связь), или координаты и их первые производные по времени (кинематическая связь). Поэтому уравнения связей имеют вид /(Xj,. ....t)=zQ геометрическая связь), (2) [c.91]

В ЭТОЙ главе будут рассмотрены системы материальных точек со связями, имеющими геометрическую природу и выражающимися конечными зависимостями от радиусов-векторов точек системы. Такие связи допускают введение лагранжевых координат 1,. - -, где п — число степеней свободы системы (определение 4.7.1). Любое совместимое со связями положение всех точек системы однозначно определяется заданием момента времени I и значениями лагранжевых координат [c.539]

Конечно, кинематика может изучать и движение геометрической точки. Однако в механике геометрическая точка обычно связана с материальным объектом, имитируемым материальной точкой. [c.70]

В этом отношении значительно большими возможностями обладает метод конечного элемента [88]. В основу этого метода положено расчленение рассматриваемой области на отдельные элементы простой геометрической конфигурации, причем достаточно широкие возможности открываются уже при введении в расчет элементов прямоугольной и треугольной формы. Сочленение элементов осуществляется в узлах, в которых полностью удовлетворяются условия равновесия и неразрывности перемещений. Разрезание рассматриваемой области приводит к кажущемуся нарушению условий неразрывности перемещений на участках между узлами, в значительной степени компенсируемому предположением о линейном законе изменения напряжений в любом сечении элементарного элемента. Это обусловливает наложение на деформации элемента сильно ограничивающих их связей, которые, с одной стороны, имеют тенденцию улучшить условия соблюдения неразрывности деформации, а с другой,— не вызывает концентрации напряжений в узловых точках. [c.115]

Если указанные две предпосылки не выполняются, то говорят о нелинейной теории упругости. Последняя может разделяться на а) теорию нелинейную физически (связь между напряжениями и деформациями нелинейна), но линейную в геометрическом (деформационном) отношении б) линейную в физическом смысле, но нелинейную в геометрическом (случай конечных деформаций в идеально упругом теле) и в) нелинейную и в физическом и геометрическом отношениях (общий случай). [c.50]

Связи между напряжениями и деформациями для различных пропорциональных путей нагружения вообще различны и зависят от параметрического тензора р . При геометрически малых деформациях в линейно-упругом по Гуку конечном фиксированном теле пропорциональное изменение внешних нагрузок ведет к пропорциональному изменению компонент напряжений и компонент тензора деформаций во всех точках тела. При конечных деформациях пропорциональное изменение компонент тензора деформаций во всех точках тела в общем случае геометрически невозможно ). [c.433]

Для некоторых материалов распределение напряжений вблизи концов щели существенно связано с эффектами, описываемыми в рамках нелинейной теории упругости ). Используя уравнения геометрически и динамически нелинейной теории упругости, можно получить конечные значения напряжений вблизи конца щели. Даже в рамках линейной теории упругости с ис- [c.513]

Основная причина отсутствия приложений метода конечных разностей к исследованию упругопластического поведения композитов не связана с механическими свойствами компонентов. Здесь имеют место трудности, носящие скорее геометрический характер и возникающие при любых применениях метода конечных разностей к решению задач в областях с криволинейной границей, т. е. с ограничениями на узлы сетки, лежащие на границе. Эту проблему нельзя обойти дал е при использовании нерегулярной сетки (см. Адамс и др. [4]). Применение же треугольных конечных элементов полностью решает указанную проблему, и именно благодаря этому обстоятельству метод конечных элементов является гораздо более гибким. [c.224]

Предположим сперва, что заданы значения координат q , q , qm Для осуществления такой конфигурации приложены надлежащие силы соответствующих типов, причем силы X, X, X",... равны нулю. Задание этих сил можно рассматривать, как наложение определенной геометрической связи на систему. Координаты х. x l у", примут при этом определенные значения. Затем пусть будут приложены силы X, X, Л ",..., постепенно увеличивающиеся в одной и той же пропорции до тех пор, пока они не достигнут своих конечных значений, причем перемещения q , q ,. ..-qm остаются без изменения. Дополнительные изменения координат у/, у",..а следовательно, работа, совершенная этими силами при увеличении упругой энергии системы, будут, очевидно, одними и теми же, какова бы ни была частная конфигурация с наложенными связями, исходя из которой было начато движение. Мы имеем, таким образом, физическое доказательство теоремы, уже доказанной аналитически, что V можно разложить на сумму функции от q , q ,. ..,д и функции от X, X, X",. .. [c.220]

Для определения установившихся движений мы должны положить 8Я = 0, при условии, что переменные связаны уравнением (114) и, конечно, геометрическим условием Tf + Та 4" Та > согласно п. 56 это выразится уравнением [c.333]

Для голономной системы прямые и окольные пути удобно представлять в расширенном координатном пространстве, где координатами являются обобщенные координаты 25 -, и время t. Пусть точка Ао этого пространства отвечает начальному положению системы, а Ai — ее конечному положению. Движениям системы из ее начального положения в конечное будут отвечать кривые, соединяющие точки Aq и Ai. На рис. 165 (для п = 2) сплошной линией показан прямой путь системы, а штриховыми линиями — окольные пути. В расширенном координатном пространстве за окольный путь может быть принята любая бесконечно близкая к прямому пути кривая, соединяющая точки Ао и Ai любая такая кривая представляет собой кинематически возможный путь, так как обобщенные координаты i, 25 5 Qn всегда выбираются именно так, что геометрические связи, наложенные на систему, удовлетворяются тождественно (п. 14), а других связей у голономной системы нет. [c.468]

С геометрической точки зрения поверхность раздела бесконечно тонка. Однако с физико-химической точки зрения она имеет конечную толщину и представляет некоторую область, в которой происходят сложные процессы адсорбции, сегрегации примесей, растворения и роста новых фаз. В связи с этим, определяя поверхность раздела в металлических композиционных материалах, следует иметь в виду, что она представляет собой зону конечной толщины с существенно измененным химическим составом. В этой области формируется связь между матрицей и упрочняющими волокнами, которая необходима для передачи напряжений между составляющими композиционного материала. Из этого определения непосредственно следует, что связь между составляющими композиционного материала необходима для передачи напряжений через поверхность раздела, поэтому состояние последней во многом определяет механические свойства композиций. [c.58]

Связи системы бывают двух родов одни связи не позволяют системе в данный момент занимать произвольное положение другие связи не допускают только, чтобы точки системы в данный момент имели произвольные скорости. Связи первого "рота мы будем называть конечными, или геометрическими, связи второго рода — д и ф ф е-р е н ц из л ь н ы м и, или кинематическими. Если связи не зависят явно от времени, т. е. накладывают ограничения на положения и скорости частиц системы, одина ковые для любого момента времени, то они называются стационарными, или склерономными в противном случае связи называются не стационарными, или реономными. [c.273]

В. Г. Шухов предложил определить места выключения связей, исходя из простого геометрического рассмотрения системы при различных загружениях и в зависимости от местоположения примыканий наклонных тяг к арке. В результате этого рассмотрения из системы исключались лишние связи. Затем для определения растягивающих усилий в тягах можно также на основе геометрических пропорций составить уравнения моментов в количестве, равном числу оставшихся растянутых связей или количеству неизвестных. Получение таким образом во всех тягах растягивающих усилий является подтверждением правильности определения места выключения связей. После определения усилий в тягах можно вычислить момент в произвольном сечении верхнего пояса, составив уравнение моментов относительно этого сечения. Предложенный В. Г. Шуховым геометрический способ определения усилий в арочных конструкциях, по мнению последующих исследователей выгодно отличается простотой и достаточной точностью и может применяться в практических расчетах и в настоящее время. Анализируя очертания верхнего пояса арочных ферм, В. Г. Шухов наряду с прямолинейными элементами рассматривал арки кругового и параболического очертания. Исходя из критерия получения минимальных напряжений в верхнем поясе арочной фермы или в конечном счете из минимальных абсолютных величин изгибающих моментов, были определены и рекомендованы оптимальные места прикрепления наклонных растянутых элементов к арке. При этом была показана эффективность установки наклонных тяг. Так, в случае параболической арки с тремя тягами, расположенными наивыгоднейшим образом, абсолютное значение изгибающего момента почти в три раза меньше, чем в арках, имеющих только одну горизонтальную затяжку. Предварительно аналитически было доказано, что места оптимального прикрепления наклонных тяг для арок с тремя затяжками расположены примерно в третях пролета арки. [c.57]

Синтетический образ геометрического элемента является своего рода определенным инвариантом, на основе которого образуется конфигурация любых деталей машин. При структурном задании элемента можно прийти к выявлению конечных перемещений рабочих кинематических цепей машин-орудий, вследствие чего осуществляется прямая связь между формой деталей и механикой силовых систем. [c.415]

Если уравнение связи можно записать в виде /(г , t) = 0, не содержащем проекщ1И скоростей точек системы, то связь называется геометрической конечной, голономной). В примерах 1, 2 связи геометрические. Если же в уравнение связи /(iv, Vv, t)=0 входят проекции скоростей Vv, то связь называется дифференциальной (ки-нелшгаческой). Дифференциальную связь /(г,, Vv, i)=0 называют интегрируемой, если ее можно представить в виде зависимоспи между координатами точек системы и временем (как в случае геометрической связи). Неинтегрируемую дифференциальную связь называют еще неголономной связью. [c.24]

Сравнение полученных результатов с точным решением показывает, что использование сложных конечных элементов значительно повышает точность расчетов при одном и том же числе степенен свободы (числе узлов). Так, в вариантах задачи (д) и (е) по 8 узлов, по 16 степеней свободы, по 3 граничных условия и одному условию нагружения, однако для случая (е) мы имеем только один восьмиузловой изопараметрический элемент по сравнению с шестью треугольными регулярными для случая (В) и соответственно меньшее количество входной информации по связям в конечных элементах. Вместе с тем точность результатов для случая (е) на 50 % выше. Особенно это важно, если конструкция имеет криволинейную поверхность, так как при разбиении на конечные элементы с прямолинейными сторонами обычно требуется большое число элементов для моделирования геометрических характеристик конструкции без существенного улучшения в описании полей напряжений и перемещений. Поэтому представление конструкции с помощью криволинейных элементов позволяет сохранить требуемую точность решения, уменьшить затраты па описание геометрии. [c.51]

Если в формулу (203) подставить I и и, определенные из эксперимента, тогда вычисленные значения Сх вихр хорошо согласуются со значениями Сх вихр, определенными непосредственны-ми замерами сил лобового сопротивления на аэродинамических весах. Следовательно, формула Кармана (203) схватывает правильно суть явления, но нуждается в дополнительных соотношениях, устанавливающих связь геометрических параметров контура с кинематическими и геометрическими параметрами шахматной системы вихрей. Пользуясь аналогией, можно сказать, что формула Кармана (203) играет в теории лобового сопротивления (построенной в рамках представлений идеальной жидкости) ту же роль, что и формула Н. Е. Жуковского в теории подъемной силы. Мы указывали, что практическое значение формула Жуковского обрела лишь тогда, когда был указан прием определения циркуляции присоединенного вихря, т. е. формулирована гипотеза Жуковского о конечности скорости частиц жидкости у задней острой кромки профиля крыла. Построение соответствующих физических гипотез, позволяющих прилагать теорию вихревого сопротивления к решению конкретных [c.361]

Методы конечных элементов и конечных разностей имеют ряд существенных отличий. Прежде всего методы различны в том, что в МКР аппроксимируются производные искомых функций, а в МКЭ — само решение, т. е. зависимость искомых функций от пространственных координат и времени. Методы сильно отличаются и в способе построения сеток. В МКР строятся, как правило, регулярные сетки, особенности геометрии области учитываются только в околограничных узлах. В связи с этим МКР чаще применяется для анализа задач с прямолинейными границами областей определения функций. К числу традиционных задач, решаемых на основе МКР, относятся исследования течений жидкостей и газов в трубах, каналах с учетом теплообменных процессов и ряд других. В МКЭ разбиение на элементы производится с учетом геометрических особенностей области, процесс разбиения начинается от границы с целью наилучшей аппроксимации ее геометрии. Затем разбивают на элементы внутренние области, причем алгоритм разбие- [c.49]

По законам дифракции наименьший размер сфокусированного пятна равен длине волны X и для оптического диапазона составляет размер порядка 1 мкм. Полихроматичность увеличивает размер до сотен и тысяч микрометров, в результате чего максимальная концентрация энергии в пятне нагрева в данном случае не превышает 10 Вт/мм , что соизмеримо с нагревом пламенем горелки и на 4...5 порядков меньше, чем для монохроматического луча лазера. Кроме того, фокусировка ухудшается в связи с тем, что применяющиеся фокусирующие линзы и фокусирующие зеркала со сферическими поверхностями имеют отклонения от требуемой для точной фокусировки геометрии поверхности. Ухудшает фокусировку и то, что светящееся тело обычно имеет конечные размеры и проецируется в виде определенной геометрической фигуры. [c.116]

При выборе динамической модели механизма, которая отражала бы влияние упругости звеньев реального механизма, стремятся учесть инерционные свойства механизма в форме конечного числа приведенных масс, которые соединены безынерционными геометрическими, кинематическими или упругодиссипативными связями. На рис. 17.17 показаны две динамические модели трехмассная (рис. 17.17,6) и одномассная (рис. 17.17,й), отличаюи иеся уровнем идеализации рассматриваемого механизма. [c.473]

Для неголономных связей подобная геометрическая интерпретация виртуальных перемещений не будет справедливой. В частности, наличие неголономных линейных связей не накладывает никаких ограничений на начальное и конечное положения точки в конфигурационном пространстве, стесняя лищь множество траекторий, которыми эти точки допускается соединять. Отметим еще, что для [c.336]

Заканчивая этот краткий обзор различных электромагнитных волн, следует отметить разницу между физической оптикой, изучению которой посвящена эта книга, и физиологической оптикой, не рассматриваемой здесь. В некоторых случаях различие между ними очевидно если ввести в дугу соль натрия и разложить ее излучение в спектр призмой или дифракционной решеткой, то мы увидим на экране ярко-желтый дублет. То, что длины волн этих линий равны 5890—5896 А, нетрудно установить измерениями, целиком относящимися к методам физической оптики. Но вопрос о том, почему эти линии кажутся нам желтыми, нельзя решить в рамках этой науки, и он относится к физиологической оптике. Конечно, проведение столь четкой границы между ними дЕ1леко не всегда возможно, и иногда трудно решить, имеем ли мы, например, дело с истинной интерференционной картиной или с кажущимися глазу полосами, возникновение которых связано с явлением контраста, и т. д. Некоторые интересные данные по физиологической оптике содержатся в лекциях Р.Фейнмана, который счел возможным сочетать изложение этих вопросов с основами физической и геометрической оптики. [c.14]

Обш ие теоремы механики формулируются для системы материальных точек, связанных силами взаимодействия плп подчиненных геометрическим связям. Простейшую систему представляет собою так называемое абсолютно твердое тело, т. е. система конечного или бесконечно большого числа материальных точек, расстояния между которыми остаются неизменными. После того как наложено столь жесткое кинематическое ограничение, вопрос о природе сил взаимодействия между точками, составляющими твердое тело, уже не возникает, эти взаимодействия не могут быть измерены никаким способом, они совершенно не влияют на характер движения тела. Продолжая тот же путь рассуждений, можно представить себе реальное твердое тело или жидкость как систему весьма большого числа материальных точек, взаимодействующих между собою определенным образом. Физическая точка зреиия будет состоять в том, чтобы приписывать этим материальным точкам определенную индивидуальность, отождествляя их с реальными атомами и молекулами. Проследить за движением каждой физической точки совершенно невозможно, так как число их слишком велико, поэтому, даже если принять за отправной пункт представление об атомном строении и об определенных законах междуатомного взаимодействия, все равно приходится вводить некоторые осредненные характеристики, описывающие движение атомов и действующие между ними силы, отказываясь от рассмотрения каждого атома в отдельности. Методы статистической физики хорошо развиты применительно [c.19]

Рещение задачи, как мы видели, сводится к системе канонических уравнений. Несмотря на то что эти уравнения линейны и их решение не представляет принципиальных трудностей, при большом числе неизвестных решение становится достаточно трудоемким. Именно поэтому целесообразно использовать любую возможность для упрощения уравнений метода сил. Конечно, степень статической неопределимости системы мы изменить не можем. Она предопределена наложенными связями. Но с помощью надлежащего выбора основной системы можно обратить в нуль ряд коэффициентов 6 , И соответствснпо разбить систему п связанных уравнений на несколько независимых систем более низкого порядка. В частности, в стержневых системах, обладающих определенной регулярностью геометрических и жесткостных свойств, всегда можно упростить структуру канонических уравнений и снизить трудоемкость расчета. И среди таких систем в [c.116]

Но в такого рода случаях, особенно когда первоначальные параметры д имеют и для системы 8 отчет.ливое геометрическое значение, часто бывает все же целесообразно сохранить те же координаты д такясе для системы 5 конечно, они теперь уже не будут независимыми, а будут постоянно связаны уравнениями (4 ). В этом случае параметры д называются избыточными лагранясевыми координатами. [c.277]

Величинывходят в задачу как вспомогательные неизвестные и прежде всего в силу их геометрического значения связаны конечным соотношением [c.27]

Для того чтобы более ясно показать, что действие или накопленную живую силу системы или, другими словами, интеграл произведения живой силы на элемент времени можно рассматривать как функцию упомянутых выше бл -Ь 1 величин, а именно начальных и конечных координат и величины Я, следует отметить, что все, что зависит от способа и времени движения системы, может рассматриваться как такая функция. В самом деле, закон живой силы в первоначальном виде в сочетании с известными или неизвестными Зп зависимостями между временем, начальными данными и переменными координатами всегда дает известные или неизвестные Зп -р 1 зависимости, связывающие время и начальные компоненты скоростей с начальными и конечными координатами и с Я. Однако благодаря тому, что Лагранж не пришел к представлению о действии как функции такого рода, те следствия, которые были выведены здесь из формулы (А) для изменения этого определенного интеграла, не были замечены ни им, ни другими блестящими аналитиками, занимавшимися вопросами теоретической механики, несмотря на то, что в их распоряжении была формула для вариации этого интеграла, не очень отличающаяся от нашей. Дело в том, что Лагранж и другие, рассматривая движение системы, показали, что вариация этого определенного интеграла исчезает, когда даны крайние координаты и постоянная Я. Они, по-видимому, вывели из этого результата только хорошо известный закон наименьшего действия, а именно 1) если представить точки или тела системы движущимися от данной группы начальных к заданной группе конечных положений не так, как это в действительности происходит, и даже не так, как они могли бы двигаться в соответствии с общими законами динамики, или с дифференциальными уравнениями движения, но так, чтобы не нарушать какие-либо предполагаемые геометрические связи, а также ту единственную динамическую зависимость между скоростями и конфигурациями, которая составляет закон живой силы 2) если, кроме того, это геометрически мыслимое, но динамически невозможное движение заставить отличаться бесконечно мало от действительного способа движения системы между заданными крайними положениями, то варьированное значение определенного интеграла, называемого действием или накопленной живой силой системы, находящейся в представленном таким образом движении, будет отличаться бесконечно мало от действительного значения этого интеграла. Но когда этот закон наименьшего, или, как его лучше было бы назвать, стационарного действия, применяется к определению фактического движения системы, он служит только для того, чтобы по правилам вариацион- [c.180]

Эти последние преобразования дифференциальных уравнений движения второго порядка системы притягивающихся или отталкивающихся точек во всех отношениях совпадают (не считая небольших различий в написании) с изящными каноническими формами, данными Лагранжем в Me anique Analytique, но нам казалось, что стоит вывести их заново из свойств нашей характеристической функции. Предположим (как это часто считается удобным и даже необходимым), что п точек системы не являются целиком свободными и подвержены не только своим собственным взаимным притяжениям и отталкиваниям, но связаны любыми геометрическими условиями и подвергаются влиянию любых внешних факторов, согласующихся с законом сохранения живой силы так, что число независимых отметок положения будет менее велико, а силовая функция менее проста, чем раньше. Тогда мы можем доказать при помощи рассуждения, очень сходного с предыдущим, что и при этих предположениях (которые, однако, дух динамики все более и более склонен исключать) накопленная живая сила, или действие V системы, представляет собой характеристическую функцию движения уже разобранного выше рода. Эта функция выражается тем же законом и формулой вариации, подверженной тем же преобразованиям, и обязана удовлетворять таким же способом, как и выше, конечной и начальной зависимости между ее частными производными первого порядка. Она приводит при помощи варьирования одной из этих двух зависимостей к тем же каноническим формам, которые были даны Лагранжем для дифференциальных уравнений движения, и дает, исходя из изложенных выше принципов, их промежуточные и конечные интегралы. По отношению же к тем мыслимым случаям, в которых закон живой силы не имеет места, наш метод также неприменим однако среди людей, наиболее глубоко занимавшихся математической динамикой вселенной, все более крепнет убеждение, что представление о таких случаях вызывается недостаточным пониманием взаимодействия тел. [c.189]

Поскольку все же известное истолкование этой микроструктуры, конечно, при дополнительных весьма искусственных предположениях, может быть получено с помощью классической механики (причем имеются значительные практические достижения), то мне кажется особенно знаменательным, что подобное истолкование (я имею в виду квантовую теорию в форме, предложенной Зоммерфельдом, Шварцшильдом, Эпштейном и некоторыми другими) находится в теснейшей связи с уравнением Гамильтона и теорией Гамильтона—Якоби, т. е. с той формой классической механики, которая уже содержит отчетливое указание на истинный волновой характер движения. Уравнение Гамильтона соответствует как раз принципу Гюйгенса (в его старой наивной, а не в строгой, приданной ему 1 рхгофом форме). И подобно тому, как последний принцип, дополненный совершенно непонятными с точки зрения геометрической оптики правилами (правило зон Френеля) уже в значительной мере разъясняет явления дифракции, можно в некоторой мере уяснить, исходя из теории функции действия, происходящие в атоме процессы. Напротив, можно запутаться в неразрешимых противоречиях, если пытаться, как это кажется естественным, полностью удержать и для атомных процессов понятие траектории системы подобно этому бессмысленно, как известно, подробно изучать в области дифракционных явлений движение светового луча. [c.690]

Связи. Любой механизм можно рассматривать как механическую систему, подчиненную ограничениям геометрического или кинематического характера. Эти ограничения, называемые связями, описываются некоторыми уравнениями. Если уравнение связи не содержит производных от координат, то эта связь называется голономной. В частности, примером уравнения голоном-ной связи является функция положения, связывающая конечной зависимостью координаты ведущего и ведомого звеньев (см. п. 1). К виду голономной связи могут быть приведены и некоторые зависимости, имеющие форму кинематической связи. Так, если два вала связаны между собой зубчатой передачей с постоянным передаточным отношением t ai = (njaii, то это уравнение связи может быть проинтегрировано в общем виде [c.54]

В V главе рассматриваются конечные перемещения твердого тела в пространстве, показано сложение и разложение конечных поворотов, а также решение ряда кинематических задач с применением принципа перенесения. Изложена разработанная автором теория определения положений пространственных механизмов, дано исследование механизмов с избыточными связями и показаны конкретные приложения. Заметим, что авторы работ по винтовому исчислению не использовали в явном виде принцип перенесения как метод общего подхода к пространственным задачам. Принцип перенесения, как правило, выявлялся индуктивным путем — винтовые формулы выводились в каждом, отдельном случае и затем, а posteriori, демонстрировалось их сходство с векторными, принцип же как таковой не использовался для вывода винтовых формул. А между тем, этот принцип приводит к эффективному методу решения пространственных задач, связанных с движением твердого тела, и позволяет заранее предвидеть качественный результат. Выясняется полная аналогия теорем и формул кинематики сферического движения с теоремами и формулами кинематики произвольного движения, если перейти от вещественных переменных к комплексным. Хорошо известна аналогия (хотя бы качественная) между кинематикой сферического движения и кинематикой плоского движения, ибо сферические движения в малом являются плоскими, а в большом могут быть отображены на плоскость с сохранением качественных и некоторых количественных соотношений. Отсюда следует, что любая теорема плоской кинематики имеет свой аналог в пространстве (с соответствующей заменой геометрических элементов). На основании этого соображения возникает, например, пространственное обобщение известной формулы и теоремы Эй-лера-Савари, пространственное обобщение задачи Бурместера о построении четырехзвенного механизма по пяти заданным положениям звена и др. [c.9]

Метод Ф. М. Диментберга представляет собой разновидность геометрических методов. Как и большинство аналогичных методов, этот метод отличается раздельным составлением уравнений замкнутости продольных осей симметрии звеньев, соединенных в кинематические пары, и уравнений, определяющих структуру геометрических связей звеньев. В этом методе в качестве параметров, определяющих кинематическую цепь, приняты параметры относительных движений звеньев. С этой точки зрения методы Диментберга и Веккерта—Вёрле аналогичны. Однако существенным отличием метода Ф. М. Диментберга является использование для определения движений механизмов теории конечных поворотов. При этом отсутствует необходимость введения координатных систем, однако это не приводит к упрощению вычислений, а наоборот, влечет за собой возникновение весьма сложных и громоздких уравнений, которые распадаются всего лишь на две части — действительную и моментную. Другой особенностью метода является то, что комплексные уравнения, выводимые при анализе механизмов, определяют не действительные, а некоторые фиктивные движения звеньев, что усложняет использование этих уравнений при исследовании геометрических и динамических явлений, происходящих в механизмах. [c.127]

Одним из путей преодоления данной проблемы является изменение геометрии указанных конечных элементов, что обеспечивает более плавные переходы в местах сложного геометрического представления. Другой выход из сложивщейся ситуации подсказал американский ученый Б. Айронс. С его именем связано появление в арсенале отечественных и зарубежных разработчиков специального класса изопараметрических конечных элементов с криволинейными сторонами. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...