Изопараметрические конечные элементы

Рассмотрим изопараметрические конечные элементы Лагранжа. Указанному выше условию непрерывности проще всего удовлетворить, задав F х) в виде комбинации тех же базисных функций, с помощью которых производится аппроксимация [c.199]

Представление координат элемента и его перемещений с использованием одних и тех же интерполяционных функций г, определенных в локальной системе координат, является основой построения изопараметрических конечных элементов. [c.42]

Как показывает опыт эксплуатации системы ВИБ-РАН (ВИСИ), работающей на ЕС ЭВМ в среде операционной системы, применение системы аналитического интегрирования нередко позволяет автоматизировать составление программы для вычислений матриц жесткости конечных элементов. При замене дорогостоящей процедуры численного интегрирования приемами аналитических преобразований в процессе формирования матриц жесткости сложных криволинейных изопараметрических конечных элементов эффективность их применения еще более возрастает. [c.52]

Фронтальный метод является очень эффективным прямым методом решения больших систем уравнений, особенно при использовании изопараметрических конечных элементов. Его главным достоинством является то, что переменные вводятся на более поздней стадии, а исключаются на более ранней стадии, чем в других методах. Активное участие узла в процессе обработки длится с момента его первого появления в элементе до момента его последнего появления. [c.60]

Расчет объемных теплоемкостей и потоков тепла в линейном двумерном изопараметрическом конечном элементе. Для определения значения функции у в произвольной точке элемента по значениям этой функции в четырех узлах (см. рис. 1.5) используют интерполяционную формулу [c.28]

Разработана единая программа расчета НДС и поиска цепи в граф - откосе для четырехугольного изопараметрического конечного элемента в упругопластической постановке задачи. [c.5]

В соответствии с понятием изопараметрического конечного элемента [49, 122] смещения материальных точек элемента можно [c.171]

Базисные функции (6.64) зависят от формы границ заданной оболочки и в общем случае являются трансцендентными, однако они обладают такими же основными свойствами, что и полиномы Лагранжа равны единице в узле i и нулю в остальных узлах. Трансцендентные базисные функции (6.64) отличаются от полиномов Лагранжа (6.60) характером изменения между узлами и видом производных. Эти функции используют также и для построения изопараметрических конечных элементов. В ряде случаев [247] конечные элементы с трансцендентными функциями дают лучшие результаты. Кроме (6.60), полиномы Лагранжа могут быть получены и по формуле (6.64) как частный случай при соответствующем выборе функций fj(af ). [c.190]

Другая проблема возникает при использовании некоторых типов изопараметрических конечных элементов высоких порядков.. Напряжения, получаемые в соответствии с (4.8), могут иметь тенденцию колебаться в пределах каждого элемента относительно истинного решения (рис. 5.18, б). Здесь осред> нение напряжений в узлах не всегда приводит к улучшению результатов, в связи с чем дЛя сглаживания напряжений приходится прибегать к специальным процедурам 136, 39]. [c.194]

Изопараметрические конечные элементы пластины [c.231]

Изопараметрические конечные элементы оболочки вращения [c.251]

Для идеализации использовались изопараметрические конечные элементы пластины первого порядка (см. 7.3). Схе- [c.279]

Для расчета использован изопараметрический конечный элемент первого порядка, описанный в 7.8. На рис. 7.21 показано изменение изгибающих моментов Mi, и сил N , в срединной поверхности при разбиении оболочки на 25 конечных элементов. Точками даны результаты, полученные по теории оболочек [3]. Отметим, что использование конечных элементов, описанных в 7.9, позволяет получить аналогичные по точности результаты при разбиении оболочки на 15 элементов. [c.280]

Рассмотрим семейство изопараметрических конечных элементов с четырьмя сторонами. Геометрия подобных элементов показана на рис. 7.15. Основной исходной геометрической [c.285]

На отрезке 5 1 каждые последовательные три узла с номерами 2/г —1, 2/г, 2к+1 (/г = 1, 2,..., Л ) будем рассматривать как одномерный квадратичный изопараметрический конечный элемент с параметрическими координатами в пределах элемента ( т7 1) [c.231]

Общая теория изопараметрических конечных элементов второго порядка [c.92]

Эта глава знакомит читателя с методом изопараметрических конечных элементов. [c.92]

Описание и теория интерполяции для изопараметрических конечных элементов (4.3). [c.8]

В разд. 4.3 мы рассматриваем один из возможных путей получения конечных элементов второго итг изопараметрических конечных элементов, сейчас часто используемых при вычислениях. Основная идея, лежащая в основе понятия таких элементов, заключается в обобщении понятия аффинной эквивалентности Пусть задан лагранжев конечный элемент [c.176]

Изопараметрические конечные элементы [c.222]

На практике изопараметрический конечный элемент определяется скорее не непосредственно отображением Р, а данными в N различных точках а,, N, которые в свою очередь [c.224]

Заметим, что точки а,—узлы конечного элемента К, Р, X). Основное преимущество изопараметрических конечных элементов состоит в том, что свобода в выборе точек а,- позволяет получать более общие геометрические формы множеств К, чем рассматривавшиеся до сих пор многоугольные формы. Как мы увидим в следующем разделе, это свойство решающее для получения хорошей аппроксимации криволинейных границ. [c.225]

Примеры изопараметрических конечных элементов [c.225]

Граница множества К = Г К) составлена из граней, т. е. образов Г К. ) граней К, -симплекса К. Так как всякая базисная функция ф -симплекса К типа (2) обращается в нуль вдоль всякой грани из К, не содержащей соответствующий ф узел (см. замечание 2.3.10), то мы заключаем, что всякая грань изопараметрического п-симплекса типа (2) определяется только узлами, через которые она проходит (см. также упр. 4.3.4). Это свойство, выполняющееся для всех рассматриваемых в дальнейшем изопараметрических конечных элементов, позволяет строить триангуляции, составленные из изопараметрических конечных элементов (см. разд. 4.4). [c.227]

Изопараметрические конечные элементы 231 [c.231]

Изопараметрические конечные элементы 237 [c.237]

Изопараметрические конечные элементы 239 [c.239]

Аппроксимация криволинейной границы изопараметрическими конечными элементами [c.245]

Начнем с построения множества йд как конечного объединения и К изопараметрических конечных элементов 1К. [c.246]

Так как всякая грань /( изопараметрического конечного элемента необходимым образом имеет вид К Рц(к ), где Рк Р)" и /С —грань К, то ясно, что граница Г множества = и К, вообще говоря, не совпадает с границей Г множе- [c.247]

Одним из путей преодоления данной проблемы является изменение геометрии указанных конечных элементов, что обеспечивает более плавные переходы в местах сложного геометрического представления. Другой выход из сложивщейся ситуации подсказал американский ученый Б. Айронс. С его именем связано появление в арсенале отечественных и зарубежных разработчиков специального класса изопараметрических конечных элементов с криволинейными сторонами. [c.41]

Для того чтобы лучще представить, как задать информацию о числе, размерах и форме конечных элементов, а также о том, в каких случаях предпочтительнее использование регулярных или криволинейных изопараметрических конечных элементов, рассмотрим основные предпосылки формирования матриц жесткости последних. [c.41]

На первый взгляд, структура решения задачи с помощью изопараметрических конечных элементов проста и не требует специального подхода. Однако при более детальном рассмотрении можно заметить, что стоит ввести промежуточный узел, т. е. задать криволинейный изопара-метрический стержневой элемент второго порядка (рис. 6, б), как трудоемкость явного интегрирования матрицы жесткости [ ] значительно возрастает. В этом легко убедиться, проделав аналогичные выкладки при следующих значениях [c.44]

Оставим эту работу заинтересованному читателю, а для остальных отметим, что для большинства изопара-метрических криволинейных конечных элементов (в дальнейшем назовем их слоокными изопараметрическими конечными элементами) явное интегрирование матрицы [/С] невозможно. Поэтому используются различные приемы численного интегрирования, а это, как известно, ведет к значительным затратам процессорного времени ЭВМ, в то время как матрицы жесткости регулярных конечных элементов могут быть получены аналитически и требуют незначительных затрат машинного времени. [c.45]

Отаетим, что рассмотренные здесь конечные элементы совместны с плоскими изопараметрическими конечными элементами соответствующих порядков. [c.182]

Таким образом, мы доказали, что плоские изопараметри-ческие элементы удовлетворяют условию полноты. Следовательно, их использование обеспечивает монотонную сходимость решения. Аналогично доказывается свойство полноты для одно-и трехмерных изопараметрических конечных элементов. [c.213]

В случае изопараметрических конечных элементов функция J (I, т1, ) представляет собой полином ог т1, порядок которого можно легко установить. Например, для плоского четырехузлового элемента (см. 5.6) преобразование координат определяется равенствами (5.42) [c.221]

Среди численных методов метод конечных элементов на сегодняшний день наиболее универсален для численного расчета полей. Он особенно хорош своей гибкостью, простотой программирования, а также тем, что хорошо подходит для интерпретации физики изучаемогр явления. Изложим принципы его применения, иллюстрируя это многое численными простыми примерами, после чего в гл. 5 будет развита общая теория изопараметрических конечных элементов второго порядка, которая является наиболее распространенным вариантом этого метода. [c.28]

Дадим несколько определений в свете теоремы 4.3.1. Во-первых, всякий конечный элемент К, Р, 2), построенный, исходя из другого конечного элемента К, Р, 2), с помощью данного в этой теореме процесса, будет называться изопараметрическим конечным элементом, н будем говорить, что конечный элемент К, Р, 2) изопараметрически эквивалентен конечному элементу [c.223]

Как было показано на примере частного случая аффинно-эквивалентных конечных элементов, можно рассмотреть семейства изопараметрических конечных элементов, для которых соогвет-ствуюнше отображения Р, принадлежат некоторому пространству (Р)", где строгое подпространство пространства Р. Такие конечные элементы иногда называются субпаралштраческими конечными элементами. Примеры см., в частности, на рпс. 4.3.4. [c.224]

Рассмотрим теперь несколько примеров широко распространенных изопараметрических конечных элементов. Для краткости детальное обсуждение мы проведем только для первого примера — изопараметрического п-симплекса типа (2), т. е. когда конечный элемент (К, Р, f.) — п-симплекс типа (2). Такой изопараыетри-ческпй конечный элемент определяется данными в +1 вершинах а , 1 г - -1, и п(п+ )/2 точках, которые будем обозначать через a,j, 1 г < / -fl. Тогда (см. (4.3.6)) существует такое единственное отображение F, что [c.225]

Оставшаяся часть этого раздела будет посвящена получению теории интерполяции для изопараметрических конечных элементов, т. е мы будем оценивать ошибки интерполяции и — для конечных элементов (К, Р, 2), изопараметрнчески эквивалентных псходпому конечному элементу К, Р, 2). Этот анализ проводится в три этапа, параллельных этапам, использованным для аффинно-эквивалентных конечных элементов [c.229]

Пусть К, Р, X)— изопараметрический конечный элемент, полученный из конечного элемента К, Р, ) с номон1,ью построения теоремы 4.3.1. Показать, что если пространство Р содержит постоянные функции, то пространство Р всегда содержит многочлены степени 1 от переменных х , х. , х . Нет ли здесь парадокса [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...