Движение геометрической точки

В силу однородности и изотропности пространства и однородности времени все системы отсчета равноправны, среди них нельзя выделить какую-либо примечательную систему отсчета, имеющую преимущества по сравнению с другими. Поэтому можно говорить лишь о движении одной системы отсчета по отношению к другой, но нельзя говорить об абсолютном движении систем отсчета можно говорить о движении геометрической точки относительно некоторой фиксированной системы отсчета, но нельзя говорить об ее абсолютном движении. В связи с этим возможны следующие четыре ситуации. [c.13]

Движение геометрической точки [c.15]

Рассмотрим движение геометрической точки относительно какой-либо системы отсчета (рис. 1.1, а). Предположим, что в соответствующей геометрической твердой среде каким-либо образом выбраны четыре несовпадающие точки такие, что любые три из них не лежат на одной прямой, причем одна из них принята за начало координат , а три прямые, соединяющие начало координат с остальными тремя точками, задают три направления. Тогда радиус-вектор г, проведенный из начала координат к любой точке среды, можно задать, например, проекциями на эти направления, и изучение любого движения геометрической точки относительно системы отсчета сведется к исследованию вектор-функции/"(О. Поэтому данный параграф лишь напоминает читателю основы векторного анализа в объеме, необходимом для понимания дальнейшего материала. [c.15]

Условимся считать, что три направления, выбранные в геометрической твердой среде, образуют правую динат X, у, Z. Определить движение геометрической точки —значит задать ее положение относительно выбранной системы координат х, у, 2 ъ любой момент времени t, т. е. задать вектор-функцию r t) (рис. 1.2). Производная [c.15]

ДВИЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТОЧКИ [c.17]

Системы отсчета, которые вводятся так, как это было подробно описано в гл. I, можно связать с материальными объектами. В связи с этим кинематическим закономерностям подчинены не только движения геометрических точек относительно системы отсчета и не только движение одной системы отсчета относительно другой, но и движение материальных объектов. [c.40]

Конечно, кинематика может изучать и движение геометрической точки. Однако в механике геометрическая точка обычно связана с материальным объектом, имитируемым материальной точкой. [c.70]

Знание законов движения тела означает знание законов движения каждой его точки, поэтому изучение кинематики начнем с изучения движения геометрической точки. [c.78]

Речь идет о движении геометрической точки С, а не о движении точки тела. (Прим. ред.) [c.187]

В простых случаях, которые будут рассмотрены в этом параграфе, процесс ориентирования моделируется движением геометрической точки -схвата в трехмерном пространстве. [c.659]

Таким образом, во II законе ускорение точки является кинематической характеристикой движения геометрической точки, совпадающей с нашей материальной точкой, сила является мерой действия на нашу точку каких-то тел, а масса является характеристикой самой материальной точки, именно — мерой ее инертности, не зависящей ни от каких внешних обстоятельств, ни от ее движения. [c.16]

Рассмотрим еще одно важное обстоятельство. Каждый, изучавший динамику точки, помнит, каким абстрактным кажется определение материальной точки — с одной стороны, мы пренебрегаем ее размерами, с другой — приписываем ей некоторую массу, причем не бесконечно малую, но конечную. Закон движения центра инерции позволяет по-новому подойти к этому вопросу материальная точка Л, которую мы ввели, фиктивна, но -изучение ее движения позволяет нам найти движение геометрической точки, которая — в случае твердого тела — занимает в нем вполне определенное положение. [c.139]

При изучении движения точки можно рассматривать как движ-е-ние одной материальной точки, так и движение геометрической точки, взятой в каком-нибудь абсолютно твёрдом теле. Так как описания элементов движения той и другой точки во многих случаях будут одинаковыми, то при изложении кинематики мы будем, вообще, употреблять слово точка без прибавления слов материальная или геометрическая , если только понятие точка по смыслу изложения не будет требовать уточнения. [c.215]

Структурный и кинематический анализы механизмов имеют своей целью изучение теории строения механизмов, исследование движения тел, их образующих, с геометрической точки зрения, независимо от сил, вызывающих движение этих тел. [c.19]

Рассмотрим течение жидкого материала, и пусть X (т) есть геометрическая точка, занимаемая некоторой материальной точкой в момент времени т. Для идентификации материальной точки выбираем некоторый определенный момент времени t и используем геометрическую точку Xt = X (t), занимаемую рассматриваемой частицей в момент времени t, как некоторую удобную метку, маркирующую эту материальную точку. Движение есть функция [c.91]

Формула (91) выражает следующую теорему Кор иол и-са о сложении ускоре-н и и при сложном движении ускорение точки равно геометрической сумме трех ускорений относительного, переносного и поворотного, или кориолисова. [c.161]

Движение тел с чисто геометрической точки зрения рассматривалось в кинематике. В динамике, в отличие от кинематики, при изучении движения тел принимают во внимание как действующие на них силы, так и инертность самих материальных тел. [c.180]

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения, вне связи с силами, определяющими это движение. [c.153]

Уравнение (48.2) выражает теорему об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной форме, которая формулируется так производная по времени от количества движения материальной точки геометрически равна равнодействующей сил, приложенных к этой точке. Установим зависимость между изменением количества движения и импульсами действующих на точку сил. [c.129]

Соотношение (54.2) выражает теорему об изменении момента количества движения материальной точки относительно центра производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно некоторого неподвижного центра равна геометрической сумме моментов сил, действую-щах на точку, относительно того же центра. [c.147]

В этом параграфе будет начато рассмотрение движения одной системы отсчета относительно другой (рис. 1.1,6). О системе отсчета, относительно которой рассматривается движение, как и ранее, предполагается, что соответствующая геометрическая твердая среда содержит континуум геометрических точек, заполняющих пространство, и поэтому в любой момент времени каждая точка второй системы отсчета обязательно совпадает с какой-либо точкой первой ). В этой первой системе отсчета по-прежнему будем рассматривать прямоугольную декартову систему координат л , у, г и условимся называть эту систему отсчета латинской средою ). [c.20]

Сложное движение точки. Рассмотрим случай, когда геометрическая точка движется относительно некоторой системы отсчета, в свою очередь движущейся относительно неподвижной системы. Как и ранее, греческую систему координат т], (начало О ) будем считать выбранной в подвижной системе, а латинскую систему координат х, у, г (начало О) — в неподвижной системе. [c.30]

Механику принято разделять на кинематику и кинетику. В кинематике изучается движение тел с геометрической точки зрения без учета причин, вызывающих изменение этого движения, т. е. сил. По существу кинематика представляет собой геометрию движущихся пространственных образов, или геометрию четырех измерений, причем четвертым измерением является время. [c.9]

Основные понятия. Кинематика есть раздел механики, посвященный изучению движения тел с геометрической точки зрения, без учета причин, вызывающих изменение этого движения, т. е. сил. От геометрии кинематика- отличается, по существу, тем, что при рассмотрении перемещений тел (или соответствующих геометрических образов) в пространстве принимается во внимание еще и время перемещения. Поэтому кинематику иногда называют геометрией четырех измерений , понимая под четвертым измерением время. Такое представление оказалось плодотворным в теории относительности, где при изучении движения учитывается взаимосвязь пространства и времени друг с другом и с движущейся материей (мир по терминологии Г. Минковского рассматривается как пространственно-временное многообразие четырех измерений, а событие — как точка этого многообразия). [c.46]

Сила и масса. В то время как в кинематике движение тел изучают с геометрической точки зрения, рассматривая изменение их положения относительно определенной системы отсчета и принимая во внимание время, в течение которого это изменение происходит, вторая часть механики — кинетика — посвящена изучению движения материальных тел в зависимости от факторов, обусловливающих характер или закон рассматриваемого движения. Эти факторы зависят как от тел, окружающих данное тело, так и от свойств самого тела. [c.168]

При отсутствии равновесия между силами, приложенными к телу, оно изменяет свое движение. К изучению движения можно подойти сначала лишь с геометрической точки зрения, оставляя в стороне вопрос о силах. [c.10]

Из этих равенств видно, что если переносное движение поступательное, то проекция абсолютного ускорения точки на ось состоит из суммы проекций на ту же ось относительного и переносного ускорений точки. Следовательно, вектор абсолютного ускорения точки в этом случае равен геометрической сумме двух векторов—относительного и переносного ускорений [c.195]

Итак, если переносное движение непоступательное, то абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме трех составляющих относительного ускорения, переносного ускорения и ускорения Кориолиса [c.201]

Главный момент количеств движения материальной системы относительно центра равен геометрической сумме моментов количеств движения всех точек системы относительно того же центра [c.317]

Специальный тип колебаний, представляемый этой формулой, имеет фундаментальное значение. Такое колебание называется гармоническим или (иногда) простым . Для наилучшего представления этого колебания вообразим движение геометрической точки Q, описывающей с постоянной угловохг скоростью п окружность радиуса а. Ортогональная проекция Р точки Q на неподвижный диаметр АОА будет двигаться, следуя в точности формуле (2), при условии, что движение началось в соответственный момент времени. Угол п1- -е (=АО0) называется фазой , а величины а и е называются соответственно амплитудой и начальной фазой . Промежуток времени 2л/п между двумя последовательными прохождениями в одном направлении через начало координат называется периодом . В акустике, где нам приходится иметь дело с очень быстрыми колебаниями, принято вместо периода указывать обратную ему величину— частоту М, т. е. число полных колебаний в секунду имеем [c.23]

BORKOBOti группы перпого определения ПОЛОЖбНИЯ точки с посту- паем следующим образом. Разъединяем шарнир в точке С и рассматриваем возможное движение этой точки. Так как точка В занимает вполне определенное положение, то точка С, находящаяся на постоянном расстоянии ВС от точки В, может описать только окружность X — к радиуса ВС. Точно так же вследствие постоянства расстояния D точка С может описать вокруг точки D только окружность — т] радиуса D . Таким образом, геометрическим местом возможных положений точки С являются две дуги окружностей и т) —т]. Точки пересечения этих окружностей и дадут истинное полол ение точки С. Так как две окружности в общем случае пересекаются в двух точках, то мы получаем две точки С н С". Выбор точки, дающей истинное положение, можно сделать, пользуясь условием последовательности положений точки С (непрерывности траектории) при движении всего механизма. Если окружности к — X и Г] — 11 не будут иметь точек пересечения, то это укажет, что ири заданных размерах звеньев группа не может быть присоединена в данном положении к основному, а если она все же будет присоединена в другом положении, то механизм с такой группой не сможет занять рассматриваемого положения. [c.76]

Ограничения, которым должны удовлетворять вновь создаваемые проекции, обусловлены понятием плоскопараллельного движения. Так на 1ываи)т плоское движение геометрической фигуры, при котором все ее точки движутся паралАелыю пекоторой плоскости. [c.64]

Рассмозрим главные особенносзи, связанные с изменением массы, на примере движения одной точки переменной массы. Точку переменной массы примем за геометрическую точку С конечной массой, непрерывно изменяющейся в процессе движения. Вместо точки можно рассматривать также тело переменной массы, если оно совершает поступательное движение. [c.552]

Уравнение (16) и выражает теорему о движении центра масс системы произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил. Сравнивая уравнение (16) с уравнением движения материальной точки [ 74, формула (2)1, придем к другому выражению теоремы центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действуюи ие на систему. [c.275]

Все кинематические характеристики движения твердого тела или отдельных его точек одинаковы для материальных и геометрических точек, поэтому ниже употребляется термии точка без пояснения материальная или геометрическая . [c.154]

Уравнение (48.5) выражает теорему об изменении количества движения материальной точки в конечрюй форме изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов сил, приложенных к точке за тот оюе промежуток времени. Эту теорему называют также теоремой импульсов. [c.130]

Покачав векторы количеств дви>ко шя точек диска, расположенных на одном ИЯ его диаметров (рис. 113), убедимся в том. что их геометрическая сумма равна нулю. Поэтому и геометрическая сумма количеств движения всех точек диска ока.чывается равной нулю, т. е. [c.137]

Материальной точкой называют геометрическую точку, обладающую массой. Так, при решении некоторых задач механики формой и размерами реальных тел пренебрегают, считая нх материальными точками Напрн.мер, при изучении движения небесных тел астрономы учитывают только массу этих тел и расстояние между ними, а форму и размеры самих тел не принимают во внимание. [c.6]

Если = то U = onst если Rf = Q, то U = = onst. Количеством движения точки называют вектор, равный mv, а количеством движения системы—геометрическую сумму векторов количеств движения всех точек системы, т. е. [c.336]

В кинематике, где движение изучается с геометрической точки врения, масса материальной точки во внимание не принимается и [c.47]

Основной закон динамики. Задачи динамики точки. Динамика представляет собой часть кинетики, посвященную изучению движения материальных тел (или ообще механических систем) в зависимости от действующих на них сил. Движение тела определяется движением всех материальных точик (или частиц) его составляющих поэтому естественно начать изучение динамики с изучения движения материальной точки. Как указывалось ), под материальной точкой мы понимаем тело столь малых размеров, что различием в движении его частиц можно пренебречь. Материальную точку можно рассматривать как точку (геометрическую), имеющую массу. В дальнейшем часто для краткости материальную точку будем называть просто точкой. [c.319]

Чем меньше размеры тела, тем меньше, вообще говоря, отличаются друг от друга движения его материальных частиц. Абстрагируясь от различия в движениях частиц тела, можно представить себе материальное тело сколь угодно малым, принять его за точку. Материальная точка не имеет размеров, но отличается от геометрической точки тем, что обладает некоторой массой равной Nfa e того тела, которое она изображает, и способна, как и тело, передвигаться в пространстве. Так, например, если мы примем за материальную точку какую-нибудь планету, то будем считать, что материальная точка обладает массой планеты. Если же мы будем изучать движение артиллерийского снаряда и примем его за материальную точку, то такая точка будет иметь массу, равную массе снаряда. [c.7]

Предположим, что кроме точек фигуры имеется одна геометрическая точка, назовем ее следящей точкой, которая не принадлежит этой плоской фигуре и движется относительно нее, совпадая в каждое мгновение с мгновенным центром скоростей. Скорость следящей точки в ее движении по центроиде называют сменной скоростью мгновенного центра скоростей. Следовательно, под сменной скоростью мгновенного центра скоростей тюнимают ту скорость, с которой пе- [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...