Нелинейность

Уравнения (16.14)—(16.19) в общем случае являются нелинейными дифференциальными, решение которых может быть проведено только приближенными методами. [c.344]

Прямая пропорциональность между объемным расходом Q и падением давления Ар, предсказываемая уравнением (2-1.1), подтверждается экспериментально при ламинарном режиме течения для широкого класса обычных жидкостей с низким молекулярным весом. В то же время многие реальные материалы не подчиняются такой закономерности, и экспериментально наблюдаемая зависимость Q от Ар нелинейна. Концентрированные суспензии, краски, расплавы полимеров и растворы представляют собой типичные примеры материалов, обнаруживающих неньютоновское поведение. [c.55]

Требование инвариантности размерности приводит при помощи анализа размерностей к определенным правилам выбора масштабов для множества инженерных задач. К сожалению, это справедливо лишь в случаях, когда используются линеаризованные формы определяющих предположений. При нелинейных формах реологических связей (такова ситуация в гидромеханике неньютоновских жидкостей) правила выбора масштабов могут быть установлены только в том случае, если как в модели, так и в ее прототипе используется один и тот же материал. Действительно, асимптотическая справедливость линейной (т. е. ньютоновской) теории демонстрируется главным образом успешным использованием правил выбора масштаба в применении к различным материалам, а не прямым экспериментальным подтверждением основных предположений [4]. [c.60]

После установления принципа объективности поведения материала можно проанализировать нелинейное реологическое уравнение состояния, устанавливающее соответствие между тензором напряжений т и тензором растяжения D ) [c.63]

Однако следует представлять себе, что при рассмотрений деформаций произвольной величины концепция линейной связи между напряжениями и деформациями уже не может однозначно определяться из физических соображений. Это происходит потому, что деформации можно измерить бесконечным числом способов, которые являются равно обоснованными и среди которых не существует средств априорного выбора на основе соображений механики сплошной среды. Мы можем использовать тензоры U, С или либо ввести другие меры деформации. При этом линейная связь между напряжением и, скажем, С соответствует нелинейной связи между напряжением и, скажем, С" . Таким образом, линейное соотношение можно найти лишь после того, как мы знаем результаты измерения деформаций, для которых устанавливается это соотношение. Однозначная концепция линейности существует только в предельном случае бесконечно малых деформаций, поскольку в этом случае линейность соотношения между т и одной из величин, определяющих деформацию, означает также линейность связи между т и любой из них ). [c.216]

Понятно, что можно представить себе предысторию G (s), которая произвольно близка к предыстории покоя и в то же время имеет произвольно большую скорость деформации. Простым примером такой предыстории является периодическое движение очень малой амплитуды, но очень высокой частоты. Уравнение состояния типа уравнения (6-3.46) предсказывает для такой предыстории нелинейную зависимость т от G (s). Иными словами, уравнение (6-3.46) предполагает, что топология пространства предысторий, в котором функционал непрерывен, имеет иную природу, чем топология, положенная в основу формулировки теории простой жидкости. [c.228]

Хотя программа исследований в классической гидромеханике устанавливается без труда, следовать этой программе — задача чрезвычайно трудная из-за аналитической сложности системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка (7-1.1) и (7-1.2). На практике точные или приближенные решения этой системы можно получить лишь в случае, когда либо граничные условия имеют чрезвычайно простой вид, либо проведены некоторые предварительные упрощения. Фактически в соответствии с типом производимых упрощений задачи гидромеханики можно разделить на ряд категорий. Отнесение какой-либо частной проблемы к одной из этих категорий основывается, по существу, на анализе размерностей. [c.253]

В то время как пренебрежение инерционными силами в уравнении движения в случае ньютоновских жидкостей приводит к уравнению (7-1.18), которое линейно (поскольку единственным нелинейным членом в уравнении (7-1.14) является член, описывающий инерционную силу), аналогичный результат не имеет места для неньютоновских жидкостей, когда уравнение, описывающее ползущее движение, остается нелинейным. Это справедливо независимо от того, в какой форме принимается реологическое уравнение состояния. В общем случае даже вид внутренних напряжений в неньютоновских жидкостях неизвестен. [c.261]

Возможно, имеет смысл обсудить в общих словах значение размерностей оператора. Если либо аргумент, либо значение оператора, либо и то и другое представляют собой размерные величины, оператор является размерным в том смысле, что единицы измерения, выбранные для аргумента (и/или значения), определяют аналитический вид оператора. Если оператор линеен (хорошим примером тому являются тензоры), можно строго определить его размерность например, размерность его значения поделить на размерность его аргумента. Таким образом, если значение оператора и его аргумент имеют одинаковые размерности, линейный оператор безразмерен. Нелинейные операторы безразмерны только тогда, когда как их аргументы, так и значения безразмерны, ибо только в этом случае их аналитический вид не зависит от выбора единицы измерения. [c.264]

Важно понимать, что приведенный выше анализ основывается на линейном уравнении, хотя оно и учитывает при помощи члена, содержащего А, некоторые эффекты памяти. Действительно, для обтекаемых тел простой геометрии (таких, как сферы и цилиндры) решение уравнения (7-4.3) можно довести до вычисления коэффициента лобового сопротивления в явном виде [15, 17]. Кажущаяся значительно более простой задача, состоящая в вычислении коэффициента лобового сопротивления для течения обобщенных ньютоновских жидкостей (т. е. жидкостей, для которых напряжение задается уравнением (2-4.1)), оказывается практически более сложной для решения из-за нелинейности члена, описывающего вязкие напряжения даже для тела простейшей геометрии (сфера) получены лишь оценки для несовпадающих верхней и нижней границ решения [18]. [c.277]

Турбулентные течения очень трудны для анализа даже в случае ньютоновских жидкостей, поскольку в настоящее время нет вполне удовлетворительной феноменологической теории, позволяющей вычислить член уравнения (7-1.23), описывающий напряжения Рейнольдса, V-(pv v ). В случае неньютоновских жидкостей нелинейность уравнения состояния приводит к значительным дополнительным трудностям, и возможный анализ с необходимостью носит лишь качественный характер. [c.280]

Если исследовать в общем виде задачу о распространении волн в простых жидкостях с исчезающей памятью, то скорость распространения оказывается равной корню квадратному из отношения модуля упругости и плотности. Модуль упругости должен оцениваться локально величиной ц/Л он определяется только при распространении волны в покоящейся среде. Волны ускорения (т. е. разрывы ускорения, соответствующие разрывам скорости деформации) могут затухать в процессе их распространения, но могут также и возрастать по амплитуде, перерождаясь в ударные волны (разрывы скорости) за конечное время. Последняя ситуация возникает при условии, что начальная амплитуда волны достаточно велика, и при условии, что уравнение состояния в достаточной степени нелинейно. Интересно, что волна, распростра- [c.296]

В дальнейшем для измерений коэффициента теплообмена при высоких.температурах широко применялся метод регулярного режима. В работе [13 ] показано, что этим методом можно пользоваться только в малых температурных интервалах из-за изменения а. Поэтому при измерениях в широком диапазоне температуры его нужно разделять на несколько участков. Измерения, проведенные для частиц песка (й = 0,34 мм) и шамота (с( = 0,4 0,95 2 3,4 4,4 7,5 мм), показали нелинейный характер изменения коэффициента теплообмена как функции Т при температурах 1000°С, что объясняется влиянием излучения. Аналогичные результаты приведены в работе [138]. [c.136]

В плотном слое, когда стенка теплообменного устройства имеет высокую степень черноты, влияние нелинейности на эффективную степень черноты незначительно, однако оно сказывается при небольшом различии температур стенки и слоя ((7 ст/7 сл) <0,2). При этом еэ практически не зависит от излучательных свойств и размеров частиц. [c.178]

В табл. 1, согласно классической теории, приведены величины вкладов во внутреннюю энергию Е от каждой степени свободы F для одноатомных, двухатомных и нелинейных трехатомных молекул. [c.32]

Если колебательная составляющая ничтожно мала при комнатной температуре, Ср для нелинейных трехатомных молекул должна быть равна 8 кал/ моль- К) при комнатной температуре и приближаться к 14 как к максимуму при высоких температурах. Это предположение находится в соответствии с экспериментами. [c.34]

Вращательная сумма состояний для многоатомной нелинейной жесткой молекулы может быть представлена аналогичным выражением [c.108]

Какова средняя энергия нелинейного многоатомного жесткого ротатора [c.113]

Аналогично, если классическую сумму состояний для нелинейной жесткой молекулы, данной уравнением (3-36), подставить в уравнение (4-4), то [c.117]

Дифференцирование уравнения (4-7) по температуре при постоянном объеме дает классическую вращательную составляющую мольной теплоемкости для жесткой нелинейной многоатомной молекулы [c.121]

Сумма состояний для нелинейной жесткой молекулы может быть приближенно определена уравнением (3-36) [c.135]

Произведения главных моментов инерции нелинейной жесткой многоатомной молекулы наиболее удобно вычислить с помощью следующего выражения [c.136]

Вращательная составляющая энтропии нелинейной молекулы при 298 °К определяется уравнением (4-53), а произведение моментов инерции — уравнением (4-58). Молекула воды — трехатомная [c.142]

Вращательная составляющая энтропии для нелинейной многоатомной молекулы при 298 °К выражена уравнением (4-53), а произведение моментов инерции — уравнением (4-58). На рис. 17 [c.143]

Шлаковая ванна, служащая нагрузкой источника питания при электрошлаковой сварке, является нелинейным активным сопротивлением, обладающим большой инерционностью изменения параметров. Питание установок для электрошлаковой сварки может осуществляться как постоянным, так и неременным током. [c.154]

Мощность электронного луча определяется произведением Рл = Ua In и регулируется путем изме-пеиия тока в нем (/jj), что в любых электронных нун[-ках достигается изменением температуры нагрева катода. Но такой способ очень инерционен и неудобен тем, что эта зависимость нелинейна. Новый тепловой режим, а следовательно, и повое значение тока, устанавливаются лишь через несколько секунд. [c.160]

Конечно, во многих случаях вибрационные машины явля ются более сложными, чем показано в этом параграфе упругая сила подвески и демпфирующая сила — нелинейные, скорость вращения дебалансов не принимается постоянной, а учитывается характеристика двигателя, и подвеска часто обеспечивает движение массы не только прямолинейное, но и плоское или пространственное в некоторых случаях приходится учитывать присоединяемую к М массу обрабатываемого продукта. [c.303]

Это II без того сложное нелинейное урапнение второго порядка еще усложняется наличием переменных масс, поэтому решать такие уравнения наиболее целесообразно численным методом с 11споль зоваиием ЭВМ. [c.371]

Гидромеханика относится в основном к кругу инженерных наук. Уникальная черта инженерной дисциплины состоит в том, что последняя не определяет свою позицию по вопросу о современном (а возможно, и вечном) размежевании науки на аксиоматическую и естественную, но черпает результаты из достижений обеих наук и применяет их для решения встающих перед нею задач. На классический вопрос о роли математики — создает она что-либо или только открывает — инженер отвечает, что это не имеет реального значения, важно, что она работает при этом он не будет вдаваться в дискуссию о том, каким должно быть определение понятия работа применительно к математике. В частности, в области неньютоновской гидромеханики основные результаты, касающиеся общих принципов, были получены именно математиками, и, более того, в рамках аксиоматического подхода к науке. Многие из этих результатов приведены в трудно доступной для инженера специальной литературе, и то лишь в фрагментарной форме. Даже прекрасная книга Основы нелинейной теории поля Трусделла и Нолла, которым мы выражаем глубокую признательность, очень трудна для изучения инженеру, интересующемуся гидромеханикой, поскольку посвящена гораздо более широкому предмету и потребует усердного штудирования для извлечения нужной информации. Мы попытались представить результаты современной нелинейной теории сплошных сред в виде, легко досту- [c.7]

Очевидно, что первым шагом в этом направлении является предположение о нелинейном характере зависимости между тензорами напряжений и растяжения. Однако, перед тем как рассматривать это предположение, уместно проанализировать требования инвариантности для уравнений состояния, чтобы можно было избежать физически неосуществимых форм этого уравнения. Следуюпщй раздел посвящен такому анализу. [c.57]

На стадии линеаризации возникают новые проблемы. Действительно, поскольку уравнение состояния тоже нелинейно, на этой стадии предполагается не только пренебречь членом pVv -v, как и в ньютоновском случае, но и линеаризовать член, описывающий напряжение. Как установлено Портеусом и Денном [50], такая линеаризация соответствует введению некоторой реологической гипотезы. Действительно, в предельном случае малых значений безразмерного критерия El = жидкость [c.298]

Как было указано Крейком [51], этот факт явился причиной некоторых парадоксальных результатов, полученных в работах [47, 48]. Действительно, не следует ожидать, что реологическое соотношение, лежащее в основе жидкости второго порядка, даст существенные результаты для больших волновых чисел, соответствующих малым временным масштабам возмущения. Поэтому, применяя линеаризованное уравнение состояния максвелловского типа, следует ожидать, что это также приведет к ситуациям, когда число Деборы возмущения не мало. С другой стороны, если не подвергать лР1неаризации член, описывающий напряжение, то окажется невозможным применение классической методики анализа устойчивости, поскольку основное уравнение становится нелинейным относительно переменных возмущения. [c.298]

Повышение температуры в аппарате с псевдоожи-женным слоем двояко сказывается на интенсивности внешнего теплообмена. Во-первых, происходит изменение теплофизических свойств дисперсного материала и ожи-жающего агента. Соответствующие изменения гидродинамики и теплообмена описаны в гл. 2, 3. Во-вторых, усложняется механизм передачи энергии — существенным становится радиационный перенос, роль которого в низкотемпературных системах пренебрежимо- мала. Быстрое возрастание вклада излучения в процесс теплообмена объясняется характером зависимости количества переносимой энергии от температуры. В случае теплопроводности и конвекции перенос энергии между двумя элементами рассматриваемого объема пропорционален разности их температур приблизительно в первой степени (с учетом нелинейности). Перенос энергии излучением в тех же условиях будет пропорционален разности четвертых или пятых степеней (с учетом нелинейности) абсолютных температур [125]. [c.130]

Способ выбора новых значений варьируемых параметров механизма зависит в далы1ейн1ем or и1)инятого метода оптимизации и конкретной реализации его в процедуре поиска, разработанной при программировании задачи. Методы нелинейного программирования подразделяются на четыре o noHiibix класса градиентные без-градиентные методы детерминированного поиска методы случайного поиска комбинированные. Многообразие методов объясняется стремлением найти оптимум за наименьшее число шагов, т. е. избежать многократного вычисления и анализа целевой функции синтезируемого механизма. При этом используется идея перемещения в пространстве варьируемых параметров в направлении минимума целевой функции. Очевидно, что в случае поиска минимума для сделанного шага должно выполняться условие [c.18]

После перемножения матриц уравнения (3.30) получим равенство вида (3.25). Так как соответствующие элементы этих матриц должны быть равны, т. е. an=bij (i = 1, 2, 3, 4 /= 1, 2, 3, 4), то можно получить двенадцать уравнений связи между параметрами, определяющими положение звеньев механизма. р1езависимымн являются только шесть уравнений, которые и решаются. Как правило, по-лучеппая система уравнений является нелинейной. [c.107]

Необходимая жесткость при кручении достигается изменением количества пакетов, то.)1Щины пружин и подбором их материала. При исполнении / (рис. 20.12) паза хвостовика муфта имеет линейную характеристику изменения жесткости при кручении. Д.ля получения нелинейной характеристики пазу придают криволинейный профиль (исполнспис //). [c.287]

Необходимую жесткость при кручении достигают изменением количества пакетов, толщины пружин и подбором их материала. При исполнении 1 (рис. 20.12) паз.1 хвостовика муфта имеет линейную зависимость изменения жесткости при кручении. Для получения нелинейной характеристики пазу придают к[>иволинсйный про( )Иль (исполнение II). [c.311]

Электрическое моделирование нелинейных задач технической теплофизики (1977) -- [ c.17 ]

Моделирование конструкций в среде MSC.visual NASTRAN для Windows (2004) -- [ c.0 ]

Оптические волны в кристаллах (1987) -- [ c.321 , c.544 ]

Теория механизмов и детали точных приборов (1987) -- [ c.157 ]

Хаотические колебания (1990) -- [ c.16 , c.47 , c.128 ]

Колебания и волны Введение в акустику, радиофизику и оптику Изд.2 (1959) -- [ c.119 , c.120 ]

Синергетика иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах (0) -- [ c.42 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...