Путь нагружения

Желаемый учет изменения поля напряжений с ростом трещины осуществляется тем, что система (24.23) выписывается не одновременно для всего множества значений углов сс , а последовательно, начиная с нулевого. Этим учитывается путь разрушения , который в отличие от пути нагружения, пе всегда можно задать заранее. [c.201]

Соберем на одной диаграмме несколько путей нагружения (рис. 6.5). Если переходить от одного из них к другому таким образом, что tga будет уменьшаться, то соответствующие напряженные состояния будут считаться все более и более жесткими . При обратном переборе путей нагружения мы будем переходить ко все более [c.143]

Мягким напряженным состояниям соответствуют пути нагружения, группирующиеся вблизи оси ординат, см., например, отрезки QA, ОВ и ОС на рис. 6.5. Пути же нагружения, расположенные вблизи оси абсцисс, отвечают жестким напряженным состояниям, см., например, линии OD и ОЕ на той же диаграмме. [c.144]

Назовем путем нагружения или соответственно путем деформирования процесс изменения тензора напряжений или тензора деформаций в зависимости от некоторого монотонно возрастающего параметра, который мы назовем временем . На самом деле реальное время при определении модели упругого тела никакой роли не играет употребляя этот термин мы говорим лишь о последовательности событий, но не о их временной протяженности. Для наглядности тензор напряжений или тензор деформаций можно изображать векторами, составляющие которых равны компонентам соответствующих тензоров. Положим, например, [c.236]

Путь деформирования или путь нагружения, таким образом, могут быть представлены как кривые, описываемые концами векторов о и е в соответствующих пространствах. Закон упругости, т. е. уравнения (8.1.1) устанавливают, в частности, что замкнутому пути деформирования соответствует замкнутый путь нагружения и наоборот. [c.237]

Работа дополнительного напряжения на упругой деформации, как было установлено в 15.2, для замкнутого пути нагружения равна нулю, поэтому из (16.2.1) следует [c.537]

В общем случае функция /(ау) и величина могут зависеть от деформации и от путей нагружения и деформирования любым, [c.538]

СКОЛЬ угодно сложным образом. Величины Оц удовлетворяют уравнению (16.3.1) при движении по пути нагружения поверхность деформируется и уравнение (16.3.1) меняет свой вид, но таким образом, что конец вектора напряжения всегда лежит на поверхности S. Будем называть нагружение активным, если приращение вектора о направлено в наружную сторону поверхности S и, следовательно, сопровождается пластической деформацией. Если вектор da направлен внутрь объема, ограниченного поверхностью S, и, следовательно, происходит лишь упругая де( )орма-ция, будем называть нагружение пассивным или разгрузкой. Наконец промежуточный случай, когда da лежит на поверхности нагружения, мы будем называть нейтральным нагружением. Сделаем два следующих предположения. [c.539]

Нейтральное нагружение не сопровождается пластической деформацией. Это условие выражает требование непрерывности при переходе от пассивного нагружения к активному. Заметим, что в теории идеальной пластичности дело обстоит совершенно иначе, там величина пластической деформации или скорости деформации неопределенна и становится отличной от нуля при достижении вектором о поверхности текучести. В деформационной теории, как она была сформулирована выше, непрерывности при переходе от пассивного нагружения к активному нет при активном нагружении, бесконечно мало отличающемся от нейтрального, происходит пластическая деформация, при бесконечно близком пассивном пути нагружения деформация упруга. Это обстоятельство служит серьезным доводом, препятствующим расширенному использованию деформационной теории. [c.539]

Уравнения (16.5.4) представляют собою параметрические уравнения предельного пути нагружения, выходящего из точки Q, для которого соотношения деформационной теории пластичности (16.5.3) еще остаются справедливыми. Заменив р на —Р, мы получим симметричную кривую, соответствующую тому случаю, когда точка А остается на месте, а движется точка В. Проводя касательные к линиям (16.5.4), мы получим угол II, ограниченный прямыми, составляющими углы а с осью xi (рис. 16.5.2). Для приращений параметров Qi и ( 2, которые изображаются векторами, лежащими внутри этого угла, уравнения деформационного типа сохраняют силу. Определим угол а. Для этого продифференцируем соотношения (16.5.4). Получим [c.547]

Применительно к описанной двумерной модели можно показать справедливость ассоциированного закона. Если мы выйдем из угловой точки в упругую область и достигнем контура нагружения изнутри либо там, где он прямолинеен, либо где образован дугой окружности, то в первый момент вектор приращения пластической деформации будет направлен по нормали к контуру в соответствии с требованием, вытекающим из постулата Друкера. Мы не будем здесь доказывать это свойство, так же как не будем выводить довольно сложное соотношение между Дд и АС для тех случаев, когда путь нагружения продолжается в область, не принадлежащую областям 1 или П. Смысл проведенного для простой модели анализа заключается в следующем. Точка зрения на упрочняющийся материал как на совокупность упругих и идеально-пластических элементов, скомбинированных каким-то образом, имеет определенный смысл, поэтому некоторые общие принципы, справедливые для модели, естественно допустить и для упрочняющегося тела. Эти принципы состоят в следующем. [c.551]

Теперь мы можем вернуться к той простейшей теории пластичности, с рассмотрения которой мы начали 16.1. При изучении границ применимости деформационной теории и при анализе простейшей модели мы встретились с такой ситуацией, когда начальная поверхность нагружения была гладкой, а последующие поверхности становятся сингулярными, коническая точка появляется в точке нагружения и следует за нею по пути нагружения. Сейчас речь будет идти об особенностях другого рода. Начальная поверхность нагружения может состоять из частей нескольких гладких поверхностей, образующих при пересечении ребра. Простейший пример, рассмотренный в 16.1, ато призма Сен-Венана, ограниченная шестью гранями. Эта призма в процессе деформации может расширяться с сохранением подобия в этом случае следует говорить об изотропном упрочнении, а может переноситься параллельно без изменения размеров в случае трансляционного упрочнения. При выводе формул [c.554]

Здесь штрихами отмечены величины пластической деформации, накопленные на той части пути нагружения, которая соответствовала первой комбинации, а именно, / = 05 — 0,, они вычисляются по формулам (16.8.1). [c.555]

Мы не будем здесь рассматривать в деталях вопрос о модели трансляционного упрочнения с кусочно линейной поверхностью нагружения. Простая схема, приведенная на рис. 16.8.2, иллюстрирует эту разницу. Двигаясь в октаэдрической плоскости по радиальному пути нагружения при изотропном упрочнении, мы будем все время находиться на одной и той же стороне расширяющегося шестиугольника, представляющего собою след пересечения октаэдрической плоскости с расширяющейся призматической поверхностью нагружения. При кинематическом упрочнении шестиугольник сначала будет двигаться вправо по нормали к той стороне, на которой находится конец вектора нагружения. В момент, когда шестиугольник займет положение, показанное штриховой линией, конец вектора нагружения окажется в вершине, которая будет следовать по прямолинейному пути нагружения, увлекая за собою перемещающийся параллельно шестиугольник. Радиус-вектор s центра шестиугольника изображает в некотором масштабе пластическую деформацию, вызванную напряжением а при заданном радиальном пути нагружения. Конечно, это относится к случаю линейного упрочнения. [c.557]

Упругое тело определим как тело, энергия деформации которого зависит лишь от вида деформированного состояния, но не зависит от способа достижения этого состояния, т. е. не зависит от пути нагружения. При этом считаем, что в недеформированном состоянии энергия деформации равна нулю. Тогда энергия деформации есть функция лишь окончательных значений деформации [c.147]

Структура дифференциальных методов допускает возможность использования динамического программирования заданный путь нагружения разбивается на достаточно малые этапы и на каждом последующем этапе в качестве начальных условий принимаются результаты, полученные на предыдущем этапе (при этом легко учесть смену условий нагружения). Многократное (пошаговое) применение дифференциальных методов позволяет рассчитать всю траекторию трещины. [c.198]

Основное уравнение (28.9) может быть использовано также для решения задачи о развитии рассматриваемых трещин вплоть до полного разрушения при любом пути нагружения и, в частности, прп циклической нагрузке, если пренебречь влиянием остаточных напряжений, как это принималось ранее [123, 247]. Рост трещины при этом происходит на каждом этапе нагружения, а при разгрузке длина трещины остается постоянной. На рис. 28.3 приведены результаты численных расчетов для одного случая циклического нагружения. Наличие достаточно густой [c.243]

Поверхность нагружения (или поверхность текучести) может, очевидно, содержать бесконечно удаленную точку, если существует такой путь нагружения, в котором при неограниченном увеличении напряжений пластические деформации не возникают. В частности, многие материалы при всестороннем сжатии ведут себя как упругие тела вплоть до очень больших давлений (при схематизации — до бесконечных давлений). Поверхности 2р для таких материалов представляют собой цилиндры. [c.427]

Рис. 149, Различные пути нагружения.

Из этих рассуждений следует, что для модели идеально-пластического тела при различных путях нагружения соотношения вида (3.1), вообще говоря, невозможны. [c.430]

Иногда высказывается утверждение, что при любых изотермических процессах нагружения без промежуточных разгрузок для модели пластического тела с упрочнением можно рассматривать связи между полными деформациями и напряжениями как связи, аналогичные связям нелинейной теории упругости. Ниже показывается, что в общем случав это утверждение неверно Для частных путей нагружения для малой частицы такая трактовка допустима. Подчеркнем, однако, что для заданного част- [c.430]

Связи между напряжениями и деформациями для различных пропорциональных путей нагружения вообще различны и зависят от параметрического тензора р . При геометрически малых деформациях в линейно-упругом по Гуку конечном фиксированном теле пропорциональное изменение внешних нагрузок ведет к пропорциональному изменению компонент напряжений и компонент тензора деформаций во всех точках тела. При конечных деформациях пропорциональное изменение компонент тензора деформаций во всех точках тела в общем случае геометрически невозможно ). [c.433]

В случае произвольного пластического деформирования конечных тел в рамках теории малых деформаций при пропорциональном изменении внешних нагрузок пропорциональные пути нагружения для всех его малых частиц, вообще говоря, невозможны. [c.433]

Значения пластических деформаций ец и параметров х для каждого данного пути нагружения, когда производные дf дp известны, определяются посредством интегрирования соотношений (3.11) и (3.12) и зависят от пути интегрирования, т. е. от процесса нагружения. [c.436]

Если ю принимает несколько значений из совокупности индексов к, то во время бесконечно малого элемента пути нагружения компоненты тензора напряжений продолжают соответствовать особым точкам поверхности нагружения. Если со = /, где у — единственный фиксированный индекс, то во время бесконечно малого пути нагружения происходит переход из особой точки в регулярную точку поверхности 2р. Если индексы О принимают все значения из совокупности индексов к, то такой процесс нагружения называется полным. [c.438]

В общем случае зависимость функций и / от параметров, определяющих путь нагружения, может быть весьма сложной, и поверхность может сильно изменяться при пластическом деформировании. Однако в случае активного процесса нагружения, отвечающего изолированной угловой точке (без промежуточных разгрузок), важны только локальные свойства поверхности нагружения в этой особой точке, поэтому можно развивать теорию пластического деформирования с упрочнением с помощью формул (3.20), в которых функции /ш являются линейными функциями рч. [c.440]

Несмотря на эффекты нелинейности и весьма сложную ситуацию при путях нагружения общего вида, в теориях пластических тел с угловой точкой на возникают значительные упрощения для некоторого множества путей нагружения, полностью принадлежащих области полного нагружения. В частности, Будянским ), было показано, что для некоторой совокупности путей полного нагружения можно рассматривать конечные соотношения между напряжениями и деформациями. [c.440]

Ограш1чения (5,238) — (5.239) обеспечивают прямолинейность процессов нагружения во всех точках произвольного тела в случае, когда вие1иние силы bo.i-растают пропорциона.пьно одному общему параметру- Однако экспериментально установлено, что и для процессов нагружения, не слишком отличаю шихся от простых, деформационная теория дает очень поройте результаты, расхождения с экспериментом имеют место только для резко иенрямолиней-ных путей нагружения. Кроме того, установлено, что при нарушении условий [c.271]

Соотношение (16.1.5) означает существование единой кривой То — "fo для всех видов напряженных и деформированных состояний, точнее для всех путей нагружения или деформирования. Таким образом, существование этой кривой должно быть принято за первичный опытный факт, выполнение или невыполнение его при эксперименте служит критерием правильности или не-нравильности теории в целом. Величина иластического моду 1я сдвига Gs, определенная как функция октаэдрического сдвига fo, может рассматриваться и как функция октаэдрического касате льного напряжения То. Заметим, что принятая гипотеза, выраженная уравнениями (16.1.4) и (16.1.5), не предполагает разделения деформации на упругую и пластическую. Действительно, закон Гука для девпаторных составляющих тензоров напряжений и деформаций записывается так [c.534]

Здесь мы рассмотрим наиболее известный из них, а именно постулат Друкера, который формулируется так же, как и в теории идеальной пластичности. Итак, представим себе напряжение изображаемое в шестимерпом (или девятимерном) пространстве напряжений точкой М — концом вектора напряжения о. Через точку М проходит поверхность нагружения 5, т. е. поверхность, отделяющая область упругих состояний или разгрузки от области илаотических состояний. В теории идеальной пластичности путь нагружения, сопровождающегося пластической деформацией,. мог проходить только по поверхности S, этот путь сопровождался только упругой деформацией, если проходил внутри объема, ограниченного поверхностью 5. Выход пути нагружения за пределы поверхности S предполагался невозможным. Для упрочняющегося материала движение конца вектора о за пределы поверхности 5 возможно. Так, например, возможно состояние о, отвечающее точке М, через которую проходит новая поверхность нагружения S, как показано на рис. 16.2.1. Предположим теперь, что Л1ы вышли из точки М и возвратились в нее по некоторому замкнутому пути у, который может частично выходить за пределы поверхности S, например проходить через точку М, не выходя за пределы поверхности S. Постулат Друкера формулируется совершенно так же, как и для идеальной пластичности. Если а — вектор напряжения на путп то о — [c.536]

Мы не закончили изложения теории Будянского в 16.4. Для построения полной модели тела, подчиняющегося уравнениям деформационного типа для некоторых путей нагружения, отличных от пропорционального, необходимы дополнительные гипотезы. Один факт существен, и его следует еще раз подчеркнуть соотношения деформационной теории могут быть справедливы для непропорциональных нагружений только тогда, когда последующие поверхности нагружения, ограничивающие область упругой разгрузки, имеют угловую точку, перемещающуюся по пути нагружения вместе с концом вектора в. Чтобы выяснить некоторые свойства упругопластических систем, которые, вероятно, принадлежат и упругопластическому телу, рассмотрим некоторую простую модель. В качестве такой модели выберем круглую тонкостенную трубу из упругопластического материала, не обладающего упрочнением. Труба изгибается моментами Mi и и перпендикулярных плоскостях 2 1, Xi и Х2, Ж3. Обознзчим радиус трубы R, тол- [c.545]

Независимо от Ишлинского и почти одновременно с ним Прагер предложил аналогичную гипотезу, назвав ее гипотезой кинематического упрочнения, потому что она может быть проиллюстрирована на простой кинематической модели. Для наглядности обратимся к двумерному случаю, когда поверхности нагружения соответствует контур нагружения. Представим себе, что изготовлена рамка с вырезом, имеющим форму контура нагружения эта рамка может свободно перемещаться по плоскости напряжений, причем специальные направляющие обеспечивают поступательное перемещение, предотвращая поворот. В плоскости движется палец, воспроизводящий путь нагружения. Если между пальцем и вырезом рамки нет трения, то при перемещении пальца в произвольном направлении, составляющем острый угол с направлением внешней нормали к контуру выреза, рамка переместится по направлению нормали. Таким образом, перемещение центра рамки будет направлено так же, как приращение пластической деформации, величина этого перемещения как раз такая, какая нужна для того, чтобы контур нагружения все время проходил через точку нагружения. А теперь нужно представить себе, что аналогичная кинематическая модель построена в девятимерном пространстве. [c.553]

Будянского. Даже простейшая модель, рассмотренная в 16.5, приводит к достаточно сложным зависимостям для общего случая, уравнения, полученные для этой модели, не позволяют сделать даже качественный вывод о характере изменения поверхности нагружения при более или менее сложных путях нагружения. Тем более трудно это сделать для изложенной выше теории скольжения, которая, по-видимому, правильно отражает основной механизм пластической деформации поликристалпического металла. Хотя вводимые гипотезы чрезмерно упрощают действительное положение дела, уравнения все же получаются слишком сложными. Это обстоятельство приводит нас к довольно пессимистическим выводам относительно возможного прогресса теории пластичности, основанной на наглядных механических представлевиях. [c.563]

Как показывают эксперименты, стадия существенной пластической (необратимой) деформации начинается после достижения напряженным состоянием определенного уровня. Малые необратимые де(1юрмации наблюдаются и в начальной стадии де( )ормирования. Однако будем считать, что до определенного уровня ими можно пренебречь, и, установив предел, после которого пластическая деформация существенна (например, бр > 0,002), найдем форму зависимости между напряжениями Oi, Oj, ag, определяющую переход к пластическому деформированию. Таким образом, считаем, что до некоторого уровня напряженного состояния имеют место лишь упругие деформации. На этом этапе нагружения деформированное состояние целиком определяется мгновенным значением напряжений и не зависит от пути нагружения. Следовательно, граница между упругим состоянием и следующим за ним состоянием пластического деформирования в окрестности избранной для исследования точки тела есть функция напряженного состояния [c.152]

В общем случае при различных путях нагружения при подходе в пределе к двум различным точкам М тз. N поверхности текучести 2р (см. рис. 149) из некоторого состояния О в упругой области для модели идеально-пластическоготеламы встретимся со следующими эффектами. При нагружении по путям ВМ или ВМ, принадлежащим упругой области, компоненты тензоров пластических деформаций еР. остаются неизменными и, в частности, они могут равняться нулю или отличаться от нуля, если в предыдущей истории деформирования в рассматриваемой частице уже образовались остаточные [деформации. Таким образом, в точках М ш N при разных напряжениях величины е 5 могут быть одинаковыми. С другой стороны, для модели идеально-пластического тела на участке пути MN, расположенном на поверхности текучести, могут образоваться изменения величин е , поэтому в точке N в результате двух процессов ВМ и ВМН в частице могут возникнуть одинаковая система напряжений, отвечающая точке М, и различные значения величин еу< [c.430]

Таким образом, показано, что в случае пластических тел с упрочнением для произвольных путей нагружения даже без разгрузок конечные однозначные соотношения вида (3.1) невозможны. С этим связано характерное основное свойство законов теории пластичности, которое состоит в том, что эти законы имеют вид дифференциальных неинтег-рируемых (неголономных) соотношений. [c.432]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 (1975) -- [ c.150 , c.729 , c.731 ]

Теория пластичности (1987) -- [ c.218 ]

Методы граничных элементов в механике твердого тела (1987) -- [ c.223 ]

Теория упругости и пластичности (2002) -- [ c.41 ]

Пластичность и разрушение твердых тел Том2 (1969) -- [ c.95 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...