Бурместер

Можно утверждать, что различным способам наилучшего приближенного представления функций соответствуют различные способы синтеза механизмов. Например, методу точечной интерполяции, заключающемуся в построении аппроксимирующей функции ф(х, pi, p2,...,pj, совпадающей с заданной в некоторых заданных точках, соответствует синтез механизмов но Бурместеру ). Можно применить также метод наилучшего квадратичного приближения, но эти методы не позволяют утверждать, что функция ф (х, pj, pj....р ) незначительно от- [c.213]

Этому вопросу посвящена работа А. П. Котельников, Точки Бурместера, их свойства н построения, Математический сборник, т. 34, 1927. [c.213]

Труд Бурместера имеет еще одну особенность, отличающую его от прежних учебников по механике машин он посвящен исключительно исследованию плоских механизмов. Сам Бурместер назвал его поэтому первым томом и обещал опубликовать в дальнейшем второй том, посвященный кинематике пространственных механизмов, чего, однако, не выполнил. [c.83]

Бурместер определяет мгновенный центр вращения Звена как точку пересечения повернутых на 90° скоростей двух его точек в плане же скоростей полюс одновременно служит и исходной точкой построения и изображением мгновенных центров вращения в абсолютном движении всех звеньев механизма. [c.127]

Метод, предложенный Бурместером, основан на геометрическом подобии двух треугольников треугольника, образованного пересечением направлений трех поводков группы в заданном положении, и треугольника, образованного пересечением направлений трех скоростей конечных точек поводков, повернутых на прямой угол, также в трех точках. Вследствие подобия этих треугольников три прямые, проходящие через сходственные вершины, пересекаются в одной точке, которая и будет полюсом построения. Можно доказать, что через тот же полюс пройдут и другие три линии, направление которых определяется соответственными вершинами жесткого треугольника и треугольника, образованного окончаниями их искомых скоростей. [c.129]

ПОСТРОЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЧЕТЫРЕХЗВЕННИКА, ЗВЕНО КОТОРОГО ДОЛЖНО ПРОХОДИТЬ ЧЕРЕЗ ЗАДАННЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ (ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ОБОБЩЕНИЕ ЗАДАЧИ БУРМЕСТЕРА) [c.109]

Известная задача Бурместера для плоского четырехзвенного механизма состоит в том, что требуется построить механизм, у которого среднее звено-шатун в процессе движения должно занять несколько наперед заданных положений. Задача сводится к определению остальных звеньев, положения их подвижных и неподвижных шарниров, при котором обеспечивалось бы выполнение заданного требования. [c.109]

Задачу Бурместера решаем на основании следующих соображений. [c.109]

Для четырех заданных положений шатуна можно найти такие точки, лежащие в плоскости, неразрывно связанные с шатуном, через четыре положения которых при заданных четырех положениях шатуна можно провести окружность. Геометрическим местом таких точек является кривая Бурместера. Взяв какие-нибудь две точки на этой кривой и соединив с центрами соответствующих окружностей, получим четырехзвенный механизм. [c.109]

Для пяти заданных положений на кривой Бурместера найдем отдельные точки, которые дополнительно удовлетворяют условию, что проведенная через четыре их положения окружность, одновременно пройдет и через пятое. Эти точки называются точками Бурместера. Они получаются пересечением двух кривых Бурместера, соответствующим двум комбинациям из четырех положений. В зависимости от числа точек пересечения их может быть четыре, две или ни одной. [c.109]

Задача Бурместера обобщена В. В. Добровольским для сферического четырехзвенного механизма [17]. Решение для сферического механизма качественно не отличается от предыдущего. Этот факт является совершенно естественным, ибо возможно взаимное непрерывное отображение конфигураций на плоскости и на сфере, и только нарушение при этом метрических соотношений приводит к некоторому усложнению алгебраических зависимостей для сферического случая. [c.109]

Имея решение задачи Бурместера для сферического механизма и применяя принцип перенесения, можно получить идентичное по схеме решение для произвольного пространственного механизма с цилиндрическими парами. [c.109]

Задачу Бурместера для пространственного четырехзвенника с цилиндрическими шарнирами, единичные винты осей которых А, R, S, В, причем А п В неподвижны (рис. 24), сформулируем следующим образом. [c.110]

В уравнение (5.50) входят две неизвестные комплексные величины, а следовательно, четыре вещественные неизвестные. Но уравнение комплексное, и оно равносильно двум. Отсюда следует, что искомый винт Т, удовлетворяющий поставленному условию, принадлежит к двухпараметрическому линейному образу, который является пространственным аналогом кривой Бурместера. [c.112]

Взяв главную часть уравнения (5.50), получим одно уравнение с двумя неизвестными, что даст условие для кривой Бурместера на сфере. [c.112]

Заданы пять положений звена R, S. Построив линейчатый образ — аналог кривой Бурместера — для каких-нибудь четырех из пяти положений, а затем, построив такой же линейчатый образ для других четырех положений, найдем общие винты, принадлежащие этим образам. Так как имеем два комплексных алгебраических уравнения с двумя неизвестными комплексными величинами, то, решая их, найдем конечное число единичных винтов Т, удовлетворяющих поставленному условию. Поскольку уравнения — четной степени, число вещественных корней будет четным. В случае, если все корни будут комплексными вида и + V К=Т, не будет ни одного решения. [c.112]

Для четырех различных положений плоской фигуры существует такая точка, которая в этих четырех положениях равноотстоит от некоторой точки (четыре положения на одной окружности). Геометрическое место всех таких точек есть кривая Бурместера [c.193]

Для четырех различных положений произвольно движущегося тела существует такая прямая тела, которая в этих четырех положениях образует равные комплексные углы с некоторой прямой. Геометрическое место всех таких прямых есть линейчатый образ — пространственный аналог кривой Бурместера [c.193]

В примечании к 4.14 (стр. 101) мы были вынуждены дать определение точки Бурместера и центра Бурместера для пяти положений подвижной плоскости, ибо автор в обоих случаях говорит о точке Бурместера, что может привести к недоразумениям определение, данное им в 4.14, не подходит к 4.41, так как в первом случае речь идет о центре, а во втором — о точке Бурместера. [c.8]

При произвольном плоском движении фигуры AB роль центра вращения О играет мгновенный полюс Р. Вследствие этого теорема Бурместера относительно концов векторных скоростей будет справедлива во всех случаях. [c.21]

Таким образом, теорема Бурместера о подобии справедлива и для произвольного плоского движения плоской фигуры [6]. [c.21]

Теоремы Бурместера. Если О — центр вращения плоской фи-гуры, то векторные скорости точек А, В, С (рис. 13) перпендикулярны к соответствующим отрезкам ОА, ОБ и ОС. [c.42]

Рис, 180, Точки пересечения двух кривых центров (центры Бурместера). [c.101]

Точка А плоскости Ei, которая вместе со своими гомологичными точками Лг, Аз, Ai, As лежит на одной окружности, называется точкой Бурместера, а центр этой окружности — центром Бурместера. [c.101]

Рис. 206. Построение крайних положений для кривошипно-ползунного механизма при помощи центров Бурместера с использованием плоскостей, связанных со вспомогательным звеном.

Методы синтеза плоских механизмов применительно к отдельным конкретным механизмам с низшими парами, разрабатывались у нас и за рубежом еще во второй половине XIX в. и в первые Ae HXHnetnH XX в. Немецкие ученые в основном развивали геометрические методы синтеза, основанные на идеях выдающегося немецкого ученого Л. Бурместера. Советские ученые уделяли большое внимание аналитическим методам синтеза, истоки которьсх в работах П. Л. Чебышева. В качестве основного математического аппарата была использована теория приближения функций, при этом наибольшее развитие получили методы интерполирования функций, наилучшего приближения и квадратического приближения. Развиты были также методы, использующие тригонометрические ряды. При решении задач синтеза плоских механизмов с низшими парами использовались и комбинированные приемы, сочетающие метод геометрических мест синтеза с методами, основанными на использовании теории приближения функций. Разработанные советскими учеными методы приближенного синтеза механизмов в 60-х годах были расиространепы и на некоторые виды механизмов, образованных не только низшими, но и высшими парами, например рычажно-зубчатые, рычажно-кулачковые и др. [c.28]

Решение задачи оказалось совершенно необходимым для машиноведов, и она была решена почти одновременно О. Мором и Р. Смитом (если обращать внимание только на самые существенные, главные Трешения). Некоторые вопросы графической кинематики решил также Бурместер. [c.81]

Трудно сказать, кто из этих ученых должен получить приоритет. Дело в том, что решение этой задачи, как говорят, уже носилось в воздухе. Очень близко подошел к разработке подобного способа исследования механизмов Прелль. В 1877 г. для одного частного случая план скоростей построил Виллис. С 1880 г. в том же направлении работал, и отнюдь не безрезультатно, Бурместер. Дело лишь в том, что способ, разработанный Бурмастером, несколько отличается от метода Мора — Смита он основан на нахождении мгновенных центров вращения в относительном движении звеньев механизмов. При этом Бурместер при построении своего плана скоростей поворачивает все его составляющие на 90°. [c.82]

Способ Бурместера подробно излагается в его Учебнике кинематики (1888). Этот учебник сыграл в истории кинематики механизмов исключительную роль в нем впервые были систематизированы и математически точно изложены известные к тому времени методы практической кинематики. Мы уже видели, что предшественники Бурместера, включая Рело и Грасгофа, удовлетворялись в своих научных изысканиях главным образом описательными рассуждениями, стремясь как можно меньше и как можно реже прибегать к помощи математики. Такой ли-тературно-журналистский метод был весьма распространен среди машиноведов, однако он ничего не мог дать для дальнейшего развития науки. Естественно, что геометр Бурместер не смог пойти таким путем используя некоторые методы теоретической механики и кинематической геометрии и применив ряд приемов строительной механики, он разработал новую исследовательскую мето- [c.82]

Как выше было упомянуто, Рело очень основательно исследовал шарнирные четырехзвенные механизмы. Продолжая это направление, Бурместер обратил свое внимание на шестизвенные шарнирные механизмы. При их исследовании он выделил две существенно различные цепи, которые назвал цепью Уатта и цепью Стефенсона. Первая из них полностью поддается исследованию при помощи графических методов, разработанных Бурместе-ром что же касается второй, то дело здесь оказывается значительно более сложным. Кинематическая цепь Стефенсона может быть исследована лишь при определенных закрепленных звеньях, в случае же исследования кулисы Стефенсона этих методов оказывается недостаточно. [c.83]

Бурместер подошел также к исследованию восьмизвенных механизмов, среди которых обнаружил цепь, обладающую свойствами, подобными кулисе Стефенсона. Так была обнаружена трехповодковая группа, изученная одновременно в 1880 г. Бурместером и Риттерсгаузом. Результаты этих исследований были опубликованы в журнале ivilingenieur . [c.83]

Чтобы разложить механизм на элементарные составляющие, следовало решить вопрос, какую структуру надо считать элементарным механизмом, какую форму должен иметь элементарный механизм, можно ли изменять его форму и каким образом производить это последнее действие. Очевидно, теория кинематических пар Рело хотя и явилась крупнейшим подспорьем при решении этого вопроса, все же не смогла дать на него ответа, ибо кинематическая пара была только иным выражением математического понятия связи и, хотя определялась сочетанием двух материальных тел, сама не представляла собой материального тела. Это понял и сам Рело, принявший в качестве элементарного механизма шарнирный четырех-звенник в этом за ним последовал и Бурместер. Рело доказал также, что кривошипно-ползунный механизм является частным случаем шарнирного четырехзвенника и получается из него в том случае, если длина коромысла бесконечно увеличивается. Однако методика, предложенная Рело, не могла дать какой-либо рецепт для созидания новых механизмов можно было лишь с большим или меньшим искусством разыскивать разнообразнейшие варианты все того же четырехзвенника. [c.95]

Некоторые подобные механизмы, включающие трехповодковые группы, были рассмотрены Риттерсхаузом. В своем учебнике кинематики Бурместер также обнаружил механизм, названный им цепью Стефенсона, исследовать который методами, разработанными Бурместером, не представлялось возмо>кным. Он также включал трехповодковую группу. Бурместер указал также на некоторые восьмизвенные цепи. Грюблер указал механизм, содержащий четырехповодковую группу. Однако все эти примеры не могли способствовать созданию общей теории, нока не был найден общий способ построения механизмов. [c.97]

Метод развития поводка можно продолжить. Развивая подобным описанному образом один из поводков трехповодковой группы, получим четырехповодковую группу, а из четырехповодковой — пятиповодковую. Эта операция изобретена самим Ассуром ни Бурместер, ни Грюб-лер ничего не говорят о происхождении трех- и четырехповодковой групп. [c.98]

Вурместер предложил иной метод определения скоростей точек механизма он поворачивает вектор скорости ведущего звена непрямой угол. Вследствие этого построение скоростей всех иных точек механизма сводится к проведению системы прямых линий, параллельных соответствующим звеньям механизма. Однако существенный недостаток способа Бурместера заключается в том, что он предусматривает графическое определение лишь абсолютных скоростей. Поэтому для определения относительных скоростей, которые в планах скоростей получаются как необходимый элемент построения, приходится искать дополнительное графическое решение. [c.126]

Итак, из кинематики шарнирных механизмов Ассуром выполнено лишь исследование графических методов построения планов скоростей механизмов нормальных цепей по его классификации. При этом он исходит из построения планов скоростей по способам Мора и Бурместера для цепей первого класса второго порядка, т. е. составленных при помощи наслоения двухповодковых групп. Затем он переходит к трехповодковым группам и полученную при этом методику распространяет на цепи первого класса всех порядков. [c.147]

Желая как-нибудь обойти те неточности в задаче об нахождении уравновешивающей данной системы сил,— пишет Ассур,— которые вызваны неточным определением положения мгновенных центров, я на объяснительных лекциях, касающихся исполнения студенческих работ по прикладной механике в нашем институте, предлагал определять сомнительные мгновенные центры не с помощью разработанного Бурместером метода Аронгольда, а пользуясь картиной скоростей механизма, в которой полюс является изображающей точкой мгновенного центра каждого из звеньев механизма, или даже пользоваться только картиной скоростей, вовсе не определяя мгновенных центров, но прибегая зато к вычислениям. Последнее естественно, раз уже картину скоростей приходится строить, и, если этого недостаточно, чтобы найти уравновешивающую . [c.155]

В V главе рассматриваются конечные перемещения твердого тела в пространстве, показано сложение и разложение конечных поворотов, а также решение ряда кинематических задач с применением принципа перенесения. Изложена разработанная автором теория определения положений пространственных механизмов, дано исследование механизмов с избыточными связями и показаны конкретные приложения. Заметим, что авторы работ по винтовому исчислению не использовали в явном виде принцип перенесения как метод общего подхода к пространственным задачам. Принцип перенесения, как правило, выявлялся индуктивным путем — винтовые формулы выводились в каждом, отдельном случае и затем, а posteriori, демонстрировалось их сходство с векторными, принцип же как таковой не использовался для вывода винтовых формул. А между тем, этот принцип приводит к эффективному методу решения пространственных задач, связанных с движением твердого тела, и позволяет заранее предвидеть качественный результат. Выясняется полная аналогия теорем и формул кинематики сферического движения с теоремами и формулами кинематики произвольного движения, если перейти от вещественных переменных к комплексным. Хорошо известна аналогия (хотя бы качественная) между кинематикой сферического движения и кинематикой плоского движения, ибо сферические движения в малом являются плоскими, а в большом могут быть отображены на плоскость с сохранением качественных и некоторых количественных соотношений. Отсюда следует, что любая теорема плоской кинематики имеет свой аналог в пространстве (с соответствующей заменой геометрических элементов). На основании этого соображения возникает, например, пространственное обобщение известной формулы и теоремы Эй-лера-Савари, пространственное обобщение задачи Бурместера о построении четырехзвенного механизма по пяти заданным положениям звена и др. [c.9]

Для четырех различных положений тела с неподвижной точкой существует прямая тела, проходящая через непрд-вижную точку, которая в этих четырех положениях образует равные углы с некоторой прямой, проходящей через неподвижную точку. Геометрическое место всех таких прямых — конус, пересечение которого со сферой есть сферическая кривая Бурместера [c.193]

Из зарубежных ученых вопросами классификации механизмов занимались многие авторы, например Виллис, Рело, Бурместер, Сильвестер и др. Рело известен также как создатель учения о кинематических парах — простейших подвижных (нежестких) соединений, из которых образуется механизм, Бурместер — разработкой [c.6]

На третьем курсе под влиянием Н. И. Мерцалова Иван Иванович увлекся теорией механизмов, т. е. тем, чему посвятил потом всю свою жизнь. Для самостоятельного исследования В. П. Горячкин предложил ему заняться кинематикой и динамикой механизма жатки. Впоследствии это исследование легло в основу дипломной работы Ивана Ивановича Кинематическое и динамическое исследование жнеи Мак-Кормик-Диринг и теория направляющего сферического механизма , которую он защитил в июле 1924 г. Эта работа потребовала глубокого изучения проективной, кинематической и сферической геометрии (следует отметить, что Мерцалов рекомендовал своим ученикам именно геометрические методы). Первые же самостоятельные работы потребовали дальнейшего ознакомления со специальной литературой. Иван Иванович изучает труды П. Л. Чебышева, П. О. Сомова, Л. В. Ассура, Рёло, Бурместера и других ученых. [c.10]

Теперь, когда мы, хотя и очень приближенно, установили начало становления теории механизмов и машин как науки, нет необходимости подробно излагать историю ее развития от второй половины XIX в. до наших дней. Перечислим только некоторых ученых, с именами которых связано развитие науки о машинах. В России это были Петров, Орлов, Вышнеградский, Сомов, Жуковский, Гохман, Горячкин, Мерцалов, Ассур и другие в Германии — Грюблер, Мор, Бурместер, Грасгоф, Бах, Виттенбауэр, Альт и другие. [c.132]

Автор является ярким представителем геометрической школы Бурместера в ее наиболее чистом виде он применяет исключительно геометрические методы решения задач синтеза на протяжении всей книги он пользуется уравнениями лишь при рассмотрении так называемых Rm- и / гкривых благодаря этому его книга сильно отличается от недавно вышедшей книги Р. Бейера [202], который пользуется как геометрическими, так и аналитическими методами. Автор с большим искусством решает сложные задачи синтеза по положениям, выбирая эти положения таким образом, чтобы кривая круговых точек и кривая центров Бурместера распадались на прямые и окружности. Однако, пользуясь лишь геометрическими методами, автор не [c.5]

Пять положений плоскости и центры Бурместера. Если заданы пять положений A Bi,. . . , Л5В5 подвижной плоскости, то можно найти 10 полюсов в точках пересечения осей симметрии соответствующих отрезков [c.100]

Из точек окружности /и,234 полюсы R, Ry видны под углом 90° — 813 из одной из точек Бурместера полюсы R b, Rab видны под тем же углом (вследствие того, что они являются противо-полюсами к R, Ri ). Поэтому центром соответствующей окружности k должна быть точка пересечения оси симметрии отрезка RibRis со свободной стороной угла 5ia, который строится на прямой R35R25, с вершиной в точке R35. Точки пересечения Bi и В обеих окружностей являются двумя точками Бурместера, из которых практически подходит лишь точка Д . Пять [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...