Конечные перемещения твердого тела

ТЕОРЕМА О КОНЕЧНОМ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ИМЕЮЩЕГО ОДНУ НЕПОДВИЖНУЮ ТОЧКУ [c.166]

КОНЕЧНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.86]

Конечное перемещение твердого тела называется поступательным перемещением трансляцией) (п°52), если перемещения всех точек тела геометрически равны. Поступательное перемещение определяется вектором и, геометрически равным перемещению какой-нибудь точки твердого тела. [c.87]

Из того факта, что бесконечно малое ортогональное преобразование можно записать в форме (4.94), вытекает также доказательство теоремы Эйлера, не зависящее от доказательства, изложенного ранее. Действительно, любое конечное перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку, можно осуществить с помощью последовательных бесконечно малых перемещений. Но так как бесконечно малое преобразование является вращением, то и конечное преобразование также будет вращением. [c.151]

Основные теоремы о конечных перемещениях твердого тела. [c.52]

ТВЕРДОЕ ТЕЛО, если рассматриваются только такие непрерывные перемещения Pi(t) этого множества, при которых расстояния между точками не изменяются Pi(ti)Pj ti) = Pi t2)Pi t2) для любых tu /2. Легко доказать, что всякое конечное перемещение твердого тела (т. е. переход от Pi t]) к ,(/2)) можно представить как результат его параллельного переноса и поворота вокруг произвольно отмеченной в теле точки фактически речь идет об описании изометрий трехмерного евклидова пространства, сохраняющих ориентацию. Впредь условимся считать, что тело невырожденно, подразумевая под этим, что все его точки не расположены на одной-единственной прямой тогда при каждой нетождественной изометрии хотя бы одна из точек тела будет изменять свое положение. [c.27]

ТЕОРИЯ КОНЕЧНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ПРИЛОЖЕНИЕ К КИНЕМАТИКЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ [c.86]

КОНЕЧНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ВЫЗВАННЫЕ ВРАЩЕНИЕМ СВЯЗАННЫХ О НИМ МАХОВИКОВ И РЕАКТИВНЫМ ДЕЙСТВИЕМ [c.226]

Аверьянова В. Г. и Диментберг Ф. М. Конечные перемещения твердого тела под действием вращения внутренних маховиков и поступательного движения масс. Механика твердого тела , 1967, № 2. [c.260]

Замечание о конечных перемещениях твердого тела. В различных курсах теоретической механики закон распределения скоростей в твердом теле выводится из теоремы Шаля. Теорема Шаля о конечных перемещениях твердого тела строго доказывается для последовательных перемещений, следующих одно за другим. Существование единого предела, не зависящего от порядка последовательности перемещений, обычно в курсах не доказывается. Это же относится и к теореме Даламбера о конечных перемещениях. [c.114]

В теореме Эйлера рассматривается не последовательность перемещений, следующих одно за другим, а сложное движение твердого тела в данный момент времени. Рассматриваемые в настоящей книге мгновенные винты определяют лишь распределение скоростей в данный момент времени. Их нельзя отождествлять с конечными перемещениями твердого тела. [c.114]

Конечные перемещения твердого тела [c.83]

Рассмотрим применение принципа перенесения к теории конечных перемещений твердого тела. [c.83]

S 2] КОНЕЧНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА 87 [c.87]

Теорема Эйлера — Даламбера. Рассмотрим теперь движение абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Докажем, что в этом случае имеет место теорема Эйлера — Даламбера Всякое перемещение твердого тела около неподвижной точки можно полечить одним только поворотом тела вокруг определенной оси, проходящей через эту точку и называемой осью конечного вращения. Доказывается эта теорема аналогично теореме и на стр. 102. Как известно, положение твердого тела в пространстве определяется положением любых трех его точек, не лежащих на одной прямой ( 7, п. 1). Если точка О тела неподвижна, то его положение определится положением любых двух других точек, не лежащих на одной прямой с точкой О. Опишем из неподвижной точки О тела, как из центра, сферу произвольного радиуса и на этой сфере возьмем две точки А Vi В (рис. 132) тогда положение тела можно определить положением дуги АВ большого круга рассматриваемой сферы. [c.132]

Л42 назад ) и/з (М5 вперед ),/з (М3 назад ). Эти сигналы, как и сигналы 1, т, являются выходными сигналами блока управления (БУ). Входными сигналами для блока управления служат сигналы от конечных выключателей, на которые нажимают штоки поршней в конечных положениях. Сигналы от левых выключателей обозначены через Х[, Х2, Хз, а от правых — через хи х , хз (когда один выключатель нажат, другой не нажат). Конечные выключатели в системах управления машин-автоматов служат логическими элементами повторения (выключатель нажат — есть сигнал, не нажат — нет сигнала). В рассматриваемой системе выключатель должен преобразовывать перемещение твердого тела в пневматический сигнал, и потому он выполняется как двухпозиционный трехлинейный распределитель (см. рис. 137, г). [c.256]

Вращение около неподвижной точки. Теорема Эйлера. Перемещение твердого тела из одного заданного положения в другое может быть получено различными путями. В частности мы можем представить себе, что некоторая произвольная точка тела перемещается из своего первоначального положения в конечное О, причем все другие точки тела имеют простое поступательное движение и описывают прямолинейные параллельные траектории равной длины. [c.8]

Прежде всего очевидно, что поступательное перемещение твердого тела не оказывает никакого влияния на условия равновесия. Поэтому достаточно рассмотреть изменение ориентации тела и можно даже ограничиться рассмотрением только бесконечно малого вращения его вокруг произвольной оси, потому что всякое изменение ориентации, даже конечное, можно представить себе как результат последовательных элементарных вращений. Если определены условия, обеспечивающие сохранение равновесия при элементарном вращении, то эти условия будут необходимыми и достаточными для астатического равновесия. [c.147]

Дадим нужные в дальнейшем определения простейших перемещений твердого тела. Рассмотрим два положения твердого тела, которые назовем его начальным и конечным положениями. При переходе тела из начального положения в конечное оно совершает некоторое перемещение. Будем рассматривать это перемещение, совершенно отвлекаясь от промежуточных положений, через которые тело проходит во время движения из начального положения в конечное, и от времени, в течение которого совершается этот переход. Таким образом, рассматриваемое перемещение определяется только начальным и конечным положениями тела если конечное положение тела совпадает с его начальным положением, то никакого перемещения нет. [c.48]

Перемещение твердого тела, при котором его конечное положение получается из начального путем поворота вокруг неподвижной прямой, называется вращением (вокруг этой прямой), а сама неподвижная прямая называется осью вращения. [c.49]

Теорема (Шаля). Самое общее перемещение твердого тела разлагается на поступательное перемещение при котором произвольно выбранный полюс переходит из своего первоначального положения в конечное, и на вращение вокруг некоторой оси, проходящей через этот полюс. Это разложение можно совершить не единственным способом, выбирая за полюс различные точки тела при этом направление и длина поступательного перемещения будут изменяться при выборе различных полюсов, а направление оси вращения и угол поворота вокруг нее не зависят от выбора полюса. [c.53]

Скорость и ускорение твердого тела при поступательном движении. До сих пор при изучении перемещения твердого тела мы интересовались лишь его начальным и конечным положениями, не обращая внимания на быстроту перемещения. Теперь будем находить скорости и ускорения точек твердого тела при его движении. [c.56]

Конечное перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку. — Сам е общее конечное перемещение тзердсго тела, имеющего неподтжную точку, есть вращение вокруг неподвижной оси, проходящей через эту точ су. [c.89]

В V главе рассматриваются конечные перемещения твердого тела в пространстве, показано сложение и разложение конечных поворотов, а также решение ряда кинематических задач с применением принципа перенесения. Изложена разработанная автором теория определения положений пространственных механизмов, дано исследование механизмов с избыточными связями и показаны конкретные приложения. Заметим, что авторы работ по винтовому исчислению не использовали в явном виде принцип перенесения как метод общего подхода к пространственным задачам. Принцип перенесения, как правило, выявлялся индуктивным путем — винтовые формулы выводились в каждом, отдельном случае и затем, а posteriori, демонстрировалось их сходство с векторными, принцип же как таковой не использовался для вывода винтовых формул. А между тем, этот принцип приводит к эффективному методу решения пространственных задач, связанных с движением твердого тела, и позволяет заранее предвидеть качественный результат. Выясняется полная аналогия теорем и формул кинематики сферического движения с теоремами и формулами кинематики произвольного движения, если перейти от вещественных переменных к комплексным. Хорошо известна аналогия (хотя бы качественная) между кинематикой сферического движения и кинематикой плоского движения, ибо сферические движения в малом являются плоскими, а в большом могут быть отображены на плоскость с сохранением качественных и некоторых количественных соотношений. Отсюда следует, что любая теорема плоской кинематики имеет свой аналог в пространстве (с соответствующей заменой геометрических элементов). На основании этого соображения возникает, например, пространственное обобщение известной формулы и теоремы Эй-лера-Савари, пространственное обобщение задачи Бурместера о построении четырехзвенного механизма по пяти заданным положениям звена и др. [c.9]

Кинематическое описание конечных перемещений твердого тела. Любое конечное перемещение твердого тела эквивалентно поступательному перемещению вместе с некоторым полюсом с последующим вращением относительно этого полюса (теорема Шаля). Любое конечное вращение твердого тела относительно неподвижной точки эквивалентно вращению относительно некоторой оси, проходящей через эту точку (теорема Даламбе-ра—.Эйлера). [c.48]

Как известно, произвольное конечное перемещение твердого тела с закрепленной точкой можно осуществить цутем вращения его вокруг некоторой оси, проходящей через нет одвижную точку. Будем изображать, как обычно, это вращение вектором, направленным по оси вращения, длины, равной углу поворота. При этом длину вектора поворота можно считать не большей я. Векторы [c.16]

Конечно, разделение результирующего перемещения на поступательное и вращательное не однозначно. Если мы изменим величину поступательного перемещения, то изменится при этом и положение оси, вокруг которой нужно повернуть отрезок AiB , чтобы он совместился с отрезком Но при этом, как легко убедиться, не изменится угол, на который нужно повернуть отрезок А В до совмещения с А2В2. Всякое плоское перемещение твердого тела можно [c.57]

Если названную неподвижную точку принять за начало системы, связанной с телом, то перемещение твердого тела не вызовет смещения связанных с ним осей, а лишь изменит их ориентацию, Тогда согласно этой теореме систему осей, связанных с телом, можно в каждый момент времени t получить посредством одного поворота начальной системы осей (которая совпадает с неподвижной системой координат). Иначе говоря, операция, которую выражает матрица А, описывающая перемещение этого твердого тела, является вращением. Но характерной чертой вращения является то, что при этой операции не изменяется одно из направлений, именно направление оси вращения. Поэтому любой вектор, направленный вдоль оси вращения, должен в начальной и конечной системах координат иметь пропорциональные составляющие. Другое необходимое условие, характеризующее вращение, состоит в том, что величины преобразуемых векторов при этом не изменяются. Это условие автоматически обеспечивается условиями ортогональности и, следовательно, для доказательства теоремы Эйлера достаточно показать, что существует вектор R, имеющий одинаковые [c.136]

Более важными, чем рассмотренные до сих пор конечные движения твердого тела, являются следующие друг за другом (фактически непрерывно) бесконечно малые движения твердого тела. Таким образом, мы предположим теперь, что поступательное перемещение О1О2 и угол поворота П как угодно малы, и разделим их на соответствующий малый промежуток времени Тогда в пределе при О мы получим линейную скорость поступательного движения и и угловую скорость вращения о [c.160]

Разложим перемещение твердого тела на поступательное вместе с некоторым полюсом О и на вращение вокруг полюса. Согласно теореме Шаля, направление оси вращения и угол поворота вокруг нее не зависят от выбора полюса. Для удобства вычислений ось абсолютной системы координат направим по оси вращения, и пусть в исходном положении тела соответствующие оси абсолютной OaXYZ и связанной с твердым телом Oxyz систем координат совпадают. Если а — угол поворота, то матрица А, определяющая ориентацию тела в его конечном положении относительно абсолютной системы координат, имеет вид [c.54]

Теорема Моцци будет доказана, если в теле найдется такая прямая, точки которой после перемещения тела из начального положения в конечное переместились бы только вдоль этой прямой. Действительно, выбирая тогда полюса на этой прямой, мы представим перемещение твердого тела в виде винтового перемещения, что и будет означать справедливость теоремы Моцци. [c.55]

Правда, оказалось также, что в применении принципа надо соблюдать величайшую осторожность, дабы не впасть в ошибку, а именно при формулировании условий для возможных перемещений. Так, например, применяя принцип наименьшего действия к движению твердого тела в жидкости при отсутствии трения и вращения, недостаточно оставить неизменными начальное и конечное положения твердого тела необходимо оставить без изменений также начальное и конечное положения всех частиц жидкости. Ошибку другого рода сделал Г. Герц, когда он во введении к своей механике применил принцип наименьшего действия к движению шара, катящегося по горизонтальной плоскости, и при этом для возможных перемещений поставил условия, недопустимые для неголономной системы. Заслуга разъяснения этого обстоятельства принадлежит в первую очередь О. Гёльдеру и А. Фоссу. [c.586]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...