Шварцшильд

Тригонометрический параллакс. Другой метод проверки был предложен Шварцшильдом ). Между двумя наблюдениями, произведенными с интервалом в 6 месяцев, положение Земли относительно Солнца изменяется на 3-10 см, т. е. на длину диаметра ее орбиты. Предположим, что в эти два момента мы наблюдали за какой-то звездой и измерили углы аир, как показано на рис. 1.11. Если пространство является плоским, то сумма углов а + Р всегда меньше 180°, но эта сумма приближается к значению 180°, если звезду можно считать бесконечно удаленной. Половина отклонения суммы а+р от 180° называется параллаксом. Однако для пространства, обладающего кривизной, не обязательно, чтобы сумма углов а + Р всегда была меньше 180°. [c.28]

Классическая теория (см. выше) не в состоянии объяснить эффект. Подобно аномальному эффекту Зеемана явление Штарка требует для своего объяснения учета законов строения атома, т. е. квантовых законов. Квантовая теория явления, разработанная впоследствии (Эпштейн — Шварцшильд, 1916 г.), удовлетворительно объясняет все его особенности. Также удовлетворительно объяснено то обстоятельство, что другие элементы, обладающие более чем одним электроном, не обнаруживает линейного эффекта Штарка. Ионизованный атом гелия с одним электроном, наоборот, дает линейный эффект, подобный эффекту в водороде. [c.632]

Эйлерова производная этого выражения приводит прямо к релятивистскому импульсу G в форме (2.19), а, следовательно, также и к закону зависимости массы электрона от его скорости. Вообще говоря, нахождение функции Лагранжа L, приводящей через посредство вариационного принципа к заданным дифференциальным законам, является (в особенности вне пределов механики) трудной задачей, для решения которой не существует общих правил. Для указанного выше случая движения электрона в магнитном поле эта задача была весьма простым способом разрешена Лармором и Шварцшильдом. В этом случае разложение L на кинетическую и потенциальную части по схеме L = Т — V, вообще говоря, уже невозможно. [c.277]

Если Гельмгольц, по крайней мере в принципе, мог придерживаться предпосылки о том, что все физические процессы сводятся к движениям простых материальных точек, то выполнимость этого предположения относительно, например, электродинамических процессов стала с тех пор по меньшей мере сомнительной. Но несомненно, что принцип наименьшего действия полностью доказал свою применимость и плодотворность как раз в области не механической физики, а именно, в электродинамике чистого вакуума. Дж. Лармор (1900 г.), Г. Шварцшильд (1903 г.) и другие, не нуждаясь в каких бы то ни было механических гипотезах, вывели из принципа Гамильтона основные уравнения электродинамики и электронной теории. [c.587]

Первый шаг к решению этой проблемы был сделан Эпштейном ) в 1916 г. в работе об эффекте Штарка. Эпштейн заимствовал из астрономии метод, много раз прилагавшийся для решения уравнения Гамильтона— Якоби и известный под названием разделения переменных . Этот метод ведет прямо к определению энергетического уровня без промежуточных вычислений орбит. Другой подход к проблеме был независимо от Эпштейна в том же году разработан Шварцшильдом ) на основании теории условно- [c.859]

Ряд методов решения уравнения переноса основан на усреднении углового распределения излучения и его приближенном представлении [160]. Простейший из них — метод Шварцшильда — Шустера. Сущность его состоит в том, что вместо искомой величины (интенсивности излучения, зависящей как от координаты в пределах рассеивающей среды, так и от направления) определяются усредненные по полусферам интенсивности [c.142]

Своеобразным обобщением методов Шварцшильда — Шустера и Эддингтона является метод Чандрасе кара [160]. Сущность его заключается в представлении интегрального члена уравнения переноса (функции источников) в виде гауссовой суммы [c.142]

Рис. 1.11. Схема Шварцшильда, показывающая, что на плоской поверхности а + Э< 180°. Параллакс звезды по определению ра> вен(180° —а —е)/2.

В общей теории относительности уравнение траектории планеты в метрике Шварцшильда определяется интегралом [2] [c.174]

Сфера радиуса rg называется сферой Шварцшильда по имени американского физика, получившего точное решение уравнений гравитации для сферически симметричного поля тяготения в общей теории относительности. При приближении радиуса звезды к гравитационному скорость сжатия для удаленного наблюдателя бесконечно замедляется, так что звезда выглядит застывшей в своем развитии. Отметим также, что излучение звезды по мере приближения ее радиуса к гравитационному становится все более и более слабым в пределе звезда полностью изолируется от внешнего наблюдателя ( самозамыкается ). [c.614]

Наибольшее число этих методов разработано для одномерного случая. Здесь часто удается вывести соответствующие точные выражения, включающие интегральные операторы от температурного поля, и получить интегральное или интегродифференциальное уравнение для температурного поля. К такому же результату иногда приводит применение различных приближенных методов решения уравнения переноса (приближений Шустера — Шварцшильда, Эддингтона и т.д. [81). Как правило, получающиеся интегральные или интегродифференциальные уравнения решаются численными методами, которые мы в данной книге не рассматриваем. Только в некоторых частных случаях, например при использовании приближений оптически тонкого слоя — прозрачного газа, излучающей или ХОЛОДНО сред и др., удается получить аналитические решения. [c.202]

Теория Эйнштейна обобщает гравитационный потенциал Ньютона, заменяя его системой десяти величин, определяющих поле и являющихся компонентами gik = gki четырехмерного риманова линейного элемента. Обобщением скалярного потенциального уравнения Ньютона явились Эйнштейновы уравнения поля , позволяющие получить, например, гравитационное поле Солнца в предположении, что это поле сферически симметрично. Результат вычисления получается в форме линейн">го элемента Шварцшильда , который в сферических координатах имеет вид [c.373]

Поскольку все же известное истолкование этой микроструктуры, конечно, при дополнительных весьма искусственных предположениях, может быть получено с помощью классической механики (причем имеются значительные практические достижения), то мне кажется особенно знаменательным, что подобное истолкование (я имею в виду квантовую теорию в форме, предложенной Зоммерфельдом, Шварцшильдом, Эпштейном и некоторыми другими) находится в теснейшей связи с уравнением Гамильтона и теорией Гамильтона—Якоби, т. е. с той формой классической механики, которая уже содержит отчетливое указание на истинный волновой характер движения. Уравнение Гамильтона соответствует как раз принципу Гюйгенса (в его старой наивной, а не в строгой, приданной ему 1 рхгофом форме). И подобно тому, как последний принцип, дополненный совершенно непонятными с точки зрения геометрической оптики правилами (правило зон Френеля) уже в значительной мере разъясняет явления дифракции, можно в некоторой мере уяснить, исходя из теории функции действия, происходящие в атоме процессы. Напротив, можно запутаться в неразрешимых противоречиях, если пытаться, как это кажется естественным, полностью удержать и для атомных процессов понятие траектории системы подобно этому бессмысленно, как известно, подробно изучать в области дифракционных явлений движение светового луча. [c.690]

Зависимость между интенсивностью рентгеновых лучей и почернением (при 5< 1,5) находят путём экспериментального определения кривой почернения. При этом вместо интенсивности 1 измеряют время экспозиции t, так как характер кривых 5 (/) и S (/) является одинаковым (по закону Шварцшильда) [c.159]

Теория аберраций оптических систем, для общего случая, была разработана во второй половине XIX в. в трудах Л. Зейделя и Й. Петцваля. Разложение аберраций в ряд на основании теории эйконала (для абер-)аций третьего порядка) было выполнено К. Шварцшильдом в 1905 г. 48]. [c.366]

Для определения радиационных характеристик (а, г, t) полупрозрачной, рассеивающей и поглощающей среды удобно воспользоваться известным приближением Шустера и Шварцшильда [Л. 66 и 67], согласно которому поле излучения в плоском слое разделяется на два противоположно направленных полусферических лучистых потока и [c.84]

Автор [Л. 3], воспользовавшись известным приближением Шустера — Шварцшильда, согласн о которому поле излучения в плоском слое разделяется на два про-тивоположио направленных полусферических лучистых потока, исследовал роль рассеяния в процессе лучистого обмена энергией и вывел уравнения пропускательной (/), отражательной (г) и поглощательной (а) способностей слоя для различных форм индикатрисы рассеяния инфракрасных лучей частицами. [c.81]

Физ. реальность М. в такой же мере (или даже более) несомненна, как и существование распадающихся чёрных дыр [3]. Если чёрные дыры существуют и распадаются за счёт хокинговского излучения, то, достигая в процессе распада массы —10" г, они становятся по своим свойствам М. с указанными выше параметрами. Вся масса М. заключена под сферой Шварцшильда с радиусом ггр тС/с с плотностью, выражаемой также через мировые константы. [c.41]

В общей теории относительности существование преобразований, не изменяющих М. п.-в., возможно лишь при наличии соответствующих симметрий гравитац. ноля. Так, метрич. тензор п.-в. Шварцшильда инвариантен относительно пространственных поворотов и временных сдвигов, что отражает центр, характер гравитац, ноля и его статичность структура метрич. тензора в моделях Фридмана, описывающих крупномасштабную структуру п.-в. Вселенной в целом, отражает факт однородности и изотропии Вселенной в больших масштабах (см. Тяготение). Если нек-рое преобразование йзометрии порождается векторным полем, то такое векторное поле ваз. полем Киллинга (W, Killing, 1892) и удовлетворяет ур-нию = О, где точкой [c.125]

Весьма перспективен отражательный Р. м. нормального падения по схеме Шварцшильда, в к-ром используются зеркала с многослойным покрытием (рис. 3). [c.367]

Рис. 3. Схема отражающего рентгеновского микроскопа с зеркалами нормального падения по схеме Шварцшильда И — источник 3, и 3, — зеркала е многослойным покрытием О — объект II — приёмник излучения.

Чёрные дыры. Решение ур-ний Эйнштейна (10) в пустоте (Tuv O) в случае изолированного сферически-симметрич-ного источника поля массой М записывается в виде (решение Шварцшильда) [c.191]

Следовательно, при r = r величина V2 становится равной скорости света. Если сферич. тело массой т сожмётся до размеров, меньших г , то свет не сможет выйти из-под сферы Шварцшильда. Такие объекты получили название черных дыр. Из чёрных дыр к внеш. наблюдателю не поступает никакой информации. [c.191]

Это выражение отличается от ньютонова корнем в знаменателе. Величина F стремится к бесконечности, когда г стремится к r = 2GMI . Величина наз. гравитационным радиусом. Сфера радиусом Уц наз. сферой Шварцшильда. Вторая космич. скорость в теории Ньютона даётся выражением [c.191]

Стабильные сферические (/ = onst) прямые орбиты существуют вплоть до поверхности горизонта событий / =/ +. Однопараметрическое семейство орбит, скользящих вдоль горизонта, характеризуется для экстремальной (а= 1) Ч. д. значениями в интервале 2/y3круговые орбиты в плоскости экватора становятся нестабильными, начиная с орбиты г=9 М. Параметры предельных стабильных круговых орбит в плоскости экватора приведены в табл. 2, где они сопоставляются с параметрами соответствующих ньютоновских и шварцшильдов-ских орбит. Энергия связи выражена в процентах от тс . [c.455]

Для любой сферически симметричной геометрии Т = Т. Из условия 7 о= Т1 следует соотношениек-рое выполняется для вакуумных решений Шварцшильда и де Ситтера. Тензор энергии-импульса с алгебраич. структурой [c.458]

Существует, по крайней мере, один способ реализации этой программы (И. Г. Дымникова, 1992, 1996). Сферически симметричная геометрия, к-рая при больших г переходит в геометрию Шварцшильда, а при малых г—в геометрию де Ситтера, генерируется тензором энергии-импульса, имеющим следующие вакуумные асимптотики [c.458]

В этой связи рядом авторов исследовался вопрос о влиянии эффекта рассеяния на перенос энергии излучения. Решение задачи обычно выполнялось на основе дифференциально-разностного приближения Шустера—Шварцшильда. Путем представления поля излучения, например для плоского слоя поглощающей и рассеивающей среды, в виде прямого и обратного потоков излучения было получено приближенное решение интегродифференциального уравнения переноса излучения. Сущность метода, таким образом, состоит в определении интенсивностей излучения 1 (2я)+ и (2л )", осредненных по положительной и отрицательной полусферам. При этом задача сводится к решению системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений для интенсивностей излучения /, (2я)+ и 4 (2л)-. [c.73]

Для сравнительного анализа аберрационных свойств ДЛ и СПП необходимы сопоставимые выражения аберраций различных оптических элементов. Наиболее широко распространенное описание аберраций преломляющих поверхностей с помощью, функции, называемой эйконалом Шварцшильда [7, 45], во-первых, совпадает с развитым ранее представлением аберраций ДЛ только в третьем порядке малости, во-вторых, очень громоздко в более высоких порядках [50]. Недавно предложен новый подход к определению волновой аберрации [37], дающий возмож- ность сравнительно легко сопоставлять различные оптические элементы. [c.29]

Оказывается, если выразить волновые аберрации каждого элемента системы в координатах Зайделя, то суммарные аберрации третьего порядка системы в ее выходном зрачке (в выходном зрачке системы координаты Зайделя совпадают с обычными) равны просто сумме аберраций элементов даже без масштабного преобразования переменных. Обычно в курсах оптики координаты Зайделя определяют заранее, после че,го получение суммарных аберраций системы простым сложением выглядит следствием введения особых координат. Встречаются даже утверждения, что этот результат не имеет аналогов в обычных координатах [7]. Кроме того, использование такого искусственного построения, как эйконал Шварцшильда, который не имеет ясного физического истолкования, оставляет всегда открытым вопрос о том, какой же физический процесс лежит в основе законов преобразования и сложения аберраций. [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...