Шахматная система вихрей

Комплексный потенциал от шахматной системы вихрей будет [c.356]

Из геометрического рассмотрения шахматной системы ясно, что если взять, например, вихрь го, то вихри верхней цепочки не сообщают ему какой-либо скорости, а вихри нижней цепочки сообщают скорость по оси Ох. Вследствие бесконечности вихревых цепочек аналогичные рассуждения приложимы к любому вихрю как верхней, так и нижней цепочки. Таким образом, шахматная система вихрей движется благодаря взаимодействию полей скоростей отдельных вихрей поступательно как твердая система. [c.356]

Для того чтобы определить эту поступательную скорость шахматной системы вихрей, достаточно подсчитать скорость центра вихря го. Так как вихри верхней цепочки вихрю го скорости не сообщают, то при определении скорости вихря го достаточно учесть комплексный потенциал от вихрей нижней цепочки. Обозначая комплексную скорость вихря го через и — /о, будем [c.356]

Шахматная система вихрей 351 Шредингер 124 [c.396]

Если рассмотреть две вихревые цепочки, образующие шахматную систему вихрей (фиг. 104), то такая система будет [c.354]

Но за время Т вихри шахматной системы передвинутся на расстояние I со средней скоростью (Уоо — и ) и поэтому [c.360]

Ширина вихревой шахматной системы, образующейся за круглым цилиндром и определяемая расстоянием между вихрями гх и 21, будет равна диаметру цилиндра. Из фигуры 107 ясно, что [c.365]

I, двигаясь со средней скоростью (1/ , — и )-, за то же время вновь образовавшийся вихрь проходит расстояние 1<1, как это можно видеть из фотографий реальных течений. В момент зарождения вихря его циркуляции и переносная скорость малы (в случае тел с двумя критическими точками Г и и близки к нулю). Если движение стационарно, то в момент отрыва вихря от цилиндра его скорость должна быть равна скорости вихрей всей шахматной системы, как целого, и поэтому относительная скорость центра вихря должна возрастать начиная с щ = 0. Скорость центра вихря возрастает в реальных течениях еще и потому, что при увеличении циркуляции Г центр вихря переходит из областей меньших переносных скоростей в область больших. [c.367]

Построение комплексного потенциала течения около круглого цилиндра при наличии шахматной системы, состоящей из п пар вихрей, принципиальных трудностей не вызывает, хотя и громоздко по написанию. Применяя те же три гипотезы, которые мы рассмотрели выше, можно определить циркуляцию отходящего от цилиндра вихря в поле скоростей, более близком к действительности вычисления показывают, что величина циркуляции Г в этом более сложном случае незначительно отличается от ра- [c.369]

Вторая система вихрей состоит точно так же из двух бесконечных, расстояние между которыми равно 2Л, и вихри расположены так, что против середины расстояния между двумя вихрями первой цепи находится вихрь второй, причем интенсивности обеих вихревых цепей равны по величине и противоположны по знаку (рис. 2). Такую систему вихрей называют системой с шахматным расположением . [c.168]

Вычислив, найдем, что каждый отдельный вихрь как при попарном, так и при шахматном расположении движется с постоянной скоростью q в положительном или отрицательном направлении оси х. Итак, как попарное, так и шахматное расположение является жесткой системой вихрей, которая движется вдоль оси х со скоростью q. Эта скорость определяется для попарного расположения формулой [c.169]

Исходя из некоторых соображений, мы в дальнейшем будем исследовать как попарные, так и шахматные расположения, не обраш ая особенного внимания на их устойчивость. Само собой разумеется, что по истечении более или менее короткого промежутка времени неустойчивые системы вихрей разрушаются и появляются турбулентности ветра вследствие этого нарушается их строго периодический характер. В конце этой заметки мы исследуем случай устойчивого расположения вихрей (по Карману). При этом мы покажем, что все характеристические элементы такой системы вихрей можно определить по данным наблюдений. [c.170]

Более тонкие детали этого поразительного процесса до сих пор еще не изучены, и он продолжает оставаться в центре многих как экспериментальных, так и теоретических исследований. Позади цилиндра образуется устойчивая система расположенных в шахматном порядке вихрей, которые перемещаются вниз по течению со скоростью, несколько [c.105]

Вихревая дорожка Кармана. Регулярная (обычно двумерная) дорожка Кармана наблюдается в интервале значений Rsa от 60 до 5000. Дорожкой Кармана называется система последовательных вихрей, расположенных в шахматном порядке через равные [c.89]

Ширина шахматной вихревой системы (дорожки) к и циркуляция вихрей Г, поочередно срывающихся с обтекаемого тела, фундаментально связаны с геометрическими очертаниями тела. Отыскание связи величин к и V с геометрическими параметрами обтекаемого тела является важнейшей проблемой теории вихревого сопротивления. Мы думаем, что решение этой проблемы можно достаточно точно осуществить в рамках теории идеальной жидкости, если, обобщая данные опытов в реальных маловязких жидкостях, ввести дополнительные физические гипотезы, отражающие главные особенности течений около плохообтекаемых тел при наличии вихревых шахматных систем. [c.361]

Рассмотрим обтекание цилиндра радиуса г=1 с двумя симметрично расположенными вихрями потенциальным потоком идеальной жидкости. Центры симметрично расположенных вихрей возьмем в том положении, когда небольшое изменение циркуляции ведет к отрыву одного из вихрей. Циркуляцию каждого из вихрей будем считать равной циркуляции любого из вихрей установившейся в среднем шахматной вихревой системы. [c.362]

Рассмотрим движение цилиндра (фиг. 4) в вязкой среде. Теоретически в точках А и А имеется повышенное давление и в точках С и С—пониженное. Поэтому около поверхности цилиндра получаются течения от к С и С и от Л к С и С з этими течениями пограничный вихревой слой увлекается, и за точками С и С вследствие получившихся противоположных токов начинают появляться вихри. При малых скоростях движения течение получается почти точно симметричное (фиг. 5). При увеличении же скорости вихри ва цилиндром приобретают известную интенсивность и питаются пограничным слоем, смываемым общим течением (фиг. 6), и ва телом образуются два симметрично расположенных вихря. Однако такое расположение парных вихрей не является устойчивым наличие каких-либо случайных причин, хотя бы в виде сотрясений, ведет к изменению их на вихри, отрывающиеся от цилиндра поочередно и располагающиеся сзади в шахматном порядке (фиг. 7). Периодич. отрывание таких вихрей наблюдается и при обтекании других тел и может при известной частоте произвести слышимый звук (напр, в органных трубах) или, попадая в резонанс, произвести колебания других систем (напр, вибрации проволок на аэроплане или стабилизатора от вихрей, срывающихся с крыльев аэроплана). Система шахматных вихрей позволила проф. Карману создать вихревую теорию лобового сопротивления. [c.437]

В методе Робертса — Вейса (разд. 3.1.19) применяется система из двух сеток, разнесенных во времени с шахматным расположением узлов. Аналогичный вид имеют сетки, разнесенные в пространстве [гибридные сетки), где некоторые переменные определяются на одном наборе узлов, а остальные переменные—на сетке, смешенной по диагонали относительно первой (Харлоу и Фромм [1954] Фромм [1963] Уильямс [1969] см. также разд. 3.7.3). Используются также сдвинутые сетки, когда одна сетка сдвинута на половину пространственного шага относительно другой, причем сдвинута вдоль координатной линии, а не вдоль диагонали. При сетках всех этих трех видов вихрь определяется в узле, отстоящем на Ап/2 от стенки, как показано на рис. 3.24, а. [c.224]

Декременты нормальных возмущений течения с четным профилем скорости оказьшаются комплексными при сколь угодно малых значениях числа Грасгофа это, в частности, означает, что гидродинамическая мода обусловлена бегзоцими возмущениями. Наиболее опасные возмущения связаны с шахматной системой вихрей, медленно дрейфующих вниз со [c.169]

Зная комплексный потенциал для бесконечной шахматной системы вихрей и учитывая, что вместо интегрирования по контуру тела можно провести интегрирование по прямоугольнику AB D, которое сводится к интегрированию по линии D, а именно [c.359]

Если в формулу (203) подставить I и и, определенные из эксперимента, тогда вычисленные значения Сх вихр хорошо согласуются со значениями Сх вихр, определенными непосредственны-ми замерами сил лобового сопротивления на аэродинамических весах. Следовательно, формула Кармана (203) схватывает правильно суть явления, но нуждается в дополнительных соотношениях, устанавливающих связь геометрических параметров контура с кинематическими и геометрическими параметрами шахматной системы вихрей. Пользуясь аналогией, можно сказать, что формула Кармана (203) играет в теории лобового сопротивления (построенной в рамках представлений идеальной жидкости) ту же роль, что и формула Н. Е. Жуковского в теории подъемной силы. Мы указывали, что практическое значение формула Жуковского обрела лишь тогда, когда был указан прием определения циркуляции присоединенного вихря, т. е. формулирована гипотеза Жуковского о конечности скорости частиц жидкости у задней острой кромки профиля крыла. Построение соответствующих физических гипотез, позволяющих прилагать теорию вихревого сопротивления к решению конкретных [c.361]

Различие между четной и нечетной модами неустойчивости отчетливо видно из рис. 141, на котором изображены линии тока суммарного (возмущенного) движения, соответствующего этим модам. Как и в случае кон- ,3 вективного движения между плоскостями, нагретыми до разной температуры, неустойчивость развивается в виде системы вихрей на границе раздела встречных конвективных потоков. В отличие, однако, от течения с кубическим профилем, этих границ раздела теперь две— в правой и левой половинах канала. Соответственно этому развиваются две цепочки вихрей, могущие отличаться своим взаимным расположением. Нижней моде неустойчивости соответствуют две цепочки вихрей, расположенных в шахматном порядке. На верхней моде эти цепочки расположены зеркально-симметрично относительно середины канала. Шахматное расположение отвечает более плотной упаковке вихрей, и потому оказывается более предпочтительным — ему соответствует меньшее критическое число. [c.350]

Под турбулентностью ветра мы понимаем колебания скорости и направления ветра около некоторых средних величин. В статье [1 А. А. Фридман высказывает хипотезу, что в атмосфере возникают периодические системы вихревых нитей, вызывающие периодические изменения скорости и направления ветра. Так как вертикальные составляющие вихря гораздо меньше горизонтальных [2], то можно ограничиться исследованием вихрей с горизонтальной осью. В указанной статье проф. Фридман исследует два кармановских типа расположения бесконечных периодических вихревых систем, а именно, парное и шахматное расположение, и дает формулы, при помощи которых возможно по наблюдениям над подходящими метеоролохическими элементами вычислять некоторые другие, характеризующие расположение вихревых нитей, а именно высоту над местом наблюдения, взаимные расстояния между вихрями и интенсивность вихревых нитей. [c.46]

Иными словами, система колец существует лишь для шахматного ,чередующегося их расположения с фиксированным отношением радиусов. Угловая скорость вращения определяется при этом соотношением Q = — к /2ге/. Отметим, что в отличие от равномерно движущейся ( хотя и неустойчивой ) симметричной дорожки Кармана симметричной конфигурации колец не существует. Дальнейшее обсуждение этой ситуации содержится в [87]. В статье [I57j исследован более общий случай х — 1 и показано, что здесь возможны как симметричные (о 1), так и чередующиеся (о — 1) равномерно вращающиеся сочетания точечных вихрей, правильно расположенных на двух окружностях. Отмечено, что при я —4, если X V6/(VT + 1) 0,67, равномерно вращающаяся конфигурация с а — 1 существует при [c.147]

В 1978-1984 гг. в Институте атомной энергии им. И.В. Курчатова был обнаружен эффект образования над трехмерными сферическими углублениями "смерчеобразных" вихревых структур, которые возникали при обтекании газом или жидкостью поверхности с такими углублениями [1 ]. В этих работах предложен новый способ интенсификации теплообмена посредством формирования на гладкой поверхности шахматно-упорядоченной системы сферических углублений. При обтекании таких поверхностей жидкостью или газом наблюдались "самоорганизующиеся динамические структуры", истекающие из углублений в виде вихрей. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...