Материальная система координат

Рассмотрим полый цилиндр. В цилиндрической (не-деформированной материальной) системе координат (рис. 3.8.1) [c.85]

В ортогональной (недеформированной материальной) системе координат имеем с учетом формул (Б.ЗЗ), (3.1.31) и (2.14) [c.112]

Как представляется автору, область применимости стандартных материалов следует ограничить случаем малых деформаций при больших (не малых) углах поворота. Этот случай реализуется для гибких тел (стержней, пластин, оболочек), где, кстати, значение V = V2 уже не вызывает осложнений. Существенно, что в выделенном случае вследствие больших поворотов линейный тензор Е (etj) не характеризует деформацию, в то время как стандартные материалы при своей структурной простоте содержат характеристики деформации. Стандартный материал 2-го порядка особенно удобен для использования в криволинейной материальной системе координат (см. гл. 11—15). [c.45]

Рассмотрим деформацию оболочки, при которой материальная система координат, ортогональная на недеформированной срединной поверхности, остается такой и на деформированной. При этом согласно (10.63), (10.21), (2.9) [c.171]

Часто считают (хотя это и не обязательно), что в начальном состоянии (в момент времени to) материальная система координат совпадает с пространственной, т. е. в качестве материальных координат каждой частицы выбирают ее пространственные координаты в начальном [c.280]

Для получения уравнений закона сохранения количества движения относительно осей материальной системы координат воспользуемся соотношениями (2.80) и (2.79). Тогда [c.68]

Считая зависимость (1.4) взаимно однозначной, можно выразить базисные векторы пространственной системы криволинейных координат X через базисные векторы лагранжевой (материальной) системы координат Х ,. [c.41]

Материальная система координат. Система координат связывается с телом. Каждая точка недеформированного тела имеет свои координаты х, у, г. В процессе деформирования мы следим за поведением точки с первоначальными координатами х, у, г. Таким образом, в процессе деформации деформируется и сама система отсчета. [c.121]

Нетрудно проделать и обратный переход зная зависимость т —> е, подсчитать упругую энергию 1 . В главных осях имеем зависимость (267). При переходе к материальной системе координат следует подсчитать напряжения по недеформированной площади [c.130]

В то же время х] могут рассматриваться с другой точки зрения, и мы фактически применяем в этом случае другой символ, а именно Величины I могут рассматриваться как координаты, вмороженные в материал, или конвективные координаты . Тогда имеем координатную систему, которая движется и деформируется как единое целое вместе с движущей жидкостью, а в момент t совпадает с начальной неподвижной системой координат х . Разумеется, конвективные координаты точки, занимаемой материальной частицей, не изменяются со временем, поскольку деформация системы координат в точности соответствует деформации материала. [c.112]

Течение к стоку, обладающее цилиндрической симметрией, характеризуется двумя материальными функциями. Если выбрать линию стока в качестве оси z цилиндрической системы координат, то эти материальные функции входят в следующие соотношения [c.290]

Проектируя векторное равенство (108) на оси той или иной системы координат, получаем дифференциальные уравнения движения материальной точки в этой системе. [c.237]

Условимся называть континуальное множество геометрических точек, расстояния между которыми фиксированы, геометрической твердой средой. Если геометрическая твердая среда задана, то положение произвольной (не связанной с этой средой) геометрической точки будет характеризоваться той точкой среды, с которой рассматриваемая точка совпадает. В этом смысле геометрическую твердую среду можно принять за геометрическую систему отсчета. Бессмысленно было бы пытаться задать положение геометрической твердой среды в пустом однородном и изотропном пространстве. В то же время геометрическую твердую среду можно связать с каким-либо реальным объектом, находящимся в таком пространстве, например с каким-либо материальным телом. Но объектов такого рода много, так что геометрическая твердая среда не единственна и можно ввести множество таких сред, каждая из которых будет абсолютно проницаемой для точек другой среды. Тогда можно определить положение какой-либо геометрической твердой среды относительно любой другой геометрической твердой среды, определив положение каждой точки первой среды относительно второй. В отличие от пустого однородного и изотропного пространства, в каждой геометрической твердой среде может быть различным образом задана система координат как совокупность чисел, которые определяют положение каждой точки этой среды по отношению к некоторым специально выделенным базовым , или основным , точкам. В классической кинематике рассматриваются трехмерные твердые геометрические среды, т. е. среды, в которых для определения положения точки достаточно указать для нее три таких числа в некоторых случаях вводятся в рассмотрение вырожденные среды — двумерные и одномерные. [c.12]

Если движение начинается при Гц>л, то в этом случае точки движутся независимо до тех пор, пока г не окажется равным г. Затем при г <г возникают условия задачи двух тел до тех пор, пока вновь не окажется г = г. Если г продолжает расти, то взаимодействие заканчивается и точки движутся независимо одна от другой до тех пор, пока г, уменьшаясь, снова не достигнет значения г. В системе координат, начало которого помеш,ено в одной из рассматриваемых материальных точек, поверхностями уровня служат сферы радиусами г сфера радиусом л = /- является поверхностью нулевого уровня и вне ее поверхностей уровня нет. [c.97]

Предположим теперь, что новая подвижная система координат не является декартовой. Ограничимся пока простейшим случаем—одной материальной точкой. [c.122]

В качестве примера рассмотрим плоское движение материальной точки в полярной системе координат г, ф (рис. IV.I). В этом случае 1 = /-, <7а = ф. [c.131]

Число степеней свободы и обобщенные координаты. Для того чтобы полностью описать движение материальной системы, содержащей N точек и лишенной каких-либо механических связей, нужно задать ЗЛ/ величин — этими величинами являются 2>N координат точек. Иначе обстоит дело в системах с механическими связями. [c.150]

Эта глава посвящена изучению движений материальной системы в том случае, когда все внешние и внутренние силы, действующие на точки системы, потенциальны, т. е. когда существует функция координат точек системы и, быть может, времени [c.258]

Переносное движение точки или тела происходит вместе с некоторой материальной средой (телом), внутри или на поверхности которой находится рассматриваемое в задаче тело или рассматриваемая точка. Таким образом, переносное движение — это движение материальной среды вместе с точкой также относительно неподвижной системы координат. [c.241]

Связями называются физические тела, налагающие ограничения на координаты, скорости и ускорения точек материальной системы. Связи делятся на двухсторонние и односторонние. [c.335]

Связи делятся также на голономные и неголономные. Г тоном-ными (интегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на положения точек материальной системы (конечно, после дифференцирования уравнения связи по времени можно получить также зависимость между координатами и скоростями точек системы). [c.337]

Обобщенными координатами называются независимые параметры, однозначно определяющие положения точек материальной системы. [c.453]

Выбираем для данной материальной системы две обобщенные координаты 5 и ср. Соответственно этим обобщенным координатам, имеются две обобщенные силы и Q. [c.466]

Кинетическая энергия 7 материальной системы, определенная формулой (13) не зависит от обобщенных координат <р и а, поэтому [c.496]

Ограничения (условия), которые не позволяют точкам материальной системы занимать произвольное положение в пространстве и иметь произвольные скорости, называются связями. Связь налагает ограничения на изменение координат и скоростей точек. Аналитически эти ограничения записываются в виде уравнений или неравенств [c.8]

Пусть материальная система состоит из п точек, а декартовыми координатами i-Й точки будут Xi, Уг, Zi i = I, 2,Если на материальную систему будет наложена одна связь, то в общем случае аналитически это можно записать в виде ) [c.8]

Это значит, что для стационарных связей действительные перемещения совпадают с одним из виртуальных перемещений. Материальная система, состоящая из п точек, имеет Зя вариаций координат. Однако в силу уравнений (1.26) эти вариации координат не являются независимыми друг от друга. Решая уравнения (1.26) относительной вариаций координат, для которых это решение возможно, мы их выразим через остальные дп — k. Следовательно, независимых вариаций координат будет 2>п — k, т. е. число независимых вариаций координат равно числу степеней свободы материальной системы. [c.18]

В 1.1 было установлено, что положение материальной системы, подчиненной k голономным связям, определяется S = Зп — k независимыми декартовыми координа-т,ами. Одиако во многих случаях использование декартовых координат приводит к громоздким выкладкам. Поэтому для определения положения материальной системы можно использовать другие независимые друг от друга параметры qi, qz,. q . Эти параметры могут иметь различную размерность — это могут быть углы, длины дуг, площади и т. п. Все Зл декартовых координат можно выразить через введенные параметры Чи Яь . < s [c.22]

Будем предполагать, что любое положение материальной системы, совместимое со связями, однозначно определяется при помощи функций (1.36) некоторыми значениям параметров qi, q2,. .., Эти независимые между собой параметры qu q , q, (s —число степеней свободы) называются обобщенными координатами. [c.22]

В физических компонентах (отиесепных к ортогональной недеформированной материальной системе координат) имеем согласно соотногаениям (3.1.32) для сжимаемого материала [c.100]

В общем случае изучение механических процессов в начально-деформированных телах необходимо проводить в рамках нелинейной теории упругости. Однако, множество процессов, происходящих в начально-деформированных телах, можно рассматривать в рамках линеаризованной теории наложения малых деформаций (возмущений) на конечные деформации (начальное состояние) в предположении, что возмущения малы. Традиционно [30, 41, 42] различают три состояния тела естественное (ненапряженное) состояние (ЕС), начально-деформированное состояние (НДС) и актуальное (возмущенное по отношению к НДС) состояние. При этом особое значение приобретает выбор системы координат, которая может быть связана либо с естественной конфигурацией (система координат Лагранжа или материальная система координат), либо с актуальной конфигурацией (система координат Эйлера) [30, 41, 42]. Линеаризованные уравнения движения существенным образом зависят как от выбора системы координат, так и от выбора определяющих соотношений, поскольку имеет место возможность определения напряженного состояния различными тензорами (Коши, Пиола, Кирхгофа и т.д.) и множественность их представления через меры деформации (Коши-Грина, Фингера, Альманзи) или градиент места. Более детально с особенностями постановки задач для преднапряженных тел можно ознакомиться в монографиях А. И. Лурье [41], А. Лява [42] и А. Н. Гузя [30]. [c.290]

Вектор u(ai, 0-2, аз,, соединяющий точки Ро и Р на рис. 2.1, называют вектором перемещения. Компоненты этого вектора в материальной системе координат Oaia2as — функции материальных координат и времени, UK o>iya2,a3,t) и [c.40]

В ортогональной декартовой материальной системе координат X задано поле перемещений = —ЛХгХд, = ЛХ Хд, U3 — О, где А — константа. Определить компоненты перемещения в цилиндрической пространственной системе координат x , если обе системы имеют общее начало. [c.135]

Трусделл [28] получил весьма общее условие распространения волн в предположении, что каждая компонента тензора является функцией градиентов деформации dx ldaj и трех векторов iIa, которые образуют естественный локальный базис в материальной системе координат [c.119]

Рассмотрим непрерывное трехмерное тело в некоторой начальной (отсчетной) конфигурации Со- Для идентификации частиц поставим в соответствие каждой частице х упорядоченную тройку вещественных чисел ж,- - (х , Хг, х ), называемых материальными координатами частицы х. Чтобы придать числам Хх геометрический смысл и описать движение тела относительно конфигурации Со, введем в трехмерном пространстве фиксированную прямоугольную систему декартовых координат называемых пространственными координатами ). В качестве материальных координат Хг возьмем числа, равные соответствующим декартовым координатам Zi точки пространства, занимаемой частицей х, когда тело находится в конфигурации Со- Таким образом, величины с геометрической точки зрения являются декартовыми координатами частицы X относительно системы координат в момент когда тело находится в начальной конфигурации. Начало Х1 = (О, О, 0) материальной системы координат обозначается через о, а пространственной — через 0. К моменту т = < (О т движение тела переводит его из начальной конфигурации в некоторзпю новую конфигурацию С, и частица х перемещается в новое положение Р, пространственные координаты которого обозначаются через гг (т). Таким образом, декартовы координаты частицы в любой момент времени т суть Zi (т), а при т = О координаты Zi (т) и совпадают [zi (0) = x ] 2). [c.15]

Теорема об изменении кинетической энергии материальной гочки. Пусть точка М совершает переносное движение вместе с подвижной сисгемой координат Оху OTHO Hrejn,HO основной системы координаг 0 x y z и относительное движение но отношению к системе координат Oxyz (рис. 71). Абсолютным движением точки М является ее сложное движение [c.341]

Уравнения (22) называются уравнениями Лaгpaнжa ). Число таких уравнений совпадает с числом новых координат. В рассматриваемом здесь случае (системы без механических связей подробнее см. далее) оно в точности равно ЗЛ/, т. е. числу уравнений Ньютона, которые можно выписать для этой же материальной системы, если бы рассматривалась декартова система координат. Но в отличие от уравнений Ньютона уравнения Лагранжа (22) уже не связаны с декартовой системой координат х, у, г и выписаны Б произвольных независимых новых координатах , q . [c.129]

Законы динамики описывают механическое движение материальных тел по отношению к так называемым неподвижным или аб-солютн.ым осям координат и по отношению к осям, которые движутся поступательно и равноме))но по отношению к неподвижным (инерциальные оси). Начало абсолютной системы координат принимается в центре Солнца, а оси направляются на три отдаленные звезды. Конечно, в природе, где материальные тела находятся во взаимодействии и движении, нет неподвижных осей координат. Однако в зависимости от требований, предъявляемых к результатам подсчетов, можно и другие координатные системы приближенно считать [c.9]

Дифференциальные уравнения движения материальной точки записываются соответственно избранной системе координат. Так, диффю-ренциальные уравнения можно составить в цилиндрических, сферических и других криволинейных координатах. Ниже, в главе X, 6 записаны дифференциальные уравнения движения материальной точки, отнесенные к любой системе координат. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...