Связи линейные неголономные

В этой главе будут рассмотрены системы с линейными неголономными связями, т. е. со связями, в уравнения которых проекции скоростей входят линейно. Уравнения таких связей имеют вид [c.177]

Уравнения (123) и являются классическими уравнениями движения систем с линейными неголономными связями, выведенными Аппелем. [c.381]

Покажем теперь, что в случае стационарных связей возможные и осуществимые перемещения могут совпадать. Рассмотрим, например, линейные неголономные связи. Напомним, что в случае стационарных связей 0 — 0 ( 1). Из соотношений (ё) — (е) находим [c.20]

В дальнейшем, при изучении движения неголономных систем, мы будем предполагать, что соответствующие им дифференциальные связи линейны относительно проекций скоростей точек системы. Как геометрических, так и дифференциальных связей, наложенных на систему, может быть несколько. Таким образом, в дальнейшем мы будем изучать движение свободных механических систем или несвободных систем со связями, аналитическое представление которых имеет вид [c.34]

Под моментом сил Остроградский подразумевал работу сил. Итак, здесь ученый развивает мысль о распространении метода возможных перемещений на системы с освобождающими связями, поставив условием равновесия требование, чтобы полный момент сил был равен нулю или меньше нуля. Этот же метод был применен Остроградским для вывода дифференциальных уравнений движения, причем эти уравнения были выведены Остроградским и для случая голономных освобождающих связей, и для дифференциальных (неголономных) связей линейного вида. [c.221]

Второй период охватывает в основном первую четверть XX столетия. В этот период появляется много работ по линейной неголономной механике, в которых исследователи обобщали динамические уравнения и вариационные принципы голономной механики на случай неголономных связей. [c.86]

Уравнения линейной неголономной связи локально можно представить в форме [c.72]

Способ реализации связи с помощью идеальных реакций освобождает от анализа физических свойств ограничений математика, но не физика. В физике к понятию идеальная связь приходят в предельном случае потенциального поля (при бесконечном возрастании коэффициента жёсткости), когда происходит вымораживание степени свободы и возникает кинематическое условие в виде голономной связи [29], 123]. Таким образом, в задачу реализуемости связи включается также задача реализации реакций. Если идеальная реакция голономной связи реализуется упругими силами с бесконечно большим коэффициентом жёсткости, то идеальные реакции линейной неголономной связи можно реализовать линейными вязкими силами (при бесконечном увеличении коэффициента вязкого трения), введением присоединённых масс (стремящихся к бесконечности) и т.д. (см. [42], [13]). Упомянутый физический подход называется также конструктивным [44. [c.234]

Для систем с линейными неголономными связями принцип Гаусса можно вывести из принципа Даламбера—Лагранжа, предполагая, что эти связи являются идеальными. Но в случае неголономных связей общего вида этого сделать нельзя, не зная структуры связей или, точнее, не установив, по отношению к каким перемещениям системы эти связи являются идеальными. Поэтому нельзя утверждать, что принцип Гаусса применим ко всякой неголономной системе. Целью настоящей работы является выяснение вопроса, какому условию должны удовлетворять реакции неголономных нелинейных связей, чтобы для системы с такими связями был справедлив принцип наименьшего принуждения. [c.94]

Эти уравнения, полученные Г- С. Погосовым, имеют ту же самую форму, что и уравнения Маджи для системы с линейными неголономными связями . Таким образом, приходим к выводу дифференци-альные уравнения движения системы типа Гаусса с нелинейными, неголономными связями можно составлять в форме уравнений Маджи. [c.105]

Мы рассмотрели три перемещения Дг, бг, йг в случае голономной связи рассмотрим теперь линейную неголономную связь с уравнением [c.318]

Основное условие к = к 1) является линейной неголономной связью [c.416]

Совершенно аналогично решается задача, рассмотренная на стр. 400— 401 учебника, если уравнение линейной неголономной связи (94) заменить [c.496]

Позиционные связи называются также голономными система, все связи которой голономны, называется голономной. Неголономные (или кинематические) связи выражают зависимости между скоростями точек системы, не сводящиеся к зависимостям между ее координатами. Классическим примером системы, подчиненной неголономным связям, является твердое тело, принужденное катиться по поверхности, не допускающей проскальзывания по ней тела в точке контакта. Мы ограничимся рассмотрением неголономных связей, линейных относительно проекций скоростей точек системы. Уравнения таких связей имеют вид [c.12]

Линейные неголономные связи [c.379]

Чтобы получить дифференциальные уравнения движения, применим к первому из уравнений (8.69) и уравнениям (8.70) метод неопределенных множителей Лагранжа. В результате придем к уравнениям Лагранжа в обобщенных координатах для систем с голономными и линейными неголономными связями [c.381]

Предположим, что система N частиц подчинена ki голономным связям (14.1) и к2 неголономным связям, линейным по скоростям [c.118]

Наиболее изучены линейные неголономные связи, дифференциальные уравнения которых имеют вид [c.147]

Допустим, что среди связей имеются линейные неголономные связи, уравнения которых имеют вид (4.3) [c.268]

Покажем, что сумма работ реакций идеальных линейных неголономных связей равна нулю. Уравнения Лагранжа 1-го рода могут быть записаны таким образом [c.269]

Понятие возможных перемещений для механических систем с не-голономными связями изложим только для линейных неголономных связей первого порядка, т. е. для связей, выражающихся неинтегри-руемыми дифференциальными уравнениями первого порядка относительно координат и липе11ными относительно производных по времени от координат . Допустим, что на систему из N точек наложено I [c.326]

Представляют интерес различные модификации принципа Гаусса, предложенные П. Аппелем (1899), А. Майером (1899) и И. Ценовым (1953) . Эти модификации создают определенные удобства как при различного рода теоретических исследованиях, так и при решении ряда конкретных задач аналитической механики. Я. И. Грдина обобщил принцип Гаусса на линейные и нелинейные неголономные волевые связи. Е. А. Болотов показал, что принцип наименьшего принуждения справедлив и в случае частичной осво-бождаемостя от линейных неголономных (удерживающих и неудерживающих) связей первого порядка, обобщив тем самым высказанную еще Э. Махом в 1883 г. аналогичную идею о частичной освобождаемости в случае голономных связей. [c.89]

Г. Брелль доказал, что при рассмотрении движения несвободной механической системы с идеальными удерживающими линейными неголономными связями принципы Гаусса и Гельдера — Фосса эквивалентны. Исходя из центрального уравнения Лагранжа, Г. Гамель показал, как принцип Гамильтона— Остроградского в смысле Гельдера — Фосса может быть выражен в квазикоординатах. Он показал также, что из установленного им принципа как частный случай вытекает принцип Воронца — Суслова. [c.92]

Горак и А. Вундхейлер составили в инвариантной форме для линейных неголономных систем первого порядка со склерономными и реономными связями в голономных и неголономных, склерономных и реономных координатах различные варианты уравнений Ньютона, Лагранжа — Эйлера, Аппеля— Гиббса, Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова, уравнения в естественной форме. Составление обобщенных уравнений Ньютона в инвариантной форме, представляющих собой частный случай уравнений Го-96 рака, принадлежит Г. Вранчеану, Дж. Сингу и И. Схоутену . [c.96]

Доказательство принципа, которое дает Гаусс, не содержит явного выражения вида связей. (Это доказательство приводится во втором томе аналитической механики Лагранжа.) По-видимому, Болотов первым обратил внимание на необходимость строгого определения понятия возможного перемещения при распространении принципа Гаусса на системы с неголономными связями. Болотов рассматривал линейные неголономные идеальные связи. Позднее Н. Г. Четаев распространил принцип Гаусса на неяинейные неголономные связи. [c.524]

Систему, на которую наложены связи вида (1), назовем неголономной системой. С каждой линейной неголономной связью связано неголо-номное многообразие Упг- Каждая индикатриса такого многообразия определяется г независимыми векторами. Неголономное многообразие [c.72]

Добронравов В. В., Применение метода Якоби к интегрированию уравнений движения механических систем с линейными неголономными связями, Труды Московск. авиационного ин-та (труды МАИ), вып. VI, 1947, стр. 3—26. [c.501]

Уравнения движения систем с линейными неголономными связями будут кратко рассмотрены в 8.5 гл. VIII. [c.200]

В заключение главы кратко рассмотрим уравнения движения механической системькс неголономными связями. Пусть на систему N точек наложено k голономных связей и 2 неголономных связей, линейных относительно скоростей точек. Тогда движение системы будет подчинено уравнениям Лагранжа (сравнить с уравнениями (5.6)) [c.379]

Для систем с нелинейными неголономными связями вопросы определения виртуальных перемещений и составления уравнений движения несколько сложнее и носят отвлеченный характер, поскольку до настоящего времени отсутствует корректный пример механической системы с идеальными нелинейными неголономными связями. Как известно, по вопросу о возможности реализации неголономных связей имела место оживленная, но не внесшая ясности дискуссия, в которЪй участвовали П. Аппель, Э. Деласю, А. Беген. Много позднее вопросы реализации идеальных классических линейных неголономных связей силами сухого [c.173]

Связи называют неголономными, если их уравнения нельзя проинтегрировать и свести к виду, содержащему только координаты точек и время (отсутствует интегрирующий множитель). Механическая система, на которую наложены только голономные связи, называется голономной системой. Система называется неголономной, если на нее наложена хотя бы одна него-лономная связь. В учебной литературе обычно рассматриваются только линейные относительно скоростей неголономные связи. [c.131]

Уравнения линейных неголономных связей и их ограничения представлены на схеме 21 во второй строке. Переход 2 -> 4 осуществляется умножением на Л по определению, переход 4 -> 6 для неголономных связей заключается в отбрасывании последнего слагаемого, содержащего Л, и замене на 5. Таким образом, если связи неголономные, изо фонные в иации координат удовлетворяют уравнениям (6) схемы 21. [c.208]

Принцип Даламбера — Лагранжа является одним из наиболее общих в механике. Он охватывает всю механику систем с идеальными связями (любыми голономными и линейными неголономными стационарньши и нестационарными). Силы могут быть как потенциальными, так и не потенциальными. [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...