Неразрывность деформаций

УРАВНЕНИЯ НЕРАЗРЫВНОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ [c.99]

До сих пор, рассматривая вопрос проектирования конструкций из условия наименьшей массы, мы ничего не говорили об уравнениях неразрывности деформаций. Уравнения неразрывности деформаций получают, используя метод Мора. Так как деформация по направлению лишней неизвестной равна нулю, то условия неразрывности.деформаций будут иметь вид [c.99]

Таким образом, видим, что уравнения минимального объема и уравнения неразрывности деформаций полностью совпадают. Следовательно, коэффициенты Kj, найденные из уравнений наименьшего объема (4.16), будут удовлетворять и условиям неразрывности деформаций. [c.100]

Из этих двух уравнений нельзя определить три неизвестных. Необходимо, следовательно, составить дополнительное уравнение, которое должно выразить условие совместности (неразрывности) деформаций элементов системы. [c.70]

Внутренние силы должны быть распределены по сечению так, чтобы деформированные поверхности сечения А при совмещении правой и левой частей тела в точности совпадали. Такое условие в сопротивлении материалов и в теории упругости носит название условия неразрывности деформаций. Можно показать, что система внутренних сил, удовлетворяющая условиям равновесия и условиям неразрывности [c.18]

Неопределимость статическая 16, 40, 105 Непрерывность среды 12 Неразрывность деформаций 13 [c.543]

Составляющая объемных сил в направлении хз считается равной нулю ( 3=0). Из шести уравнений неразрывности деформаций (6.29) остается одно [c.132]

Полученное уравнение неразрывности деформаций, выраженное через напряжения, иногда называют уравнением Леви. [c.132]

Дифференциальные уравнения равновесия и граничные условия имеют тот же вид (7.7), (7.10), что и в случае плоской деформации. Уравнения неразрывности деформаций (6.29) принимают вид [c.133]

Исключая из (7.70) перемещения Ur, Ue, получим уравнение неразрывности деформаций [c.152]

Условия совместности Сен-Венана обеспечивают сплошность полученного таким способом односвязного тела. Но если приближаться к разрезу с двух различных сторон, то компоненты перемещения по (1.60) будут получаться различными. Пусть й+ и М" —значения вектора и, полученные при приближении к некоторой точке разреза с той или другой стороны. Условие неразрывности деформаций для тела в целом будет выполнено только в том случае, если наряду с условиями совместности соблюдены дополнительные требования = и вдоль всех разрезов, мысленно проведенных в теле с целью сделать его односвязным. [c.14]

Первая группа методов характеризуется тем, что точные дифференциальные уравнения рассматриваемой задачи путем введения рабочих гипотез, основанных на физических соображениях и результатах эксперимента, заменяют приближенными. Одновременно упрощают и краевые условия, которые ставят в интегральной форме для определенных участков контура (например, вместо напряжений принимают усилия) или в локальной форме для отдельных линий сечения контура (например, в методе начальных функций, см. главу Vni). При указанной постановке задач, как правило, не удовлетворяются уравнения неразрывности деформаций. Применение этих методов к техническим задачам встречается в первых девяти главах настоящей книги. [c.8]

Вариационное уравнение Кастильяно, связанное с действительным напряженным состоянием (удовлетворяются уравнения неразрывности деформаций), имеет вид [c.10]

Задача расчета оболочки статически неопределима в бесконечно-малом, и необходимо рассмотрение деформаций оболочки для составления дополнительных уравнений неразрывности деформаций или решения этой задачи в перемещениях. [c.233]

При решении задачи в усилиях N а, N , S,, М , Н исключают из уравнений равновесия (7.24) поперечные силы, приводят их к трем уравнениям. К полученным уравнениям прибавляют три уравнения неразрывности деформаций [69], выраженные через усилия. Полученная таким образом система из шести дифференциальных уравнений в частных производных имеет также восьмой порядок. [c.239]

Энергетический смысл уравнений (1.7.4) заключается в том, что осуществлению указанного принципа неразрывности деформаций соответствует в упругом теле минимальное значение накапливаемой телом потенциальной энергии деформации . [c.22]

В несколько иной форме указанный минималистский принцип и его тождественность уравнениям неразрывности деформаций сохраняются и в случае пластических деформаций. [c.22]

Контролем правильности проведенного решения может служить, например, выполнение условий неразрывности деформаций (1.7.4), но есть и многие другие формы контроля. [c.28]

Так как напряжения из уравнений равновесия непосредственно не определяются, надо использовать уравнения деформаций. Так, воспользовавшись уравнениями неразрывности деформаций (1.7.4), при помощи (1.10.3) и (1.10.1) можно получить уравнения в форме [c.29]

Из уравнений неразрывности деформаций остается одно [c.34]

Но чаще всего приближенные решения строятся таким образом, что исходят не из полной системы уравнений теории упругости. При этом остаются неиспользованными, а следовательно, и строго не выполненными условия неразрывности деформаций, которые подменяются другими, построенными на энергетических принципах, условиями. В таком случае следует иметь в виду некоторое смягчение условий неразрывности. [c.58]

Если указанная система напряжений случайно удовлетворяет также и уравнениям неразрывности деформаций, то найденное частное решение уравнений (а) является искомым точным решением задачи. [c.59]

Составляют условия неразрывности деформаций, смысл которых такой же, как и канонических уравнений метода сил в матричной форме они имеют вид [c.114]

В этом отношении значительно большими возможностями обладает метод конечного элемента [88]. В основу этого метода положено расчленение рассматриваемой области на отдельные элементы простой геометрической конфигурации, причем достаточно широкие возможности открываются уже при введении в расчет элементов прямоугольной и треугольной формы. Сочленение элементов осуществляется в узлах, в которых полностью удовлетворяются условия равновесия и неразрывности перемещений. Разрезание рассматриваемой области приводит к кажущемуся нарушению условий неразрывности перемещений на участках между узлами, в значительной степени компенсируемому предположением о линейном законе изменения напряжений в любом сечении элементарного элемента. Это обусловливает наложение на деформации элемента сильно ограничивающих их связей, которые, с одной стороны, имеют тенденцию улучшить условия соблюдения неразрывности деформации, а с другой,— не вызывает концентрации напряжений в узловых точках. [c.115]

Система называется статически неопределимой, если внутренние усилия в ее элементах и реакции ее связей невозможно определить только из условий равновесия статики. Для расчета таких систем необходимо составлять дополнительные уравнения, выражающие условия совместности (неразрывности) деформаций элементов системы. Количество дополнительных уравнений равно степени статической неопределимости системы, то есть разности между числом неизвестных и числом независимых уравнений статики, которые можно составить для рассматриваемой системы. [c.7]

Общим контролем является проверка выполнения условий неразрывности деформаций. При этом следует убедиться, что окончательные эпюры согласуются с условиями опорных закреплений и неразрывности контура. [c.452]

Второе уравнение (4,47) является уравнением неразрывности деформаций. [c.116]

Уравнения неразрывности деформаций [c.162]

Исключив из формул (в) составляющие перемещения, придем к одному дифференциальному уравнению неразрывности деформаций [c.235]

Использование метода конечных элементов в вышеописанном виде заключает в себе источник погрешности, связанной с тем, что на границах конечных элементов не обеспечивается неразрывность деформаций и напряжений, которая обычно имеет место в статических задачах теории упругости. Для обеспечения неразрывности напряжений требуется сопрягать на границах конечных элементов также производные от аппроксимирующих функций. [c.563]

Компоненты деформации связаны условиями совместности или неразрывности деформации [c.14]

Составить условие неразрывности деформаций для тела вращения при симметричной относительно оси вращения (Ог) нагрузке (рис. 22). [c.43]

Таким образом, в рассматриваемой балке от равномерной нагрузки нормальные напряжения, вначале найденные по формулам сопротивления материалов, должны быть исправлены дважды один раз для соблюдения неразрывности деформации, а другой раз для точного соблюдения граничных условий. [c.48]

В четвертой главе рассмотрена задача проектирования изгибаемых конструкщ1Й (балки, рамы) наименьшей массы, имеющих во всех сечениях надежность, равную заданной. Получены уравнения наименьшего объема конструкции и уравнения неразрывности деформаций, которые в известном смысле являются обобщениями для детерминистических решений. [c.4]

Уравнения неразрывности деформаций для пологих оболочек (уравнения Кодацци — Гаусса для деформированного состояния), где отброигены члены с множителями kj, и k [69] имеют вид [c.252]

Третий этап расчета заключается в нахождении корректирующего тензорного поля, т. е. поправок к первому и второму этапам расчета. Эти поправки позволяют обеспечить-взаимное соответствие в деформациях ранее рассмотренных отдельных колец (поправка ко второму этапу) и не стеснять депла-нацию поперечных сечений (поправка к первому этапу расчета). Иными словами, корректирующее тензорное поле напряжений позволит обеспечить условие неразрывности деформации оболочки в целом. [c.68]

Уравнения неразрывности деформаций можно рассматривать как условия интегрируемости системы дифференциальных уравнений при разыскивании перемещенийпо заданным деформациям —системы (6.38). [c.162]

Идея использования в теории оболочек уравнений неразрывности деформаций впервые была выдвинута Е. Майснером [142] при расчете оболочек вращения на осесимметричную нагрузку. В этом случае получаются два уравнения неразрывности деформаций — е , и [c.162]

Впоследствии А. Л. Гольденвейзером [29] путем вариации уравнений Кодаци —Петерсона —Гаусса (6.20) —(6.21) были получены три уравнения неразрывности деформаций в ортогональных координатах для оболочек любого очертания. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...