Задача на возмущение краевых условий

Точно такие же результаты получаются для неоднородных уравнений из теоремы 1.2, также для задачи на возмущение краевых условий из гл. IX, 6. [c.260]

Полученная таким способом линейная сеточная краевая задача с постоянными коэффициентами обычно не допускает еще строгого исследования, поэтому производят дальнейшие упрощения, которые приводят к редуцированным краевым задачам, учитывающим лишь некоторые из краевых условий. Далее будем рассматривать простейшую из них — задачу Коши. Таким образом, в вопросе исследования корректности разностной схемы мы ограничимся изучением устойчивости ее относительно возмущений начальных данных. Исследование, проведенное на уровне задачи Коши, позволяет отсеивать многие неустойчивые схемы. Окончательный вывод об устойчивости схемы можно сделать только после ее испытания. [c.85]

При численном решении прикладных краевых задач нестационарной теплопроводности, входящих в комплекс задач по исследуемой проблеме (см. рис. 1.1), необходимо учитывать сложную форму тела в целом, локальные возмущения его геометрии, влияние указанных в гл. 1 краевых условий на погрешность, в том числе при зависимости теплофизических свойств от температуры и пространственных координат, концентрации тепловых нагрузок. При решении таких задач, как правило, используют неравномерные сетки. [c.69]

В заключение заметим, что развитая методика построения равномерно пригодного решения для задачи входа тонкого пространственного тела в жидкость (разд. 1) предполагает необходимую гладкость передних кромок. В частности, при наличии излома передней кромки методика непригодна. Так, на дозвуковом режиме входа пространственного тела в жидкость (рис. 2, область 1) [5] характеристики линейного (внешнего) решения задачи имеют логарифмическую особенность в носике тела при стремлении к нему точки поля возмущенного течения по любому направлению. Это указывает на то, что областью неоднородности внешнего решения здесь будет не трубка , как на передней кромке, а сфера с характерным размером г = 0(е / ). Поэтому внутренние переменные (1.8) в этом случае необходимо вводить по всем трем декартовым координатам г (1.4), что приведет к внутренней задаче для трехмерного уравнения Лапласа с соответствующими краевыми условиями на поверхности пространственного тела в окрестности носика. [c.671]

Нелинейная задача теплопроводности (8.201)-(8.204) может быть реализована как приведенным выше ступенчатым методом, так и методом теории возмущений (методом малого параметра) [185], на основании которого определяемую температурную функцию представляют в виде ряда этих функций, члены которого содержат малый параметр с возрастающей от члена к члену степенью. Если такой ряд подставить в уравнение тенлонроводности и краевые условия, продифференцировать и приравнять выражения при одинаковых степенях малого параметра, то получим ряд систем линейных дифференциальных уравнений для нахождения нулевого, первого, второго и последующих приближений. Как показывают расчеты, при этом методе достаточно сделать два приближения, чтобы получить практически достоверный результат. [c.320]

Как видно из результатов расчетов, выполненных в работах [24, 53, 54] и приведенных на фиг. 13, величина собственного значения а является критерием интенсивности передачи возмущений вверх по потоку. С ростом а эффект уменьшается. Поэтому, согласно данным, полученным в работах [55, 561 для течения на плоской пластине, при вдуве газа через поверхность тела эффект усиливается, а при охлаждении поверхности резко ослабевает. Весьма важным является вопрос о постановке дополнительного краевого условия, используемого для отбора единственного решения задачи. В работе [49] для течений с х > О (1) показано, что если решение для основной части тела [длиной Ах/Г) II не содержит особой точки, в которой трение обращается в бесконечность, то в конце области давление не может изменяться на порядок величины [c.259]

Задачи для таких течений часто приобретают новые физические и математические свойства, такие, например, как распространение возмущений вверх по потоку при сверхзвуковой скорости во внешнем невязком потоке, необходимость одновременного решения уравнений для разных областей, связанных через краевые условия, большая величина продольных градиентов функций течения. В этих задачах взаимодействие различных областей течения не является слабым или на всем теле (см., например, главу IV) или локально около особых мест. [c.10]

Уравнение (4.75) содержит один произвольный параметр, но оно имеет второй порядок, а краевых условий — три. При решении (4.75) на ЭВМ удалось найти в области +(Х) > а > О одно значение а, при котором существует нетривиальное решение для Ф. Результаты численных расчетов показаны на рис. 4.9-4.11. Значения а малы, что говорит о значительном влиянии распространения возмущений вверх по потоку на всей поверхности тела. Постоянная С остается неопределенной. Существование нетривиального решения для Ф1 показывает, что для исходной задачи относительно функций /( 1, Г]) и 6 автомодельное решение не является единственным решением задачи. После интегрирования (4.75) решение вблизи носка определено с точностью до произвольной постоянной С. Заметим, что следующие члены разложения решения (4.71) около X = О при найденном а и заданном Сг определяются однозначно. [c.160]

Входящее в (4.124) распределение р( ) заранее неизвестно и должно быть опре делено в результате решения задачи. Наличие индуцированного градиента давления придает параболической системе уравнений пограничного слоя новые свойства, связанные передачей возмущений вверх по потоку и с появлением соответствующей неединственности решения, описанной в работе [Нейланд В. Я., 1970] и выше в этой главе. Дополнительное краевой условие, задаваемое, например, на донном срезе р = 1) = В, позволяет получить единственное решение краевой задачи (4.124). Для численного решения краевых задач такого типа использован метод, опубликованный в работе [Дудин Г.Н., Лыжин Д.О., 1983]. Процедура решения заключается в задании некоторого поля скоростей и давления в области (0 1 0 Л сх)). В дальнейшем линеаризованная краевая задача (4.124) решается при известных градиенте давления, распределении давления и толщине вытеснения <5 ( ), в результате определяется новое распределение толщины вытеснения <5( ), которое не совпадает с исходным <5 ( ). Следующий этап вычислений связан с нахождением поправки А (С) к распределению толщины вытеснения. Для этого используется линейное дифференциальное уравнений второго порядка, в котором неоднородный член пропорционален разности ( ) — 5 ). Процедура вычислений повторяется при новом распределении толщины вытеснения 5+1 (е) = ( ) + Д( ) И соответствующих распределениях давления и градиента давления до тех пор, пока разность <5 ( ) — <5( ) не станет достаточно малой. Таким образом можно рассчитывать также течение и в пограничном слое с возвратными токами, используя ориентированные разности при аппроксимации конвективных производных. [c.184]

Пользуясь осредненными краевыми условиями, Никольский рассмотрел задачу о сверхзвуковом двумерном течении газа в канале с параллельными перфорированными стенками и установил, что при реализации на перфорированной границе нужной линейной связи между компонентами скорости возмущений (т. е. связи между осредненными значениями расхода газа через границу и перепада давления на границе потока и в наружной камере) мо кно добиться полного выравнивания неравномерного безвихревого потока и ликвидации индукции аэродинамической трубы (т. е. взаимодействия модели со стенками трубы). [c.181]

В этом случае область I на рис. 2.8.1, ограниченная слева характеристикой О А, есть область покоящегося однородного газа и характеристика ОА прямолинейна. Действительно, параметры газа в каждой точке области I определяются значениями инвариантов Римана на характеристиках, приходящих в эту точку из концов области ее зависимости на оси х значения же этих инвариантов одинаковы во всех точках оси х. Задача, которую нужно решить для определения течения в области II между характеристикой О А—передним фронтом возмущений от начавшегося двигаться поршня—и траекторией поршня ОЬ, с которой в силу требуемого краевого условия [c.178]

Физический смысл сказанного состоит в следующем. Возмущения, задаваемые на границе М-области — там, где ставятся краевые условия, влияют на решение во всей М-области возмущения граничных условий в последующих краевых задачах не распространяются на решения предыдущих задач последовательности. [c.53]

Таким образом, чтобы т не обращалось в нуль, необходимо предположить, что вектор (Р, Q, Я) ортогонален ко всем решениям системы е (и) = 0. Одиако в этом случае т-Ч неустойчиво относительно возмущения внешних нагрузок. Примерами задач, в которых без-моментное приближение не является корректным, служат задачи для незамкнутых оболочек без краевых условий на поле скоростей и, т. е. задачи в напряжениях. Такие задачи рассматривались, например, в [163, 164]. Указанная некорректность постановок задач в напряжениях для безмоментного приближения имеет место и в случае упругих оболочек, на что было обращено внимание И. И. Векуа [162]. [c.149]

СТИ ДЛЯ этой задачи довольно сложна. Механическое возмущение с конечной скоростью, равной скорости продольных волн, распространяется в уже деформированной среде в результате изменения температуры на границе. При t < х/а картина решения, очевидно, будет такой же, как в случае только теплового удара. Но уже на волне сильного разрыва л = at, несущей воздействие границы, в решение будет входить краевое условие для механической нагрузки. [c.285]

Асимптотическое краевое условие в окрестности = О вытекает из сращивания с решением из области больших возмущений, где справедлива четырехслойная структура течения. Краевая задача (2.3.6) известна в теории присоединения слоя смешения при падении сверхзвуковой струи на плоскость [255, 269]. Ее решение, полученное численными методами, представлено в [270]. Состоящая из подслоев 1,2,5 трехслойная область = 0(1), исследование которой сводится к (2.3.6), замечательна тем, что в ней происходит касание нулевой линии тока обтекаемой поверхности при конечном значении координаты х = х . [c.52]

Сформулированную краевую задачу заменим суммой двух задач (рис. 12.2,а,б). На рис. 12.2, а показана пластина без разреза, во всех точках которой, в том числе и на берегах воображаемого разреза 21, возникают растягивающие напряжения Оу — о. На рис. 12.2, б показано действие расклинивающих напряжений р (х) = — а, приложенных к берегам трещины. В сумме эти два состояния дают граничные условия (12.3). Естественно, что нас интересует второе состояние (рис. 12.2, б), поскольку именно оно дает возмущение в распределении напряжений у трещины. [c.371]

Исследование устойчивости. Метод гармоник (метод Фурье). Дать строгое обоснование корректности сеточных краевых задач удается не часто. Исследования такого рода составляют скорее исключение, чем правило. Объясняется это рядом причин. В условиях практической расчетной работы задачу приходится упрощать. Если исходная сеточная задача нелинейная, то прежде всего производят линеаризацию, т. е. рассматривают малые возмущения решения и, отбрасывая малые величины высших порядков, получают линейную краевую задачу для малых возмущений. После линеаризации получают линейную краевую задачу (сеточную), обычно с переменными коэффициентами. На этом уровне иногда удается исследовать ее корректность, но, как правило, переходят к уравнениям с постоянными коэффициентами, используя при этом принцип замораживания коэффициентов. Согласно этому принципу, коэффициенты сеточных уравнений заменяют значениями, которые они принимают в произвольной, но фиксированной точке Ро, принадлежащей расчетной области. При этом, вообще говоря, требуется рассматривать всю совокупность уравнений, возникающую при произвольном выборе точки Ро- [c.85]

Для числовых расчетов стационарного потока в пограничном слое очень важным моментом наряду с положениями теории пограничного слоя является наличие области неустойчивости. Настоящая задача пограничного слоя, как соответствующая задача с начальными значениями точнее, краевая задача с начальными значениями), определяется сугубо приближенным способом решения — методом последовательного продолжения профиля скорости. Очень важное значение для расчета каждого профиля имеют начальные условия. Причем возникающая неточность в расчете, неизбежная в приближенных методах, передается на последующие профили таким же образом, как и собственные возмущения на распределение скоростей. А именно, неточность возрастает, если дифференциальные уравнения неустойчивы, и, наоборот, приближенный метод может уменьшить числовую неточность, если дифференциальные уравнения устойчивы. [c.285]

Рассмотрены ламинарные течения вязкой несжимаемой жидкости и теплообмен в каналах при произвольном малом отклонении их поверхности от цилиндрической. Приведена линейная система уравнений и граничных условий для возмущенных динамических и тепловых полей, полученная путем линеаризации полной системы уравнений Навье-Стокса около решения для развитых течений в цилиндрических трубах произвольного сечения. Для практически важного случая, когда возмущения поверхности каналов сосредоточены на участке конечной длины, показано, что интегральные динамические и тепловые характеристики каналов находятся без решения трехмерных уравнений путем перехода к эффективным двумерным краевым задачам, сложность решения которых не выше, чем для развитых течений. Дано обобщение развитой теории на течения с силовыми источниками малой эффективности. Рассмотрены приложения к плоским каналам и круглым трубам с возмущенными поверхностями. [c.374]

V = 0. На границе жидкой ячейки радиуса Ъ потребуем, чтобы нор альная составляющая возмущенной скорости обратилась в нуль. Тогда возмущение будет локализовано внутри ячейки. Условие отсутствия возмущения трения на внешней поверхности ячейки соответствует обращению в нуль тангенциальных напряжений nj-V и [35]. Полностью краевая задача ставится сле- дующим образом [c.521]

Таким образом, при скоростях, обеспечивающих равномерную деформацию образца и получение на жестком испытательном оборудовании диаграммы с ниспадающим участком, последний имеет смысл для статических задач. При этом задача может считаться статической, если скорости возмущений находятся в пределах, отвечающих оговоренным условиям. В противном случае возмущения являются динамическими, постановка краевой задачи с учетом ниспадающих участков диаграммы лишена смысла и следует рассматривать возникающие разрывы и повреждения явным образом [198]. [c.196]

Сравнение результатов нелинейной теории для распространения слабых ударных волн, изложенной в 11 и 15, с результатами линейной теории обнаруживает непригодность последней для описания поведения возмущений на значительном удалении от места их возникновения (точнее — от границы области, на которой заданы на-чально-краевые условия). Так, в И в задаче о поведении слабых возмущений при вдвигании поршня в область, занятую газом, с последующим возвращением поршня в первоначальное положение, бегущее по газу возмущение представляет собой расширяющуюся и ослабевающую со временем волну, состоящую из простой волны разре- [c.238]

Тип системы уравнений определяет особенности постановкп задачи, методы и свойства решения. В случае эллиптической задачи на решение в некоторой точке области оказывают влияние краевые условия, заданные на всей границе области. Прп решении гиперболической задачи возмущения сносятся только вниз по потоку. [c.176]

Рассмотрение итерационных процессов выполнения граничных условий позволяет сделать и некоторые чисто математические заключения. В теории оболочек можно говорить о возмущенной и невозмущенной краевых задачах. Под первой подразумевается интегрирование неупрощенных уравнений с учетом всех (тангенциальных и нетангенциальных) граничных условий, а вторая заключается в интегрировании предельных (при = 0) уравнений с учетом одних тангенциальных условий. Возмущенная краевая задача в теории оболочек всегда представляет собой корректно поставленную задачу типа Дирихле. Однако вырожденная задача теории оболочек может оказаться в том или ином смысле некорректной. В ней может иметь место несовпадение числа граничных условий с порядком уравнений, несоответствие типа уравнений типу краевой задачи (может получиться, например, задача Дирихле для гиперболической системы или задача Коши для эллиптической системы) и т. д. Очевидно, что все такие неправильности невозмущенной задачи оказывают существенное влияние на характер напряженного состояния оболочки, и их полезно иметь в виду при разработке любых подходов к фактическому решению задачи (в том числе и непосредственного счета на ЭЦВМ). Если стать на путь приближенных подходов к решению краевых задач теории оболочек, то здесь результаты настоящего раздела находят непосредственное применение. Исходное приближение каждого из рассмотренных итерационных процессов можно рассматривать как приближенный метод решения соответствующей краевой задачи. Получаемые таким образом результаты при желании можно уточнять, увеличивая количество итераций. [c.272]

Как известно, одним из наиболее характерных свойств решений гиперболических квазилинейных систем уравнений является тот факт, что возмущения (слабые разрывы) распространяются с местной скоростью звука [1]. Для широкого класса задач механики сплошной среды, в частности, газовой динамики, решения соответствующих уравнений в возмущенной зоне в окрестности слабого разрыва, являющегося характеристической поверхностью, можно представить так называемыми характеристическими степенными рядами, которые сходятся вблизи поверхностей слабого разрыва [2-5]. При этом предполагается, что в начальный момент времени нам известны положение слабого разрыва, фон — решение соответствующих уравнений по какую-либо сторону от поверхности разрыва и, наконец, краевые условия на некоторой нехарактеристической поверхности, пересекающей заданную поверхность слабого разрыва. Коэффициенты gk степенных рядов [c.281]

Корректная краевая задача теории упругости. Исходную краевую задачу теории упругости будем называть корректной, если 1) существует единственное решение этой задачи (решение предполагается непрерывным в смещениях всюду в конечной области при отсутствии сосредоточенных воздействий), 2) решение устойчиво по отношению к малым возмущениям граничных условий и формы тела в следующем смысле если форма тела и граничные условия претерпели изменения на некотором малом участке, такие, что разность главных векторов и главных моментов возмущенной и невозмущенной внешних нагрузок равна нулю, то при стремлении всех размеров этого участка к нулю отношение характерных Бозмущенных напряжений к соответствующим невозмущенным будет всюду как угодно близко к единице. Под характерными понимаются компоненты тензора напряжений, не равные тождественно нулю в возмущенном или невозмущенном состоянии. л [c.55]

В своей работе по пластинкам ) Леви останавливается на обобщении граничных условий Пуассона и Кирхгоффа, предложенном Кельвином, и для пластинки конечной толщины про-130ДИТ детальное исследование местных возмущений, вызываемых заменой одной статической системы краевых сил другой (ей эквивалентной). В исследовании задачи изгиба прямоугольных пластинок Леви дает решение для важного случая свободного опирания по двум противоположным краям, когда два др их края защемлены, свободно оперты или совершенно свободнН ). Это решение нашло разнообразные применения, и Эстанав (Е. Estanave) в своей докторской диссертации ) рассмотрел много его частных случаев. [c.398]

Для интегрирования системы уравнений при X = = onst использовался метод прогонки. Удовлетворение условия взаимодействия (2.10) осуществлялось в результате пристрелки. Результаты решения представлены на рис. 2.3-2.4 для трех значений параметра Bq. На рис. 2.3 изображено распределение возмущения давления Р в зависимости от X в области взаимодействия до точки отрыва. Можно видеть, что рост параметра Bq приводит к уменьшению длины области свободного взаимодействия, что согласуется с результатами, полученными при анализе линейной краевой задачи. На рис. 2.4 изображено распределение напряжения трения на поверхности пластины, отнесенного к трению в пограничном слое перед областью взаимодействия. [c.46]

Рассмотренные в 1.2 и 2.2 задачи относились к течениям сжатия и разре-жения на плоской пластине. Однако весьма общая и простая форма закона подобия для течений со свободным взаимодействием, относительно простая форма уравне-ний и краевых условий и, наконец, то обстоятельство, что получаемые результаты уже в первом приближении имеют удовлетворительную точность при не слишком больших амплитудах возмущений, являются точными в пределе и приводят к четко-му представлению о вкладе различных физических эффектов, стимулируют развитие приложений теории к более широкому классу течений. Для некоторых из этих течений (обтекание угла, близкого к тг, область взаимодействия ударной волны с пограничным слоем) получены численные решения. Для других приведена лишь постановка задач, уравнения, краевые условия и соображения о характере течения. [c.52]

Характерной особенностью краевой задачи (3.142), (3.143), (3.145), (3.147), (ЗЛ49), (3.151) является компенсационное условие взаимодействия (3.166), которое, однако, не повышает порядок производных по продольной координате, входящих в эту краевую задачу, и не индуцирует возмущений перед точкой разрыва краевых условий (задача остается параболической). Поэтому здесь можно начальные краевые условия задавать при Х4 = О (с точностью до некоторых аддитивных констант, не влияющих на решение в области IV, но существенных для области III). Выражения (3.156) для напряжения трения т и теплового потока q в переменных (3.166) принимают вид [c.131]

Краевая задача (3 Л 69) описывает скачкообразное изменение функций течения при переходе через точку разрыва краевых условий на поверхности пластины. Для исследования еще меньшей, чем области III и IV, окрестности точки разрыва, согласно методу сращиваемых асимптотических разложений [Ван-Дайк М., 1967], необходимо рассмотреть область, характерные протяженность и толщина которой одинаковы по порядку величины Ах Ау. Оценки (ЗЛЗЗ) показывают, что в этом случае Ах Ду 0(е / ), и V 0(е / ), Ар 0(е) и течение описывается полной системой уравнений Навье-Стокса и уравнением сохранения массовой концентра ции атомов при переменной плотности. Только в этой области станет существенна продольная диффузия, т.е. в уравнениях появятся члены вида д с/дх . Однако здесь уже не будут выполняться условия прилипания на поверхности пластины, так как из-за конечного возмущения температуры или массовой концентрации атомов ДТ Т Ас 0(1) возникнет скорость скольжения II е дТ/дх 0(е / ), с характерной продольной скоростью потока газа вблизи поверхности. Кроме того, будут существенны и другие эффекты молекулярной газовой динамики [Коган М.Н., Галкин В.С., Фридлендер О.Г, 1976]. Следовательно, учет продольной диффузии, как это описано в работе [Попов Д.А., 1975 Гершбейн Э.А., Крупа В.Г, 1986 Брыкина И.Г, 1988 Крупа В.Г, Тирский ГА., 1981], оправдан только при слабых разрывах свойств поверхности пластины. [c.133]

Краевая задача, аналогичная (4.93), сформулирована в теории тонкого слоя [Матвеева Н.С., Нейланд В. Я., 1970 Левин В.А., 1973], описывающей сверхзвуковое обтекание пористых плоских поверхностей для скорости вдува 0 е) < < 0(1), при которой отсоединение происходит в малой окрестности передней кромки. Для такого режима последнее краевое условие в (4.93) имеет вид /(Х2,1) = О, так как слой смещения поглощает нулевой в первом приближении расход газа. Другое отличие от исследованного ранее режима течения заключается в том, что Р(0) = onst (в теории тонкого слоя при постоянной скорости вдува возмущение давления имеет вблизи передней кромки логарифмическую особенность). Величина возмущения давления Р(0) заранее не определена и зависит от донного перепада давлений. Краевая задача (4.93) описывает процесс передачи возмущений вверх по потоку от донного среза до точки отсоединения. Результаты численного интегрирования (4.93) представлены на рис. 4.14, где изображены рещения Р Х2) для Р(0) = 1,01 и 1,03. Следует отметить, что Р(0)>0, в противном случае область невязкого течения не существует. Рост [c.170]

В рамках классической теории пограничного слоя [Prandtl L., 1904] задача об асимптотическом состоянии вязкого течения около твердого тела при больших числах Рейнольдса приводит к исследованию областей внешнего невязкого потока и пограничного слоя. Пограничный слой описывается системой уравнений параболического типа, а внешний поток при сверхзвуковых скоростях — системой гиперболического типа. Решения краевых задач для таких систем обладают тем свойством, что распределение искомых функций в некоторой области пространства определяется краевыми условиями на границе, лежащей вверх по потоку от этой области. Такая ситуация имеет место, например, при обтекании тонкого тела потоком с умеренной сверхзвуковой скоростью или в случае гиперзвукового обтекания, если только взаимодействие пограничного слоя с внешним потоком является слабым. Однако если краевые условия заранее неизвестны и подлежат определению при совместном решении задач для обеих областей, то ситуация будет иной. Это относится, в частности, к течению со свободным взаимодействием в области, расположенной перед точкой отрыва потока [Нейланд В. Я., 1969, а глава 1] или перед донным срезом тела [Матвеева Н.С., Нейланд В.Я., 1967 глава 3], а также к гиперзвуковому обтеканию пластинки конечной длины [Нейланд В. Я., 1970] и течению около треугольного крыла при сильном взаимодействии [Козлова И.Г., Михайлов В.В, 1970]. В таких задачах внешнее течение, а значит, и давление в пограничном слое, определяется распределением толщины вытеснения пограничного слоя, которое выражается интегральным образом через искомые функции этого слоя. Следствием интегро-дифференциального характера задачи является то, что возмущения, задаваемые в плоскости симметрии треугольного крыла, могут распространяться по потоку вплоть до его передних кромок. [c.187]

Подстановка представлений (8.10) в краевую задачу (8.5)-(8.7) приводит к системе линейных уравнений для возмущений функций течения (типа уравнений Озеена, Oseen .W., 1910), внутренние краевые условия сносятся на плоскую поверхность, а внешние краевые условия определяют затухание возмущений функций течения [c.381]

Важный результат, касающийся обтекания тел потоком с большой сверхзвуковой скоростью, был получен С. В. Валландером (1949). Как известно, задача обтекания тела сверхзвуковым потоком невязкого газа (газ предполагается соверш ным с постоянными теплоемкостями) может быть сформулирована таким образом, что все определяющие зависимости будут содержать, помимо геометрических параметров, характеризующих форму тела, и отношения теплоемкостей у лишь один безразмерный параметр — число Маха М набегающего потока. При этом число М входит лишь в краевые условия на головной волне, отделяющей возмущенную область от набегающего однородного потока. Если головная волна не содержит участков слабого разрыва, т. е. представляет собой скачок уплотнения, то в краевые условия на волне число М входит лишь в комбинациях вида 1+0 [М os п, а )] . Здесь os п, х) — косинус угла между нормалью к волне и направлением набегающего потока. [c.183]

В книге рассмотрены общие соотношения метода возмущений для плоских и осесимметричных задач теории идеальной пластичности и теории малых упругопластиче-ских деформаций, основанные на введении некоторого малого параметра. В конкретных задачах малый параметр характеризует возмущение либо статических, либо геометрических краевых условий. Метод возмущения позволил получить решения сложных нелинейных задач с условиями сопряжения на неизвестной границе. [c.5]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

R, t) берется равным возмущению температуры Г (2Д, t), полученному из решения краевой задачи горения п теплосбмеиа с учетом радиальной конвекции в безграничной газовог среде при постоянном давлении для горящей пробной частицы на расстоянии 2R от ее центра, примерно равном межцентровому расстоянию между частицами в аэровзвеси с объемной концентрацией частиц Кго- Согласно тако11 схеме анализ сводится к решению двух задач для двух пробных частиц горящей — для определения t) и холодной с использованием граничного условия (R, t) = Г (2i , t). [c.414]

Это ур-ние выражает исходные Г. ф. через Г. ф. более высокого порядка, для к-рых можно получить подобные ур-ния, и т. д. Ур-ния такого типа одинаковы для запаздывающих, опережающих и причинных Г. ф., следовательно, их надо дополнить граничными условиями, исполь.зуя спектральные представления. Временные корреляц, ф-ции удовлетворяют таким же ур-ниям, но без члена с б-функцпеп, поэтому Г. ф. описывают влияние на корреляции мгновенны.х возмущений. Очевидна их аналогия с Г. ф,, к-рые прп. еняют при решении краевых задач матем. физики, описывающих влияние о-образиого возмущения на решение линейных дифференц. ур нин. [c.538]

Известно [17], что при выполнении условия (42) фронт возмущения, распространяв ющегося по нулевому фону, вызванного краевым режимом (44), движется с конечной скоростью. По в отличие от гиперболических уравнений, когда фронт возмущения распространяется с местной скоростью звука, так что его форма может быть легко най дена без решения дифференциальной задачи, в данном случае закон движения фронта определяется заданным краевым режимом (44) и может быть найден лишь в процессе решения поставленной смешанной задачи Коши. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...