Затухание возмущения

Теория распространения разрывов в упругих твердых телах хорошо развита. То же самое можно сказать в отношении идеальных жидкостей (т. е. жидкостей, в которых могут возникать только изотропные внутренние напряжения). Обе теории не допускают затухания возмущений, поскольку применяемые для них реологические уравнения состояния описывают недиссипативные материалы (т. е. работа внутренних напряжений равна для таких материалов накоплению упругой энергии). [c.293]

Этот множитель называют мультипликатором периодического движения он является удобной характеристикой усиления или затухания возмущений этого движения. Периодическому движе- [c.156]

Рис. 3.4.7 иллюстрирует влияние предела текучести на ип-тенсивность затухания возмущения в мишени из железа. Здесь кривые о (г) характеризуют максимальные напряжения, достигаемые на глубине г при различных скоростях удара. При этом использовались уравнения кинетики фазовых переходов в виде [c.281]

При соответствующем подборе параметров, входящих в выражение для относительного измерения скорости, можно изготовить прибор с чувствительностью порядка 0,01 %. Частота следования импульсов выбирается из условия полного затухания возмущений, вызванных предыдущим импульсом, к моменту прихода следующего импульса. [c.222]

P = Pr + Pi—комплексный параметр, вещественная часть которого Р, определяет круговую частоту возмущений, а Р — коэффициент нарастания, причем Р,-]>0 означает нарастание, а Р <0 — затухание возмущений, то-из уравнений Навье — Стокса получаем дифференциальное уравнение возмущающего движения, линейное относительно [c.12]

Характер изменения относительной скорост звука Адф/аг в зависимости от частоты возмущения резонансная частота) и концентрации ф] показан на рис. 12.7. Можно отметить, что при небольших частотах <1 скорость звука в пузырьковой среде ниже, чем в жидкости, что объясняется более интенсивным падением значения модуля упругости Е по сравнению с изменением плотности р [й ( /р)° 5]. Резонансные условия ( =1) достигаются в случае, когда частота колебания границы пузырька и изменения давления совпадают по фазе. При этом затухание возмущений достигает максимума, а скорость звука йдф аг. Дальнейшее возрастание o l приводит к снижению затухания и соответственно к увеличению скорости звука Одф, достигающей максимального значения при противофазных колебаниях объема пузырька и давления. Затем с ростом ю>1 амплитуда колебания пузырьков уменьшается и Адф—> 02. [c.331]

Оценим порядок затухания возмущений сверхзвукового потока, вызываемых наличием излома стенки, при удалении вверх по течению. Для этого получим асимптотический закон изменения угла в на поверхности раздела (которому в первом приближении пропорционально увеличение давления во внешнем потоке) при больших отрицательных X (т.е. при малых 1). [c.65]

Будем считать, что участок длины X включает зону возмущений поверхности трубы Ь и зону асимптотического затухания возмущений Ах. Тогда, подставив (3.15)-(3.17) в (3.14) и проведя интегрирование по ж в пределах (ж1, Х1 + X), где X — достаточно большая величина, чтобы выполнялись асимптотические представления (3.1), (3.2) и (3.4), а — координата сечения, для которого выполняется асимптотика (3.3). с точностью до членов более высокого порядка малости найдем [c.381]

При локальной форме потери устойчивости можно получить дальнейшую экономию машинного времени, рассмотрев только часть оболочки длиной /, на которой полностью затухают все возмуш,ения исходной формы. Если, к примеру, потеря устойчивости происходит у краев, то I — это длина части оболочки,прилегающей к краю. В этом случае при х = I следует считать Ото = О, т. е. Мт = 0, что эквивалентно условию (4.28). Если потеря устойчивости происходит в зоне сосредоточенного воздействия каких-то возмущающих факторов, то I — длина, включающая в себя зону затухания возмущений. В этом случае [c.95]

Распространение нестационарных волн в однородной изотропной упругой среде в общем случае описывается волновыми уравнениями (1.8). При решении задач нестационарной дифракции упругих волн требуется найти решение уравнений (1.8), удовлетворяющее граничным условиям на препятствии, условиям затухания возмущений на бесконечности и начальным условиям. Поскольку отраженные препятствием волны возникают лишь с момента времени, когда падающая волна достигнет препятствия, начальные условия для потенциалов отраженных волн берутся нулевыми [c.69]

Рассмотрим характер возмущенного движения крена у современных самолетов. Затухание движения крена зависит от соотношения аэродинамического момента демпфирования крена и момента инерции самолета относительно продольной оси. Аэродинамический момент демпфирования крена, создаваемый в основном крылом, убывает с уменьшением размаха крыла, а также с возрастанием высоты полета и числа М. Обычно аэродинамическое демпфирование крена у современных самолетов на больших высотах при больших числах М сравнительно невелико. А так как момент инерции самолета относительно продольной оси не зависит от режима полета, то затухание возмущенного движения крена в этих условиях происходит значительно медленнее, чем на малых скоростях и высотах полета. Вот почему для успешного вьшолнения маневров, требующих, например, создания заданного крена с [c.100]

Законы сохранения 266, 414 Замедлитель газовый 189, 193 Замораживание продольной температуры 423, 425, 427 Затухание возмущения 372, 374, 375 Захват 451 [c.488]

Заключительная, девятая, глава курса содержит самые необходимые сведения о турбулентном движении жидкости сквозь гладкие и шероховатые трубы и полуэмпирическую теорию турбулентного пограничного слоя, позволяющую решить вопрос о разыскании профильного сопротивления отдельного профиля и профиля в решетке. Глава заканчивается изложением близких к теории пограничного слоя вопросов турбулентного движения в струях и следе за телом, а также затухания возмущений в однородном изотропном турбулентном потоке. [c.11]

На границе жидкости и массива должны выполняться обычные условия исчезновения скорости и непрерывности температуры и теплового потока (см. (1.22)). Кроме того, необходимо потребовать затухания возмущений температуры в массиве вдали от полости. [c.18]

Устойчивость нестационарных равновесий такого рода рассматривалась в ряде работ. В исследованиях были применены два подхода. Первый из них можно назвать квазистатическим. Он основан на предположении, что мгновенное распределение температуры можно мысленно заморозить и исследовать обычным образом устойчивость имеющейся в данный момент стратификации, как если бы она была стационарной. При этом удается определить критическое число Рэлея, характеризующее неустойчивость данного мгновенного распределения температуры. Очевидно, такой подход оправдан лишь в случае,-когда скорость изменения возмущений гораздо больше скорости изменения нестационарного профиля. При другом подходе задача считается существенно нестационарной. В этом случае численно решается задача с начальными условиями и определяется эволюция возмущений. Нарастание или затухание возмущений, скорость их роста и другие характеристики этой эволюции зависят, разумеется, от момента внесения возмущений, их формы и т. д. [c.267]

На рис. 2 приведен пример спектра декрементов. Его вид вполне соответствует общим представлениям о структуре спектров возмущений течений с нечетным профилем скорости, изложенным в 2. При малых Gr все декременты вещественны и положительны, что соответствует монотонному затуханию возмущений скорости. Видны попарные слияния вещественных уровней с порождением колебательных возмущений. Образующиеся в результате слияний пары колебательных возмущений распространяются в потоке в виде затухающих волн >0) с фазовыми скоростями с = i k. Двум комплексно-сопряженным декрементам соответствуют волны, бегущие в потоке в противоположные стороны с одинаковыми по величине фазовыми скоростями ( вырождение волновых возмущений). [c.26]

Приближенное решение поставленных задач выполним методом конечных разностей. Для решения задачи бесконечное тело заменим конечной прямоугольной областью с двумя прямоугольными включениями. Размеры области определяются путем вычислительного эксперимента из условия затухания возмущений на бес- [c.335]

Формула (4.7) 4 может служить, как указал Г. Ю. Джанелидзе, после перехода к пределу Ro- 0 для оценки быстроты затухания возмущений, вызванных приложением особенностей различной природы (см. 2—3 главы 2). [c.485]

В настоящем параграфе рассматриваются глубокие слои жидкости, для которых выполняется неравенство кН 1, где к — толщина слоя жидкости, а к — характерное волновое число возмущений. В этих предположениях вместо условий прилипания на дне сосуда нужно требовать затухания возмущений скорости вдали от свободной поверхности, т. е. при 2 —> —оо [c.14]

Будем считать толщины слоев жидкостей большими по сравнению с длиной волны возбуждаемой ряби, поэтому вместо условий прилипания на горизонтальных стенках сосуда будем требовать выполнения условий затухания возмущений скорости вдали от поверхности раздела [c.20]

Согласно критерию Рауса-Гурвица из (1.2.113) получаем условия затухания возмущений з [c.43]

Считая слои глубокими, заменим условия на твердых стенках условием затухания возмущений в дали от поверхности раздела [c.98]

Влияние фазовых эффектов на ММС. Наличие воздушных промежутков между участками нелинейной среды, как мы видели в 6.1, влияет на развитие мелкомасштабных возмущений. Эт связано с тем, что промежутки вносят сдвиг фаз между пространственными гармониками os(xJ r) (г — поперечная координата) и основной волной — Аф=х2 /(2 о) К — волновое число в воздухе, L — длина воздушного промежутка), а развитие возмущений, как отмечалось ранее, существенным образом зависит от Аф. Так, например, если Аф=л /2, то возмущение, нарастающее в первом нелинейном элементе, затухает во втором. Казалось бы, это открывает возможность подавления ММС путем разделения среды на отдельные фрагменты, как это делается, папример, в дисковом усилителе. Однако, как показывает анализ развития ММС [21, 41], такое разделение не позволяет снизить коэффициент передачи для всей области пространственных частот. Физически это связано с тем, чтО сдвиг фаз в воздушном промежутке приводит к затуханию возмущений на одних пространственных частотах, но к усилению возмущений на других. [c.255]

Затухание возмущения вверх по течению [c.76]

Начальное условие (ЗЛО) показывает, что исходный профиль скорости локально невязкого течения 22 содержит область с дозвуковыми скоростями. Поэтому возмущения должны распространяться вверх по течению. Исследуем затухание возмущений для области 22 при 22 —оо. Рассмотрим класс тел, для которых поверхность тела У22 ш Приближается к оси Х22 по закону [c.76]

Как будет показано ниже, эффекты прочности, характеризуемые де-впатором тензора напряжений тем не менее оказывают заметное влияние па затухание возмущения (ударной волны). [c.276]

Рассмотрим теперь неявную аппроксимацию (5.30), (5.31), построенную по методу дробных шагов. Выражение (5.32) для модуля перехода показывает, что скорость затухания возмущений во всем спектре частот o)i, 0)2 может быть сколь угодно большой при достаточно большом т. Однако с увеличением т возрастают и погрешности аппроксимации, связанные с представлением оператора перехода от п к п+ в виде произведения операторов, соответствующих полушагам . В предельном случае (t= 00) получаем два слоя ( целый и полуцелый ), не имеющие ничего общего с искомым решением и не похожие друг на друга. Возникает естественная идея варьирования t сначала, когда преобладают возмущения, связанные с ошибками начального слоя, гасить эти возмущения быстрее, а затем, когда начинают все бо Еьшую роль играть погрешности аппроксимации, постепенно уменьшать г. На основе идей такого рода построены эффективные алгоритмы для решения стационарных сеточных краевых задач. [c.137]

Здесь е — малая величина, й = ср + 1ф — инкремент затухания возмущения фронта, ф — действительная частэ инкремента, ф — мнимая часть инкремента затухания, К— волновое число, а 1 — мнимая единица. Будем отыскиват > решения для возмущений температуры и концентрации и виде [c.334]

При рассмотрении различных вопросов акустики в недиссипативной среде возникает ряд трудностей это относится, в частности, и к энергии звуковой волны. Одной из таких трудностей является то, что в недиссипатпвной среде любое возмущение плотности является конечным, в том смысле, что по мере распространения этого возмущения будет, хотя может быть и на достаточно больших расстояниях, формироваться слабый разрыв. В этом смысле акустика невязкой среды является принципиально нелинейной. В среде с диссипацией эта трудность не возникает, так как при достаточно малых возмзгщениях нелинейное искажение формы профиля волны не успеет развиться сколько-нибудь существенным образом до полного затухания возмущения. Представляется интересным вопрос о том, может ли быть все-таки подобрана такая недиссипативная среда, в которой искажения звуковых возмзгщений не будет. Если взаимодействие звуковых возмущений считать характерным для нелинейных процессов, то в такой среде процесс линеен. Как будет видно в дальнейшем (см. гл. 2), такой средой является среда с [c.38]

Фазовую скорость и затухание возмущения можно определить экспериментально, если считать это возмущение локально плоской волной (что в общем случае неверно, поскольку существует вклад от континуума). Трудность состоит в том, что имеется приемник, который в принципе не позволяет рассматривать эту задачу как полупространственную, особенно из-за того, что иногда его помещают очень близко к пластине (на расстоянии, не превышающем среднюю длину свободного пробега [50,51]). Пренебрегая возмущением от приемника, можно исследовать эту задачу как полупространственную [52] методом элементарных решений. [c.372]

Таким образом, в первом приближении для локально невязкой области течения отбирается единственное решение, удовлетворяющее условию Ро = Роо и не содержащее критической точки. Исследование асимптотики затухания возмущений для этого решения приводит к необходимости изучения течения еще для области л Ке" , в которой характерная величина перепадов давления имеет порядок Ке" . В этой области давление возрастает и достигает предельного значения рс . Здесь же расположена критическая точка течения, а решение описывается уравнениями теории свободного взаимодействия. Таким образом, первая поправка к условию Чепмена — Корста имеет порядок Не" (тот же порядок [c.253]

Применение диффузионной теории переноса для турбулентных потоков сред, у которых Ргф, осложняется отсутствием подобия температурных и скоростных полей в ламинарном пристенном пограничном слое. Помимо этого, в турбулентной зоне потока коэффициенты турбулентного переноса количества движения и тепла могут быть различными. Особую сложность представляет использование коэффициента турбулентного переноса тепла для промежуточного, так называемого буферного слоя (рис. 126). Причина этой сложности заключается в том, что перенос тепла из турбулентной зоны потока возмущенными клочкообразными массами среды осуществляется через промежуточную зону с затуханием возмущенных турбулентных масс и с участием нестационарного процесса переноса тепла в ламинарный пограничный слой. В этих условиях неизбежно возникает температурная неоднородность. Поэтому в переходном промежуточном пограничном слое турбулентного потока нельзя принять атурб = Vтypб ( Р турб=1)-В связи с этим применение диффузионной теории для переходного пограничного слоя значительно осложняется, особенно при больших неравенствах Рг" . [c.318]

При Н О декременты зависят от К как от параметра. В области положительных Н все декременты Яп(К), как уже указывалось, вещественны, причем, очевидно, некоторые из них при увеличении Н становятся отрицательными, порождая неустойчивость. При Н < О всегда имеет место устойчивость (Хг > 0), но в этом случае нельзя с определенностью утверждать, что затухание возмущений происходит монотонно. В самом деле, интеграл, входящий в (3.13), при К < О уже не является знакоопределенным, и потому сделать общий вывод о вещественности декрементов нельзя. Необходимым условием появления комплексных декрементов (т. е. колебательных возмущений) является обращение в нуль интеграла в (3.13). Расчеты, проведенные для плоского горизонтального слоя (см. гл. И) и шаровой полости [ ], показывают, что при подогреве сверху (Н < 0) по мере увеличения Н в спектре действительно появляются колебательные возмущения. Это связано со слиянием вещественных уровней спектра и порождением пар комплексно-сопряженных декрементов. [c.22]

Для решения задачи при отличном от нуля, но достаточно слабом внешнем поле применим метод малого параметра, основанный на разложении возмущений и декрементов в ряды по степеням М. Можно построить разложения двух типов, переходящие при М -V О соответственно в решения краевых задач (26.11) и (26.12). При этом ясно, что в обойх случаях декременты будут разлагаться по четным степеням М, поскольку изменение направления внешнего поля на обратное не должно влиять на скорость затухания возмущений. Очевидно также, что в разложениях первого типа при М — О возмущение поля должно исчезать, тогда как (г . Г, р) должны оставаться конечными. В решениях же второго типа, напротив, при М — О должны обращаться в нуль возмущения (г . Г, р), а возмущение поля должно оставаться конечным. Нетрудно также видеть, что разложения г . Г, р и Я содержат степени М определенной четности. После этих предварительных замечаний запишем два типа разложений следующим образом [c.183]

Если в (8) сохранять только линейные но w члены, то согласно (12), возмущения затихают нри К < О и неограниченно растут нри К > 0. Учет нелпнейностп может привести и нри К > О к затуханию возмущений, если Сх <Ов.а = К- -Сх <0. Изменение площади ограниченного по х возмущения и в линейном, и нелинейном ирибли-женпях дается формулой S = Sq ехр at. Разное поведение амплитуд возмущений связано с тем, что в нелинейном нриближенпп возмущение стремится приобрести треугольную форму, и убывание его площади означает одновременно убывание амплитуды. В линейном случае амплитуда возмущения может стремиться к бесконечности, даже если его площадь стремится к нулю. [c.648]

В 2.2 изучено второе семейство решений для обычного свободного взаимо действия, но для течений разрежения. Это позволяет построить течение разрежения перед угловой точкой контура тела, обтекаемого сверхзвуковым потоком при небольших значениях угла поворота или дальнюю асимптотику затухания возмущений, если угол поворота большой. Эти же решения описывают течения около донного среза при соответствующих значениях донного давления. [c.18]

Для тел, соответствующих а 1, с существенным влиянием толщины вытеснения пристеночного слоя на асимптотику затухания возмущений давления пределы применимости полученных решении (3.21) ограничены. Действительно, при выводе уравнения (3.20) для вычисления А 22 используется уравнение Бернулли (3.19). Но существуют такие расстояния 1 221 1, на которых вблизи поверхности тела в пристеночном слое, создающем основную часть толщины вытеснения области 22, главные вязкие члены становятся по порядку величины равными инерционным (область 3 на рис. 3.1), хотя во внешней части (область 2 на рис. 3.1) эффекты вязкости еще малы. Из условия равенства главных вязких инерционных членов в пристеночном слое, создающем главную часть изменения толщины вытеснения в котором Аи и [c.77]

Уравнения (3.50) и (3.51) можно решить и найти закон затухания возмущения давления 22 ( 22), если известен профиль скорости 1122 (оо, Ф22), определяемый профилем скорости в зоне смешения 4 перед поворотом, причем необходима информация лишь относительно поведения около Ф22 = Ф22П), так как в подслое Ф22 0(1), [c.91]

Приведенные результаты показывают, что величина в точке отрыва и масштаб области взаимодействия изменяются при охлаждении тела (возрастании К ) совершенно различно в зависимости от знака интеграла Ь (6.16). Для более ясного представления о поведении решения при изменении К и N изучим асимптотику затухания возмущений вверх по течению. [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...