Озеена уравнения

Однородное течение 126—127 Однородные уравнения 94—96 Озеена уравнения 62—64, 67, 100, [c.616]

Уравнения Озеена. Уравнения Озеена (12.8) применялись во многих исследованиях. Так, например, используя приближение Озеена и методы возмущений, можно сделать поправки более высокого порядка к ползущему течению (12.7) около сферы, дающие формулу ) [c.343]

Следует отметить, что решение уравнения Озеена дает равномерное приближение для скорости течения и всех ее производных. [c.27]

Они известны как уравнения Озеена. [c.62]

Ламб [34] использовал уравнение Озеена для получения подходящего первого приближения для определения сопротивления на единицу длины цилиндра [c.66]

И Пирсоном [27], уравнения Озеена обычно неверно приближают поле течения вблизи самих сфер. По этой причине относиться к приводимым ниже теоретическим результатам Озеена для задачи [c.325]

Несмотря на то что уравнения Озеена линейны, нельзя рассматривать случай двух произвольно ориентированных сфер как просто векторную сумму результатов, полученных отдельно для движения параллельно линии центров и перпендикулярно ей, так как в уравнениях Озеена скорость U, фигурирующая в приближенном представлении сил инерции pU Vv, различна для этих двух случаев. [c.326]

Уравнения решались для случая, когда жидкость в начальный момент покоится, а скорость сферы является некоторой произвольно заданной функцией текущего времени. Метод решения связав с использованием процедуры отражения и преобразования Лапласа по времени. После преобразования математическая форма задачи аналогична уравнениям движения Озеена для установившегося течения. [c.408]

Сплошная линия —по экспериментальным данным пунктирная линия /—уравнение Стокса (9-17) —уравнение Озеена (9-23). [c.192]

Уравнение может быть линеаризовано согласно приему Озеена. Величину т можно заменить по Озеену ее входным значением то то=роШо. Тогда выражение з скобках может рассматриваться как некоторая функция z. Произведение ее на р можно обозначить /г . [c.235]

Гидродинамика вязкой жидкости развивалась в XX в. по нескольким в значительной степени независимым направлениям. С одной стороны, изучалась полная система уравнений Навье Стокса и ее свойства, был найден ряд точных решений и получены некоторые общие теоремы. С другой стороны, в целях изучения прикладных задач развивались методы решения различным образом усеченных и, в первую очередь, линеаризованных уравнений Навье — Стокса, приспособленных для специфических задач (в частности, приближение гидродинамической теории смазки, линеаризация В. Озеена), также методы численного решения полной системы уравнений. Наконец, в XX в. был заложен новый раздел гидродинамики вязкой жидкости — теория пограничного слоя — и продолжала развиваться обособленная область -гидродинамики — теория турбулентности. [c.294]

Из методов аппроксимации уравнений Навье — Стокса отметим приближение В. Озеена являющееся следующим шагом за линеаризацией Стокса, и приближение гидродинамической теории смазки. [c.295]

Приближенные уравнения Озеена можно также использовать для исправления формулы (15), чтобы учесть влияние малого, но конечного числа Ке на лобовое сопротивление сферы поправочный множитель оказался равным (1+ЗКе/8). Этот поправочный множитель был тщательно исследован Гольдштейном ), который получил степенной ряд для коэффициента сопротивления Сх)(Ке), сходящийся, вероятно, при Ке < 2. Экспериментальные измерения, по-видимому, дают меньшее сопротивление кроме того, ввиду асимптотического характера исследований Озеена возникает вопрос, не будет ли окончательная формула верна только асимптотически ). [c.68]

Обсудить приближенный метод Озеена, рассматривая течение вязкой жидкости около неподвижного тела при малых числах Рейнольдса Вывести уравнение, которому в теории Озеена удовлетворяет вихрь, и объяснить его физический смысл. [c.572]

ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА. МЕТОД ОЗЕЕНА 1. Обобщённые уравнения Стокса [c.225]

В 3 главы V было показано, что задача об установившемся движении круглого цилиндра в безграничной и<идкости на основании уравнений Стокса не может быть решена. Для уравнений же Озеена, Б которых квадратичные члены инерции учтены частично, решение этой задачи становится возможным. [c.234]

Таким положение оставалось вплоть до 1910 г., когда Озеен указал причину появления парадокса Уайтхеда и предложил метод для его разрешения. Детали этого предложения изложены подробно в книге Озеена [43], в которой приведены также различные приложения. Как подчеркнул Озеен, обычное стоксово решение уравнений медленного течения имеет на больших расстояниях от сферы вид Vo = и UaO (г ). Таким образом, на больших расстояниях V Vq == UaO (r ) и Vq-Vvq = U aO (r ). Отношение инерционных членов к вязким вдали от сферы поэтому равно [c.61]

Много споров вызывает интерпретация связи между дифференциальными уравнениями Озеена и уравнениями Навье — Стокса. Хотя озееновский член U-Vv, по-видимому, удовлетворительна аппроксимирует истинный инерционный член v Vv на больших расстояниях от сферы, такая аппроксимация должна ухудшаться вблизи тела, где граничное условие v = О требует, чтобы истинный инерционный член был мал. В частности, из озееновского анализа совершенно не ясно, является ли инерционная поправка ЗЛ ке/8 к сопротивлению для сферы действительно правильной кроме того, метод Озеена не дает возможности построить систематическую процедуру возмущений для получения приближений более высокого порядка к решению уравнений Навье — Стокса. [c.62]

С другой стороны, озееновский анализ придает прочную теоретическую основу закону Стокса, а также указывает на то, что связь между уравнениями Стокса и Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса не столь очевидна, как это могло бы показаться из элементарных соображений теории размерности. Подход Озеена дает возможность разрешить парадокс Стокса (разд. 2.7), согласно которому не существует решения уравнений Стокса для задачи двумерного поперечного обтекания цилиндра потоком неограниченной жидкости. [c.63]

Неудовлетворительное положение с уравнениями Озеена, связанное с описанием инерционных эффектов, суш ествовало до появления работы Лагерстрома, Коула и особенно Каплуна из Калифорнийского технологического института в середине 50-х годов. Их идеи оказались весьма плодотворными и были далее развиты в работе Праудмена и Пирсона [49]. Весьма интересно, что стимулом к такой деятельности послужили проблемы теории ламинарного пограничного слоя при высоких числах Рейнольдса, когда попытки получить поправки высшего порядка к теории Прандтля и тем самым распространить ее на область более низких чисел Рейнольдса оказались безуспешными в связи с отсутствием ясного понимания соотношения между уравнениями Прандтля и полными уравнениями Навье — Стокса. [c.63]

Праудмен и Пирсон [49] установили, что решение Озеена нужно рассматривать как равномерно справедливое нулевое приближение решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Хотя его и можно использовать для оправдания закона Стокса, но нельзя непосредственно применить для получения поправки первого порядка к этому закону того же типа, что и в уравнении (2.6.5). Если обозначить решение уравнения Озеена через (vq, Ро), то Праудмен и Пирсон указали, что это поле, а не поле Стокса, примененное в методе возмуш,ений типа Уайтхеда, должно привести к удовлетворительному начальному приближению для описания инерционных эффектов при малых числах Рейнольдса. Вследствие сложной структуры уравнений Озеена этот подход, наверное, не может быть продолжен далее. В некотором смысле Праудмен и Пирсон отстаивали другой метод возмущений для решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Этот метод сингулярных возмущений, схематически более сложный, чем комбинированный метод Уайтхеда — Озеена, более удобен на практике. При его помощи удается получить приближенные поля возмущений, равномерно справедливые во всем объеме жидкости, и определить подходящие решения, которые локально справедливы в отдельных областях вблизи и вдали от тела. Это — внутреннее и внешнее решения, каждое из которых единственным образом определяется асимптотическим сращиванием этих решений в области их общей справедливости. [c.63]

Тамада и Фудзикава [61], используя уравнения Озеена, исследовали двумерное обтекание бесконечной полосы параллельных цилиндров в общем случае, когда направление набегающега потока образует произвольный угол с осью полосы. Они пока- зали, что для течения, перпендикулярного к полосе, сопротивление каждого цилиндра стремится в пределе при числе Рейнольдса, стремящемся к нулю, к результату, полученному на основе уравнений Стокса. Для течения, параллельного полосе цилиндров (но перпендикулярного продольной оси каждого цилиндра в полосе), ограниченное решение уравнения Стокса не получается, как это и предполагалось из результатов Краковского и Чэрнеса. Таким образом, при любом косом обтекании плоской сетки равновеликих параллельных цилиндров не может существовать решение уравнения Стокса. Однако возможно получить удовлетворительную аппроксимацию, основываясь на решении уравнений Озеена или, более точно, используя методы сингулярных возмущений [c.67]

Озеен распространил решения этого типа на более сложные ситуации. Например, для уравнения Озеена (2.6.4) с учетом массовой силы, действующей на каждый единичный объем жидкости, имеем [c.100]

Сэмпсона [32] и Пейна и Пелла [27]. В работе Аои [1] рассмотрено обтекание вязкими жидкостями сплюснутого и вытянутого сфероидов на основе уравнений Озеена. [c.169]

Взаимодействие частиц при наличии малых инерционных сил возможно рассматривать на основе уравнений Озеена [26]. При этом необходимо учитывать, что, как было указано Праудменом [c.324]

Хаппель и Пфеффер [18] представили результаты экспериментальных исследований с двумя одинаковыми сферами, движущимися одна вслед за другой в диапазоне чисел Рейнольдса от 0,27 до 0,73. Наблюдения качественно подтвердили эффект, предсказанный ранее на основе уравнений Озеена, однако было обнаружено, что лучшая корреляция достигается, когда константа перед N-rq в формуле (6.8.3) равна 0,11 вместо теоретического значения 3/8. Эксперименты на одиночных сферах указывают на такое же расхождение в коэффициенте пропорциональности. Следует также ртметить, что упрощенные формулы (6.8.3), (6.8.6) и (6.8.8) неприменимы, когда сферы очень далеки друг от друга, поскольку при этом использовалось приближение 1 + X Однако дальнейшее уточнение этих формул, вероятно, неоправданно ввиду того, что применимость самих уравнений Озеена находится под вопросом. [c.326]

Интересно отметить, что Факсен [15] для случая сферы, движущейся вдоль оси цилиндра в покоящейся жидкости, применял уравнения Озеена. Однако, как уже было отмечено, использование уравнений Озеена для оценки инерционных эффектов встречает существенное возражение, и экспериментальные данные не подтверждают решение Факсена при более высоких числах Рейнольдса, при которых его и предполагалось использовать. [c.364]

В приложении к статье Болина [3] Факсен дает значение коэффициента при а/7 0) равное 2,10444, основываясь на более тщательных выкладках, и обсуждает возможность совместного рассмотрения этого исследования с более ранней своей работой в которой для получения оценки влияния инерции использовались уравнения Озеена. [c.366]

Решение Такаиси основано на уравнениях Озеена приведенный результат получается из его более общей формулы, если положить в ней число Рейнольдса равным нулю. Если учитывать инерционные эффекты, то определяется и подъемная сила, стремящаяся удалить цилиндр от стенки. [c.398]

Другие исследования двумерных совокупностей различных объектов включают работу Тамады и Фудзикавы [100] о течении, нормальном к колонке параллельных цилиндров. Они показали, что сила трения, действующая на один из цилиндров и вычисленная на основе уравнений Озеена, стремится к значению, получаемому из уравнений медленного движения, в предельном случае малых чисел Рейнольдса раС7/(х. Хасимото [48] обсудил свойства течения через тонкий экран и получил точное решение уравнений медлен-ного движения для периодического ряда плоских пластин, расположенных перпендикулярно однородному течению. Кувабара [55] и Мияги [69] рассмотрели на основе уравнений медленного движения обтекание системы параллельных пластин и ряда параллельных круговых цилиндров соответственно. [c.446]

При выводе этой формулы не рассматривался подробно вопрос о выполнении глобального условия сохранения объема суспензии. Напротив, уравнение типа уравнения Смолуховского использовалось в основном таким же образом, как и в предыдущей главе, без рассмотрения вопросов, связанных с возвратным течением . Симха [48] установил, что если принять во внимание объем, занимаемый частицами, то значение последнего члена в формуле (9.3.11) уменьшится и станет равным 12,6 ф . Дальнейшие попытки строго определить коэффициент при в формуле (9.3.11) привели Саито [43] к заключению, что из-за наличия неопределенного интеграла в методе Эйнштейна уравнения медленного течения вообще неприменимы к данной задаче. Он высказал мысль, что затруднение проистекает из-за пренебрежения инерционными членами в уравнениях медленного течения, и выдвинул трактовку, в основе которой лежат уравнения Озеена последние, к сожалению, применительно к данной ситуации до сих пор не решены. При дальнейшем обсуждении проблемы Муни [36] сделал вывод, что инерционные члены не играют роли, а затруднение вызвано неясной постановкой соответствующей краевой задачи. Этот вывод разделяется и в данной книге. [c.515]

Используем для оценки взаимодействия метод Озеена, Это метод был предложен в 1910 г. К. Озееном, и состоит он в устранении нелинейности в уравнениях гидродинамики. Первоначально метод был применен для уточеен-ного решения задачи движения сферы в вязкой жидкости, В 1927 г. метод был развит Озееном [39] для решения более сложных задач движения других тел в вязкой жидкости, в частности цилиндра и эллипсоида, как в жидкости неограниченной, так и ограниченной стенками каналов и труб. [c.212]

Для двумерных течений положение более сложно. Действительно, если рассмотреть, например, течение около осесимметричного тела, то можно доказать, что выводы леммы 3 справедливы, даже если отбросить условие (6.2) и требовать просто однозначности и ограниченности массовой скорости при г оо. Это следует из асимптотического анализа (Черчиньяни [5]) решения линеаризованного уравнения Больцмана для двумерных течений, когда доказывается, что условие (6.2) выполняется, если при г оо массовая скорость однозначна и ограничена. Чтобы получить нетривиальное решение для двумерных течений, приходится допустить логарифмическое поведение массовой скорости при г оо. Таким образом, при помощи линеаризованного уравнения Больцмана нельзя получить равномерную аппроксимацию распределения скорости и приходится прибегать к методу сращивания внутреннего решения (определяемого линеаризованным уравнением Больцмана) и внешнего решения, справедливого при г > ИМ. Последнее можно найти разложением по числу Маха, предварительно растягивая пространственные переменные. При формальном разложении по степеням М видно, что решение во внешней области подобно разложению Гильберта, если газодинамические переменные в приближении низшего порядка определяются несжимаемым течением Озеена (Черчиньяни [5]). [c.163]

Это разрешение парадокса Стокса в свою очередь привело к другому парадоксу, открытому Файлоном ). В парадоксе Фай-лона утверждается, что уравнения Озеена, взятые буквально, дают бесконечный момент для эллиптического цилиндра, косо поставленного относительно потока. Этот парадокс был недавно разрешен Имаи пр и помощи перехода к более высоким приближениям. [c.68]

Обзор решений других краевых задач, к которым приводят уравнения Озеена, дан в работе [9], часть П1. Однако аппроксимация конвективных членов весьма неточна вблизи препят- [c.68]

Если первой ступенью развития приближённых методов использования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости считать дифференциальные уравнения Стокса, а второй ступенью — дифференциальные уравнения Рейнольдса для слоя, то уравнения (1.6) Озеена следует считать уже третьей ступенью развития приближённых методов решения отдельных задач движения вязкой несжимаемой жидкости. [c.227]

Формула (4.20) для сопротивления цилиндра была впервые установлена в работе Ламба 1). Уточнение формулы сопротивления круглого цилиндра, получаемой на основе использования уравнений Озеена, было дано в работах Факсена ) и Томотика ). В последней работе указывается, что удовлетворительное согласование результатов расчёта [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...